T 2 M Mg T 5. Per la proprietà delle corde ideali:

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1 Una massa è tenuta in equilibrio da una forza F applicata ad un sistema di pulegge come mostrato in figura. Considerare le pulegge di massa trascurabile e senza attrito trovare la tensione in ciascuna delle sezioni della fune T 1, T 2,,T 4, e il modulo di F. I diagramma del corpo libero con le forze agenti T 4 T 4 T 1 T 2 F T 2 g Per la proprietà delle corde ideali: T 1 T 2 T 1 = T 2 = = F Usiamo il sistema di riferimento del Laboratorio (inerziale) per poter applicare le leggi di Newton. r r corpo di massa P + = 0 g = 0 r r r Carrucola piccola T = 0 T 2 + = 0 r r r r Carrucola grande T 1 + T T 4 = 0 T 1 T 2 + T 4 = 0 = g 2F = F = g 2 G.. - Edile A 2002/03

2 T 4 T 1 T 2 F g I diagramma del corpo libero con le forze agenti T 2 Per la proprietà delle corde ideali: r r corpo di massa P + = 0 g = 0 r r r Carrucola piccola T = 0 T 2 + = 0 T 1 T 4 T 2 T 1 = T 2 = = F = g 2F = F = g 2 r r r r Carrucola grande T 1 + T T 4 = 0 T 1 T 2 + T 4 = 0 T 4 = 3F T 4 = 3g 2 G.. - Edile A 2002/03

3 T 4 T 1 T 2 F g I diagramma del corpo libero con le forze agenti T 2 T T 5 1 T 4 T 2 N.B.: Quando si ha a che fare con carrucole e corde, la tensione della corda va pensata applicata alla carrucola nel punto di tangenza della corda alla carrucola. Infatti uno può pensare che la parte di corda a contatto della carrucola sia un tutt uno con la carrucola stessa (la corda non scorre sulla carrucola): ne deriva che il punto di attacco della corda alla carrucola è proprio il punto di tangenza. G.. - Edile A 2002/03

4 Due molle di costante elastica k 1 =10 4 N/m e k 2 =2x10 4 N/m, rispettivamente, sono collegate come in figura. Una estremità di ciascuna molla è fissato al soffitto mentre le altre sono vincolate ad un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l allungamento delle due molle quando il corpo è in equilibrio. y F el1 F el2 m O P m G.. - Edile A 2002/03

5 Due molle di costante elastica k 1 =10 4 N/m e k 2 =2x10 4 N/m, rispettivamente, sono collegate come in figura. L estremità superiore della prima molla è fissato al soffitto mentre l estremità inferiore è vincolata ad un corpo di massa m=10kg. Si calcoli l allungamento di ciascuna molla e quello complessivo quando il corpo è in equilibrio. y olla 1 F 1s F 12 F 21 olla 2 F 2m m F m2 P olla 1 olla 2 F 1s = forza sulla molla 1 dovuta al soffitto F 12 = forza sulla molla 1 dovuta alla molla 2 (il modulo F 12 =k 2 y 2 ) F 21 = forza sulla molla 2 dovuta alla molla 1 (il modulo F 21 =k 1 y 1 ) F 2m = forza sulla molla 2 dovuta al corpo di massa m F m2 = forza sul corpo di massa m dovuta alla molla 2 F 12 =- F 21 F 2m =- F m2 m G.. - Edile A 2002/03

6 Due blocchi (m=1.0 kg e = 10 kg) e una molla (k=200 N/m) sono sistemati come in figura su una superficie orizzontale priva di attrito. Il coefficiente di attrito statico tra i due blocchi è Qual è la massima ampiezza del moto armonico semplice per evitare lo slittamento dei due blocchi. Se l'ampiezza del moto è più piccola di quella massima quanto vale il periodo? Scrivere infine l'espressione (in fun del tempo) della componente verticale e di quella orizzontale della rea vincolare esercitata dal blocco di massa su quello di massa m. Vedi il problema precedente: sostituire la forza F con la forza elastica! k m G.. - Edile A 2002/03

7 Due masse, connesse da una corda ideale e priva di massa, passante su di una carrucola assimilabile ad un disco, partono da ferme dalla posi illustrata in figura. Qual è la loro velocità relativa quando passano l una di fronte all altra (stessa quota)? Quanto tempo impiegano i due corpi per raggiungere questa configura? T 1 T2 P 1 P 2 T 1 = T 2 =T G.. - Edile A 2002/03

8 Una lampada è sospesa ad un filo nella cabina di un ascensore. Si supponga che la cabina stia salendo e, per fermarsi al piano, rallenta con una accelera di modulo 2.4 m/s 2. Se la tensione nel filo che sostiene la lampada è di 89 N, qual è la massa della lampada? Quale sarà la tensione nel filo quando l'ascensore riparte con una accelera di pari modulo, 2.4 m/s 2, per raggiungere un piano più in alto? T P a v G.. - Edile A 2002/03

9 Una palla viene lanciata contro un muro con la velocità iniziale di 25.0 m/s a un angolo di 40 rispetto al suolo orizzontale come mostrato in figura. Il muro si trova a 22 m dal punto di lancio. Trascurando la resistenza dell aria determinare: quanto tempo la palla rimane in aria prima di colpire la parete. quali sono le componenti orizzontale e verticale della velocità all istante in cui la palla colpisce la parete se nel momento in cui tocca la parete ha già superato il vertice della traiettoria. G.. - Edile A 2002/03

10 Un treno di massa 5x10 5 Kg sta viaggiando orizzontalmente a 60 km/h e sta effettuando una curva il cui raggio di curvatura è 1 km. Allo stesso tempo sta decelerando ed il tasso di decrescita (accelera) del modulo della velocità è di 0.1 m/s 2. La lunghezza del treno è trascurabile confrontata con le dimensioni della curva ed il treno può essere trattato come un punto. Che forza totale esercitano i binari sul treno? (dare la risposta all'inizio della curva, quando cioè la velocità può essere considerata ancora uguale a 60 km/h). u t R=1 km u n G.. - Edile A 2002/03

11 Due blocchi, di massa m 1 =2.3 kg e m 2 =1.2 kg, sono poggiati su un piano orizzontale privo di attrito come mostrato in figura. Se al corpo di massa m 1 viene applicata una forza di intensità pari a F=3.2 N, determinare l'accelera dei due blocchi e la forza di contatto tra i due. Determinare le stesse quantità nel caso in cui la forza F viene applicata al blocco di massa m 2 e confrontarle con quelle determinate precedentemente. Spiegare le eventuali differenze. F m1 m2 m1 m2 F F m 1 N 1 N 12 N 2 N 21 m 2 P2 P 1 G.. - Edile A 2002/03

12 Nella figura A e B sono due blocchi rispettivamente di 4.4 kg e 2.6 kg. I coefficienti di attrito statico e dinamico tra il blocco A e il piano sono rispettivamente 0,18 e 0,15. Si determini la minima massa del corpo C che impedisce ad A di scivolare. Improvvisamente il blocco C viene tolto da A. Valutare l'accelera di A e la tensione nella corda. N CA C C C A A N AC N T A P C T B B B P A P B G.. - Edile A 2002/03