LE SOLLECITAZIONI. Gli ingranaggi face gear, o a denti frontali (figura DEGLI INGRANAGGI A DENTI FRONTALI

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1 SANDRO BARONE, PAOLA FORTE LE SOLLECITAZIONI DEGLI INGRANAGGI A DENTI FRONTALI Un ingrnggio denti frontli (Fce Ger) offre vntggi si in termini di peso si in termini di riprtizione dei crichi sui denti, in prticolre nel cso di trsmissioni multiple. L crtterizzzione dello stto di sollecitzione medinte FEM e il confronto con un ingrnggio conico convenzionle equivlente Gli ingrnggi fce ger, o denti frontli (figur 1-), sono un prticolre tipo di trsmissione in cui un delle ruote è un pignone cilindrico denti diritti o elicoidli montto in modo che l sse dell ruot e quello del pignone, che possono essere concorrenti o sghemi, formino un ngolo prossimo 90. Il profilo del pignone è costnte per tutt l su lunghezz mentre l ruot frontle present un geometri (figur 1-) che vri in modo d ssicurre un profilo coniugto. Il conttto idele ruot-pignone può essere linere o puntiforme in se ll omtur e/o l numero di denti del pignone di lvoro rispetto l numero di denti del pignone utensile. Le linee di conttto non sono rettilinee, e inoltre sono disposte oliqumente sul finco del dente. Elementi crtteristici di questo tipo di ingrnggio sono l elevto rpporto di conttto e l regolrità di ingrnmento. L ingrnggio fce ger h un ridott sensiilità l disllinemento e i ssi errori di trsmissione grntiscono un sso livello di rumorosità. L geometri del contt- 1. Fce ger: () modello dell ingrnggio, () dente dell ruot frontle. 262 DICEMBRE 2002 trsmissioni meccniche 81

2 to e l roustezz dei denti rendono possiile l trsmissione di potenze elevte. Questo ingrnggio, che in pssto h vuto spordiche ppliczioni, limitte trsmissioni con sso numero di giri e ss potenz, recentemente h destto l interesse dei mggiori costruttori di trsmissioni per elicotteri e convertiplni [1,2]. Inftti, esso offre, rispetto i più convenzionli ingrnggi conici, si vntggi di peso si vntggi in termini di riprtizione dei crichi sui denti, in prticolre nel cso di trsmissioni multiple. Vrie ppliczioni del fceger possono essere reperite nel sito Internet di uno dei mggiori costruttori [3,4]. Litvin [5-7] h proposto uno studio geometrico-nlitico completo degli ingrnggi fce ger con generzione dell ruot frontle per inviluppo d un pignone cilindrico denti diritti e simulzione dell ingrnmento con il pignone. In questo studio è stto nlizzto l effetto di errori di posizionmento degli ssi del pignone e dell ruot, ed è stto dimostrto che questo errore non comport errori di trsmissione, come nel cso delle ruote coniche, m semplicemente uno spostmento delle ellissi ideli di conttto. Per qunto rigurd l verific resistenz, l esperienz con ingrnggi leggeri, m sottoposti crichi e velocità elevte, dimostr che i metodi trdizionli di clcolo predicono livelli di crico con errori molto elevti [8]. Inftti, le formule semi empiriche comunemente uste, derivte dll formul di Lewis e corrette con fttori dettti dll esperienz, non tengono conto degli effetti sullo stto di tensione dello spessore dell coron, del disllinemento e dell riprtizione di crico tr i denti. D ltr prte, l inflessione dei denti e dell coron influenzno notevolmente l riprtizione del crico tr i denti e l ndmento dell pressione di conttto e dell tensione ll se del dente. D queste considerzioni, nsce l necessità di nlisi d elementi finiti (FEM) per l determinzione dell distriuzione dello stto di tensione. Tli nlisi dovreero essere inoltre eseguite con modelli tridimensionli, in prticolre nei csi in cui gli ingrnggi non sono cilindrici e d ssi prlleli. In lettertur tecnic sono riportti i risultti di molte nlisi FEM pine eseguite risolvendo il prolem del 2. Schemi di un ingrnggio fce ger () ed un ingrnggio conico (). conttto con l rimozione dei nodi che comportno forze di trzione di nodi ipotizzti in conttto [9], oppure con elementi gp e mesh molto rffinte [10]. In ppliczioni tridimensionli, sono stti usti elementi gp nel cso di ingrnggi cilindrici denttur diritt ed elicoidle [11]. L simulzione dell ingrnmento nel cso di ruot spiroconic [12-16] è stt effettut utilizzndo prticolri elementi di conttto disponiili in progrmmi commercili per nlisi d elementi finiti. Altri pprocci per risolvere il prolem dell riprtizione del crico tr i denti di un ingrnggio generico sono sti sull ipotesi di deformzione del dente e spostmento del punto di conttto sotto crico linere [17] e comunque con funzioni di influenz pprossimte, determinte d uno studio preliminre FEM tridimensionle [18]. Per qunto rigurd gli ingrnggi fce ger sono stte condotte nlisi FEM su un singolo dente cricto uniformemente su tutt l ipotetic line di conttto [19] e nlisi più grossolne per modellre l ingrnggio due ruote frontli e un pignone per simulre l riprtizione del momento [20]. L oiettivo di questo rticolo rigurd l crtterizzzione dello stto di 3. Punti ed ellissi di conttto determinte sull superficie del finco del dente dell ruot frontle () e del pignone (). sollecitzione di un ingrnggio di tipo fce ger e un confronto con un ingrnggio conico equivlente, vente gli stessi coni primitivi e rggi medi (figur 2-). Un codice di clcolo [21] sviluppto per l generzione per inviluppo dell superficie del dente e l simulzione cinemtic dell ingrnmento è stto utilizzto per generre le superfici dei denti del fce ger e per individure i punti di conttto fr i denti del pignone e quelli dell ruot frontle. Questi risultti sono stti utilizzti per crere modelli CAD tridimensionli di quli ottenere i modelli FEM per le nlisi strutturli. 82 trsmissioni meccniche 262 DICEMBRE 2002

3 4. Modello CAD 3D del fce ger. I risultti ottenuti sono stti trsmessi l sistem CAD Pro/ENGINEER 2000i per l generzione dei modelli solidi. L superficie del finco dell ruot frontle è stt genert nell miente CAD utilizzndo curve di C O M P O N E N T I Il modello del pignone è stto costruito fcendo uso delle equzioni del finco del dente con profilo d evolvente, introdotte come input esterno d un modello prmetrico in miente Pro/ENGINEER. Il finco del dente del pignone è stto generto medinte operzioni di sweeping ste sull descrizione di un superficie come trslzione del profilo d evolvente lungo un triettori prefisst. L scelt di triettorie rettilinee o curve MODELLAZIONE CAD L modellzione geometric dei denti dell ruot frontle e del pignone è stt eseguit interfccindo un progrmm per l generzione per inviluppo dei finchi dei denti e un sistem CAD 3D di tipo prmetricovrizionle. Il finco del dente dell ruot frontle è stto generto d un progrmm, sviluppto con il codice Mthemtic, sto sull formulzione nlitic del finco e del rccordo del dente per inviluppo del dente di un pignone cretore, shper, con profilo d evolvente di cerchio. In figur 3 sono riportte le superfici dei finchi dei denti di un ruot frontle e di un pignone ottenute d questo progrmm. 5. Modelli d elementi finiti dei denti dell ruot frontle () e del pignone (). ppoggio. In prticolre, l soluzione dottt è stt quell di costruire il finco e il rccordo medinte curve di ppoggio longitudinli, e successiv unione delle due superfici con imposizione delle condizioni di continuità delle tngenti e delle curvture ll interfcci. Il modello solido del dente è costruito trmite operzioni di specchitur dell geometri importt e l definizione dei contorni, in prticolre i ordi interno ed esterno dell ruot. h consentito l crezione rispettivmente di pignoni cilindrici o omti. In figur 4 è mostrto il modello solido dell ingrnggio fce ger. L costruzione dei denti dell ingrnggio conico denti diritti di confronto è stt eseguit direttmente in miente Pro/ENGINEER, costruendo il profilo del dente l rggio esterno e proiettndolo in direzione del vertice del cono primitivo. MODELLAZIONE E ANALISI FEM I modelli d elementi finiti dei denti dell ruot frontle e del pignone sono stti creti in miente Pro/ENGI- NEER utilizzndo il modulo Pro/ FEM-POST. Gli elementi utilizzti sono solidi tetredrici 4 nodi. È stt dottt l meshtur utomtic con un infittimento imposto nell zon del rccordo e in quell di ppliczione del crico, per un totle di circ elementi (figur 5). Il dente è stto vincolto incstrndo i lti del supporto inferiore. Per qunto rigurd il crico è stt 6. Distriuzioni dell tensione equivlente vlutt con le nlisi FEM eseguit sull ruot frontle (crico pplicto nel punto di conttto più esterno). 262 DICEMBRE 2002 trsmissioni meccniche 83

4 rtteristici, quli d esempio il rggio di rccordo ll se del dente e lo spessore del supporto (rim). In questo lvoro, sono stte eseguite diverse nlisi su un singolo dente del fce ger e del pignone vrindo l posizione dell ellisse di conttto lungo il finco del dente. L nlisi si è concentrt soprttutto sull vlutzione delle tensioni ll se del dente e sull su flessiilità, in vist di un futur indgine sull riprtizione dei crichi fr i denti in pres. pplict l teori di Hertz considerndo i punti di conttto ideli ricvti dllo studio cinemtico (ingrnmento di ruote rigide). Not l curvtur reltiv, sono stti determinti i semissi e l orientmento dell ellisse di conttto. In figur 3 sono riportti sul finco dei denti i punti di conttto teorici e le corrispondenti ellissi di conttto. In prtic, dto che un semisse risult di un ordine di grndezz inferiore ll ltro, il crico è stto distriuito con ndmento prolico su un segmento. Questi dti sono stti riportti nei modelli CAD. Il modello FEM è stto quindi esportto in formto per AN- SYS, codice utilizzto per l nlisi e l elorzione dei risultti. Il file di esportzione contiene tutte le informzioni rigurdnti nodi, elementi, vincoli, crichi e crtteristiche del mterile. Un procedur nlog è stt dottt per l generzione del modello FEM dell ingrnggio conico. I crichi genti sul singolo dente dell ruot conic e del pignone conico sono stti pplicti considerndo l teori di Hertz e un omtur del pignone conico tle d grntire ellissi di conttto con dimensioni comprili, prità di crico, con quelle del fce ger. L uso integrto del progrmm per 8. Distriuzione dell tensione equivlente vlutt con le nlisi FEM eseguit sull ruot conic (crico pplicto nel punto di conttto più esterno). l generzione del finco del dente, del sistem CAD Pro/EN- GINEER e del codice ANSYS per le nlisi FEM h consentito l generzione di geometrie tridimensionli piuttosto complesse, con il vntggio di poter nlizzre diverse configurzioni di crico e di studire il comportmento strutturle dell ingrnggio l vrire di prmetri c- RISULTATI E CONFRONTO Entrmi gli ingrnggi sono stti modellti considerndo ruote con 100 denti e pignoni ingrnnti con 17 denti. È stto ssunto un modulo di 10, e un ngolo di pressione di 20. Il crico considerto corrisponde N l rggio medio. E stto considerto il cso idele di un solo dente in pres. Nelle figure 6 e 7 sono presentti i risultti dell nlisi FEM per il dente rispettivmente dell ruot frontle e del pignone considerndo il punto di conttto più esterno. A destr dell distriuzione dell tensione equivlente di Von Mises sull intero dente, è riportto il grfico dell ndmento dell stess sull line AB l piede del dente. Per meglio evidenzire le tensioni sui due finchi del dente, sono riportti i risultti d due differenti punti di vist. Occorre osservre che, dt 7. Distriuzione dell tensione equivlente vlutt con le nlisi FEM eseguit sul pignone del fce ger (crico pplicto nel punto di conttto più esterno). l discontinuità legt ll modlità di introduzione del crico, su un segmento nziché su un re, le sollecitzioni reltive ll zon di conttto non sono d ritenersi significtive. D ltr prte lo studio del conttto, che esul dllo scopo del presente lvoro, vree richiesto un mesh en più rffint. Esclus quindi l zon di conttto, le mppe e i grfici mostrno come i vlori più elevti di sollecitzione sino rggiunti in un zon limitt 84 trsmissioni meccniche 262 DICEMBRE 2002

5 ll se del dente su entrmi i finchi, con l differenz che sul finco cricto l tensione mssim (120 MP circ) è di trzione e quindi più critic per l ftic, mentre sul finco opposto, che registr il mssimo ssoluto (165 MP circ), è di compressione. Per qunto rigurd il pignone, si rilevno vlori più elevti dell tensione mssim ll se del dente (165 MP e 240 MP i vlori mssimi sui due finchi): il pignone è dunque l elemento più critico dell coppi. Questi risultti sono stti confermti dlle nlisi condotte per ltri punti di conttto (figur 3). Per qunto rigurd il confronto con l ingrnggio conico equivlente, in figure 8 e 9 sono riportti i risultti dell nlisi FEM reltivi l dente dell ruot conic e del pignone. Si not che le distriuzioni dell tensione sono prticmente simmetriche lungo i denti rispetto ll mezzeri e che le tensioni mssime (100 MP e 115 MP i vlori rispettivi sul finco cricto) sono comprili con quelle dell ruot frontle m sensiilmente inferiori rispetto quelle del pignone del fce ger. In figur 10 sono invece riportte per confronto le distriuzioni dello spostmento totle nelle stesse condizioni di crico. Anche in questo cso i vlori più elevti dell grndezz in esme si trovno nel fce ger, in corrispondenz dell zon di conttto. Si osserv che si il picco di tensione che quello dello spostmento sono ssociti d 9. Distriuzione dell tensione equivlente vlutt con le nlisi FEM eseguit sul pignone conico (crico pplicto nel punto di conttto più esterno). 10. Distriuzioni degli spostmenti nell ruot frontle (), nel pignone del fce ger (), nell ruot conic (c) e nel pignone conico (d). C O M P O N E N T I un simmetri nell distriuzione, legt ll posizione e orientmento dell ellisse di conttto. C è d ggiungere che questi risultti sono di prim pprossimzione perché, non vendo simulto l insieme dei due denti in pres, il modello FEM del singolo dente non tiene conto dei vincoli llo spostmento rppresentti dll superficie dell ltro dente l di fuori dell zon di conttto teoric. Nell reltà quindi l zon di conttto è più mpi e ciò dovree portre d un diminuzione del picco di tensione ll se del dente oltre che del picco di spostmento. C è inoltre d osservre che, nel cso rele, srà impossiile evitre errori costruttivi e di posizionmento i cui effetti si trducono, nel fce ger, essenzilmente in spostmenti dell ellisse di conttto lungo il dente [5], mentre nell ruot conic con denti omti nche in un vrizione nelle dimensioni e orientmento dell ellisse di conttto con sicuro peggiormento delle condizioni di sollecitzione ll se del dente. Infine, l ingrnggio conico denti diritti, scelto per il confronto per motivi di semplicità, non è esente d urti e sollecitzioni dinmiche, mentre l geometri del fce ger rende l ingrnmento più grdule. Un confronto più ilncito, m nche più complesso, potrà essere ftto in futuro con un ingrnggio spiroconico. c d L iliogrfi di questo rticolo si può richiedere ll ing. Sndro Brone, oppure ll redzione dell rivist Progettre (progettre@p.vnu.com). S. Brone, P. Forte, Diprtimento di Ingegneri Meccnic, Nuclere e dell Produzione, Università di Pis, Fcoltà di Ingegneri, Vi Diotislvi 2, Pis. E-mil: rone@ing.unipi.it, p.forte@ing.unipi.it 262 DICEMBRE 2002 trsmissioni meccniche 85

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