Programma di matematica classe 3 a sez. B a.s

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1 Programma di matematica classe 3 a sez. B a.s Testo in adozione: Bergamini-Trifone-Barozzi Matematica.blu vol.3 Zanichelli Temi trattati nel corso dell anno scolastico: Piano Cartesiano Retta Funzioni e trasformazioni geometriche Equazioni e disequazioni Circonferenza La parabola L ellisse L iperbole Funzione esponenziale Tema Piano Cartesiano Sistema di coordinate nel piano. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento Baricentro di un triangolo Indicatori delle competenze Calcolare la distanza tra due punti dei quali si conoscono le coordinate Calcolare le coordinate del punto medio di un segmento conoscendo le coordinate dei suoi estremi e problema inverso. Calcolare le coordinate del baricentro di un triangolo conoscendo le coordinate dei vertici e problema inverso. Applicazione del teorema di Talete per segmenti staccati da trasversali su rette parallele per la risoluzione di problemi geometrici. Condizione di appartenenza di un punto ad una retta o a una curva La retta Equazione della retta in forma implicita ed esplicita Condizione di perpendicolarità e parallelismo di due rette Stabilire analiticamente se un punto appartiene ad una retta o ad una curva Conoscere il significato geometrico dei coefficienti della retta in forma esplicita. Saper dedurre il valore dei coefficienti della retta in forma esplicita attraverso la lettura del grafico di una retta. Saper ricavare l equazione di una retta per due punti assegnati tramite i due procedimenti: 1. sistema con parametri incogniti coeff. angolare e ordinata all origine 2. equazione del fascio proprio con coefficiente angolare noto. Tracciare il grafico di una retta di equazione assegnata. Conoscere il valore dei coefficienti della forma implicita nella determinazione di rette parallele agli assi coordinati e per l origine Conoscere la relazione che lega i coefficienti delle equazioni implicita ed esplicita di una retta. Riconoscere rette tra loro perpendicolari o parallele dall analisi dei coefficienti delle loro equazioni

2 Equazione della generica retta per un punto assegnato. Posizione reciproca di due rette Distanza punto retta Luoghi geometrici Determinare l equazione di una retta passante per un punto assegnato mediante risoluzione sistema e mediante condizione di parallelismo/perpendicolarità ad una retta con coefficiente angolare noto. Riconoscere oltre alle rette parallele anche rette coincidenti e incidenti Calcolare la distanza tra un punto assegnato e una retta assegnata. Saper calcolare le coordinate degli eventuali punti di una retta assegnata e con distanza assegnata da una seconda retta Determinare l'asse di un segmento e la bisettrice di un angolo. Fasci di rette come combinazione lineare Riconoscere fasci propri e impropri e rette generatrici; operare con i fasci di rette Il segno di una funzione di I grado e il grafico di una retta Equazioni e disequazioni Risoluzione di equazioni e disequazioni lineari con moduli Equazioni e disequazioni irrazionali Funzioni e trasformazioni geometriche Concetto di funzione Funzioni: proprietà deducibili dal grafico con particolare riferimento al primo e secondo grado Risolvere disequazioni di I grado Risolvere disequazioni fratte nelle quali sia il numeratore che il denominatore sono binomi di I grado o fattorizzabili in binomi di I grado. Dal grafico di y= mx+q al grafico di y=a+b mx+q Risolvere graficamente equazioni e disequazioni che presentano moduli. Risolvere algebricamente equazioni e disequazioni che presentano moduli (riconducibili a moduli dello stesso argomento o di due argomenti distinti) Equivalenza delle equazioni/disequazioni irrazionali del tipo A( x) B( x) oppure A( x) B( x) oppure A( x) B( x), con opportuni sistemi di sistemi di equazioni e disequazioni. (teoria: giustificazione delle equivalenze utilizzando il grafico della funzione y=x2 / esercizi solo di esempio) Definizione di funzione. Terminologia e notazione usata per indicare la legge di una funzione. Rappresentazione grafica di funzioni in forma sagittale. Funzione iniettiva, suriettiva, biettiva. Composizione di funzioni. Riconoscere se una relazione binaria definisce una funzione. Funzioni numeriche: nozione di variabile indipendente e dipendente, dominio naturale di una funzione, grafico di una funzione numerica. deduzione da rappresentazione grafica della condizione di funzione, funzione iniettiva e suriettiva. Grafico di funzioni definite a tratti. Grafico della funzione parte decimale.

3 Lettura del grafico di una funzione Ricavare graficamente dominio, codominio, crescenza, decrescenza, zeri e segno di una funzione attraverso la lettura del suo grafico. Saper confrontare i grafici di due curve (f(x)>g(x)) Trasformazioni geometriche: simmetrie centrali e assiali, traslazioni Applicare le equazioni della simmetria rispetto a un punto, rispetto agli assi, a rette parallele agli assi e le equazioni della traslazione rispetto a un vettore assegnato. Valore assoluto come simmetria assiale rispetto all asse x. Costruzione di grafici di funzioni ottenute come composizione del valore assoluto con una generica funzione, in particolare di funzioni lineari ( grafico di y=a+b mx+q e grafico di y=a 1 ax-b +b 1 ) La circonferenza La circonferenza come luogo geometrico Equazione di una circonferenza Ricavare l equazione della circonferenza conoscendo il centro ed il raggio; conoscendo 3 punti. Dedurre il centro e il raggio di una circonferenza di assegnata equazione e saperne disegnare il grafico. La circonferenza traslata quadrati l equazione di una circonferenza assegnata in modo da metterne in evidenza le coordinate del centro e il raggio come risultato di traslazione di una circonferenza di centro l origine. Posizione reciproca di retta e circonferenza. Posizione reciproca di due circonferenze Asse radicale e fasci di circonferenze Curve deducibili da una circonferenza. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali Calcolare gli eventuali punti comuni a retta e circonferenza di assegnate equazioni, con metodo algebrico del sistema o metodo geometrico della distanza centro-retta. Determinare l equazione della tangente per un punto ad una circonferenza conoscendo l equazione della circonferenza e le coordinate del punto Risolvere problemi sulla circonferenza utilizzando teoremi di geometria euclidea Determinare i punti di intersezione di due circonferenze con metodo algebrico del sistema e con metodo geometrico del confronto tra la distanza dei centri e somma/differenza dei raggi. Studiare un fascio di circonferenze determinandone centro e raggio in funzione del parametro k, le due generatrici, gli eventuali punti base, l asse radicale e l asse centrale, eventuali circonferenze degeneri. Determinare l equazione del fascio di circonferenze essendo assegnati i due punti base del fascio oppure essendo assegnati l unico punto base e l asse radicale o asse centrale del fascio. Saper operare con fasci di circonferenze Rappresentare curve deducibili dalla circonferenza rappresentazione grafica di archi di circonferenze.

4 La parabola La parabola come luogo geometrico Equazione di una parabola con asse di simmetria orizzontale o verticale Dedurre le proprietà geometriche della parabola: - simmetria rispetto alla retta per il fuoco perpendicolare alla direttrice - inclusione nel semipiano generato dalla parallela alla direttrice passante per il vertice - illimitatezza della parabola mediante esplorazione del semipiano con rette parallele all asse di simmetria e con rette parallele alla direttrice - relazione tra distanza fuoco-direttrice ed apertura della parabola a partire dalla definizione di parabola come luogo geometrico. Ricavare l equazione della parabola essendo assegnati i suoi elementi caratteristici (vertice, fuoco, direttrice, asse di simmetria) Dedurre gli elementi caratteristici della parabola a partire dalla sua equazione mediante le formule. Tracciare il grafico di una parabola di equazione assegnata. Determinare l'equazione di una parabola dati alcuni elementi. Determinare l equazione di una parabola come luogo geometrico di fuoco e direttrice assegnati ( direttrice non necessariamente parallela ad uno dei due assi). La parabola traslata quadrati l equazione di una parabola assegnata in modo da metterne in evidenza le coordinate del vertice e l apertura come risultato di traslazione della parabola di vertice l origine. Determinare gli elementi caratteristici di una parabola traslata e tracciarne il grafico Posizione reciproca di retta e parabola Posizione di un punto del piano rispetto ad una parabola Curve deducibili da una parabola. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali L ellisse L ellisse come luogo geometrico Equazione di una ellisse con centro nell origine degli assi e fuochi sugli assi cartesiani Eccentricità Calcolare gli eventuali punti comuni a retta e parabola di equazioni assegnate. Determinare l equazione della tangente per un punto ad una parabola Stabilire la posizione reciproca tra un punto ed una parabola assegnati in base all appartenenza del punto alla regione concava determinata dalla parabola Descrivere mediante disequazione i due insiemi partizione del del piano determinato da una parabola Rappresentare curve deducibili dalla parabola rappresentazione grafica di archi di parabole Dedurre le proprietà geometriche dell ellisse: - simmetria rispetto al suo centro, rispetto all asse maggiore e rispetto all asse minore - inclusione nel rettangolo di lati passanti per i vertici dell ellisse a partire dalla definizione di ellisse come luogo geometrico. Ellissi degeneri Ricavare l equazione dell ellisse assegnati i fuochi e un punto appartenente alla curva.

5 Dedurre fuochi, vertici, semiassi ed eccentricità dell ellisse dalla sua equazione. Determinare l'equazione di un ellisse dati alcuni elementi. Tracciare il grafico di un ellisse di equazione assegnata. Determinare l equazione dell ellisse come luogo geometrico di cui sono assegnati i fuochi e somma delle distanze del generico punto dai fuochi ( asse maggiore parallelo ad uno dei due assi). Posizione reciproca di retta ed ellisse Calcolare gli eventuali punti comuni a retta ed ellisse di equazioni assegnate. Determinare l equazione delle tangenti per un punto ad un ellisse. L'ellisse traslata e le trasformazioni geometriche quadrati l equazione di un ellisse assegnata in modo da metterne in evidenza le coordinate del centro e i semiassi come risultato di traslazione di un ellisse di centro l origine. Determinare l'equazione di un'ellisse traslata di un vettore assegnato Determinare gli elementi caratteristici di un'ellisse traslata e tracciarne il grafico Riconoscere l'ellisse come l'immagine della circonferenza nella dilatazione. Formula dell area di un ellisse e rapporto delle aree tra una figura e l immagine della stessa mediante dilatazione. Curve deducibili da un'ellisse. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali L iperbole L iperbole come luogo geometrico Equazione di una iperbole con centro nell origine degli assi e fuochi sugli assi cartesiani L'iperbole traslata Rappresentare curve deducibili dall'ellisse rappresentazione grafica di archi di ellisse Dedurre le proprietà geometriche dell iperbole: - simmetria rispetto alla retta per i fuochi - simmetria rispetto all asse del segmento definito dai fuochi a partire dalla definizione di iperbole come luogo geometrico. Iperboli degeneri. Ricavare l equazione dell iperbole conoscendo un fuoco e un punto appartenente alla curva; un fuoco e l eccentricità, un fuoco e l equazione degli asintoti.. e saperne tracciare il grafico Dedurre fuochi, semiassi, asintoti ed eccentricità dell iperbole dalla sua equazione. quadrati l equazione di un iperbole assegnata in modo da metterne in evidenza le coordinate del centro e i semiassi come risultato di traslazione di un iperbole di centro l origine. Determinare l'equazione di un'iperbole traslata di un vettore assegnato Determinare gli elementi caratteristici di un'iperbole traslata e tracciarne il grafico

6 Posizione reciproca di retta ed iperbole L iperbole equilatera Funzione omografica Curve deducibili da un'iperbole. Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni irrazionali Funzione esponenziale Calcolare gli eventuali punti comuni a retta ed iperbole di assegnate equazioni Determinare l equazione della tangente per un punto ad una iperbole conoscendo l equazione dell iperbole e le coordinate del punto Determinare l'equazione di un'iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria e agli asintoti. Determinare il centro di simmetria, gli asintoti, gli angoli individuati dagli asintoti contenenti i due rami della funzione omografica Determinare il grafico di una funzione omografica. Rappresentazione di composizione della funzione omografica con la funzione valore assoluto Rappresentare curve deducibili dall'iperbole rappresentazione grafica di archi di iperbole Definizione della potenza di esponente razionale e base di potenze con esponente razionale. Definizione della potenza di esponente reale come valore approssimato indefinitamente per difetto e per eccesso. Estensione delle proprietà delle potenze a potenze con esponente reale. Roma, 6 Giugno 2016