Liceo G.B. Vico Corsico a.s

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1 Liceo G.B. Vico Corsico a.s Programma svolto durante l anno scolastico Classe: 2^C Materia: Matematica Insegnante: Caldi Silvia Testo utilizzato: Matematica multimediale.blu con TUTOR vol. 1 e 2 Bergamini, Barozzi Zanichelli Argomenti svolti ARGOMENTO Algebra Ripasso Equazioni fratte, frazioni algebriche Equazioni fratte e letterali Equazioni letterali di primo grado intere (con un solo parametro a numeratore o a denominatore) e fratte (con un solo parametro a numeratore. Disequazioni Disuguaglianze e loro proprietà. Disequazioni: definizioni, principi di equivalenza, rappresentazione della soluzione, disequazioni impossibili e sempre verificate, disequazioni numeriche intere. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni di primo grado intere con il valore assoluto. Problemi risolvibili con disequazioni lineari o sistemi di disequazioni lineari. Piano cartesiano e retta Il piano cartesiano e la distanza tra due punti. Punto medio di un segmento nel piano cartesiano. Le rette nel piano cartesiano: equazioni, forma implicita ed esplicita, grafico. Condizione di parallelismo tra rette nel piano cartesiano (senza dimostrazione). Sistemi lineari Sistemi di primo grado di due equazioni in due incognite: definizione, grado, sistemi determinati, indeterminati e impossibili. Metodi di risoluzione per i sistemi lineari di due equazioni in due incognite: metodo di sostituzione, metodo del confronto, metodo di riduzione, di Cramer, interpretazione grafica. Sistemi numerici frazionari. Problemi che hanno come modello sistemi di primo grado di due equazioni in due incognite. RIFERIMENTI Volume 1 - Capitolo 13, 14 Volume 1 - Capitolo 14 del paragrafo 2 quanto Volume 1 Del capitolo 10, e del capitolo 15 paragrafo 1 quanto 22 paragrafi 1, 2, 3 quanto 18 quanto specificato a 2C_MATEMATICA_Programma_svolto - pag. 1

2 Sistemi, matrici, determinanti Sistemi di primo grado letterali interi di due equazioni in due incognite (caso in cui compare un solo parametro al numeratore). Il determinante delle matrici 3x3: regola generale e regola di Sarrus. I sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite: risoluzione con il metodo di sostituzione ed eliminazione e con il metodo di Cramer. Problemi risolvibili con sistemi di primo grado di tre equazioni in tre incognite (anche con sistema fratto) Radicali in R Operazioni con i radicali I radicali: definizioni, condizioni di esistenza di radicali (o di semplici espressioni con più radicali) in R, studio del segno di radicali (o semplici espressioni contenenti il prodotto di due fattori con radicali), proprietà invariantiva, riduzione di più radicali allo stesso indice, semplificazione di radicali, confronto di radicali, trasporto di un fattore sotto il segno di radice, trasporto di un fattore fuori dal segno di radice, potenza e radice di un radicale, addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione di radicali. Razionalizzazione. I radicali quadratici doppi. (Tutta la parte di teoria sui radicali senza dimostrazioni). Espressioni con i radicali. Per il calcolo delle somme e delle espressioni con i radicali si sono supposti non negativi i fattori letterali che compongono i radicandi). Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado interi a coefficienti irrazionali. Potenze con esponente razionale. Equazioni di secondo grado Le equazioni di secondo grado incomplete e complete. Risoluzione di un equazione incompleta. Risoluzione di un equazione completa di secondo grado, formula risolutiva e formula ridotta (con dimostrazioni). Equazioni di secondo grado intere (anche con radicali nel discriminante) e fratte. Relazioni tra i coefficienti e le radici di un equazione di secondo grado. La regola di Cartesio. Scomposizione del trinomio di secondo grado. Equazioni letterali di secondo grado. Equazioni parametriche: caso in cui una soluzione è un valore noto, condizioni sul discriminante, sulla somma delle radici, sul prodotto delle radici (prodotto delle soluzioni n con n valore assegnato, prodotto della radici compreso tra due valori assegnati, radici reciproche, radici antireciproche, radici concordi, radici discordi). 19 pargrafi 1, 3, 4 quanto 20 pargrafi 3, 4, e del capitolo 21 quanto 23 quanto specificato a 2C_MATEMATICA_Programma_svolto - pag. 2

3 Equazioni di secondo grado intere letterali con una sola lettera al numeratore. Equazioni e problemi di secondo grado di tipo geometrico (applicazione dei teoremi di Pitagora e di Euclide). Parabole, equazioni, sistemi Parabola: vertice, asse di simmetria, concavità, apertura, intersezione con l asse y, intersezione con l asse x, rappresentazione. Interpretazione grafica di un equazione di secondo grado. Sistemi di secondo grado interi di due equazioni in due incognite: con equazione di secondo grado che rappresenta una parabola e quella di primo che rappresenta una retta, con risoluzione algebrica e interpretazione grafica. Sistemi di secondo grado interi (anche casi in cui l equazione di secondo grado non rappresenta una parabola). Problemi risolvibili con sistemi di secondo grado di tipo geometrico (con applicazione dei teoremi di Pitagora ed Euclide). Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni scomponibili in fattori (anche risolubili con la regola di Ruffini); equazioni binomie; equazioni trinomie. Disequazioni di secondo grado e di grado superiore Studio del segno di un trinomio di secondo grado dal punto di vista grafico. Risoluzione grafica di disequazioni di secondo grado intere. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. Applicazioni delle disequazioni Equazioni irrazionali intere con un solo radicale quadratico o con un solo radicale cubico. Disequazioni irrazionali con un solo radicale quadratico. Geometria Piccolo teorema di Talete e sue conseguenze Teorema di Talete dei segmenti congruenti (piccolo teorema di Talete). Teorema del segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo. Teorema del segmento con estremi nei punti medi dei lati obliqui di un trapezio. Circonferenze I luoghi geometrici: asse di un segmento, bisettrice di un angolo. Circonferenza e cerchio: definizioni, esistenza e unicità della circonferenza per tre punti non allineati. Archi, angoli al centro, settori e segmenti circolari: definizioni. Corde e archi congruenti. Teoremi sulle corde: diametro è la corda maggiore, diametro perpendicolare a una corda, diametro passante per il punto medio di una corda, corde congruenti e distanza dal centro, corde con la stessa distanza. Volume 2- Del capitolo 24 quanto specificato a 25 paragrafi 2, 3, 4, 5 quanto 26 paragrafi 1, 2 quanto Volume 1- Del capitolo G4 paragrafo 4 quanto Volume 2 Del Capitolo G5 quanto specificato a 2C_MATEMATICA_Programma_svolto - pag. 3

4 dal centro, corde non congruenti e distanze dal centro. Posizioni reciproche tra retta e circonferenza. Teorema delle rette tangenti ad una circonferenza da un punto esterno. Posizioni reciproche di due circonferenze. Angoli alla circonferenza e angoli al centro corrispondenti. Angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco o su archi congruenti; angoli che insistono su una semicirconferenza. Circonferenze e poligoni Poligoni inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo (excentro senza dimostrazione). Retta di Eulero (video). Quadrilateri inscritti e circoscritti. Poligoni regolari. L equivalenza delle superfici piane Equivalenza di superfici: definizioni e proprietà. Poligoni equivalenti: equivalenza di due parallelogrammi, equivalenza tra triangolo e parallelogramma, equivalenza tra trapezio e triangolo, equivalenza tra poligono circoscritto a una circonferenza e triangolo. Le formule delle aree dei poligoni (anche formula di Erone). Costruzione di poligoni equivalenti: da un poligono convesso a uno equivalente con un in meno. Da un poligono a uno equivalente con un in meno. Da un triangolo a un triangolo equivalente con base maggiore o con altezza minore. Partendo da un triangolo costruirne due ad esso equivalenti uno avente base maggiore e l'altro avente altezza minore (video). Teoremi di Euclide e di Pitagora Il primo teorema di Euclide. Il teorema di Pitagora (e teorema inverso). II secondo teorema di Euclide. Proporzionalità e similitudine Grandezze geometriche omogenee, misura delle grandezze geometriche, rapporti di grandezze geometriche, proporzioni fra grandezze, teorema della quarta proporzionale, grandezze direttamente proporzionali, criterio di proporzionalità diretta (per lo più definizioni o enunciati). Il teorema di Talete (senza dimostrazione). Teorema della retta parallela a un di un triangolo (diretto e inverso), teorema della bisettrice di un angolo interno di un triangolo. Similitudine di triangoli: definizioni, similitudini e forma, primo criterio di similitudine, secondo criterio di similitudine (senza dimostrazione), terzo criterio di similitudine (senza dimostrazione). Altezze, perimetri in triangoli simili. Aree in triangoli simili. G6 quanto specificato a Volume 2 Del Capitolo G7 quanto specificato a G8 paragrafi 1, 2, 4 quanto G9 paragrafi 1, 2, 3, 4, 6 quanto 2C_MATEMATICA_Programma_svolto - pag. 4

5 Il primo e il secondo teorema di Euclide con la similitudine. Similitudine e circonferenza: teorema delle corde, teorema delle secanti, teorema della secante e della tangente. Corsico, 5 giugno 2019 I rappresentanti degli studenti:... L insegnante: N.B. - Questo testo, pubblicato su web senza firma, è identico a quello firmato depositato in segreteria didattica 2C_MATEMATICA_Programma_svolto - pag. 5

6 Lavori consigliati per il periodo estivo 1. Svolgere per ogni capitolo alcuni esercizi a piacere scelti tra i seguenti. Dal libro di testo Matematica multimediale.blu vol 2: Pag. 616 PROVA C e PROVA D Pag. 650 PROVA C e PROVA D Pag. 684 PROVA C e PROVA D Pag. 732 PROVA C e PROVA D Pag. 858 PROVA C e PROVA D esercizi 1, 2, 4a, 4b, 4c, 5a, 5b Pag. 924 PROVA C esercizi 1, 2, 3, 4, 6 e PROVA D esercizi 1, 2, 5, 6 Pag. 978 PROVA C e PROVA D esercizi n. 1, 2, 3, 4 Pag PROVA C esercizi 1, 2, 3, 4, 5 e PROVA D esercizi 1, 2, 3, 4, 6 Pag. G184 PROVA C e PROVA D Pag. G208 PROVA C Pag. G234 PROVA C Pag. G262 PROVA C esercizi 1, 2, 3, 5 e PROVA D esercizi 1, 2, 3, 4 Pag. G334 PROVA C n. 1, 2, 3, 4 2C_MATEMATICA_Programma_svolto - pag. 6