CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Appello di FISICA, 17 Giugno 2010

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1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Appello di FISICA, 17 Giugno ) Un proiettile di massa m P =30 g ha velocità v P =100 m/s e viene sparato contro un blocco di massa M B =200 g, fermo su un piano orizzontale. Dopo l urto perfettamente anelastico il blocco si mette in moto e sale lungo un piano scabro, inclinato di 30 rispetto al piano orizzontale, fino alla massima quota del piano inclinato h = 1.5 m. Il coefficiente di attrito piano inclinato blocco è pari a μ = 0.1. Si calcoli: a) la velocità del blocco ( + proiettile ) subito dopo l urto; b) la velocità (modulo, direzione e verso), con cui il blocco ( + proiettile ) giunge alla sommità del piano inclinato. c) Facoltativo: La massima quota raggiunta dopo avere lasciato la sommità del piano inclinato ed il tempo impiegato per raggiungerla. 2) Due cariche +2q e q sono fissate lungo l asse x, rispettivamente nei punti O = (0,0) ed A=(d,0), con d = 2 m. Determinare: a) i punti dell asse x, compresi tra O ed AI, in cui il potenziale è nullo e la loro distanza XO da O. b) i punti del semiasse positivo x in cui il campo elettrostatico totale è nullo e la loro distanza XO da O. c) Facoltativo: Il lavoro fatto dal campo elettrostatico per spostare una carica q 0 = q/2 dal punto P determinato al punto a) fino ad una distanza infinitamente grande dalle due cariche +2q e q. 3) In un liquido ideale di densità ρ l = 1 g/ cm 3 è totalmente immersa, appesa ad una fune, una sferetta metallica (densità ρ S = 2.7 g/ cm 3 ) di raggio R= 5 cm. Si calcoli: a) la spinta Archimedea agente sulla sferetta e la tensione della fune. b) la spinta Archimedea agente sulla sferetta e la tensione della fune nel caso in cui la sferetta abbia al suo interno una cavità sferica di raggio R/2, in cui c è il vuoto. c) Facoltativo: Supponendo che la cavità venga riempita di alcool (densità ρ a = 0.8 g/ cm 3 ) e che la fune venga tagliata, si calcoli la velocità della sferetta a 0,1 secondi dal taglio della fune, precisando modulo, direzione e verso. 4) Due moli di un gas perfetto biatomico, inizialmente nello stato A di coordinate termodinamiche p A = 0.6 atmosfere, V A = 3 litri, compiono il ciclo costituito dalle tre seguenti trasformazioni: - AB, la pressione decresce linearmente all aumentare del volume con p B = 0,3 atmosfere e V B = 10 litri. - BC compressione isobara e CA isoterma a) si disegni l intero ciclo e si determinino le temperature dei punti A e B, le coordinate termodinamiche del punto C ed il Lavoro compiuto dal gas nelle tre trasformazioni e nell intero ciclo. b) si calcoli la variazione di energia interna e la quantità di calore scambiata in ogni trasformazione e nell intero ciclo, precisando se è assorbita o ceduta. c) Facoltativo: Si calcoli il rendimento del ciclo [Nota: ε 0 = C 2 /Nm 2 R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole] SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), (OZ)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) Nell urto si conserva la quantità di moto totale del sistema e pertanto, indicato con m P ed M B le masse del proiettile e del blocco, con v P la velocità del proiettile e con V la velocità del sistema blocco+proiettile dopo l urto, si ha : m P v P = (m P + M B ) V da cui si ricava V. Sostituendo i valori numerici si ha V=13 m/s b) Salendo sul piano inclinato il blocco (+ proiettile ) è soggetto alla forza peso, alla forza di attrito e alla reazione normale al piano. Scelto l asse x di un sistema d assi (x,y), parallelo al piano inclinato, con verso coincidente con quello del moto (verso l alto ), e con origine O alla base del piano inclinato, la componente x della forza risultante è: F x = - (m P + M B ) g sen 30 - μ (m P + M B )g cos 30 Il Lavoro compiuto dalla forza risultante nel tratto D = h/sin30 = 3 m percorso prima di giungere alla sommità del piano uguaglia la variazione di energia cinetica del blocco (+ proiettile ). Pertanto: - (m P + M B ) g sen 30 D - μ (m P + M B )g cos 30 D = ½ (m P + M B ) V f 2 - ½ (m P + M B ) V i 2 da cui si ricava V f : V f 2 = -2g (μ cos 30 + sen 30 )D + V i 2 Sostituendo i valori numerici si ottiene V f = 11.6 m/s Alla sommità del piano inclinato la velocità del blocco-proiettile è parallela al piano, ossia inclinata di 30 rispetto all orizzontale e con verso di allontanamento dal piano inclinato. c) Facoltativo Allo stacco dal piano inclinato la velocità del corpo ha componenti V x0 = V f cos30 = 10 m/s V y0 = V y sin30 = 5.8 m/s Il moto del corpo è parabolico e la massima quota sarà raggiunta quando la componente y della velocità è nulla, ossia quando: V y = V y0 gt = 0 t = V yo /g = 0.59 s quindi y max = h + v oy t -1/2 g t 2 = 3.2 m

3 SOLUZIONE ESERCIZIO 2 La distanza XO vale quindi XO = 1.33 m Il valore XO accettabile vale quindi XO = 6.83 m c) Facoltativo In generale, il lavoro del campo elettrostatico per portare una carica q 0 dal punto A al punto B è pari alla differenza di energia potenziale tra i due punti, ossia: L = U(A)-U(B) = q 0 V(A) - q 0 V(B). Nel caso in esame, il punto B è a distanza infinita, e quindi si trova a potenziale nullo, mentre il punto A è il punto P ove V(P) = 0. Quindi il lavoro totale è L = 0.

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) Indicata con T la tensione della fune, con S A la spinta Archimedea si ha, all equilibrio, T+S A = mg da cui T = mg - S A = mg-m l g dove m è la massa della sferetta, m= ρ S V = ρ S (4/3) π R 3 e m l la massa del volume di liquido che occupa il volume della sferetta, m l = ρ l (4/3) π R 3 e pertanto S A = ρ l (4/3) π R 3 g = 5,1 N e T= (4/3) π R 3 (ρ S - ρ l ) g = 8.7 N. b) In presenza della cavità, la spinta Archimedea non cambia, mentre il peso P * della sferetta è P * = ρ S (V) g = ρ S (4/3) π (R 3 - r 3 )g = ρ S (4/3) π (R 3 - R 3 /8 )g = 12.1 N e pertanto la tensione risulta T= 7 N. c) Facoltativo: Il peso della sferetta con la cavità riempita di alcool è P + = 12.6 N e la risultante delle forze agenti sulla sferetta quando la fune viene tagliata, F R, è F R = P + - S A = 7.5 N. La sferetta si muove quindi di moto uniformemente accelerato verso il basso con accelerazione a = 5.8 m/s 2 e la velocità v dopo 0.1 s è v = a t = 0.58 m/s.

5 a) SOLUZIONE ESERCIZIO 4 p A C B V Nello stato A la temperatura T A = p A V A / n R = K, nello stato B, T B = p B V B / n R = K. Nello stato C, T C = T A ( CA è isoterma ) e V C = n R T A / p C = n R T A / p B.= 6 litri. Inoltre L AB = (p A + p B ) (V B V A ) / 2 = J ; L BC = p B (V C V B ) = J e L CA = nr T A ln (V A / V C ) = J. Il lavoro totale è pertanto: 70 J. b ) Q AB = E + L AB, dove E AB = n c V (T B - T A ) = J, da cui Q AB = J ( positiva, quindi assorbita) ; Q BC = n c p (T C - T B ) = J ( negativa, quindi ceduta); Q CA = L CA = J, ceduta. La quantità di calore scambiata nell intero ciclo è uguale al lavoro totale, 70 J. E AB = n c V (T B - T A ) = J, E BC = n c V (T C - T B ) = J e E CA = 0. E relativa all intero ciclo è nulla. c) Facoltativo: Il rendimento dell intero ciclo ρ è : ρ = L / Q assorbito = 70J / 622 J = 0.11