CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 9 luglio 2015

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1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 9 luglio 05 ) Un corpo si massa M = 300 g poggia su un piano orizzontale liscio lungo l = m, seguito da un piano orizzontale scabro, di lunghezza L = 5.5 m, con coefficiente di attrito dinamico µ = 0.5. Il corpo comprime inizialmente una molla, di costante elastica k = 0 3 N/m, di un tratto d = 8 cm e successivamente viene lasciato libero. Calcolare: a) La velocità del corpo M all istante in cui si stacca dalla molla e la velocità nel punto A, alla fine del tratto l, orizzontale e liscio; b) la velocità nel punto B, alla fine del tratto L orizzontale e scabro, e la massima quota h raggiunta nel punto C, su un piano inclinato e liscio, che inizia al termine del tratto orizzontale scabro. ) Una cisterna cilindrica, alta H = 5 m e di diametro D = 3 m, poggia su una piattaforma a quota Y da terra ed ha un forellino di diametro d = cm ad una distanza h = 0.5 m dal fondo della cisterna. Calcolare: a) la velocità di deflusso dell acqua dal forellino; b) la quota Y a cui si trova la cisterna, sapendo che lo zampillo d acqua che fuoriesce dalla cisterna cade ad una distanza orizzontale L = 8 m dalla cisterna. 3) Una carica positiva Q = C è fissata ad un punto O. Una particella di massa m= 0-0 g e carica negativa q = C si muove uniformemente su una traiettoria circolare di centro O e raggio R = 0-6 m. Determinare: a) il modulo della velocità della carica q e la frequenza di rivoluzione attorno alla carica Q; b) l energia potenziale e l energia totale del sistema delle due cariche. [N.B. ε 0 = C /Nm ] 4) Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono le seguenti trasformazioni termodinamiche: AB : trasformazione isobara dal Volume V A = litro e pressione p A = 4 atm fino al volume V B = litri ; BC : trasformazione isoterma fino al volume V C = 4 litri ; CD : trasformazione isocora fino alla pressione p D = 0.5 atm: DA : trasformazione in cui la pressione aumenta linearmente al diminuire del volume ed il gas torna nello stato iniziale A. a) Si disegni il ciclo e si calcolino le coordinate termodinamiche (p, V, T ) dei punti A, B, C,D. b) Si calcolino Quantità di calore e Lavoro compiuto dal gas nelle singole trasformazioni e nell intero ciclo c) Facoltativo: si determini il rendimento del ciclo. [Nota: R= 8.3 J/Kmole =0.08 l atmo /Kmole ] SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: (A-L) e (M-Z)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO a) La velocità posseduta da M al momento dello stacco dalla molla si può ricavare dalla conservazione della energia meccanica: kd = Mv v = k M d = 03 N / m 0.08m = 6.5m / s 0.3kg Alla fine del tratto l, orizzontale e liscio, la velocità v A è la medesima, non essendoci forze dissipative che compiono lavoro. b) Al termine del tratto L, orizzontale e scabro, la velocità v B di M sarà ridotta, a causa della forza di attrito. Tale velocità si può ricavare dal teorema Lavoro-Energia cinetica, ove l unica forza che compie lavoro è la forza di attrito: ΔK = Mv B Mv A = f k L = µmgl Mv B = Mv A µmgl v B = v A µgl = (6.5m / s) m / s 5.5m = 3.9m / s La quota h sul piano inclinato e liscio si ottiene dalla conservazione della energia meccanica tra i punti B e C: Mv B = Mgh h = v B g = (3.9m / s) 9.8m / s = 0.8m

3 SOLUZIONE ESERCIZIO a) La velocità v con cui il pelo dell acqua si abbassa alla superficie della cisterna è trascurabile rispetto alla velocità v di deflusso dell acqua dal forellino, come segue dalla equazione di continuità: A v = A v π ( D ) v = π ( d ) v v = ( d v D ) = ( 0 m 3m ) = La velocità v di deflusso dell acqua dal forellino si ottiene applicando il teorema di Bernoulli: p + ρgh + ρv = p + ρgh + ρv ρv ρv = p p + ρg( h h ) ρv ρg( H h ) Infatti, p = p = atm, h = H+Y, h = h+y ed il termine in v è trascurabile rispetto a quello in v, da cui segue: v g(h h ) = 9.8m / s (5m 0.5m ) 9.4m / s b) All uscita dal forellino il moto del fluido è di tipo parabolico, essendo soggetto alla sola accelerazione di gravità. Le equazioni del moto in x ed y sono quindi: x = v t = L y = y 0 gt = (Y + h) gt = 0 Nota la distanza orizzontale L, a cui cade al suolo lo zampillo d acqua, si può ricavare il tempo di volo t e quindi la quota Y a cui si trova la cisterna, rispetto al suolo: t = L/v = 0.85 s Y = h + gt = 0.5m + 9.8m / s (0.85) = 3.04m

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) La forza centripeta che determina il moto circolare uniforme della carica q è la forza di attrazione elettrostatica esercitata da Q su q. Pertanto : (kqq) / R = m v / R dove k = / 4πε o e Q e q sono i valori assoluti delle cariche Si ricava v e sostituendo i valori numerici si ottiene: v = [(kqq) / mr] / = m/s Il periodo di rivoluzione è pari al tempo impiegato a percorrere una intera orbita di raggio R: T = πr/v = s La frequenza di rivoluzione è l inverso del periodo T e corrisponde al numero di rivoluzioni al secondo: ν = /Τ = 0 9 s = GHz b) L energia potenziale del sistema di due cariche è data da: U = - (k Qq) / R = J dove Q e q sono i valori assoluti delle cariche. L energia totale E del sistema delle due cariche è la somma dell energia cinetica e dell energia potenziale U: K = ½ mv = J E = ½ mv - (k Q q) / R Sostituendo i valori numerici si ottiene E = J

5 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) Il ciclo è rappresentato in un diagramma (V, p) nella figura p A B C D V Le coordinate termodinamiche dei punti A. B, C, D sono: A: p A = N/m V A = 0-3 m 3 T A = 4.37 K B: p B = p A = N/m V B = V A = 0-3 m 3 T B = T A = K C p C = p A / = N/m V C = 4V A = m 3 T C = T A = K D: p D = p A /8 = N/m V D = V C = 4V A = m 3 T D = T A / =.9 K b) AB è isobara quindi Q AB = n cp (T B -T A ) con cp = 5R/, mentre L AB = p A (V B -V A ). Sostituendo i valori numerici si ottiene Q AB = 0.6 J ( assorbito ) e L AB = 405 J BC è isoterma, quindi Q BC = L BC = n R T B ln ( V C / V B ) = 56.5 J CD è isocora, pertanto Q CD = ncv ( T D -T C ) = J ( ceduto), (cv = 3R/), mentre L CD = 0. Per DA è semplice calcolare il Lavoro come area del trapezio rettangolo di lato obliquo DA, altezza ( V A - V D ) e basi p A e p D. La Quantità di calore Q DA può poi essere calcolata dalla Q DA = L DA + ΔE DA. dove ΔE DA = n cv ( T A -T D ). Sostituendo i valori numerici si ottiene L DA = J e Q DA = J La Quantità di Calore totale scambiata nel ciclo è Q tot = Q AB + Q BC + Q CD + Q DA = 83 J = L tot La Quantità di Calore totale assorbita in un ciclo è Q ass = Q AB + Q BC e pertanto il rendimento. η = L tot / Q ass = 0.8.