ANNO SCOLASTICO

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1 PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE III B ANNO SCOLASTICO Equazioni e disequazioni ( di primo grado, di secondo grado, di grado superiore al secondo, intere e frazionarie, i sistemi di disequazioni ). Le equazioni e le disequazioni con il valore assoluto Le equazioni e le disequazioni irrazionali Le funzioni ( definizione; dominio di una funzione; zeri di una funzione; funzioni: iniettive, suriettive, biiettive; funzioni : crescenti, decrescenti; funzioni : pari, dispari, funzioni inverse ). Il piano cartesiano e la retta ( coordinate cartesiane di un punto, lunghezza di un segmento, punto medio di un segmento, baricentro di un triangolo, equazione di una retta in forma esplicita o implicita, il coefficiente angolare di una retta, l'equazione di una retta passante per un punto e di coefficiente angolare noto, equazione di una retta passante per due punti, coefficiente angolare di una retta note le coordinate di due punti, rette parallele e rette perpendicolari, la distanza di un punto da una retta, equazione delle bisettrici degli angoli formati da due rette, i fasci di rette, fasci generati da due rette). La circonferenza (la circonferenza come luogo geometrico, l'equazione della circonferenza, grafico della circonferenza, la condizione di realtà, retta e circonferenza, le rette tangenti, la formula di sdoppiamento, come determinare l'equazione di una circonferenza note alcune condizioni, la risoluzione grafica di disequazioni irrazionali). La parabola (la parabola come luogo geometrico, l'equazione della parabola con asse coincidente con l'asse y e vertice nell'origine, l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y o all'asse x, il grafico della parabola, alcuni casi particolari dell'equazione y= ax 2 +bx+c, la posizione di una retta rispetto a una parabola, le rette tangenti a una parabola, la formula di sdoppiamento, la risoluzione grafica disequazioni irrazionali, il segmento parabolico, come determinare l'equazione di una parabola note alcune condizioni). L'ellisse ( l'ellisse come luogo geometrico, l'equazione dell'ellisse con i fuochi appartenenti all'asse x, l'eccentricità, l'equazione dell'ellisse con i fuochi appartenenti all'asse y, le coordinate dei fuochi di un'ellisse di equazione nota, il grafico dell'ellisse, le equazioni delle tangenti a un'ellisse, la formula di sdoppiamento, come determinare l'equazione di un'ellisse note alcune condizioni, l'ellisse traslata, la risoluzione grafica di disequazioni irrazionali ). L'iperbole (l'iperbole come luogo geometrico, l'equazione dell'iperbole con i fuochi appartenenti all'asse x, l'iperbole con i fuochi sull'asse y, il grafico dell'iperbole, le coordinate dei fuochi di un'iperbole di equazione nota, l'eccentricità, le rette tangenti a un'iperbole, la formula di sdoppiamento, come determinare l'equazione di un'iperbole note alcune condizioni, l'iperbole traslata, l'iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria, l'iperbole equilatera riferita agli asintoti, la funzione omografica, la risoluzione grafica di disequazioni irrazionali). Risoluzione di esercizi inerenti gli argomenti sopra indicati

2 Goniometria ( la misura degli angoli in gradi e radianti, le funzioni goniometriche : seno, coseno, tangente, cotangente,secante, cosecante, la prima relazione fondamentale, la seconda relazione fondamentale, le funzioni goniometriche traslate, le funzioni goniometriche di angoli particolari, il dominio di un funzione goniometrica, le funzioni goniometriche degli angoli associati, le formule di addizione e sottrazione, le formule di duplicazione, le formule di bisezione). Risoluzione di esercizi inerenti gli argomenti sopra indicati Maria Pia Massa

3 COMPITI DELLE VACANZE ANNO SCOLASTICO 2015/2016 Gli allievi che verranno promossi in matematica dovranno : ripassare gli argomenti trattati nel corso dell'anno scolastico eseguire gli esercizi sotto indicati: Da Lineamenti. Math blu 3 pagina: 75 ( dal n.107 al n. 116 ), 76 ( dal n. 117 al n. 120 ), 122 ( dal n. 35 al n. 43 ), 127 (dal n. 83 al n. 85 ), 136 ( n. 152 ), 137 ( dal n. 153 al n. 156 ), 141 ( n. 196 ), 405 ( dal n. 420 al n. 425 ), 406 ( n. 433, 434 ), 407 ( dal n. 435 al n. 445 ), 408 ( dal n. 449 al n. 453 ), 409 ( dal n.454 al n. 464 ), 455 ( n. 50, 51 ), 460 ( dal n. 89 al n. 94 ), 464 ( dal n.117 al n. 120 ), 465 ( n.137 ), 470 ( dal n. 179 al n. 180 ), 470 ( n. 183 ), 525 ( n. 114, 122, 124 ), 527 ( dal n. 136 al n. 138 ), 534 ( n. 235, 238, 241 ), 578 ( n. 102, 104, 110 ), 579 ( n.117 ), 585 ( dal n. 176 al n. 178 ), 586 ( dal n.188 al n.193 ), 624 ( dal n. 53 al n. 55 ), 627 ( dal n.72 al 75 ), 633 ( n. 119, 120 ), 643 ( n. 212, 213, 219 ). Esercizi di goniometria: 1)Trasforma gli angoli da gradi a radianti: 30, 150, 210, 330, 60. 2) Trasforma gli angoli da radianti a gradi: 13 π : - 7 π ; 25 π ) Calcola il valore delle rimanenti funzioni goniometriche: a) cos α = 8 0< α <π R [ sen α = 17 ; tg α = 17 ] b) senα = < α < 270 R [ cos α = - 4 ; tg α = 3 ] ) Applicando opportunamente le prime due relazioni fondamentali, trasforma la seguente espressione : a) in una equivalente che contenga solo cos α 2 - sen 2 α tg 2 α tg 2 α b) in una equivalente che contenga solo senα : ( ) ( cos α cos α - 1 ) R [ - ( sen α +1 ) ] tg 2 α sen α 2 2 5) Semplifica le seguenti espressioni: a) 3 ( sen π cos π ) - 3 tg π - 2 sen 3 π + cos π R [ 0] b) ( cos 2 π + sen π ) 3 - ( 3 tg π - cos 2 π ) 4 - ( 2 cos π - 3 sen π ) R [ - 17] 6) Traccia il grafico delle seguenti funzioni : a ) cos ( x - π ) - 2 b) sen ( x + π ) ) Semplifica le seguenti espressioni supponendo che i valori delle variabili che in esse figurano soddisfino le condizioni di esistenza :

4 a) cos (- α ) + sen ( α )- tg ( - α ) cos ( α ) + cotg ( - α ) sen α R [ 0] b) - 2 tg ( π + α) sec ( 9 π + α ) cotg (- α )+1 sec π ( 7π + α)- 2 cosec( 5π α ) tg ( 2 π + α) R [ 2 cotg α ] 2 8) Dell'angolo acuto α si sa che sen α = 4. Calcola sen ( α), sen( α), 5 cos ( 180 -α), tg ( α ), tg ( α), cotg ( - α). R [ 4 ; - 4 ; ; - 4 ; - 4 ; - 3 ] ) Sapendo che cos α = - 5 con 180 < α < 270, calcola: cotg( 180 -α ), 3 sen ( α ). R [ - 5 ; 2 ] ) Calcola il valore delle seguenti espressioni: a) sen 5 π 3 2 cos ( 7 π) + tg 2 π - cotg 2 ( - 13 π) 2 sec 3 π ( sen π cos 11 π ) R [ 2 ] 3 b) [ sen 2 3 π + cos 2 ( - 3 π) ] 4 - [ sec 2 8 π cosec 2 11 π ] 3 - [ tg 4 7 π + cotg 2 5 π ] R [ -15] 11) Semplifica le seguenti espressioni supponendo che i alori delle variabili che in esse figurano soddisfino le condizioni di esistenza: a) 3 sen ( x - π ) - 6 cos ( 3 π+ x ) + tg ( π + x ) cotg ( 3 π- x) R [ sen x ] 4 b) 5 [ cos 2 ( α - π ) - sen 2 ( α + π ) ] + 1 [ sen 2 ( α + π ) - cos 2 ( 3 π - α ) R [ sen α cos α ] 12) Sapendo che cos α = - 15 con 90 < α < 180, calcola sen 2 α, cos 2 α, tg 2 α 17 R [ ; 161 ; ] ) Sapendo che sen α = 2 con 0< α <π, calcola :sen 4 α, cos 4 α. R [ ; - 79 ] )Semplifica le seguenti espressioni supponendo che i valori delle variabili che in esse figurano soddisfino le condizioni di esistenza: a) cos 2 x sen( 180-2x ) sen ( x ) R [( 2senx-1) 2 ] sen2xcosx 1 cos 2 x sen 3 ( - x ) sen x b) sen (2 α - π ) - cos 2 α sen α + 2 cos ( 2 α + π ) R [ sen α( - 2cos 2 α - 2cos α +1)] 2 4

5 15) Sapendo che sen α = 8 con π < α <π, calcola : cos α, sen α, cotg α R [ 17 ; 4 17 ; 1 ] ) Sapendo che cos 2 α = - 2 con π < 2α < 3 π, calcola cos α, sen α 3 2 R [ ( 2 1) 6 ; ( ) 6 ] ) Semplifica le seguenti espressioni supponendo che i valori delle variabili che in esse figurano soddisfino le condizioni di esistenza: a) (1 + cos α) sen 2 α 1 R [ 1 ] 2 sen 2 α 2 b) cos 2 α - 1 cos α + 2 cos 2 ( π + α ) - 3 R [- cos α ] Gli alunni con sospensione di giudizio in matematica dovranno invece: utilizzare il testo in adozione e gli appunti di goniometria per effettuare un ripasso approfondito di ogni argomento indicato nel programma rivedere gli esercizi eseguiti nel corso dell anno scolastico riguardanti i singoli argomenti trattati - eseguire gli esercizi assegnati sopra riportati relativi ai particolari argomenti da ripassare. - eventualmente effettuare un maggior numero di esercizi di geometria analitica (utilizzando il testo in adozione), di goniometria (utilizzando la fotocopia consegnata dall'insegnante ad ogni alunno il 6/6/2016) in corrispondenza di argomenti acquisiti in modo ancora incerto. Si ricorda che una copia cartacea della fotocopia di cui sopra viene consegnata dalla docente in segreteria insieme al programma di matematica dell'anno scolastico / 6 / 2016 Maria Pia Massa

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