fx = l f (x) = lim fx = l CLASSE 4 L PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2018/2019

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1 CLASSE 4 L PROGRAMMA DI MATEMATICA ANNO SCOLASTICO 2018/2019 ESPONENZIALI -potenze con esponente reale -funzione esponenziale -equazioni esponenziali -disequazioni esponenziali LOGARITMI -definizione di logaritmo -proprietà dei logaritmi -funzione logaritmica -equazioni logaritmiche -disequazioni logaritmiche -logaritmi ed equazioni e disequazioni esponenziali -dominio e segno di funzioni con esponenziali e logaritmi -equazioni e disequazioni risolvibili solo graficamente CALCOLO COMBINATORIO -che cos è il calcolo combinatorio -disposizioni -permutazioni -combinazioni PROBABILITÀ -eventi -concezione classica della probabilità -somma logica di eventi -probabilità condizionata -prodotto logico di eventi -teorema di Bayes FUNZIONI E LORO PROPRIETÀ -funzioni reali di variabile reale -proprietà delle funzioni -funzione inversa -funzione composta LIMITI DI FUNZIONE -insiemi di numeri reali - lim fx = l x xo - lim x xo - lim x - lim x f (x) = fx = l f (x) =

2 CALCOLO DEI LIMITI E CONTINUITÀ DELLE FUNZIONI -operazioni sui limiti -forme indeterminate -limiti notevoli -infiniti, infinitesimi e il loro confronto -funzioni continue -punti di discontinuità di una funzione -asintoti -grafico probabile di una funzione DERIVATE -derivata di una funzione -derivate fondamentali -operazioni con le derivate -derivata di una funzione composta -derivata della funzione inversa -derivata di ordine superiore al primo -retta tangente -punti di non derivabilità -Applicazioni alla fisica TEOREMI DEL CALCOLO DIFFERENZIALE -teorema di Rolle -teorema di Lagrange -conseguenza del teorema di Lagrange -teorema di Cauchy -teorema di De l Hospital MASSIMI, MINIMI E FLESSI -definizioni -massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima -flessi e derivata seconda STUDIO DI FUNZIONI -studio di una funzione -grafici di una funzione e della sua derivata PROGRAMMA DI FISICA Classe 2D I VETTORI E LE FORZE - la forza peso; - la forza elastica; - le forze di attrito. L EQUILIBRIO DEI SOLIDI - l equilibrio statico; - l equilibrio di un punto materiale.

3 L EQUILIBRIO DEI FLUIDI - i fluidi; - la pressione; - la pressione atmosferica; - pressione e profondità nei fluidi; - i vasi comunicanti; - il principio di Pascal; - il principio di Archimede. OTTICA GEOMETRICA - i raggi luminosi; - la riflessione della luce; - la rifrazione della luce; - le lenti; - strumenti ottici composti; - la dispersione della luce e i colori. LA DESCRIZIONE DEL MOTO - il moto di un punto materiale; - sistemi di riferimento; - distanza percorsa e spostamento; - la velocità; - il moto rettilineo uniforme; - l accelerazione; - il moto uniformemente accelerato; - la caduta libera MOTI IN DUE DIMENSIONI: - il moto di un punto materiale nel piano; - la composizione dei moti; - il moto di un proiettile - il moto circolare; - il moto circolare uniforme. LE LEGGI DELLA DINAMICA - la dinamica newtoniana; - la prima legge della dinamica; - la seconda legge della dinamica; - la terza legge della dinamica; - applicazioni delle leggi della dinamica.

4 LAVORO ED ENERGIA - il lavoro di una forza costante; - l energia cinetica; - il lavoro di una forza variabile. TEMPERATURA E CALORE - temperatura ed equilibrio termico; - la misura della temperatura; - la dilatazione termica; - calore e lavoro meccanico; - capacità termica e calore specifico; - la propagazione del calore. GLI STATI DELLA MATERIA E I CAMBIAMENTI DI STATO - la struttura atomica della materia; - gli stati di aggregazione della materia; - i cambiamenti di stato; - il calore latente; - cambiamenti di stato e conservazione dell energia. PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 2D ALGEBRA - le equazioni di primo grado e la retta; - sistemi di equazioni di primo grado; - probabilità; - basi numeriche; - problemi di equazioni di primo grado; - le equazioni di secondo grado e la parabola; - i numeri radicali; - problemi di equazioni di secondo grado; - disequazioni di primo e secondo grado; - disequazioni fratte; - problemi con le disequazioni; - sistemi di disequazioni;

5 - equazioni binomie; - equazioni di grado superiore al secondo; - dalle soluzioni all equazione; - equazioni con le radici; - sistemi di disequazioni a tre incognite. GEOMETRIA - angoli al centro e angoli alla circonferenza; - triangoli e quadrilateri inscritti nella circonferenza; - poligoni circoscritti; - triangoli circoscritti; - quadrilateri circoscritti; - proprietà delle rette tangenti; - problemi con le aree; - trigonometria; - teoremi di Euclide; - triangoli simili; - teorema delle secanti; - sezione aurea; - i numeri di Finbonacci. PROGRAMMA DI MATEMATICA Classe 3D Piano cartesiano e retta Rette nel piano cartesiano Rette parallele rette perpendicolari Distanza di un punto da una retta Problemi con le rette Parabola Parabola e sua equazione

6 Parabola con asse parallelo asse x Parabola e funzioni Rette e parabola Determinare l equazione di una parabola Circonferenza Circonferenza e sua equazione Rette e circonferenze Determina l equazione di una circonferenza Ellisse Ellisse e sua equazione Ellisse e rette Determinare l equazione di un ellisse Iperbole Iperbole e sua equazione Iperbole e rette Determinare l equazione di un iperbole Iperbole traslata Iperbole equilatera Equazioni e disequazioni Disequazioni di secondo grado Disequazioni di grado superiore al secondo Disequazioni fratte Sistemi di disequazioni Equazioni e disequazioni con valori assoluti Equazioni e disequazioni irrazionali

7 Funzioni goniometriche Funzioni seno e coseno Funzione tangente Funzione cotangente Funzioni goniometriche di angoli particolari Angoli associati Funzioni goniometriche inverse Formule goniometriche Formule di addizione e sottrazione Formule di duplicazione Formule di bisezione Formule parametriche Equazioni e disequazioni goniometriche Equazioni goniometriche elementari Equazioni lineari in seno e coseno Equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno Sistemi di equazioni goniometriche Disequazioni goniometriche PROGRAMMA DI FISICA Classe 3D I Principi della dinamica e la relatività galileiana Il primo principio della dinamica I sistemi di riferimento inerziali e il sistema terrestre Il principio di relatività galileiana Il secondo principio della dinamica I sistemi di riferimento non inerziali e le forze apparenti Il terzo principio della dinamica

8 Applicazione dei principi della dinamica Il moto lungo il piano inclinato Il diagramma delle forze per un sistema di corpi in movimento L equilibrio del punto materiale L equilibrio del corpo rigido Il moto di un proiettile lanciato orizzontalmente Il moto di un proiettile con velocità obliqua La velocità angolare L accelerazione centripeta del moto circolare uniforme La forza centripeta e la forza centrifuga Il lavoro e l energia Il lavoro di una forza La potenza L energia cinetica Le forze conservative e l energia potenziale L energia potenziale della forza-peso L energia potenziale elastica La conservazione dell energia meccanica Le forze non conservative e il teorema del lavoro-energia La quantità di moto e il momento angolare La quantità di moto L impulso di una forza e la variazione della quantità di moto La conservazione della quantità di moto La quantità di moto negli urti Gli urti obliqui Il centro di massa Il momento angolare La conservazione del momento angolare

9 Il momento d inerzia La gravitazione Le leggi di Keplero La legge di gravitazione universale La forza-peso e l accelerazione di gravità Il moto dei satelliti Le deduzioni delle leggi di Keplero Il campo gravitazionale L energia potenziale gravitazionale La forza di gravità e conservazione dell energia meccanica La meccanica dei fluidi I fluidi e la pressione Le leggi di Archimede e il principio di galleggiamento La corrente in un fluido L equazione di Bernoulli Effetto Venturi: la relazione pressione-velocità L attrito nei fluidi La caduta in un fluido La temperatura La definizione operativa di temperatura L equilibrio termico e il principio zero della termodinamica La dilatazione termica Le trasformazioni di un gas La prima legge di Gay-Lussac: dilatazione volumica di un gas a pressione costante La seconda legge di Gay-Lussac: pressione e temperatura di un gas a volume costante La legge di Boyle: pressione e volume di un gas a temperatura costante

10 Il gas perfetto Atomi e molecole Numero di Avogadro e quantità di sostanza Una nuova forma per l equazione di stato del gas perfetto Il modello microscopico della materia Il moto browniano Il modello microscopico del gas perfetto Il calcolo della pressione del gas perfetto La temperatura dal punto di vista microscopico La velocità quadratica media La distribuzione statistica delle velocità molecolari nel gas perfetto L energia interna.