PREDIMENSIONAMENTO E ANALISI DEI CARICHI DEL SOLAIO

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1 prof. Gianmarco de Felice, arch. Lorena Sguerri PREDIMENSIONAMENTO E ANALISI DEI CARICHI DEL SOLAIO Norme per il predimensionamento Analisi dei carichi permanenti Sovraccarichi variabili Combinazioni di carico Esempio numerico / SAP 2000 Diagrammi di inviluppo Correzioni sui diagrammi di inviluppo

2 L3 L4 B L5 A A L L B Sezione A-A: sezione sul solaio Sezione B-B: sezione sul telaio di spina 0.00

3 Predimensionamento dei solai La Normativa Italiana e più precisamente il D.M. del 09/0/996 paragrafo 7, regola il progetto dei solai in cemento armato prevedendo, sostanzialemente tre categorie diverse: Solai a getto pieno Solai misti in c.a. e c.a.p. con elementi di alleggerimento Solai con elementi prefabbricati in c.a. e c.a.p. Per quanto riguarda la nostra esercitazione, bisogna progettare un solaio appartenente alla seconda categoria e cioè un solaio misto in cemento armato con elementi di alleggerimento in laterizio.

4 Predimensionamento di un solaio in c.a Dato uno schema strutturale come quello rappresentato in figura è necessario procedere con il predimensionamento del solaio in base alla luce più grande. Sezione trasversale schematica di un generico solaio misto in latero-cemento. armatura superiore soletta collaborante s La normativa (D.M. 09/0/96, par.7) fornisce precise indicazioni sul suo predimensionamento armatura inferiore b o pignatta b p i b o travetto h H

5 Predimensionamento di un solaio in c.a. D.M. 09/0/96, paragrafo 7 Altezza solaio Altezza soletta Interasse travetto Larghezza travetto Dimensioni pignatta H /25 L H 2 cm s 4 cm i 5 s b o /8 i b o 8 cm b p 52 cm L è la luce della campata più lunga. Considerando che una pignatta non è alta meno di 2 cm, l altezza minima del solaio è 6 cm. In genere non si usano solette con spessore maggiore di 5 cm., ma 4 cm è lo spessore più usuale. Un interasse usuale è i = cm. a seconda di b o, considerando una pignatta larga 40 cm. Dimensioni usuali sono b o = 0 2 cm, possibilmente non più di 4 cm; la larghezza del travetto viene determinata anche in funzione delle sollecitazioni di taglio previste. In genere l altezza delle pignatte è sempre un numero pari: cm ecc. Il minimo è 2 cm.

6 Predimensionamento di un solaio in c.a.: esempio L max = 5.00 m s = 4 cm H = 500 cm / 25 = 20 cm h = 6 cm Con s = 4 cm, H deve essere sempre un numero pari arrotondato per eccesso. Per quanto riguarda la larghezza del travetto possiamo assumere che b 0 = 2 cm se L max > 6.00 m b 0 = 0 cm se L max < 6.00 m Se si pone b p = 40 cm, si ottiene: i = cm 5s = 60 cm Nel caso specifico, si pone b 0 = 0 cm i = 50 cm b 0 = 0 cm > 50 cm / 8 = 6.25 cm

7 Predimensionamento di un solaio in c.a.: esempio L max = 5.00 m s = 4 cm H = 500 cm / 25 = 20 cm h = 6 cm Con s = 4 cm, H deve essere sempre un numero pari arrotondato per eccesso. Per quanto riguarda la larghezza del travetto possiamo assumere che b 0 = 2 cm se L max > 6.00 m b 0 = 0 cm se L max < 6.00 m Se si pone b p = 40 cm, si ottiene: i = cm 5s = 60 cm armatura superiore soletta collaborante s Nel caso specifico, si pone pignatta h H b 0 = 0 cm i = 50 cm armatura inferiore b o b p b o travetto b 0 = 0 cm > 50 cm / 8 = 6.25 cm i

8 Analisi dei carichi per un solaio in c.a. Il modello trave continua del solaio consente di individuare lo stato di sollecitazione dei travetti sotto i carichi permanenti e variabili assegnati A B C Per comodità, ai fini dell analisi dei carichi, si può considerare che la trave continua corrisponda ad una fascia di solaio larga m. Una volta predimensionato il solaio, bisogna calcolare l entità dei: Carichi permanenti: peso del solaio, dei materiali di finitura, dei tramezzi e di eventuali altri elementi gravanti su di esso in maniera permanente (ex. parapetti) Carichi variabili: a seconda della destinazione d uso dell edificio e del solaio stesso (locali interni, copertura, balconi ecc.)

9 Analisi dei carichi per un solaio in c.a.: esempio Bisogna, in genere fare una distinzione tra solai con diverse destinazioni d uso che si differenziano per l entità dei carichi accidentali, per materiali di finitura e anche per dimensioni. Nell ambito dell esercitazione, possono essere individuate tre tipologie diverse: Solai interpiano interni all edificio Solai interpiano di balconi o terrazze Solai di copertura Nel caso riportato nell esempio, devono essere calcolati i carichi relativi ad un solaio interpiano con balcone (sbalzo).80 A 5.00 B 4.00 C

10 Analisi dei carichi per un solaio in c.a. SOLAIO INTERPIANO INTERNO ALL EDIFICIO Destinazione d uso: Civile Abitazione pavimento in ceramica massetto 4 cm 4 cm 6 cm 20 cm Dimensioni H = 20 cm s = 4 cm 0 cm 40 cm 0 cm 50 cm intonaco i = 50 cm b o = 0 cm 00 cm

11 Analisi dei carichi per un solaio in c.a. SOLAIO INTERPIANO BALCONE H b = H 4 cm = 6 cm L altezza del solaio, in genere, viene ridotta di circa 4 cm per evitare problemi di ingresso delle acque all interno dell edificio. ATTENZIONE: l altezza di un solaio non può essere inferiore a 6 cm. In caso, si rinuncia a ridurre H incrementando, semmai, l altezza del massetto del solaio interno usando una malta di argilla espansa (2 kn/mc). pavimento in ceramica 0 cm 40 cm 0 cm 50 cm 00 cm massetto impermeabilizzazione 4 cm 4 cm 2 cm intonaco 6 cm Particolare attenzione bisogna porla, inoltre, quando si ha una terrazza molto ampia poichè deve essere sempre rispettata la norma H L ter /25

12 Analisi dei carichi per un solaio in c.a. pavimento in ceramica massetto 0 cm 40 cm 0 cm 50 cm 4 cm 4 cm 6 cm intonaco 20 cm Analisi dei carichi permanenti del solaio interpiano: valori caratteristici relativi ad una fascia di solaio larga metro 00 cm Materiale h (m) L (m) P (kn/mc) P (kn/mq) P (kn/m) Travetti (cemento armato) x Soletta (cemento armato) Pignatte (laterizio) x Massetto (malta bastarda) Pavimento (ceramica) Intonaco (0.05) Tramezzi TOTALE 4.96

13 Analisi dei carichi per un solaio in c.a.: Incidenza dei tramezzi Sulla Circolare del 04/07/996 n. 56 viene specificato che: Per gli orizzontamenti degli edifici per abitazioni e uffici, il carico costituito da tramezzi di peso minore di.5 kn/mq potrà essere ragguagliato ad un carico uniformemente distribuito sul solaio pari a,5 volte il peso complessivo della tramezzatura, semprechè vengano adottate le misure costruttive atte ad assicurare una adeguata distribuzione del carico Il solaio in esame garantisce una ripartizione adeguata del carico, quindi è possibile adottare un carico medio pari a kn/mq

14 Analisi dei carichi per un solaio in c.a.: pavimento in ceramica massetto 0 cm 40 cm 0 cm 50 cm 00 cm impermeabilizzazione 4 cm 4 cm 2 cm intonaco 6 cm Analisi dei carichi permanenti del solaio interpiano balcone: valori caratteristici relativi ad una fascia di solaio larga m. Materiale h (m) L (m) P (kn/mc) P (kn/mq) P (kn/m) Travetti (cemento armato) x Soletta (cemento armato) Pignatte (laterizio) x Massetto (malta bastarda) Pavimento (ceramica) Intonaco (0.05) Impermeabilizzazione TOTALE 3.89

15 Analisi dei carichi per un solaio in c.a.: lastra di marmo impermeabilizzazione intonaco Analisi dei carichi permanenti del solaio interpiano parapetto del balcone a sbalzo: valore caratteristico relativo al parapetto del balcone che deve essere calcolato come un carico concentrato permanente da applicare all estremità libera della mensola Materiale h (m) L (m) S (m) P (kn/mc) P (kn/mq) P (kn) Muratura piena Lastra di marmo (0.03) Intonaco (0.05) Impermeabilizzazione TOTALE

16 Analisi dei carichi per un solaio in c.a.: SOLAIO DI COPERTURA: L analisi dei carichi di un solaio di copertura non differisce sostanzialmente da quella riportata nell esempio, ma bisogna tenere presente che: Il solaio non presenta dislivelli strutturali, quindi l altezza H è sempre quella di calcolo. E da prevedere un manto d impermeabilizzazione ovunque. E necessario tenere conto del peso di parapetti o cornicioni solo alle estremità libere delle mensole (se presenti). Non vi sono tramezzi.

17 Analisi dei carichi per un solaio in c.a.: valori caratteristici dei sovraccarichi variabili I valori caratteristici dei sovraccarichi variabili, a seconda delle diverse destinazioni d uso, sono indicati sulla Circolare del 04/07/996 n. 56, paragrafo 5.2. In tabella sono riportati i valori utili ai fini dell esercitazione Destinazione d uso Civile abitazione e relativi terrazzi a livello praticabili Uffici aperti al pubblico e relativi terrazzi a livello praticabili Balconi e ballatoi Copertura praticabile (terrazza) Copertura non praticabile Q k 2.00 kn/mq 3.00 kn/mq 4.00 kn/mq A seconda della destinazione d uso 0.50 kn/mq

18 Analisi dei carichi per un solaio in c.a.: valori caratteristici dei sovraccarichi variabili Nel caso di copertura o di terrazza, bisogna tenere conto anche del carico neve. Esempio: Lazio (Zona II), a s < 200 m q sk =.5 kn/mq (carico neve al suolo) Copertura piana µ= 0.8 q s = µ q sk = 0.8*.5 = 0.92 kn/mq La Circolare del 04/07/996 n. 56, paragrafo 5.2. afferma chiaramente che il sovraccarico dovuto alla neve non deve essere cumulato, sulle medesime superfici con gli altri sovraccarichi variabili. Di conseguenza, dato il sovraccarico variabile della copertura (praticabile o meno), e dato il sovraccarico dovuto alla neve, tra i due si scelga quello più gravoso. Q k = max {Q var ; q s }

19 Analisi dei carichi per un solaio in c.a.: Tornando all esempio, in tabella sono riportati i valori caratteristici e di calcolo dei carichi permanenti e dei sovraccarichi variabili, agenti sul solaio interpiano: Destinazione d uso P k P d =.4 x P k Q k Q d =.5 x Q k Solaio interno: civile abitazione 4.96 kn/m 7.00 kn/m 2.00 kn/m 3.00 kn/m Balcone 3.89 kn/m 5.50 kn/m 4.00 kn/m 6.00 kn/m Parapetto 3.48 kn 4.90 kn

20 Combinazioni di carico Solaio a due campate con mensola (balcone): combinazioni di carico e diagrammi dei momenti flettenti. cdc Q d F d P d2 P d A B C 2 cdc A B C Q d2 Q d P d2 F d P d 3 cdc A B C Q d P d2 F d P d A B C 4 cdc Q d2 Q d P d2 F d P d A B C A B C A B C A B C A B C A Diagramma di inviluppo finale: sul quale viene eseguito il progetto delle armature a flessione Un diagramma analogo può essere ottenuto per la sollecitazione di taglio B C

21 Analisi delle sollecitazioni Una volta preparato il modello e le combinazioni di carico si può passare all analisi delle sollecitazioni attraverso l equazione dei Tre Momenti e controllare i risultati tramite il SAP2000

22 Verifica dei risultati E importante non dare per scontato che i diagrammi delle sollecitazioni forniti dal SAP2000 siano sicuramente esatti, poiché siamo noi ad inserire i dati e il modello e questa operazione non è esente da errori. Q d M A M B T" A T" B D P d2 F d P d A B C A B C A B D T D T' A T' B T' C Verificare che i diagrammi di taglio e momento siano congruenti con il modello trave continua. Verificare che i diagrammi di taglio e momento siano congruenti con i carichi applicati. Ad esempio controllare che: (T A + T B )/L AB = (P d + Q d ), ecc T D = F d M A = + F d x L DA + P d2 x L 2 DA /2 (in valori assoluti) (in valori assoluti) (in valori assoluti)

23 Correzioni sul diagramma di inviluppo del Taglio Per quanto riguarda gli appoggi intermedi, è possibile ridurre i valori della sollecitazione di taglio e di conseguenza anche quella dei momenti negativi. La generica trave su cui poggia il solaio, infatti, nella realtà non è un appoggio puntiforme. Di conseguenza, la sua reazione non è concentrata in corrispondenza dell asse del vincolo, ma può essere ipotizzata come uniformemente ripartita attorno ad esso per tutta la sua larghezza. Come valore massimo del taglio, quindi, può essere assunto quello a filo della A B C A B C trave e la sua variazione, lungo la larghezza effettiva del vincolo, sarà di tipo lineare.

24 Correzioni sul diagramma di inviluppo dei Momenti La correzione effettuata sul diagramma del taglio consente di ridurre anche il valore del massimo momento negativo in corrispondenza dell appoggio. La variazione lineare del taglio lungo la larghezza effettiva della trave comporta una variazione parabolica del momento che non riesce a raggiungere il suo valore di picco, ma un valore intermedio tra quello di picco e quello a filo trave. Se la trave è emergente si può calcolare il momento in asse all appoggio come: M d M sx M d M dx M d = [max (M sx ; M dx ) + M d ]/2 Se la trave è a spessore, in virtù della sua maggiore deformabilità trasversale, si può calcolare il momento in asse all appoggio come se si trattasse di una trave emergente e quindi con base ridotta.

25 Correzioni sul diagramma di inviluppo dei Momenti La cerniera di estremità della trave continua, a momento nullo, rappresenta nella realtà un vincolo di semincastro il cui momento è tutt altro che nullo. A M T B B L BC 2 -(Pd+Qd) x LBC /24 C Q d/2 P d /2 C 2 -[(Pd+Qd)/2] x LBC /2 Per questo motivo, si aggiunge fuori calcolo un momento negativo che può essere calcolato considerando la campata come una trave incastrata e caricata con la metà del carico complessivo (permanente + variabile) B C

26 Correzioni sul diagramma di inviluppo dei Momenti Per quanto riguarda l esempio, il valore del momento negativo aggiunto in corrispondenza della cerniera C sarà: M C = -(P d +Q d ) L 2 BC /24 = -( ) 42 /24 = kn m Per tracciare il tratto di diagramma che interessa si può ricorrere alla legge di variazione del momento per la trave incastrata con carico uniformemente distribuito pari a (P d +Q d )/ kn m 2.20 kn m 6.70 kn m A B C 3. kn m 3.84 kn m 0.85

27 Correzioni sul diagramma di inviluppo dei Momenti M(x) = M C + [(P d +Q d ) L BC /4] x - [(P d +Q d )/2] x 2 /2 Inserendo i valori noti e risolvendo l equazione di 2 grado in x, si ottiene l ascissa in corrispondenza della quale il momento flettente si annulla: M(x) = [(7+3) 4 /4] x - [(7+3)/2] x 2 /2 M(x) = x 2.5 x 2 x = 2 -[(Pd+Qd)/2] x LBC / m m B 3.48 C

28 Diagrammi di inviluppo di Taglio e Momento corretti A B C A B C E importante tenere ben presente che i diagrammi inviluppo sono relativi ad una striscia di solaio larga un metro comprendente due travetti. Per avere i valori delle sollecitazioni relative ad un solo travetto, bisogna moltiplicare i diagrammi per l interasse tra i travetti stessi.