Liceo G.B. Vico Corsico. Programma svolto durante l anno scolastico 2018/19

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1 P a g. 1 Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 1^G Materia: Matematica Insegnante: De Dominicis Sara Testo utilizzato: La matematica a colori EDIZIONE AZZURRA Volume 1 Leonardo Sasso - Petrini Programma svolto durante l anno scolastico 018/19 ARGOMENTO L insieme N. Le operazioni nell insieme N. Potenze ed espressioni in N. Multipli e divisori. Il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo. L insieme Z. Le operazioni nell insieme Z. Potenze ed espressioni in Z. Introduzione al problem solving e problemi in N e in Z. NOTE Unità 1 Numeri naturali e numeri interi Le frazioni. Frazioni equivalenti. Proprietà invariantiva e riduzione di una frazione ai minimi termini. Il confronto tra frazioni. Il calcolo con le frazioni. Rappresentazioni di frazioni tramite numeri decimali o percentuali. Dai numeri decimali alle frazioni. Rapporti, proporzioni e percentuali. Semplici problemi con le proporzioni e le percentuali. L insieme Q dei numeri razionali. Confronto tra razionali e loro rappresentazione sulla retta. Le operazioni nell insieme Q. Le potenze nell insieme dei numeri razionali. Potenze con esponente negativo. Espressioni in Q. Unità Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Gli insiemi e le loro rappresentazioni. I sottoinsiemi. L intersezione, l unione e la differenza tra insiemi, il complementare di un insieme. Il prodotto cartesiano. L insieme delle parti. Quantificatori e connettivi logici. Unità 3 Insiemi e logica Il calcolo letterale e le espressioni algebriche. I monomi: forma normale di un monomio; coefficiente numerico e parte letterale; grado di un monomio; monomi simili, uguali e opposti. Addizione e sottrazione di monomi. Moltiplicazione, potenza e divisione tra monomi. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo fra monomi. Unità 4 Monomi I polinomi: definizioni. Polinomi omogenei, ordinati e completi. Addizione e sottrazione di polinomi. Il prodotto di un monomio per un polinomio. Il prodotto tra due polinomi. Prodotti notevoli: il prodotto della somma di due monomi per la loro differenza, quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio, cubo di un binomio. Unità 5 Polinomi

2 P a g. I polinomi per la risoluzione di problemi. Espressioni con i polinomi e con i prodotti notevoli. Scomposizioni mediante prodotti notevoli: quadrato di binomio, somma per differenza, cubo di binomio, somma e differenza di cubi; scomposizione di particolari trinomi di secondo grado, Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra polinomi Principi di equivalenza per le equazioni. Equazioni numeriche di primo grado intere. Problemi che hanno come modello un equazione di primo grado intera. Le equazioni e la legge di annullamento del prodotto. Le C.E. per una equazione fratta. Unità 6 Introduzione alla scomposizione di polinomi Unità 7 Equazioni di primo grado Disuguaglianze numeriche. Principi di equivalenza per le disequazioni. Disequazioni numeriche di primo grado intere. Sistemi di disequazioni lineari. Introduzione alla geometria: gli enti primitivi, i postulati, le definizioni, i teoremi. I concetti primitivi. I primi assiomi della geometria euclidea. Le parti della retta e le poligonali: le semirette, il segmento, i segmenti consecutivi, i segmenti adiacenti, le poligonali. Semipiani e angoli: figure concave e convesse, il semipiano, gli angoli. Angolo piatto, angolo giro, angolo nullo. Angoli adiacenti e consecutivi. Poligoni: definizioni. Unità 8 Disequazioni di primo grado Unità 10 Piano euclideo La congruenza. La congruenza e i segmenti. La congruenza e gli angoli. I primi teoremi della geometria euclidea. Triangoli: terminologia e classificazione, altezze, mediane e bisettrici. Criteri di congruenza dei triangoli. Proprietà dei triangoli isosceli. Avvio alla risoluzione di problemi sintetici con l utilizzo dei criteri di congruenza. Disuguaglianze nei triangoli. Unità 11 Dalla congruenza alla misura Unità 1 Congruenza nei triangoli Corsico, lì 03/06/019 L insegnante: Gli alunni

3 P a g. 3 Indicazioni per le prove di recupero di settembre Lavori consigliati per il recupero estivo Gli studenti riprenderanno gli argomenti svolti durante l anno scolastico facendo riferimento al testo e agli appunti e svolgeranno gli esercizi qui suggeriti. Pag. 8 n. 6,7, 8, 9, 30, 31; Pag. 33 da n. 130 a n. 141; Pag. 35 da n.169 a n.180; Pag. 36 n. 06, 07, 08, 09; Pag. 37 n. 18, 3, 33, da 4 a 33; Pag. 39 da 59 a 76; Pag. 5 da 571 a 590 Prova di autoverifica pag. 55 Pag. 84 n. 11, 1,14, 15, 16, 5, 6, 34, 35; Pag. 90 n.119, 10, 1, 14, 18, 130, 13, 134, 138, 139; Pag. 94 n.181, 18, 183, 184, 13, 14, 31, 3, 35, 43; Pag. 104 n. 341, 343, 345, 347, 356, 357, 365, 370, 376,377 Pag. 109 n. 45, 46, 430, 431, 445, 450, 455, 456, 46, 467 Prova di autoverifica pag. 10 Pag. 146 n. 9, 10,, 3, 35, 38, 40, 7, 74, 87, 100, 101, 16, 176, 189, 195, 196, 198, 199, 00 Prova di autoverifica pag.17 (esclusi n.9,10) Pag. 197 n. 0, 5, 30, 53, 55, 57, 60, 64; Pag. 05 n. 144, 145, 146, 150, 155; Pag. 19 n. 367, 368, 369; Pag. 4 da 44 a 447 Prova di autoverifica pag. 8 Pag. 46 n. 3, 5, 6, 10, 3, 33, 34, 49, 50, 51; Pag. 56 n. 56 da 03 a ; Pag. 58 n. 45, 47, 50, 51, 310, 311, 31, 313, 315, 375, 376, 400, 404, 405; Pag. 74 da 568 a 580, da 611 a 615 Prova di autoverifica pag. 79 Pag. 98 n. 110, 111, 11, 113, 140, 141, 14, 146, 187, 188, 175, 176, 198, 199, 00, 61, 63, 65, 67; Pag tutti Prova di autoverifica pag.314 Pag. 34 n 6, 7, 8; Pag. 348 da 137 a 150; Pag. 35 da 51 a 8; Pag. 364 da 467 a 476 Prova di autoverifica pag. 367 Unità 1 Numeri naturali e numeri interi Unità Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Unità 3 Insiemi e logica Unità 4 Monomi Unità 5 Polinomi Unità 6 Introduzione alla scomposizione di polinomi Unità 7 Equazioni di primo grado Pag. 389 da 81 a 100, da 10 a 14, da 131 a 140; Pag. 393 n 11, 1, 13, 14 Prova di autoverifica pag. 40 (eccetto n.7) Unità 8 Disequazioni di primo grado Prova di autoverifica pag. 481, 504, 531 Unità 10,11,1 Geometria

4 P a g. 4 Esempi di esercizi proponibili nella prova di recupero 1. VERO o FALSO? Motivare la scelta e correggere le proposizioni false. 1. 3x = 0 e x + = 1 sono equivalenti 3. 6x + 18 = 3x è determinata in Z e impossibile in N 3. 9x 6 = 8x 6 è impossibile 4. 7x < 4x x è indeterminata 5. In base al II principio di equivalenza delle equazioni, è possibile ottenere un equazione equivalente a quella data, dividendo o moltiplicando entrambi i membri per uno stesso valore purché questo non sia negativo. Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni, scomponendo in fattori laddove necessario.. (x 1)(3x 1) (x 1) = x(x 3) 6(x + 5) 3. (x 1) 5 (x+1) +x x 4. ( x+3)(x 3) < 9 x + x 3 5. (3 x ) (3 + x ) (x + 3) < (x + )( x) + x 6. 3x + 6x = 0 7. x 6x + 5 = 0 8. x3 x x 1 = x 18x + 7 = x6 16x 3 3x = x 3 x x 1 7 = 0

5 P a g Cosa significa che un polinomio è in forma normale? 13. Definisci un monomio 14. Calcola il grado complessivo del monomio x 4 y 3 z 1 x 4 y 15. Calcola il valore della seguente espressione algebrica (a b) (ab a): b se a = 1 ; b = Completa la seguente tabella Polinomio Grado Omogeneo Completo rispetto x Ordinato rispetto x 1x y 3x 3 y x 5xy 17. Calcola mcm e MCD per i seguenti gruppi di monomi mcm MCD a) 3 x3 y z; 4y 4 z 3 ; 5 x b) 15x yz ; 30 xy 3 Calcola il valore delle seguenti espressioni algebriche servendoti, quando possibile, dei prodotti notevoli 18. [(x 3y)(x + 3y)] (x 1 y ) + y ( 5x + 9y)( 5x 9y) 19. ( 3 x + )3 ( 3 x)3 1 (x ) 0. ( 1 x3 y x4 y x 3 y 3 ) : ( 1 x3 y ) ( 3 x 1 3 y) (3y 3 ) Semplifica le seguenti espressioni numeriche applicando, ovunque possibile, le proprietà delle potenze. 1. [0,5 ( 1 3 0, 3 ) ( 0,9): ( 3) + 0,13 ]

6 P a g. 6. (3) 1 {[(7 3) ] + (3 4 ) 3 : 3 3 } (3 4 : 7) 3. {3 [(3 1 ) (3 4 1 ) + ( + 1 ) : ]} : [( 7 3 ) : 4 9 ] 4. [( 3 ) ( 3 )5 ] : ( 3 )4 ( 1 3 ) + ( 3 )8 : [(+ 3 3 ) ] 5. Completa le seguenti definizioni: a) Si dice segmento b) Si dice angolo c) Due angoli si dicono opposti al vertice se d) La bisettrice di un angolo è e) Un assioma è f) In base al primo criterio di congruenza, due triangoli sono congruenti se hanno ordinatamente congruenti g) In u triangolo isoscele, la bisettrice dell angolo al vertice 6. Rappresenta gli insiemi A, B, C per elencazione e con un unico diagramma. A = {x N x è divisore di 5} B = {x x è cifra del numero 1575} C = {x N 1 x < 4} 7. Considerati gli insiemi dell esercizio 6, completa le proposizioni seguenti. a. {3} A b. {1,5} B c. 1 C d. { } B e. A 8. Considerati gli insiemi dell esercizio 6, determina, rappresenta per elencazione e evidenzia graficamente gli insiemi seguenti. a. A B b. C B c. B C d. A C e. A B

7 P a g. 7 Compiti estivi per tutti gli alunni Prima dell inizio del nuovo anno scolastico ripassare bene gli argomenti riportati nel programma, svolgendo almeno metà degli esercizi assegnati a coloro che hanno il giudizio sospeso. ***Agli alunni promossi con aiuto nella materia è richiesta la consegna degli esercizi svolti, secondo le modalità accordate. Consiglio a tutti di riordinare o predisporre (mentre si ripassa) delle mappe e/o formulari utili per il prossimo anno in modo da poter iniziare con gli strumenti, le conoscenze e le competenze necessarie per affrontare i nuovi argomenti senza difficoltà. Buone vacanze! Prof. Sara De Dominicis