IL FATTORE DI BOLTZMANN ATTRAVERSO ESPERIMENTI E SIMULAZIONI

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Rebecca Fiore
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Sperandeo Mineo GRIAF (Gruppo di Ricerca sull Insegnamento/Apprendimento

1 University of Palermo Physics Education Research Group IL FATTORE DI BOLTZMANN ATTRAVERSO ESPERIMENTI E SIMULAZIONI Onofrio R. Battaglia,, R. M. Sperandeo Mineo GRIAF (Gruppo di Ricerca sull Insegnamento/Apprendimento della Fisica) Dipartimento di Fisica e Tecnologie Relative Università di Palermo

2 APPROCCIO PEDAGOGICO RELATIVO AD INNOVAZIONI CURRICULARI Focalizza su concetti/idee unificanti che strutturano i diversi campi della fisica (meccanica, termodinamica, elettromagnetismo,..). Utilizzano strategie didattiche fortemente basate sull uso uso delle tecnologie informatiche. Il fattore di Boltzmann Presente nei diversi ambiti della fisica ma anche della chimica e della biologia E e kt Utile per l introduzione l alla meccanica statistica

3 APPROCCIO TEORICO CONVENZIONALE Calcolo combinatorio (Teoria cinetica dei gas, dovuta a Maxwell e Boltzmann) Insieme statisico (Gibbs) Giustificazione euristica (Feynman e l atmosfera esponenziale)

4 APPROCCIO TEORICO CONVENZIONALE I problemi Approssimazione di Stirling (Logaritmo fattoriale) Ipotesi ergodica (Medie temporali e medie statistiche) Dimostrazione non sufficientemente rigorosa La complessità, sia matematica che concettuale delle trattazioni

5 LA NOSTRA PROPOSTA 1. Esperimenti 2. Simulazione attraverso modelli descrittivi ed interpretativi 3. Una deduzione teorica che mostri la plausibilità del modello In questa comunicazione descriverò brevemente i punti 1 e 2

6 POSSIBILI ESPERIMENTI Inquadrare fenomeni diversi in un contesto unitario Reazioni chimiche Equilibrio liquido-vapore Effetto termoionico Resistenza dei termistori (Semiconduttori)

7 SET-UP SPERIMENTALE Struttura interna del diodo Filamento Anodo Apparato sperimentale

8 SET-UP SPERIMENTALE Le misure Tensione e corrente di filamento Circuito equivalente Diodo termoionico a riscaldamento indiretto Corrente di anodo (termionica)

9 SET-UP SPERIMENTALE La temperatura di filamento (T( filamento > T catodo ) è attraverso la seguente relazione fenomenologica : stimata 2 3 R R R T=a +a +a +a 0 1 R 2 R 3 R amb amb amb La resistenza di filamento è calcolata a diverse temperature Ramb Resistenza a temperatura ambiente

10 ESPERIMENTO E ANALISI DEI DATI Fitting dei dati corrente vs. temperatura Il lavoro di estrazione, Φ 1,5 ev,, (valore accettato per il diodo utilizzato) corrisponde ad un valore di B = ( (Φ / k ) K. La sovrastima del lavoro di estrazione ottenuto ( (Φ Φ = / k 1,7 ev) dipende dalla sovrastima sulla temperatura.

11 ESPERIMENTO E ANALISI DEI DATI I risultati Fitting concentrazione elettroni vs.temperature La concentrazione n degli elettroni può essere ottenuta dalla relazione: j = ρ < v > < v > Valore medio delle velocità secondo M. B. I th 2 π m n = q S k T

12 ANALISI DEI RISULTATI I risultati mostrano la dipendenza dal fattore di Boltzmann Il lavoro di estrazione risulta superiore a quello tabulato Approfondimenti Applicazione della legge di Richardson Analisi della distribuzione di velocità degli elettroni Stima della temperatura attraverso la legge di Stefan 4 VI T = σ S ε I = AT e φ 2 kt

13 MODELLO MECCANICO Sistema a due livelli Dinamica molecolare Risoluzione numerica delle equazioni del moto Urti fra le sferette e con le pareti completamente elestici Interazioni fra le sferette dovute soltatnto alle collisioni

14 LA SIMULAZIONE SU NETLOGO 3D Analisi del moto di sferette rigide in una scatola a) Allo stesso livello (rapporto di popolazione circa 1) b) Con un dato dislivello h (rapporto di popolazione circa 0,3)

15 INTERFACCIA DI NETLOGO 2D

16 I RISULTATI DELLA SIMULAZIONE NETLOGO 2D N = 500 h = 4 cm m = 3 gr n n sup inf Rapporto delle popolazioni

17 I RISULTATI DELLA SIMULAZIONE 0,18 NETLOGO 2D N = 500 h = 4 cm m = 3 gr 0,16 0,14 0,12 n n sup inf 0,10 0,08 0,06 0,04 n n sup inf Rapporto delle popolazioni 0,02 0,00 0,08 0,17 0,25 0,33 0,42 0,50 0,58 < E cin > mgh

18 CONCLUSIONI Questo sperimentato approccio su didattico è stato un gruppo specializzandi della SSIS dell universit università Palermo. di di

19 CONCLUSIONI Da una preliminare analisi del diario di bordo degli specializzandi si è potuto dedurre che sia gli esperimenti che le simulazioni aiutano nella comprensione del significato fisico del fattore di Boltzmann e del meccanismo di funzionamento di un sistema a due livelli.

20 CONCLUSIONI Work in progress A completamento dello studio è in fase di elaborazione una deduzione formale dell espressione espressione matematica del fattore di Boltzmann attraverso un analisi elementare delle probabilità di transizione di un sistema a due livelli, per l introduzione l dell insieme canonico sia nella scuola superiore che nelle facoltà scientifiche.

21 University of Palermo Physics Education Research Group Grazie Onofrio R. Battaglia,, R. M. Sperandeo Mineo GRIAF (Gruppo di Ricerca sull Insegnamento/Apprendimento della Fisica) Dipartimento di Fisica e Tecnologie Relative Università di Palermo battaglia@difter.unipa.it

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