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1 UniversitàdegliStudidi Bologna Scuola di Scienze Politiche Corso di aureain Scienze Politiche, Socialie Internazionali Microeconomia (A-E) Matteo Alvisi Parte 3 A TEORIA DE IMPRESA (b) CURVE DI COSTO DI UNGO PERIODO E A SCETA DEA COMBINAZIONE OTTIMAE DEGI INPUTS Matteo Alvisi - Microeconomia 1 Programma delle ezioni P& R, Capitolo 7, I Costi di ungo Periodo: Isocosti e la Scelta Ottimale dei Fattori 2. Curve di Costo di Breve e di ungo Periodo: Un Confronto 3. Il Sentiero di Espansione e le Economie di Scala 4. Il Problema Duale Matteo Alvisi - Microeconomia 2 Matteo Alvisi - Microeconomia 1

2 Minimizzare i Costi nel ungo Periodo Nel lungo periodo e possono essere variati in ogni combinazione e in ogni proporzione desiderate dai produttori. Definiamounospecialeinsiemedicombinazionidie: ISOCOSTO:Insiemedituttelecombinazionidieche, perdatiwedr,comportanolostessocostodiproduzione. Esempio:w=10er=4.Dunque,se=20e=10, CT=10(20)+4(10)=240 Seilcapitaleaumentaa=20,qualeèilmassimoammontaredi lavoro che può essere utilizzato sostenendo lo stesso costo di 240? E quelvaloredicherisolve10+4(20)=240,i.e.,=16 Dunque le combinazioni (20,10) e (16,20) appartengono allo stesso isocosto. In generale, dato un livello del costo totale, l isocosto è una retta con la seguente forma implicita: = + inea di Isocosto per CT=240, w=10 e r=4 CT/r=60 Isocosto10+4=240, ossia = 60 O Pendenza: -w/r = -5/2 24= CT/w Matteo Alvisi - Microeconomia 4 Matteo Alvisi - Microeconomia 2

3 Equazione della inea di Isocosto isocosto è dunque l insieme di tutte le combinazioni per cui ilcostototaleè paria, ossiachesoddisfano l equazione: = a pendenza della linea di isocosto rappresenta il costo opportunità di usare un input in termini dell altro. Se w=10, r=4, allora w/r= 2,5. Per aumentarel usodel lavorodi 1 unità, ilcapitale deve essere ridotto di 2,5 unità per mantenere il costoinalterato. Il costoopportunitàdi in termini di è 2,5 unità. a Mappa degli Isocosti O CT=160 CT=240 CT=350 Matteo Alvisi - Microeconomia 6 Matteo Alvisi - Microeconomia 3

4 Il Mix Ottimaledi e : Minimizzareil Costodatoun ivellodi Output. CT/r=60 30 A = O CT= CT=240 24= CT/w CT=350 Matteo Alvisi - Microeconomia 7 a Condizione di Tangenza Nelpuntodi tangenza, le pendenzedell isocostoe dell isoquantosceltosonouguali. In altreparole, data la definizionedi SMST, nel punto di tangenza allora è vero che: = Se la combinazione ottimale è una soluzione interna devedunqueessereun puntodi tangenzae contemporaneamentesoddisfareilrequisito =. Matteo Alvisi - Microeconomia 4

5 Algebra della Scelta della Combinazione di Input che minimizza il Costo nel ungo Periodo. Più in generale, il problema della minimizzazione del costo per un impresa perfettamente concorrenziale nel lungo periodo può essere sintetizzato come Min, CT = w + r s.v. F(, ) = Q Ciò richiede la risoluzione del seguente sistema di 2 equazioni in 2 incognite (,): =, = a soluzione del sistema è la coppia di domande degli inputsin funzione di quanto si intende produrre, oltre che dei prezzi degli inputs, ossia (Q, w, r) e (Q, w, r). Applicazione: Il caso Cobb-Douglas!", = # + $. &. = ' ( # = = 1; + =, = 1/2. 2 = 1 3/ 3/ = 5 = 1 3/ 3/ = 1/ 2+ 1/ 2 d = = Q ( Q) = Q; ( Q) = Q Dunque, CT = = 2 Si noti che, costante. CMT =C'= 2 d Matteo Alvisi - Microeconomia 5

6 Un Aumento del Prezzo del Capitale 240/r 240/r 30 O CT1= A B =360 CT2=350 CT2=240 isocosto si appiattisce. Per mantenere l uguaglianza con il SMST: P deve crescere e/o P deve diminuire Dunque, diminuisce e/o aumenta. Nel punto di ottimo, il produttore sostituisce l input relativamente più costoso () con quello relativamente più a buon mercato (). Inoltre la combinazione ottimale dei fattori costerà sicuramente più di prima. Il Sentiero di Espansione CT/r=60 Sentiero di Espansione B 30 A Q 2 =400 0 CT= Q 1 =360 CT=240 24= CT/w CT=350 Matteo Alvisi - Microeconomia 12 Matteo Alvisi - Microeconomia 6

7 Sentiero di Espansione, Costi Medi e Marginali e Rendimenti di Scala Se la tecnologia è caratterizzata da rendimenti di scala costanti per tutti i livelli di inputs, raddoppiare gli inputsimplica un raddoppio dell output. Se ciò accade a prezzi costanti, il costo medio sarà costante per tutti i livelli di output e lo stesso vale per il costo marginale. a funzione di costo totale sarà dunque del tipo: CT=CM P Q, dove CM P =C P. Con Rendimenti di scala crescenti, CM P diminuirà con Q (raddoppiare i costi meno che raddoppia l output). opposto accade per rendimenti di scala decrescenti. Nel mondo reale, accade spesso che le imprese prima esibiscano R. crescenti di scala, poi costanti e infine decrescenti. Dunque, in generale nel P, così come nel BP, i costi medi e marginali sono a forma di U! Un ConfrontotraCostidi Brevee di ungo periodo Costo medio e marginale CM P minc P mincm P C P Q a relazione tra CM e C sarà la stessa del breve periodo. Tuttavia, nel breve, i CM decrescenti e poi crescenti sono prodotti da P prima crescenti e poi decrescenti. Invece, nel P, al variare di Q tutti i fattori variano, per cui l andamento dei costi dipenderà dal tipo di rendimenti di scala al variare di Q In realtà non sono solo i rendimenti di scala a generare questa relazione! Matteo Alvisi - Microeconomia 7

8 Economie di Scala a forma ad U dei CM P è più in generale legata all esistenza di economie e diseconomie di scala. Economie di scala.nel lungo periodo, l impresa può aumentare l output aggiustando entrambi gli input, anche cambiando la loro proporzione. Tipicamente, quando l output inizia a crescere, è probabile che il CM dell impresa decresca perché: Su una scala più vasta, i lavoratori possono meglio specializzarsi. Maggiore scala può portare a maggiore flessibilità : i manager possono in altre parole organizzare più efficientemente la produzione. impresa può essere in grado di ottenere gli input ad un costo unitario minore se accede a sconti di quantità. Prezzi più bassi possono portare poi a un diverso mix produttivo. Diseconomie di Scala Oltre a un certo livello di output i costi medi inizieranno però ad aumentare, e prevarannoquindi diseconomie di scala: e grandi dimensioni dell impianto e dei macchinari possono portare i lavoratori ad operare con minore efficienza. Gestire una grande impresa può diventare più complesso e inefficiente all aumentare del numero di mansioni che si devono svolgere. Oltre certi livelli, gli sconti di qualità non possono essere più sfruttati. Al contrario, la limitata disponibilità dei fattori può causare un aumento dei prezzi. Matteo Alvisi - Microeconomia 8

9 Economie di Scala ed Elasticità del Costo rispetto all Output In generale, una impresa gode di economie di scala quando può raddoppiare l output pagando meno del doppio in termini di costo (e dunque quando la curva CM P è decrescente), mentre soffre di diseconomie di scala nel caso opposto (curva CM P decrescente). e economie di scala si possono misurare con la cosiddetta Elasticità del Costo rispetto all Output: : E C = CT CT Q Q = CT Q Q CT = C' CM = 1 < 1 > 1 economie di scala diseconomie di scala Derivarele Curve di ungoda quelledi Breve Matteo Alvisi - Microeconomia 18 Matteo Alvisi - Microeconomia 9

10 CostiMedidi Brevee ungoperiodo Nel lungo periodo, tutti i fattori sono variabili. a curva di costo medio di lungo periodo (CM P ) descrive la relazione tra output e costo medio totale quando sia sia possono essere scelti in modo ottimale per minimizzare i costi totali. Dopo aver compiuto una scelta di lungo periodo, l impresa opererà da quel momento su una curva di breve. Se l impresa si attende di produrre su piccola scala (ad esempio q 0 ), dovrebbe scegliere un ammontare di capitale basso, relativo a un impianto di piccole dimensioni. In tal modo, essa finirà con l operare sulla curva di costo medio di breve periodo CM BP1. Se invece ci si attende di produrre q 2, allora la dimensione ottima dell impianto sarà quella relativa alla curva di costo medio CM BP2. Se tuttavia ci si troverà poi a dover produrre q 1, ci si renderà conto che si sarebbe potuto scegliere l impianto più piccolo (con esso infatti, q 1 può essere prodotto ad un costo medio di $8 e non di $10). a differenza 10-8 =2$ diventa il costo per la mancanza di flessibilità del breve periodo. Questo spiega anche perché il CM P sia sempre sotto le curve di CM BP, al limite tangente ad esse. In conclusione, a causa della non flessibilità, i costi medi di breve periodo possono essere superiori o pari ai costi medi di lungo, ma mai inferiori. Il Problema Duale a decisione dell impresa ha sempre una natura duale.a scelta ottimale di e può essere anche vista come il problema di scegliere l isoquanto più elevato possibile per un dato livello di CT e dunque una data linea di isocosto. Max, Q = F(, ) s.v. w + r = CT Soluzione: = 6 7 = = a condizione di tangenza è la stessa, tuttavia la scelta ottimale degli input dipenderà dal livello del costo totale: (CT), (CT). Matteo Alvisi - Microeconomia 10

11 a SceltaDualedell OttimoMix di e : Massimizzare l Output per un dato Costo CT/r=60 B D 30 O A q 3 =500 q 1 =360 q 2 =100 linea di isocosto 10+4= = CT/w Matteo Alvisi - Microeconomia 21 Matteo Alvisi - Microeconomia 11