FISICA. Serie 3: Soluzioni. Esercizio 2 Velocità media. I liceo

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1 Serie 3: Soluzioni FISICA I liceo Esercizio Velocità media. Perché per definire la velocità media sono necessari due istanti (che nel corso abbiamo chiamato t i e t f ) mentre qui è dato solo l istante 4 h 30. Dato un solo istante è unicamente possibile parlare di velocità istantanea. 2. No per esempio la velocità media di un PM che parte dall origine all istante 0s e torna all origine all istante 3s è nulla ma esso si è mosso. Esercizio 2 Velocità media Si utilizza la formula vista in classe v x (t i ;t f ) = x(t f) x(t i ) t f t i dove i valori di x(t i ) x(t f ) t i e t f vanno letti sul grafico. si trova v x (05s;55s) = 4m 25m 55s 05s = 078m/s 2. v x (35s;2s) = 027m/s; 3. v x (2s;9s) = 00m/s; ma tra gli istanti 2s e 9s la macchina si è spostata. Se la velocità media è nulla non vuol dire che in quell intervallo la macchina è sempre rimasta ferma! 4. La macchina si avvicina all origine del sistema di coordinate quando t 025s375s 625s85s mentre si allontana quando t 375s625s 85s3s.

2 Esercizio 3 Velocità media. Abbiamo uno spostamento di x = 64km in un intervallo di tempo pari a t = t macchina + t piedi dove e t piedi = 045h da cui t macchina = x macchina v macchina = 02h v x = x t = 23km/h. 2. Consideriamo il sistema di coordinate in orientato nel verso del moto allora otteniamo il grafico la retta tratteggiata indica la secante alla funzione x(t) x(t)km 005 th tra l istante di partenza e quello di arrivo la sua pendenza indica la velocità media v x. Esercizio 4 Velocità media. t 2 = 096h = 576min 2. v x = 906km/h 3. Dopo 73h = 04min. Esercizio 5 Velocità istantanea La componente v x (t) del vettore velocità istantanea è uguale alla variazione istantanea della componente x(t) del vettore posizione che è data dalla pendenza della retta tangente al grafico x(t) nel punto (t x(t )) preso in considerazione quindi v x (t ) = pendenza della retta tangente in t nel grafico x(t) 2

3 Ricordiamo che la retta tangente è la retta che tocca attorno a t la funzione x(t) in un solo punto e la sfiora.. Abbiamo v x (t) = 0m/s quando la retta tangente è orizzontale ciò è il caso nei due istanti t { 075s525s } 2. Abbiamo v x (t) > 0m/s quanto la retta tangente è in salita ciò è il caso per t 025s075s 525s3s 3. Abbiamo v x (t) < 0m/s quanto la retta tangente è in discesa ciò è il caso per t 075s525s. 4. Dopo aver tracciato la tangente al grafico nei rispettivi istanti e calcolato la pendenza (vedi riassunto sulle funzioni affini) si trova v x (075s) = 00m/s v x (40s) = 033m/s v x (55s) = 075m/s. Esercizio 6 Velocità istantanea. x(0s) = m x(3s) = m x(5s) = m e x(s) = 5m. 2. v x (0s) = m/s v x (29999s) = 2m/s e v x (3000s) = 0m/s: in t = 3s la velocità non è definita v x (5s) = 0m/s e v x (s) = 35m/s. 3. Dal grafico x(t) vediamo che il PM ha un moto a velocità costante nei seguenti intervalli 0s2s 2s3s 3s6s 6s8s 8s0s 0s2s 2s3s 4. Dall istante 0 s all istante 2 s il PM si allontana dall origine con una velocità pari a v x = m/s; dall istante 2s all istante 3s il PM si avvicina all origine con una velocità pari a v x = 2m/s; dall istante 3s all istante 6s il PM resta fermo; eccetera. 5. Anche se globalmente il moto non è a velocità costante possiamo calcolare la velocità negli intervalli in cui lo è e riportare questi valori sul grafico. Il grafico di v x (t) sarà quindi un funzione a scalini : Per i casi trattati in prima liceo. 3

4 x(t)m ts v x (t)m/s ts Esercizio 7 Velocità istantanea. La variazione istantanea della posizione è costante e vale 27 m/s per ogni t. 2. La retta tangente al grafico della funzione x(t) ad ogni istante t è sovrapposta alla funzione stessa ciò che indica appunto che la variazione istantanea è sempre uguale. 3. La funzione x(t) è una funzione affine di pendenza 27m/s C è l ordinata all origine. x(t) = 27m/s t+c 4

5 Esercizio 8 Velocità istantanea.+2. Si ottiene il grafico seguente x(t)m ts v x (t)m/s ts 3. x(3s) = 2m e v x (3s) = 0m/s. 4. x(t) = 67m/s t 367m x(t) = 3m e x(t) = 67m/s t+633m. 5