2^A - FISICA compito n =20,0 s. 2. Un'automobile, inizialmente ferma, si muove con accelerazione costante percorrendo la distanza

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1 ^A - FISICA compito n Un moto è descritto dal grafico a fianco Determina le leggi che esprimono la velocità e la posizione in funzione del tempo (assumendo che la posizione iniziale sia x 0 0 ) Calcola la v (m/s) 30 velocità e la posizione del corpo all'istante 0,0 s 5 Un'automobile, inizialmente ferma, si muove con accelerazione costante percorrendo la distanza d 100 m nel tempo 10 s Calcola: la velocità raggiunta dalla macchina nell'istante, la velocità media mantenuta nell'intervallo [0, ], la posizione occupata dalla macchina nell'istante t s Quando l'automobile ha raggiunto la velocità v 0 8,0 m/ s, essa comincia a frenare, subendo la decelerazione a f 3, m/ s Dopo quanto tempo si ferma? Quanto spazio percorre nella frenata? 3 I fratelli Luca e Giovanni decidono di disputare una gara di corsa sulla distanza d 100 m Il maggiore, Luca, corre con velocità v L 6,00 m/ s e parte dalla linea di partenza Il minore, Giovanni, corre con velocità v G 4,00 m/ s e parte con un vantaggio x 0 4,0 m su Luca Calcola dopo quanto tempo ed in quale posizione Luca raggiunge Giovanni Calcola con quale vantaggio (in termini di metri e di secondi) Luca taglia il traguardo 4 Un atleta percorre all'andata un tratto di strada alla velocità e, al ritorno, lo stesso tratto di strada alla velocità v Calcola la velocità media dell'atleta sull'intero percorso PS Se hai pensato che la velocità media fosse v m v /, sei moralmente tenuto a dirmelo, in modo che io possa abbassare il tuo voto di un punto

2 ^A - Correzione compito fisica n 1 Poiché la pendenza del grafico velocità - tempo è costante, si tratta di un moto uniformemente accelerato con accelerazione a v f v m e velocità iniziale v t f t 0 5 s 0 m/ s Le leggi richieste sono: v t at v 0 3t ; x t 1 at v 0 t1,5t t Per 0 s abbiamo: m/ s, x 1 1, m Dalla legge oraria x 1 at ricaviamo: a d t 00 m 100 s m s Velocità raggiunta nell'istante : a m s 10 s0 m s Velocità media mantenuta nell'intervallo [0, ] : v m d 100 m 10 s 10 m s Posizione occupata nell'istante t s : x 1 a t 1 m s 5 s 5 m L'automobile si ferma quando: va f t v 0 0 t f v 0 a f 8m/ s 3, m/ s 8,75 s Spazio percorso nella frenata: x f 1 at v 0 t 1,6 8,75 8 8, m 3 Le leggi orarie sono: x L v L t6t, x G v G t x 0 4 t 4 Luca raggiunge Giovanni quando: x L x G 6t4t 4 t4 1 s La loro posizione all'istante è: x m o x m Luca arriva al traguardo quando: d v L t t L d v L 100 m 6 m/ s 16,7 s Giovanni arriva al traguardo quando: d v G t x 0 t G d x 0 76 m v G 4 m/ s 19 s Il vantaggio di Luca su Giovanni (in termini di tempo) è: t G t L 19 16,7,3 s Quando Luca arriva al traguardo, la posizione di Giovanni è: x G 4 16,7 4 90,8 m Il vantaggio di Luca su Giovanni (in termini di spazio) è: d x G ,8 9, m 4 Se l è la lunghezza della strada, i tempi di percorrenza sono: l e t l v all'andata ed al ritorno rispettivamente La velocità media è: v m l l l l v l l v l v l l v v v v

3 ^A - FISICA compito n Una persona che si muove con velocità costante impiega 1 minuto a percorrere 10 m Quanto tempo impiega a percorrere 30 m? Quale distanza percorre in 7 s? Che tipo di moto è rappresentato dal grafico A? Perché? s (m) Scrivine la legge oraria Disegna i grafici della velocità e della 1 A accelerazione in funzione del tempo 8 Che tipo di moto è rappresentato dal grafico B? Perché? v (m/s) 0 Scrivi la legge che fornisce la velocità in funzione del tempo 1 B Scrivi la legge oraria Calcola la posizione occupata dopo 0 s 8 Disegna i grafici della posizione e della accelerazione in funzione 0 del tempo 3 Un uomo percorre 10 m alla velocità di 1 m/ s ed altri 10 m alla velocità di m/ s Qual è la sua velocità media sull'intero percorso? Cosa puoi osservare? 4 Un aereo, inizialmente fermo, decolla con accelerazione costante percorrendo 500 m in 10 s Quale velocità ha raggiunto dopo 10 s? Quale velocità media ha mantenuto nei primi 10 s? Qual è il suo spostamento dopo s? 5 Un treno, che si sta muovendo con la velocità di 30 m/ s, frena subendo una decelerazione di 10 m/ s Dopo quanto tempo si ferma? Quanto spazio percorre nella frenata? 6 Un ciclista percorre una strada in salita alla velocità di 10 km/h, e la stessa strada in discesa alla velocità di 30 km/h Calcola la velocità media del ciclista

4 ^A Correzione compito fisica n 1 1 v s t 10 m 60 s m s ; t s v 30 m m/ s 1 s ; svt m 7 s144 m s Grafico A: moto uniforme perché la velocità (pendenza del grafico s-t) è costante v s t 1 8 m 0 s 0, m s v (m/s) 0, ; legge oraria: svt s 0 0,t 8 a (m/s ) 0 0 Grafico B: moto uniformemente accelerato; l'accelerazione (pendenza del grafico v-t) è costante a v t 1 8 m/ s 0 s 0, m ; vat v s 0 0,t 8 ; legge oraria: s 1 at v 0 t0,1t 8t ; s0, m s (m) 00 0, a (m/s ) s 10 m 1 m/ s 10 s ; t s v 10 m m/ s 5 s ; v m s 0 m s 1,3 m s La velocità media non è uguale alla media delle velocità, ma è più vicina al valore mantenuto per un intervallo di tempo maggiore 4 a s t 1000 m 100 s 10 m s ; v fin at10 m s 10 s100 m s s 1 at 1 10 m s s 115 m 5 vat v t 30 t3 s ; s 1 at v 0 t m ; v m s t 500 m 10 s 50 m s 6 Chiamo llunghezza strada Tempo salita: s v l 10 Tempo discesa: t s v l 30 v m l l l 10 l 30 l l 30 3l l 4 l km h 30 ;

5 ^A - FISICA compito n Un ciclista che si muove con velocità costante impiega 1 minuto a percorrere 300 m Quanto tempo impiega a percorrere 410 m? Quale distanza percorre in 91 secondi? Che tipo di moto è rappresentato dal grafico A? Perché? Scrivine la legge oraria Disegna i grafici della velocità e della accelerazione in funzione del tempo s (m) 10 7 A Che tipo di moto è rappresentato dal grafico B? Perché? v (m/s) Scrivi la legge che fornisce la velocità in funzione del tempo 10 B Scrivi la legge oraria Calcola la posizione occupata dopo s 7 Disegna i grafici della posizione e della accelerazione in funzione del tempo 3 Un'automobile percorre 100 km alla velocità di 50 km/ h ed altri 100 km alla velocità di 100 km/h Qual è la sua velocità media sull'intero percorso? Cosa puoi osservare? 4 Un atleta, inizialmente fermo, parte con accelerazione costante percorrendo 5 m in 5 s Quale velocità ha raggiunto dopo 5s? Quale velocità media ha mantenuto nei primi 5 s? Qual è il suo spostamento dopo 10 s? 5 Un treno, che si sta muovendo con la velocità di 0 m/ s, frena subendo una decelerazione di 5 m/ s Dopo quanto tempo si ferma? Quanto spazio percorre nella frenata? 6 Un postino percorre una strada in salita alla velocità di 3 km/h, e la stessa strada in discesa alla velocità di 6 km/h Calcola la velocità media del postino

6 ^A Correzione compito fisica n 1 1 v s t 300 m 60 s 5 m s ; t s v 410 m 5 m/ s 8 s ; svt5 m 91 s455 m s Grafico A: moto uniforme perché la velocità (pendenza del grafico s-t) è costante v s t 10 7 m s 0, m s v (m/s) 0, ; legge oraria: svt s 0 0,t 7 a (m/s ) Grafico B: moto uniformemente accelerato; l'accelerazione (pendenza del grafico v-t) è costante a v t 10 7 m/ s s 0, m ; vat v s 0 0,t 7 ; legge oraria: s 1 at v 0 t0,1t 7t ; s0,1 7 17,5 m s (m) 17,5 0, a (m/s ) 3 s 100 km 50 km/h h ; t s 100 km v 100 km/h 1 h ; v m s 00 km 3 h 66,7 km h La velocità media non è uguale alla media delle velocità, ma è più vicina al valore mantenuto per un intervallo di tempo maggiore 4 a s t 50 m 5 s m s ; v fin at m s 5 s10 m s s 1 at 1 m s 10 s 100 m 5 vat v 0 0 5t 0 t4 s ; s 1 at v 0 t m ; v m s t 5m 5 s 5 m s ; 6 Chiamo llunghezza strada Tempo salita: s v l 3 Tempo discesa: t s v l 6 v m l l l 3 l 6 l l l l l 4 km h 6

7 1^A - FISICA compito n Un ciclista, durante un allenamento, percorre una distanza s 1 0,0 km alla velocità 30,0 km/h ed una distanza s 10,0 km alla velocità v 40,0 km/h a Calcola la velocità media v tot mantenuta durante l'allenamento in km/h e in m/ s b Cosa puoi osservare sul precedente risultato? Lo stesso ciclista, muovendosi con velocità costante, impiega un tempo t 3 7,50 s a percorrere la distanza s 3 8,0 m Calcola: c la velocità v 3 del ciclista in m/ s e in km/h ; d il tempo t 4 impiegato a percorrere la distanza s 4 31 m ; e la distanza s 5 percorsa nel tempo t 5 4,30 s Lo stesso ciclista, dopo avere raggiunto la velocità v 0 8,31 m/ s, frena subendo una decelerazione a 1,40 m/ s Calcola: f il tempo t 6 che impiega a fermarsi; g la distanza s 6 percorsa nella frenata Lo stesso ciclista, partendo da fermo e muovendosi con accelerazione costante, impiega un tempo 5,30 s a percorrere la distanza s 7 4,0 m Calcola: h l'accelerazione a del ciclista; i il tempo t 8 impiegato a percorrere la distanza s 8 43 m ; j la distanza s 9 percorsa nel tempo t 9 4,0 s ; k la velocità v 7 raggiunta dal ciclista all'istante ; l la velocità media v m mantenuta dal ciclista dalla partenza all'istante m Traccia i grafici posizione - tempo e velocità - tempo relativi al moto descritto nei punti f, g

8 1^A - Risposte compito fisica n 5 a Tempi impiegati: s 1 0 km 30 km/h 0,667h, t s 10 km v 40 km/h 0,50 h Velocità media: v tot s s 1 0 km 10 km 3,7 km h 3,7 0,667 h 0,50 h 3,6 m s 9,09 m s b Osserviamo che la velocità media non è uguale alla media tra le due velocità parziali, ma è più vicina al valore, che è stato mantenuto per un tempo maggiore c Moto uniforme: v 3 s 3 t 3 8,0 m 7,50 s 10,9 m s 10,9 3,6 km h 39,4 km h d t 4 s 4 v 3 31 m 10,9 m/ s 1, s ; e s 5 v 3 t 5 10,9 m 4,3 s 46,9 m ; s f Moto uniformemente decelerato; l'automobile si ferma quando la sua velocità è nulla: vat v 0 0 t 6 v 0 8,31 m/ s a 1,4 m/ s 3,46 s g s 6 1 a t 1 6 v 0 t 6 1,4 m s 3,46 s 8,31 m s 3,46 s 14,4 m h Moto uniformemente accelerato: s 1 at a s 7 t 4 m 7 5,3 s 1,71 m s i t 8 s 8 a 43 m 1,71 m/ s,5 s j s 9 1 a t 9 1 1,71 m s 4, s,1 m k Velocità finale: v 7 a 1,71 m s 5,3 s 9,06 m s l Velocità media: v m s 7 4 m 5,3 s 4,53 m s v 7 m s (m) v (m/s)

9 1^A - FISICA compito n Un ciclista, durante un allenamento, percorre una distanza s 1 30,0 km alla velocità 5,0 km/h ed una distanza s 0,0 km alla velocità v 35,0 km/h a Calcola la velocità media v tot mantenuta durante l'allenamento in km/h e in m/ s b Cosa puoi osservare sul precedente risultato? Lo stesso ciclista, muovendosi con velocità costante, impiega un tempo t 3 8,30 s a percorrere la distanza s 3 89,0 m Calcola: c la velocità v 3 del ciclista in m/ s e in km/h ; d il tempo t 4 impiegato a percorrere la distanza s m ; e la distanza s 5 percorsa nel tempo t 5 6, s Lo stesso ciclista, dopo avere raggiunto la velocità v 0 10, m/ s, frena subendo una decelerazione a 1 3,10 m/ s Calcola: f il tempo t 6 che impiega a fermarsi; g la distanza s 6 percorsa nella frenata Lo stesso ciclista, partendo da fermo e muovendosi con accelerazione costante, impiega un tempo 7,50 s a percorrere la distanza s 7 3,0 m Calcola: h l'accelerazione a del ciclista; i il tempo t 8 impiegato a percorrere la distanza s 8 57 m ; j la distanza s 9 percorsa nel tempo t 9 6,40 s ; k la velocità v 7 raggiunta dal ciclista all'istante ; l la velocità media v m mantenuta dal ciclista dalla partenza all'istante m Traccia i grafici posizione - tempo e velocità - tempo relativi al moto descritto nei punti f, g

10 1^A - Risposte compito fisica n 5 a Tempi impiegati: s 1 30 km 5 km/h 1,0 h, t s 0 km v 35 km/h 0,571 h Velocità media: v tot s s 1 30 km 0 km 8, 8, km h 1,0 h 0,57 h 3,6 m s 7,85 m s b Osserviamo che la velocità media non è uguale alla media tra le due velocità parziali, ma è più vicina al valore, che è stato mantenuto per un tempo maggiore c Moto uniforme: v 3 s 3 t 3 89,0 m 8,30 s 10,7 m s 10,7 3,6 km h 38,6 km h d t 4 s 4 v m 10,7 m/ s 37,9 s ; e s 5 v 3 t 5 10,7 m 6, s 65,8 m ; s f Moto uniformemente decelerato; l'automobile si ferma quando la sua velocità è nulla: vat v 0 0 t 6 v 0 10, m/ s a 1 3,1 m/ s 3,9 s g s 6 1 a t 1 6 v 0 t 6 1 3,1 m s 3,9 s 10, m s 3,9 s 16,8 m h Moto uniformemente accelerato: s 1 at a s 7 t 3 m 7 7,5 s 1,14 m s i t 8 s 8 a 57 m 1,14 m/ s 1, s j s 9 1 a t 9 1 1,14 m s 6,4 s 3,3m k Velocità finale: v 7 a 1,14 m s 7,5 s 8,55 m s l Velocità media: v m s 7 3 m 7,5 s 4,7 m s v 7 m s (m) v (m/s)

11 1^C - FISICA compito n Un'automobile che si muove con velocità costante impiega un tempo 3,50 s a percorrere la distanza s 1 68,0 m Calcola: a la velocità dell'automobile in m/ s e in km/h ; b il tempo t impiegato a percorrere la distanza s 13 m ; c la distanza s 3 percorsa nel tempo t 3 1,70 s La stessa automobile, partendo da ferma e muovendosi con accelerazione costante, impiega un tempo t 4 3,50 s a percorrere la distanza s 4 4,0 m Calcola: d l'accelerazione a 1 dell'automobile; e il tempo t 5 impiegato a percorrere la distanza s 5 6 m ; f la distanza s 6 percorsa nel tempo t 6,40 s ; g la velocità v 4 raggiunta dall'automobile all'istante t 4 ; h la velocità media v m mantenuta dall'automobile dalla partenza all'istante t 4 La stessa automobile, dopo avere raggiunto la velocità v 0 9,8 m/ s, frena subendo una decelerazione a 8,70 m/ s Calcola: i il tempo che impiega a fermarsi; j la distanza s 7 percorsa nella frenata La stessa automobile, durante un viaggio, percorre una distanza s 8 0,0 km alla velocità v 8 90,0 km/h ed una distanza s 9 50,0 km alla velocità v 9 70,0 km/h k Calcola la velocità media v tot mantenuta durante il viaggio in km/h e in m/ s l Cosa puoi osservare sul precedente risultato? m Traccia i grafici posizione - tempo e velocità - tempo relativi al moto descritto nei punti i, j

12 1^C - Risposte compito fisica n 5 a Moto uniforme: s 1 68,0 m 3,50 s 19,4 m s 19,4 3,6 km h 69,9 km h b t s 13 m 19,4 m/ s 6,80 s ; c s 3 t 3 19,4 m 1,7 s 33,0 m ; s d Moto uniformemente accelerato: s 1 at a 1 s 4 t 4 m 4 3,5 s 6,86 m s e t 5 s 5 a 1 6 m 6,86 m/ s 6,74 s f s 6 1 a t ,86 m s,4 s 19,8 m g Velocità finale: v 4 a 1 t 4 6,86 m s 3,5 s 4,0 m s h Velocità media: v m s 4 t 4 4 m 3,5 s 1,0 m s v 4 i Moto uniformemente decelerato; l'automobile si ferma quando la sua velocità è nulla: vat v 0 0 v 0 9,8 m/ s a 8,7 m/ s 3,43 s j s 7 1 a t 7 v 0 1 8,7 m s 3,43 s 9,8 m s 3,43 s 51,1 m k Tempi impiegati: t 8 s 8 0 km v 8 90 km/h 0, h, t s 9 50 km 9 v 9 70 km/h 0,714 h Velocità media: v tot s s km 50 km 74,8 74,8 km h t 8 t 9 0, h 0,714 h 3,6 m s 0,8 m s l Osserviamo che la velocità media non è uguale alla media tra le due velocità parziali, ma è più m vicina al valore v 9, che è stato mantenuto per un tempo maggiore