Corso di REGIME E PROTEZIONE DEI LITORALI ESERCITAZIONE N 1 (A. A )
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- Oreste Cuomo
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1 Corso di REGIME E PROTEZIONE DEI LITORALI ESERCITAZIONE N (A. A. 0-0) CALCOLO DELLE ONDE ESTREME PER LA SCELTA DELL ONDA DI PROGETTO DI UN ASSEGNATO PARAGGIO Da una elaborazione dei dati anemometrici registrati nel trentennio presso la stazione di Capo Bellavista, ubicata nella costa della Sardegna centro-occidentale, utilizzando il metodo SMB nella forma rielaborata da SPM/84, è stata ricostruita la serie storica delle tempeste di cui nella tabella allegata sono riportate le altezze d onda significative massime riguardanti il paraggio al largo di Capo Ferrato (costa Sud-orientale della Sardegna), per il settore N. Nella suddetta tabella la serie delle altezza d onda significative massime riguarda le tempeste il cui limite inferiore è pari a H s0 = 4.0 m. Nel paraggio suddetto si deve realizzare un infrastruttura rigida per la protezione di una spiaggia che, secondo le Istruzioni Tecniche per la Progettazione delle Dighe Frangiflutti consigliate dal Ministero delle Infrastrutture, è definibile di uso specifico, con livello di sicurezza, nelle ipotesi di danneggiamento incipiente, ripercussione economica media e rischio per la vita umana limitato. Utilizzando la serie limitata inferiormente, determinare l altezza significativa da adottare per la progettazione dell infrastruttura. Nell analisi dell evento estremo del calcolo dell altezza significativa di progetto è richiesta l adozione della distribuzione di. Infine, calcolare l intervallo di confidenza dei risultati ottenuti relativi ai livelli di confidenza del 90% e del 95%
2 Serie limitata inferiormente delle altezze d onda significative non inferiori a 4.0 m, ricostruite con il metodo SMB/SPM/84 dai dati anemometrici osservati a Capo Bellavista nel trentennio Numero ANNO MESE GIORNO ONDA H s0 (m ) Direz. ( N) , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,6 0 medie 5,,056 deviazione standard H s0 Coeff. Asimmetria H s0,0 0,7 La media H s0 è calcolata con la formula: H s0 = j= H s0 j
3 La deviazione standard s è calcolata con la formula: ( ) H sj H s0 s =. 37 j= Il coefficiente di asimmetria ˆγ è calcolato applicando la formula: 37 ˆ γ = 36 j= ( H sj H s0 ) j= ( H sj H s0 ) 3 3 Schema di soluzione Conviene, in primo luogo valutare il periodo di ritorno dell onda significativa da adottare come onda estrema per la determinazione dell onda di progetto. La Tab. V allegata, riguardante la vita minima di progetto in anni, per il livello di sicurezza e per una struttura di uso specifico fornisce la vita di progetto di V P = 5 anni. La Tab. VI, per la condizione di danneggiamento incipiente, ripercussione economica media e rischio per la vita umana limitato fornisce la probabilità P ( T, V R P ) = 0. 3 che l evento si verifichi durante la vita di progetto dell opera. La probabilità, o rischio, che l evento accada almeno una volta nell arco della vita di progetto è dato dalla relazione: V ( ) = P P TR,V P exp, T R da cui si ricava: VP TR = ln P T,V. [ ( )] La distribuzione di ha la forma: P ( H s0 ) = exp [ exp α( H s0 β )], ove α e β devono determinarsi in base alla assegnata serie limitata inferiormente. Secondo il metodo dei momenti, i coefficienti α e β valgono rispettivamente:.85 α =, s β = H s s. Il fattore di frequenza K T può essere calcolato mediante la formula: T R ( K T ) = ln ln. TR R P 3
4 A rigore il fattore di frequenza calcolato in questo modo è valido per una serie infinita di dati. Nel caso di una serie limitata si può usare la Tabella I, interpolando tra la numerosità dei dati e dei tempi di ritorno disponibili. Meglio si può fare ricostruendo la serie ridotta: n + m y m = ln ln, n + con m n, essendo n la numerosità della serie disponibile. Della serie si calcolano il valore medio y e la deviazione standard s y. Il fattore di frequenza risulta quindi: yt y KT =, sy essendo y T il valore della variabile ridotta corrispondente al periodo di ritorno T R : TR y T = ln ln. TR L altezza significativa calcolata secondo la distribuzione di risulta quindi ( H st R ) = H s + ( KT ) s. L errore standard risulta: s S =.396 K.000 K, [ ( ) ( ) ] T T + n essendo n il numero degli elementi della serie limitata inferiormente. Il valore reale dell altezza d onda significativa di periodo di ritorno T R risulta dunque compreso tra i due estremi: ( st ) tst H R ±, essendo t il frattile della distribuzione normale standardizzata che esiste tabellato e si ricava una volta stabilito il livello di confidenza richiesto. Per il livello di confidenza pari al 90%, ossia per una eccedenza della confidenza del 0%, deve intendersi che il 5% dei valori di H estremi sono inferiori al valore stimato e il 5% sono superiori. Dunque si deve assumere il frattile corrispondente al 95% del valore della funzione di ripartizione. Dalla tabella risulta quindi: t =.645. Analogamente, per il frattile corrispondente al 97.5% della funzione ripartizione si ha il valore t =.960. T s 4
5 Tabella I: Fattore di frequenza K T per la distribuzione estremale tipo I () PERIODO DI RITORNO (ANNI) n Tabella II: Parametro δ per il calcolo dell errore standard della distribuzione estremale tipo I (). n PERIODO DI RITORNO (ANNI)
6 Tabella V: Vita minima di progetto (anni) per opere o strutture di carattere definitivo. Tipo di infrastruttura Livello di sicurezza 3 Uso generale Uso specifico Tabella VI: Massima probabilità di danneggiamento ammissibile ( T, ) vita operativa dell opera P nel periodo di R V P Tipo di danneggiamento Danneggiamento incipiente Distruzione totale Ripercussione Rischio per la vita umana economica Limitato Elevato Bassa Media Alta Bassa Media Alta
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