Principi di Base di Fisica Atomica e Nucleare

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1 Principi di Base di Fisica Atomica e Nucleare Annalisa D Angelo Università di Roma Tor Vergata & INFN Roma Tor Vergata Outline: Radiazione ele9romagne:ca e corpuscolare Generalità sull Atomo e sul Nucleo Atomico Radiazioni Dire9amente e Indire9amente Ionizzan: Modalità di Interazione della Radiazione con la Materia Interazioni ele9romagne:che con la materia: Effe9o Fotoele9rico, Effe9o Compton, Creazione di Coppie

2 Sommario 1. Principi della Meccanica Quan?s?ca: - Evidenze sperimentali - Principio di Indeterminazione - Quan:zzazione delle Osservabili Fisiche - Spin delle par:celle: fermioni principio di esclusione di Pauli bosoni condensazione - Osservabili ed operatori: P, L, S, H - Composizione dei momen: angolari: J = L + S 2. L equazione di Schroedinger: livelli energe:ci e funzioni d onda 3. L atomo di Idrogeno: livelli energetci e transizione tra i livelli, funzioni d onda 4. La tabella periodica degli elemen?: gli sta: di par:cella singola nel modello a shell 2

3 I Principi della Meccanica Quan?s?ca Il comportamento della materia e della luce, in tus i suoi de9agli su scala microscopica, non segue le leggi della meccanica classica. Il graduale accumularsi di informazioni sperimentali nel primo quarto del ventesimo secolo condusse negli anni 1926 e 1927 alla formulazione della teoria quan:s:ca della materia, da parte di Schroedinger, Heisemberg e Born. Per illustrare il comportamento quan:s:co dei cos:tuen: della materia (ele9roni e protoni p e neutroni n ) scegliamo la descrizione di un fenomeno che è assolutamente impossibile spiegare in forma classica: Dualismo onda - par?cella 1. Interferenza con proiesli: Vogliamo studiare la probabilità che un proiesle che passi la a9raverso i fori della parete, sia rivelato sul tabellone ad una distanza x dal centro. P 12 =P 1 + P 2 Rivelatore = scatola di sabbia 3

4 Nell esperimento che u:lizza pallo9ole, studiando la distribuzione di probabilità di osservare un proiesle nella posizione x, si o9engono le seguen: proprietà: a. I proiesli giungono INTERI oppure non giungono affa9o. Il nostro rivelatore fornisce la probabilità che uno dei proiesli lo colpisca: numero di proiesli assorbi: nella sabbia/ numero di proiesli spara:. b. Se il foro 2 viene chiuso la distribuzione osservata P 1 ha un massimo in corrispondenza del foro 1. c. Se il foro 1 viene chiuso la distribuzione osservata P 2 ha un massimo in corrispondenza del foro 2. d. Se entrambi i fori sono aper: si osserva una curva con un massimo per x=0. P 12. Dal confronto con le distribuzioni preceden: so osserva che: P 12 =P 1 + P 2 Non si osserva interferenza tra il passaggio dei proierli nei due fori 4

5 2. Interferenza con onde (nell acqua) Vogliamo studiare l intensità del moto ondoso oltre un muro con due fori, al variare della posizione x su un assorbitore. Per misurare l intensità del moto ondoso il rivelatore deve fornire un segnale proporzionale al quadrato dell ampiezza delle onde. Registra in tal modo l energia che giunge nell unità di tempo. Si osservano le seguen: proprietà: a. L intensità delle onde può assumere qualunque valore: varia con con:nuità e dipende dal moto della sorgente. b. Chiudendo il foro 2 si osserva una intensità del moto ondoso I 1 massima in corrispondenza del foro 1. 5

6 c. Chiudendo il foro 1 si osserva una intensità del moto ondoso I 2 massima in corrispondenza del foro 2. d. Se entrambi i fori sono aper: si osserva la distribuzione I 12 cara9eris:ca: presenta un massimo per x=0 di elevata intensità, sia picchi laterali di valore massimo decrescente. I 12 I 1 + I 2 L intensità che giunge in x NON à pari alla somma delle intensità prodo9a dai due fori separatamente. Si ha il fenomeno dell interferenza. Nei pun: in cui le onde generate dai due fori giungono in fase, le ampiezze si sommano e si osene un picco di interferenza costrusva nell intensità. 6

7 Nei pun: in cui le onde giungono con una differenza di fase π (fuori fase), le ampiezze si so9raggono dando luogo ad un minimo di interferenza distrusva. In generale se h 1 è l ampiezza dell onda generata dal primo foro ed h 2 quella dell onda generata dal secondo foro, si hanno le relazioni: Espandendo l ul:ma relazione si osene: I 1 = h 1 2 I 2 = h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2 = h h h 1 h 2 cos δ dove δ è la differenza di fase tra le due onde in x. I 12 = I I I 1 I 2 cos δ l ul:mo termine è quello che rende conto dell interferenza. 7

8 Nei pun: in cui le onde giungono con una differenza di fase π (fuori fase), le ampiezze si so9raggono dando luogo ad un minimo di interferenza distrusva. In generale se h 1 è l ampiezza dell onda generata dal primo foro ed h 2 quella dell onda generata dal secondo foro, si hanno le relazioni: Espandendo l ul:ma relazione si osene: I 1 = h 1 2 I 2 = h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2 I 12 = h 1 + h 2 2 = h h h 1 h 2 cos δ dove δ è la differenza di fase tra le due onde in x. I 12 = I I I 1 I 2 cos δ l ul:mo termine è quello che rende conto dell interferenza. 8

9 3. Interferenza con eleuroni (Thompson e Davidson 1925) Studiamo ora la distribuzione di probabilità di osservare gli ele9roni emessi da un cannoncino di ele9roni al di là di due fenditure: atomi di un cristallo. Gli ele9roni sono osserva: ad esempio tramite un contatore Geiger. Si osservano le seguen: proprietà: a. I segnali prodos dai rivelatori sono in risposta all arrivo di ele9roni interi, in granuli, sempre iden:ci tra loro: come nell esperimento con i proiesli si potrà fornire la probabilità di osservare un ele9rone in x come il rapporto tra gli ele9roni osserva: in x e quelli emessi (nell unità di tempo). 9

10 b. Chiudendo il foro 2 si osserva la distribuzione di probabilità P 1 massima in corrispondenza del foro 1. c. Chiudendo il foro 1 si osserva la distribuzione di probabilità P 2 massima in corrispondenza del foro 2. d. La probabilità di osservare un ele9rone oltre la fenditura nella posizione x presenta il fenomeno dell interferenza. Se indichiamo con φ l ampiezza di probabilità di osservare l ele9rone in x, possiamo descrivere matema:camente i risulta: delle osservazioni come segue: φ 1 = ampiezza di probabilità che l ele9rone a9raversi la fenditura 1 φ 2 = ampiezza di probabilità che l ele9rone a9raversi la fenditura 2 10

11 Si ha che: P 1 = φ 1 2 P 2 = φ 2 2 P 12 = φ 1 + φ 2 2 P 1 + P 2 Si dovrà concludere che:! gli ele9roni sono osserva: come par?celle intere ma! la matema:ca associata alla loro probabilità di osservazione è analoga a quella delle onde. Ma allora come rispondiamo alla semplice domanda: E vero oppure no che ciascun eleurone auraversa il foro 1 oppure auraversa il foro 2? 11

12 Per poter rispondere modifichiamo il precedente esperimento: poniamo dietro il muro assorbitore, tra le due fenditure, una sorgente di luce. Gli ele9roni hanno la proprietà di diffondere luce e dunque, quando un ele9rone a9raversa uno dei due fori, si osserverà un lampo di luce proveniente dalla regione della sorgente vicino alla fenditura stessa. es: dalla regione A se l ele9rone a9raversa la fenditura 2. Ogni volta che osserviamo un ele9rone con il rivelatore x, osserveremo un lampo proveniente dalle vicinanze di una oppure l altra fenditura, mai da entrambe contemporaneamente. 12

13 Ricaveremo la distribuzione P 1 quando il lampo proviene dal foro 1. Osserviamo la distribuzione P 2 quando il lampo proviene dal foro 2. Osserviamo la curva P 12 = P 1 + P 2 quando il lampo proviene una fenditura qualunque. Non osserviamo più il fenomeno dell interferenza!! 13

14 Conclusioni dedo9e dai preceden: esperimen:: 1. Gli ele9roni si presentano come ogges interi e discre: associabili a par:celle 2. La loro posizione è associabile ad una ampiezza di probabilità φ(x), il cui modulo al quadrato fornisce la probabilità di osservare l ele9rone nella posizione x. L ampiezza di probabilità perme9e di descrivere matema:camente il fenomeno dell interferenza tra le ampiezze associate a ciascuna fenditura natura ondulatoria dell ele9rone. 3. Se il passaggio di un ele9rone a9raverso una delle due fenditure è verificato tramite una misura le ampiezze di probabilità non danno luogo al fenomeno dell interferenza. La misura perturba la distribuzione degli eleuroni E impossibile eseguire un esperimento che determini in quale foro sia passato l ele9rone senza perturbare la sua distribuzione di probabilità, distruggendo l interferenza PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE 14