Fisica della Visione Introduzione

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3 Introduzione 2 Lezione 14 La percezione visiva: coordinate colorimetriche Spazio dei colori. Componenti tricromatiche. Coordinate tricromatiche. CIE RGB. Coordinate colorimetriche RGB. Coordinate colorimetriche XYZ.

4 1 Colori spettrali come sensazione di colore Lunghezze d onda base : b: 435.8nm g: 546.1nm r: 700.0nm C = (R,G,B) Qualunque sensazione di colore può essere riprodotta con una opportuna combinazione (positiva o negativa) di tre colori spettrali (coordinate cromatiche). Perché sono necessari tre colori spettrali? valori negativi?

5 Spazio dei colori 2 Spazio vettoriale dei colori Il sistema visivo umano risponde a tre ingressi, i tre stimoli (o tristimolo) dovuti ai tre tipi di coni fotosensibili, e produce un'uscita, il colore, che è una sintesi additiva dei tre ingressi. A causa di questa trivarianza visiva, per la rappresentazione è necessario uno spazio vettoriale tridimensionale dotato di una base ortonormale i cui vettori {P 1 }, {P 2 } e {P 3 }, chiamati colori primari, rappresentano i tre stimoli. Qualsiasi colore può quindi essere definito in questo spazio da un vettore {C} le cui tre coordinate C 1, C 2 e C 3, chiamate componenti tricromatiche, rappresentano i pesi dei tre stimoli che producono questo colore. Il modulo di {C} corrisponde alla luminosità del colore, e la direzione alla sua cromaticità: {C} C 1 {P 1 } + C 2 {P 2 } + C 3 {P 3 }. La relazione è una relazione di equivalenza visiva, denotata col simbolo, fra gli stimoli che producono questi colori. Ciò significa che i pesi C 1, C 2 e C 3 dei tre stimoli {P 1 }, {P 2 } e {P 3 } che producono il colore nel membro a destra dell equazione sono equivalenti ai pesi dei tre stimoli che producono il colore {C}. D'altra parte, ciò non implica l eguaglianza dei due spettri di radiazioni elettromagnetiche all'origine di questi due tristimoli e quindi all'origine di questi due colori (se i loro spettri sono diversi parliamo di colori metamerici).

6 Spazio dei colori 3 Qualsiasi radiazione elettromagnetica può essere scomposta in una somma di radiazioni monocromatiche pesate da una funzione cromatica f(λ) che rappresenta lo spettro elettromagnetico della radiazione. Questa decomposizione della radiazione, essendo spettralmente identica alla radiazione, produce lo stesso tristimolo e quindi lo stesso colore {C}: {C} 0 f (λ) {C λ } d λ, dove {C λ } è il colore puro prodotto dalla radiazione monocromatica di lunghezza d'onda λ. Ogni colore puro {C λ } è il prodotto da un particolare tristimolo: {C λ } c 1 (λ) {P 1 } + c 2 (λ) {P 2 } + c 3 (λ) {P 3 }, dove c 1 (λ), c 2 (λ), e c 3 (λ)denotano le componenti tricromatiche spettrali, chiamate anche funzioni colorimetriche, determinate una volta per tutte dal CIE mediante un gruppo di osservatori privi di difetti visivi.

7 Spazio dei colori 4 Da queste uguaglianze, otteniamo {C} 0 f (λ) c 1 (λ) dλ {P 1 } + 0 f (λ) c 2 (λ) dλ {P 2 } + 0 f (λ) c 3 (λ) dλ {P 3 }, e per identificazione con la prima equazione, si deducono le componenti tristimolo C 1, C 2 e C 3 : C 1 = 0 f (λ) c 1 (λ) dλ, C 2 = 0 f (λ) c 2 (λ) dλ, C 3 = 0 f (λ) c 3 (λ) dλ. Si vede così che, una volta definite le funzioni colorimetriche c 1 (λ), c 2 (λ)ec 3 (λ), qualsiasi colore prodotto da uno spettro elettromagnetico f(λ) noto può essere rappresentato da tre numeri se si calcolano le componenti C 1, C 2 e C 3.

8 Componenti tricromatiche 5 Le funzioni colorimetriche permettono di ricostituire ogni colore {C} a partire dalla sua densità spettrale di luminanza energetica S(λ) [espressa in W/(sr m 2 m)]. R, G, B sono le componenti tricromatiche di questo stimolo: Esse possono essere calcolate grazie alle relazioni: dove k è una costante di normalizzazione. La scelta k = K m = 683,002 lm/w, l'efficacia luminosa spettrale massimale, permette di ottenere delle coordinate R = G = B = 1 per un bianco equienergetico {E} di luminanza L{E} = 5,6508 cd/m 2. Queste componenti permettono da una parte di calcolare la luminanza di un colore, e dall'altra di determinare la proporzione di ciascun colore primario utilizzato per ricostituire il colore {C}.

9 Coordinate tricromatiche 6 Le coordinate tricromatiche r, g, b, si ottengono a partire dalle componenti tricromatiche riportandosi a un colore di luminanza assegnata, in modo che la somma delle coordinate sia eguale a 1. Esse indicano le proporzioni di ciascun colore primario: Le coordinate tricromatiche permettono di rappresentare i colori in un piano. Il diagramma di cromaticità (r, g) è costituito da un repère in cui l'origine è il primario blu (r = g = 0 e quindi b = 1), l'asse r delle ascisse contiene il primario rosso (r = 1, g = 0 e quindi b = 0) e l'asse g delle ordinate contiene il primario verde (r = 0, g = 1 e quindi b = 0). Une colore di coordinate tricromatiche (r, g, b) è rappresentato dal punto di ascissa r e ordinata g, perché la terza coordinata b si deduce dalle altre due mediante la relazione b = 1 r g. I colori che si possono ricostituire nello spazio CIE RGB formano un triangolo.

10 CIE RGB 7 Diagramma di cromaticità CIE (r, g). La curva rossa corrisponde ai colori monocromatici. Essa circonda il dominio dei colori visibili. Il triangolo colorato mostra i colori che si possono ricostruire con lo spazio CIE RGB. Certi colori visibili non sono ricostruibili.

11 CIE RGB 8 Il CIE RGB è uno spazio di colore definito dalla Commissione Internazionale dell Illuminazione (CIE = Commission Internationale de l'éclairage) nel Fa parte della famiglia degli spazi Red Green Blue (Rosso Verde Blu) ed è uno dei primi tentativi di quantificare il colore. Questi tre colori sono di particolare importanza perché sono vicini ai massimi di risposta dei tre tipi di coni della retina dell'occhio umano. Per studiare a fondo questo spazio, la CIE ha caratterizzato i tre colori primari mediante colori puri di lunghezze d'onda ben definite. Lo spazio CIE RGB si basa sulle esperienze di John Guild e William David Wright sulla visione umana alla fine degli anni 20 con un campione di popolazione formato da persone prive di difetti visivi. Gli spazi RGB presentano l'inconveniente di ricorrere a componenti negative per caratterizzare i colori molto saturi non compresi nella gamma dei colori, che assume la forma di un triangolo nelle rappresentazioni grafiche. Infatti, essi possono riprodurre questi stessi colori ma solo sbiancandoli per ridurne la saturazione. Questo è vero in particolare per colori puri la cui tinta è fisicamente identificata da lunghezze d'onda inferiori a circa 550 nm. Per abbracciare tutti i colori che vengono distinti dall'occhio umano e quindi evitare la natura arbitraria di un particolare spazio di colore RGB, la CIE ha definito nello stesso anno anche lo spazio CIE XYZ fondando in tal modo la colorimetria scientifica.

12 Coordinate colorimetriche RGB 9 Le funzioni di color matching CIE 1931 RGB. Le funzioni di color matching sono le quantità di colori primari necessarie per superare il test di colore monocromatico alla lunghezza d onda riportata sull asse delle ascisse.

13 Coordinate colorimetriche RGB 10 f f f

14 Coordinate colorimetriche XYZ 11 f f f

15 Coordinate colorimetriche XYZ 12 CIE 1931 chromaticity diagram showing the boundaries of the [00], [01], [10] triangle in xy space.

16 Coordinate colorimetriche XYZ 13 Sono necessarie tre coordinate? Che informazione si perde usandone due?