10-1 MODELLO COMPLETO PER IL CONTROLLO. D r (s) U(s) Y (s) d m (t): disturbi misurabili. d r (t): disturbi non misurabili
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- Eloisa Casati
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1 MODELLO COMPLETO PER IL CONTROLLO D m (s) D r (s) Y o (s) U(s) P (s) Y (s) d m (t): disturbi misurabili d r (t): disturbi non misurabili y o (t): andamento desiderato della variabile controllata u(t): variabile di controllo P (s): funzione di trasferimento del processo Problema del controllo: determinare l ingresso u in modo che risulti y y
2 CONTROLLO IN CATENA DIRETTA Soluzione in catena diretta. Ipotesi: poli e zeri con parte reale minore di zero. D m (s) Y o (s) U(s) P (s) P1 (s) P 1(s) P 2 (s) Y (s) Legge di controllo in assenza di disturbi non misurabili U(s) = 1 P (s) Y o (s) 1 P 1 (s) D m(s) 10-2
3 CONTROLLO IN CATENA APERTA VS. CONTROLLO IN RETROAZIONE H(s) C ret (s) P (s) C dir (s) P (s) Y 0 (s) Y (s) Y 0 (s) Y (s) H(s) Ipotesi: i due schemi di controllo sono stabili internamente; le funzioni di trasferimento ingresso-uscita soddisfano: C ret P H 1 + C ret P H 1 C dir P
4 CONTROLLO IN CATENA APERTA VS. CONTROLLO IN RETROAZIONE Effetto di un disturbo d (non misurabile) sull uscita (y d e y n sono rispettivamente la risposta al disturbo d e all uscita desiderata y 0 ): controllo in catena diretta: Y d = 1 Y n C dir P D Y 0 D Y 0 controllo in retroazione: Y d Y n = 1 C ret P H D Y 0 << D Y 0 Effetto di una variazione parametrica P dell impianto P ( y è la variazione dell uscita dovuta a P ): controllo in catena diretta: Y Y n = P P controllo in retroazione: Y Y n = C ret P H P P P << P 10-4
5 SCHEMA DI CONTROLLO IN RETROAZIONE COMPLETO D pi (s) D pu (s) Y o (s) R(s) + C(s) U(s) P (s) Y (s) H(s) + + D h (s) Problema del controllo: determinare la funzione di trasferimento C(s) del controllore in modo che l andamento di y(t) sia ragionevolmente vicino a y o (t) per ogni configurazione ammissibile dei disturbi. Problema della regolazione: Caso precedente con l ipotesi aggiuntiva che y o (t) costante. 10-5
6 SPECIFICHE DI CONTROLLO Condizione fondamentale: sistema stabile internamente Classi di specifiche: Specifiche di precisione: rapporto desiderato a regime fra il segnale di riferimento e l uscita; errori a regime dovuti alla presenza di disturbi. Specifiche di stabilità: limite alla massima sovraelongazione della risposta al gradino (picco di risonanza, margine di fase, coefficiente di smorzamento dei poli dominanti) Specifiche di velocità di risposta: limite al tempo di salita della risposta al gradino (tempo di assestamento, banda passante) 10-6
7 SINTESI PER TENTATIVI: SPECIFICHE Generazione riferimento: R(s) = H(s)Y 0 (s) = Riduzione schema a retroazione unitaria con L(s) = C(s)P (s)h(s) Le altre specifiche sono soddisfatte dal compensatore C(s) Specifiche tipiche: 1. Tipo del sistema di controllo: definisce l ingresso canonico per il quale si ha errore a regime limitato e non nullo. 2. Entità di tale errore di regime permanente. 3. Sovroelongazione massima yp Tempo di salita desiderato t 0 s Struttura del compensatore: C(s) = K c s h C (s) C (0) =
8 SINTESI PER TENTATIVI: DETERMINAZIONE DI K c e h Determinazione del tipo: Ordine massimo k r dell ingresso canonico per il quale si vuole un errore di inseguimento a regime limitato Ordine massimo ki d del disturbo canonico in ingresso all impianto per il quale si vuole un errore a regime limitato Ordine massimo k d u regime limitato del disturbo canonico in uscita dall impianto per il quale si vuole un errore a N p : numero dei poli in zero dell impianto Determinazione del guadagno di Bode: k r, k d i, kd u e N p Guadagno di Bode K p dell impianto e K h del trasduttore 10-8
9 SPECIFICHE EQUIVALENTI SUL GUADAGNO D ANELLO Specifiche nel dominio del tempo ad anello chiuso: 1. y p y 0 p 2. t s = t o s Specifiche equivalenti nel dominio della frequenza ad anello chiuso ( W (s) ): 1. M r M 0 r y 0 p /[0.85, 1] 2. B 3 = B o 3 3/to s Specifiche equivalenti nel dominio della frequenza ad anello aperto ( C(s)P (s)h(s) ): 1. m φ m 0 φ (diagramma di Bode) 2. ω a = ω o a [0.5, 0.8]B o
10 SINTESI PER TENTATIVI: DETERMINAZIONE DI C (s) Forma guadagno d anello: L(s) = C (s)l (s) dove L (s) = K c s h P (s)h(s) Problema: dati il margine di fase desiderato m o φ e la pulsazione di attraversamento desiderata ωo a determinare C (s) in modo che: L(jω o a) db = 0 arg[l(jω o a)] + π = m o φ ovvero C (jω o a) db = L (jω o a) db arg[c (jω o a)] = m o φ arg[l (jω o a)] π 10-10
11 PRINCIPALI RETI CORRETTRICI: RITARDATRICE Realizzazione circuitale: C (s) = 1 + sτ/m 1 + sτ, m > 1 0 Reti ritardatrici Phase (deg) Magnitude (db) m ω τ ω τ Valore dei parametri: τ = (R 1 + R 2 )C, m = R 1 + R 2 R
12 PRINCIPALI RETI CORRETTRICI: ANTICIPATRICE Realizzazione circuitale: C (s) = 1 + sτ 1 + sτ/m, m > 1 25 Reti anticipatrici Phase (deg) Magnitude (db) m ω τ Valore dei parametri: τ = R 1 C, m = R 1 + R 2 R
13 IMPOSTAZIONE DI ω o a E mo φ Caso I L (jω o a) db 0 arg[l (jω o a)] + π m o φ 20 Bode Diagram L (jω) 10 0 Phase (deg) Magnitude (db) m 0 φ ω 0 1 Frequency (rad/sec) a 10-13
14 IMPOSTAZIONE DI ω o a E mo φ Caso II L (jω o a) db 0 arg[l (jω o a)] + π m o φ 40 Bode Diagram L (jω) 30 Phase (deg) Magnitude (db) m 0 φ ω 0 1 Frequency (rad/sec) a 10-14
15 IMPOSTAZIONE DI ω o a E mo φ Caso III L (jω o a) db 0 arg[l (jω o a)] + π m o φ 20 Bode Diagram L (jω) 10 Phase (deg) Magnitude (db) m 0 φ ω 0 1 a Frequency (rad/sec) 10-15
16 IMPOSTAZIONE DI ω o a E mo φ Caso IV L (jω o a) db 0 arg[l (jω o a)] + π m o φ 10 Bode Diagram L (jω) 0 Phase (deg) Magnitude (db) m 0 φ ω 0 1 a Frequency (rad/sec) 10-16
17 VERIFICA ULTERIORI SPECIFICHE Specifica sul massimo valore ammissibile per la funzione di trasferimento fra il riferimento e l ingresso dell impianto (saturazione attuatori) F (jω) db = C(jω) db 1 + C(jω)P (jω)h(jω) db M u Comportamento alle alte frequenze (disturbi) lim C(jω) ω db M u Specifica sull errore in uscita prodotto da disturbi sinusoidali. Disturbo sull uscita: d(t) = sin ω d t Specifica: C(jω d )P (jω d )H(jω d ) e d 10-17
MODELLO COMPLETO PER IL CONTROLLO. D r (s) U(s) Y (s) d m (t): disturbi misurabili. d r (t): disturbi non misurabili
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