Applicaz. Fluidodinamica

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1 Applicaz. Fluidodinamica

2 Forza di galleggiamento Un cubo di legno avente un lato di 0 cm e densità 600kg/m 3 galleggia nell acqua(1000kg/m 3 ). Quale massa di piombo bisogna aggiungere per far si che il cubo sia interamente sommerso h immersa = ρ ogg = 600 h tot ρ fluido 1000 = 0.6 h immersa = 0.6 0cm =1cm h emersa = 0cm 1cm = 8cm Se voglio immergere totalmente il pezzo di legno devo far fronte ad una forza di galleggiamento, B = ρ fluido V spost g V spost sarà quello che voglio immergere V spost = 0.m 0.m 0.08m = 0.003m 3 B = ρ fluido V spost g =1000kg/m m m /s = 31.39N La massa di piombo da aggiungere deve essere tale che la sua forza peso sia F g = m piombo g = 31.39N m piombo = 31.39N 9.81m /s = 3.kg

3 Esempio appl. Eq. Bernoulli L acqua scorre nel tubo in figura, nel punto 1 si ha una pressione P 1 =51 kpa e la velocità del fluido è v1=1.8 m/s. Determinare velocità e pressione nel punto A 1 v 1 = A v v = v 1 A 1 = (1.8m /s) πr 1 = 3.5m /s A πr p + 1 ρv = p ρv 1 p = p ρv 1 1 ρv p = ( Pa) + 1 (103 kg/m 3 )[(1.8m /s) (3.5m /s) ] = Pa

4 Equazione di Bernoulli P + 1 ρv + ρgy = costante In un nebulizzatore viene spinta aria a grande velocità in una strozzatura, questo comporta una riduzione della pressione dell aria nel punto A, tale riduzione è sufficiente a far risalire il liquido ed a fuoriuscire dal contenitore Il venturimetro misura la velocità di un fluido uwlizzando la differenza di pressione che comporta la differenza tra velocità del fluido nei punw A e B I carburatori contengono un tubo di venturi che abbassando la pressione in A consente di risucchiare la benzina dal serbatoio

5 Esempio: Venturimetro Un venturimetro è realizzato con un tubo ad U ed una condoza che presenta una strozzatura Conosciamo le sezioni del tubo A e a, nella condoza con la strozzatura è presente un fluido di densità ρ, nel tubo ad U è presente mecurio con densità ρ Vogliamo determinare la velocità v del fluido all inizio del condozo P ρv = P + 1 ρv va = v a v = A a v

6 Esempio Venturimetro() P ρv = P + 1 ρv v = A a v P ρv = P + 1 ρ( A a v) 1 ρv 1 ρ A a v 1 = P P 1 ρv 1 A a = P P 1 v = (P P 1 ) ρ P 1 = P + ρ'gh a a A P P 1 = ρ'gh v = ρ'gh ρ a A a

7 Esempio appl. Eq. Bernoulli Un serbatoio chiuso avente un liquido con una certa densità ha un foro da un lato alla quota y 1 rispezo al fondo. L aria al di sopra del livello del fluido è mantenuta alla pressione P. Determinare la velocità con cui il fluido esce dal foro quando il livello del fluido è al di sopra del foro di una altezza h Essendo il recipiente molto piu largo del foro (A >>A 1 ) si puo assumere che la velocità del fluido nella parte superiore sia nulla p atm + 1 ρv 1 + ρgy 1 = p + ρgy v 1 = (P P atm) ρ + g(y y 1 ) y y 1 = h

8 v 1 = (P P atm) ρ + gh Se P >>P atm in maniera da trascurare il termine gh allora la velocità in uscita dal foro dipende principalmente da P e si può trascurare il secondo termine Se il serbatoio è aperto allora P = P atm v 1 = g(y y 1 ) = gh L acqua arriva al suolo in un tempo t y f = y i + v yi t 1 gt 0 = y gt Alla distanza orizzontale: t = y 1 g x f = x i + v xi t = 0 + gh y 1 g

9 Esempio appl. Eq. Bernoulli Un serbatoio d acqua è posto 1 m sopra la conduzura e la velocità in B è 16 m/s Determinare la pressione relawva nei punw A e B p A + 1 ρv A + ρgy A = p B + 1 ρv B + ρgy B v A 0 essendo la supeficie A molto grande p B p A = ρg(y A y B ) 1 ρv B p B p A = (10 3 kg/m 3 ) (9.8m /s )(1m) 1 (16m /s) = Pa

10 Esempio Qual e il volume di acqua che fuoriesce in 45 s da un foro di diametro 1 cm che si trova sozo la superfice dell acqua di 6 m in un serbatoio aperto? v = 0 1 p atm + 1 ρv 1 + ρgy 1 = p atm + ρgy y y 1 = h = 6m v 1 = g(y y 1 ) = gh = =10.85m /s Portata R = Av = πr v = 3.14 (0.005m) 10.85m /s = m 3 /s V acqua = Rt = (0.0085m 3 / s) 45s = 0.38m 3