Metodi statistici per le ricerche di mercato
|
|
- Renata Spada
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per la comunicazione d'impresa» Esercizio: test unilaterale - media Se invece di un test a due code, avessimo effettuato un test a una coda, essendo interessati a verificare la differenza solo in una direzione, avremmo proceduto nel modo seguente: 1) H 0 μ = 28 (il target ha una età media di 28 anni) H 1 : μ < 28 (il target ha una età media inferiore a 28 anni) 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Test a una coda (si è interessati a verificare se la media è inferiore a quella ipotizzatala) 3) Livello di confidenza (1- )=95%; livello di significatività : =0,05. Valore di Z critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto. Z= ) Calcolo del valore della statistica test (Z empirico) Z = ,6 =-9, Il valore Z del nostro campione è minore di -1,65, dunque dobbiamo rifiutare l ipotesi nulla: l età media della popolazione da cui è estratto il campione è minore di 28. La probabilità di commettere un errore rifiutando l ipotesi è del 5%. 1
2 Esercizio Si ritiene che in una data città il valore medio dei consumi di un prodotto X per abitante sia di 130 euro al mese con uno scarto quadratico medio di 7,8 euro. Da una indagine campionaria su un campione di n=100 individui risulta invece che il consumo per abitante è di 131,6 euro. Scegliendo un livello di significatività dell 1%, possiamo confermare che il consumo medio della popolazione sia di 130 euro o il valore trovato nel campione è significativamente maggiore di quello ipotizzato? 1) H 0 μ = 130 H 1 : μ > 130 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Test a una coda (si è interessati a verificare se la media è superiore a quella ipotizzatala) 3) Livello di confidenza (1- )=99%; livello di significatività : =0,01. Valore di Z critico in corrispondenza del livello di fiducia prescelto. Z= + 2,33 4) Calcolo del valore della statistica test (Z empirico) Z = 131, ,8 = 2, Il valore Z del nostro campione è minore di 2,33, dunque dobbiamo accettare l ipotesi nulla: il consumo medio della popolazione da cui è estratto il campione non è maggiore di 130 euro con un livello di fiducia del 99%. Esercizio Utilizzando la tavola della distribuzione normale stabilire i valori di z per un test unilaterale in corrispondenza dei seguenti livelli di fiducia: 0,95 0,9545 0,99 0,9973 2
3 TAVOLA A Esercizio: uso del test t Da una indagine nazionale risulta che il consumo medio di sigarette tra gli uomini di età compresa tra 18 e 35 anni sia di 9,5 al giorno. Da una ricerca effettuata su 28 uomini di quella fascia di età risulta che le sigarette consumate sono 10,04, con uno scarto quadratico medio di 3,5. Scegliendo un livello di significatività del 5%, ed utilizzando un test bilaterale, possiamo affermare che il valore del campione è significativamente diverso da quello dell indagine nazionale? 1) H 0 µ = 9,5 H 1 : µ 9,5 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione t di Student (n<30) Test a due code(si è interessati a verificare se il consumo medio è diverso da quello ipotizzato) 3) Livello di confidenza (1- )=95%; livello di significatività : =0,05. 4) Gradi di libertà v=28-1=27 Valore di t critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto e di v t= ± 2,052 4) Calcolo del valore della statistica test (t empirico) t = 10,04 9,5 3,5 = 0,80 27 Il valore t del nostro campione cade nell area di accettazione ( è compreso tra -2,05 e + 2,05) pertanto accettiamo l ipotesi nulla: il consumo medio di sigarette del nostro campione non è significativamente diverso di quello medio nazionale. 3
4 Esercizio: uso del test t Se le sigarette consumate dai soggetti del nostro campione fossero state 12, con uno scarto quadratico medio di 3,5, scegliendo un livello di significatività del 5%, ed utilizzando un test ad una coda, avremmo potuto affermare che il valore del campione è significativamente maggiore di quello dell indagine nazionale? 1) H 0 µ = 9,5 H 1 : µ > 9,5 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione t di Student (n<30) Test a una coda (si è interessati a verificare se il consumo medio è maggiore di quello ipotizzato) 3) Livello di confidenza (1- )=95%; livello di significatività : =0,05 (una coda v. tavole slide seguente) 4) Gradi di libertà v=28-1=27 Valore di t critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto e di v t= + 1,703 4) Calcolo del valore della statistica test (t empirico) t = 12 9,5 3,5 = 3,71 27 Il valore t del nostro campione cade nell area di rifiuto ( è maggiore di 1,703) pertanto rifiutiamo l ipotesi nulla: il consumo medio di sigarette del nostro campione è significativamente diverso di quello medio nazionale. 4
5 Esercizio : test per proporzioni In una indagine sulle abitudini di acquisto di un servizio di telefonia del gestore X, svolta su un campione di 100 famiglie di una città si è rilevata una percentuale dell 11%. Il gestore ritiene che la percentuale della popolazione consumatrice in quella città sia del 6%. Scegliendo un livello di significatività del 5%, possiamo confermare l affermazione del gestore? Possiamo ritenere che la percentuale di consumatori nella popolazione sia del 6% o che il valore trovato nel campione è significativamente maggiore di quello ipotizzato? 1) H 0 P = 0,06 H 1 : P > 0,06 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Test a una coda (si è interessati a verificare se la proporzione è inferiore a quella ipotizzatala) 3) Livello di confidenza (1- )=95%; livello di significatività : =0,05. Valore di Z critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto. Z= 1,65 4) Calcolo del valore della statistica test (Z empirico) Z = p P = 0,11 0,06 = 2,105 0,06 0, PQ n Il valore Z del nostro campione è maggiore del valore critico 1,65 dunque dobbiamo respingere l ipotesi nulla: la percentuale di consumatori nella città è significativamente maggiore del 6%, con un livello di fiducia del 95% e di significatività del 5%. 5
6 Esercizio : test per proporzioni Da una indagine di customer satisfaction, condotta su un campione di 150 clienti, risulta che la percentuale di clienti soddisfatti del prodotto acquistato è del 60%. La divisione marketing dell azienda si era proposta come obiettivo una percentuale di soddisfazione del 64%. Scegliendo un livello di significatività del 5%, possiamo ritenere, in base ai risultati ottenuti sul campione, che l obiettivo sia stato raggiunto? Il valore del campione è significativamente diverso da quello ipotizzato? 1) H 0 P = 0,64 H 1 : P 0,64 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Test a due code(si è interessati a verificare se la proporzione è diversa da quella ipotizzata) 3) Livello di confidenza (1- )=95%; livello di significatività : /2=0,025. Valore di Z critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto. Z= ±1,96 4) Calcolo del valore della statistica test (Z empirico) Z = 0,60 0,64 = -1,02 0,64 0, Il valore Z del nostro campione cade nell area di accettazione ( è maggiore di -1,96 e minore di +1,96) pertanto accettiamo l ipotesi nulla: la percentuale di clienti soddisfatti non è significativamente diversa da quella che ci si era prefissi, con un livello di fiducia del 95% Esercizio : test per proporzioni Utilizzando i dati dell esercizio precedente, verificare l ipotesi scegliendo significatività dell 1%, ed utilizzando un test unilaterale. Il valore del campione è significativamente minore di quello ipotizzato? un livello di 1) H 0 P = 0,64 H 1 : P < 0,64 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Test a una coda(si è interessati a verificare se la proporzione è diversa da quella ipotizzatala) 3) Livello di confidenza (1- )=99%; livello di significatività : =0,01. Valore di Z critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto. Z= - 2,33 4) Calcolo del valore della statistica test (Z empirico) Z = 0,60 0,64 = -1,02 0,64 0, Il valore Z del nostro campione cade nell area di accettazione ( è maggiore di -2,33, pertanto accettiamo l ipotesi nulla: la percentuale di clienti soddisfatti non è significativamente diversa da quella che ci si era prefissi, con un livello di fiducia del 99% e di significatività dell 1%. 6
7 Accettare o rifiutare l ipotesi nulla: Alcune considerazioni I test di significatività sono test statistici che quantificano i dati in senso di probabilità: i livelli del 5% (0.05) e dell' 1% (0.01) sono livelli accettati come limiti del tutto convenzionali per stabilire la significatività di uno scarto dall'ipotesi nulla Ad esempio, il livello di 5% sta ad indicare che su 100 campioni estratti dalla popolazione 95 di essi produrranno una differenza tra la stima campionaria e il valore del parametro, ipotizzato in H 0, piccola o nulla e solo 5 mostreranno una differenza molto alta. 39 Errori nei test di ipotesi La procedura del test delle ipotesi è soggetta a due tipi di errore errore di I specie detto Alfa che consiste nel considerare valide differenze che in realtà non esistono viene respinta H 0 quando è vera Pr (errore I specie)= Le tecniche per ridurre la probabilità dell errore Alfa consistono nel ridurre il livello di significatività del test errore di II specie detto Beta che considera non significative differenze realmente presenti nella realtà viene accettata H 0 quando è falsa Pr (errore II specie)=β Le tecniche per ridurre la probabilità dell errore beta consistono nell aumentare il livello di significatività Per ridurre simultaneamente i due tipi di errore occorre aumentare l ampiezza campionaria Pagina 40 7
8 Confronto tra medie campionarie Per stabilire se la differenza tra due valori medi campionari è significativa o è dovuta al caso si deve distinguere tra due situazioni: I due campioni sono indipendenti (sono tratti da popolazioni diverse) I due campioni sono dipendenti (sono estratti dalla stessa popolazione) Si supponga ad esempio di voler confrontare : il consumo medio di prodotti solari tra un campione di uomini e uno di donne: si tratta di due popolazioni distinte o meglio due segmenti di una popolazione e dunque i due campioni sono indipendenti; la soddisfazione di un gruppo di clienti prima e dopo l introduzione di una miglioria nel servizio di assistenza: stessa popolazione e stesso campione, ma in momenti diversi e dunque i due campioni sono dipendenti o appaiati. Confronto tra medie campionarie : campioni indipendenti Nel caso di campioni indipendenti di grandi dimensioni (n>30), di numerosità n1 e n2 la variabile differenza tra le due medie campionarie tende a una distribuzione normale con media : μ X1 X 2 = μ 1 μ 2 ed Errore standard: σ X1 X 2 = σ 2 X1 + σ 2 X2 = σ σ 2 2 n 1 n 2 Il test sulle differenze medie, utilizzando la distribuzione Normale standardizzata, sarà: Z= X 1 X 2 σ2 1 n1 +σ 2 n2 dove σ 1 ² e σ 2 ² sono le varianze delle due popolazioni, che possono essere stimate con gli scarti quadratici medi corretti dei rispettivi campioni. 8
9 Confronto tra medie campionarie : campioni indipendenti - Esercizio Si supponga ad esempio di voler confrontare : - il consumo medio di prodotti solari tra un campione di uomini n1= 200 e uno di donne n2=200. Nel campione degli uomini risulta un consumo medio di 150 ml con uno scarto quadratico medio di 2,5 ml, mentre nel campione di donne risulta un consumo medio di 153 ml con uno scarto quadratico medio di 1,5 ml. Con un livello di significatività del 5%, si può affermare che esistono differenza significative tra uomini e donne nel consumo dei prodotti solari o le differenza rilevate sono trascurabili? 1) H 0 X 1 = X 2 H 1 : X 1 X 2 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Z (n>30) Test a due code(si è interessati a verificare se il consumo medio è diverso 3) Livello di confidenza (1- )=95%; livello di significatività : /2=0,25. 4) Valore di Z critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto Z= ± 1,96 4) Calcolo del valore della statistica test Z = X 1 X 2 s 1 2 n1 1 + s 2 2 n2 1 = = 2,5 2-14, , Il valore Z è inferiore a -1,96, pertanto rifiutiamo l ipotesi nulla: il consumo medio di prodotti solari tra uomini e donne è significativamente diverso, con un livello di significatività del 5%. Confronto tra medie campionarie : campioni indipendenti - Esercizio - Da una ricerca di mercato è risultato che le vendite medie settimanali di quotidiani in un campione casuale di 110 edicole della zona Nord della città è di 2500 euro con uno scarto quadratico medio di 200, mentre su un campione di 88 edicole della zona Sud, le vendite medie ammontano a 2578 euro con uno scarto quadratico medio di 150euro. Con un livello di significatività dell 1 %, si può affermare che esistono differenze significative tra le due zone? 1) H 0 X 1 = X 2 H 1 : X 1 X 2 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Z (n>30) Test a due code 3) Livello di confidenza (1- )=99%; livello di significatività : /2=0,005. Valore di Z critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto Z= ± 2,58 4) Calcolo del valore della statistica test Z = X 1 X 2 s 1 2 n1 1 + s 2 2 n2 1 = = , Il valore Z è inferiore a -2,58, rifiutiamo l ipotesi nulla: le vendite medie sono significativamente diverse nelle due zone, con un livello di significatività del 5%. 9
10 Differenze tra proporzioni campionarie : campioni indipendenti Nel caso di campioni indipendenti di grandi dimensioni (n>30), di numerosità n1 e n2 la variabile differenza tra le due proporzioni campionarie tende a una distribuzione normale con media : P p1 p 2 = p 1 p 2 ed Errore standard stimato: σ p1 p 2 = p 1q 1 n 1 + p 2q 2 n 2 Z = Test di verifica di ipotesi sul confronto tra proporzioni campionarie : campioni indipendenti Nel caso di campioni indipendenti di grandi dimensioni (n>30), di numerosità n1 e n2 pe confrontare le proporzioni p 1 e p 2 il test stabilirà H 0 : p 1 p 2 = 0 H 1 : p 1 p 2 0 Sotto l assunzione p 1 = p 2 stimiamo il valore comune di p 1 e p 2 attraverso la proporzione campionaria per l intero campione (stima conglobata) : P = p 1n 1 + p 2 n 2 n 1 + n 2 dove P indica la proporzione media calcolata sui due campioni σ p1 p 2 = P Q + P Q n 1 n 2 Il test sulle differenze tra proporzioni, utilizzando la distribuzione Normale standardizzata, sarà: Z = p 1 p 2 P Q + P Q n 1 n 2 = 10
11 Confronto tra proporzioni campionarie : campioni indipendenti - Esercizio Su un campione di n1= 600 consumatori si è rilevato che la marca di Jeans preferita dal 28% è la ABC. Reiterando l indagine dopo un anno su un altro campione n2 di 600 intervistati, risulta che la marca ABC è preferita dal 25%. Con un livello di significatività del 5%, si può affermare che esistono differenze significative tra le preferenze dei consumatori? 1) H 0 p 1 = p 2 H 1 : p 1 p 2 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Z (n>30) Test a due code 3) Livello di confidenza (1- )=95%; livello di significatività : /2=0,025. 4) Valore di Z critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto : Z= ± 1,96 4) Calcolo del valore della statistica test Z = p 1 p 2 P Q Q +P n1 n2 P = 0, , =0,265 Q = =(1-0,265)=0,735 Z = 0,28 0,25 0,265 0,735 0,265 0, =1,178 Il valore Z è compreso nell intervallo -1, ,96 pertanto accettiamo l ipotesi nulla: la preferenza dei consumatori per la marca ABC non è cambiata nel tempo con un livello di fiducia del 95%. Esercizio Da una indagine riguardante l efficacia di un nuovo spot pubblicitario è risultato che, su un campione di 450 giovani da 25 a 35 anni, il 40% ha dichiarato di aver acquistato il prodotto a seguito dello spot. Su un altro campione di 380 adulti da 36 a 45 anni invece la percentuale è risultata del 31%. Con un livello di significatività dell 1%, si può affermare che lo spot ha una diversa efficacia sui due target? 1) H 0 p 1 = p 2 H 1 : p 1 p 2 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Z (n>30) Il valore Z dei nostro test è maggiore di 2,58 pertanto rifiutiamo l ipotesi nulla: l efficacia dello spot sui due target è significativamente differente con un livello di significatività dell 1%. 11
12 Confronto tra proporzioni interdipendenti Nelle ricerche di mercato a volte le proporzioni messe a confronto sono calcolate sullo stesso campione e dunque non sono indipendenti tra loro. Si voglia ad esempio verificare l ipotesi che non vi siano differenze significative tra le percentuali dei clienti che, in un campione di 480 individui, hanno scelto il marchio ALFA per la qualità e per il costo (tabella seguente) Motivi della scelta del marchio ALFA % Qualità dei prodotti 28 Prezzi dei prodotti 31 Facilità di reperire i prodotti 18 Altri motivi 23 Totale 100 In tal caso le modalità di risposta sono state rilevate sullo stesso campione e si escludono tra loro, pertanto nel calcolare l errore standard, occorre tenerne conto utilizzando la Z = seguente relazione: σ p1 p 2 = 1 n ( p 1q 1 + p 2 q 2 + 2p 1 p 2 ) σ p1 p 2 = 1 (0,28 0,72) + (0,31 0,69) + 2(0,28 0,31) = 0, Confronto tra proporzioni interdipendenti (segue) Il valore del test per il nostro campione di 480 clienti sarà: Z = 0,28 0,31 = 0,86 0,035 Se scegliamo un livello di significatività di 0,01, il valore Z critico è 2,58 e il valore del nostro test cade nell intervallo - 2, ,58, pertanto accettiamo l ipotesi nulla: le differenze tra le percentuali di risposte alle modalità «Qualità» e «Prezzi» non sono significative; le due motivazioni nel campione considerato si equivalgono. Z = 12
13 Esercizio Con un livello di significatività del 5%, si verifichi l ipotesi che non vi siano differenze significative tra le percentuali dei clienti che, in un campione di 350 individui, hanno scelto il gestore WINDOFON per la trasparenza delle offerte e per la copertura (tabella seguente)= Motivazioni scelta gestore % 1) H 0 p 1 = p 2 H 1 : p 1 p 2 Copertura 26 2) Distribuzione probabilistica: distribuzione normale Z (n>30); Test Costi 28 a due code Trasparenza offerte 35 Livello di confidenza (1- )=95%; livello di significatività : /2=0,025. Servizio assistenza 11 3) Valore di Z critico in corrispondenza del livello di significatività Totale 100 prescelto : Z= ± 1,96 4) Calcolo del valore della statistica test σ p1 p 2 = Z = 0,35 0,26 = 2,14 0, ,35 0,65 + 0,26 0, ,35 0,26 = 0, il valore del nostro test è maggiore a 1,96, pertanto cade nella zona di rifiuto dell ipotesi nulla. Le differenze tra le percentuali di risposte alle modalità Trasparenza delle offerte e Copertura sono significative. Confronto tra proporzioni interdipendenti nel caso di modalità di risposta che non si escludono tra di loro Nelle ricerche di mercato a volte le proporzioni messe a confronto sono calcolate sullo stesso campione e riguardano modalità di risposta multiple che non si escludono tra loro. Si voglia ad esempio verificare l ipotesi al livello di significatività =0,05 che non vi siano differenze significative tra le percentuali dei clienti che, in un campione di 600 individui, hanno scelto il marchio ALFA per la qualità e per i prezzi, sapendo che le risposte alla domanda erano multiple e che il 4% dei rispondenti hanno scelto sia la prima che la seconda modalità (tabella seguente) In tal caso le modalità di risposta sono state rilevate sullo Perché ha scelto il marchio ALFA (più risposte) stesso campione e non si escludono tra loro, pertanto nel Motivi % calcolare l errore standard, occorre tenerne conto utilizzando la Qualità dei prodotti 13 seguente relazione: Prezzi 10 Z = σ p1 p 2 = 1 ( p n 1q 1 + p 2 q 2 + 2(p 1 p 2 - p 12 ) Facilità di reperire i prodotti 60 Assistenza post-vendità 24 Altri motivi 3 Dove p 12 è la proporzione di rispondenti che hanno scelto le due modalità σ p1 p 2 = 1 0,13 0,87 + 0,10 0,90 + 2( 0,13 0,10 0,04) = 0, Z = 0,13 0,10 0,0158 = 1,9 il valore del nostro test è inferiore a 1,96, pertanto cade nella zona di accettazione dell ipotesi nulla. Le differenze tra le percentuali di risposte alle modalità qualità e prezzi non sono significative, posto un livello di significatività del 5%. 13
14 Esercizio Con un livello di significatività del 5%, si verifichi l ipotesi che non vi siano differenze significative tra le percentuali dei clienti che, in un campione di 350 individui, hanno scelto il gestore WINDOFON per la trasparenza delle offerte e per la copertura sapendo che il 3% ha scelto entrambe le risposte (tabella seguente)= Motivazione scelta gestore(risposte multiple) % Copertura 36 Costi 38 Trasparenza offerte 35 Servizio Assistenza 24 Test del Chi Quadrato E adatto alla soluzione di problemi riguardanti l analisi delle contingenze e dunque lo studio delle relazioni tra mutabili. Nella prima parte di questo corso abbiamo imparato, a partire da una tabella a doppia entrata, a calcolare il ² : 2 H K i 1 j 1 n ij n * 2 ij * ij n Il problema fondamentale è stabilire se le differenze fra le frequenze osservate nij e le frequenze teoriche n*ij, ossia le frequenze attese nel caso di indipendenza tra le due mutabili, sono statisticamente significative o dovute al caso. Si tratta dunque di verificare una ipotesi statistica seguendo le stesse procedure viste precedentemente. Questa volta però ci riferiamo ad un altra distribuzione di probabilità: quella del Chi quadrato. 14
15 La distribuzione del Chi Quadrato Ha le seguenti caratteristiche: Varia tra 0 e + È asintotica all asse delle ascisse L area sottostante esprime la probabilità corrispondente a ciascun valore di ² La forma dipende dai gradi di libertà k. In una tabella a doppia entrata i gradi di libertà sono dati da: k= (c-1)(r-1) la probabilità corrispondente a ciascun valore di ² per k gradi di libertà si può trovare in apposite tavole. 15
16 Test del Chi quadrato: esempio In base ai dati tratti da un campione casuale, riportati nella tabella seguente, e sapendo che il valore del Chi quadrato è: ² = 10,89, possiamo affermare con un livello di significatività del 5% che la soddisfazione per la qualità del prodotto è significativamente differente tra maschi e femmine nella popolazione di riferimento? Soddisfazione per la qualità del prodotto Molto AbbastanzaPoco per niente Totale Maschio Femmina Totale Test del Chi quadrato: esempio 1) H0: n ij = n* ij (le variabili sono indipendenti) H a : n ij n* i j (le variabili sono dipendenti) 2) Distribuzione di probabilità: Chi quadrato livello di significatività =0,05 Gradi di libertà: k= (c-1)(r-1)= (4-1)(2-1)=3 Sulle tavole del Chi quadrato si individua il valore di ² critico in corrispondenza del livello di significatività prescelto e dei gradi di libertà. ²= 7,81 3) Il valore nella nostra tabella è ² = 10, 89 > 7,81 Cade nell area di rifiuto. Pertanto possiamo affermare, con un livello di significatività del 5%, che le variabili non sono indipendenti, pertanto c è relazione tra sesso degli intervistati e soddisfazione per la qualità del prodotto. 16
17 Esercizio In base ai dati tratti da un campione casuale, riportati nella tabella seguente, e sapendo che il valore del Chi quadrato è: ² = 24,13, possiamo affermare con un livello di significatività dell 1% che la frequenza di accesso alla biblioteca è significativamente differente tra le diverse classi di età nella popolazione di riferimento? 17
Metodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2017-2018 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2016-2017 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2013-2014 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2015-2016 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2016-2017 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 018-019 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per la
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2017-2018 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2017-2018 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 015-016 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per la
DettagliCorso di Statistica Esercitazione 1.8
Corso di Statistica Esercitazione.8 Test su medie e proporzioni Prof.ssa T. Laureti a.a. 202-203 Esercizio Un produttore vuole monitorare i valori dei livelli di impurità contenute nella merce che gli
DettagliLa statistica è la scienza che permette di conoscere il mondo intorno a noi attraverso i dati.
RICHIAMI DI STATISTICA La statistica è la scienza che permette di conoscere il mondo intorno a noi attraverso i dati. Quale è la media della distribuzione del reddito dei neolaureati? Per rispondere dovremmo
DettagliStesso valore medio per distribuzioni diverse
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2018-2019 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliVerifica delle ipotesi. Verifica delle ipotesi
Con la procedura di stima intervallare si cerca definire in modo verosimile il valore di un parametro incognito a partire dalle osservazioni campionarie Valore campionario Procedura di stima intervallare
DettagliEsercitazione 8 del corso di Statistica 2
Esercitazione 8 del corso di Statistica Prof. Domenico Vistocco Dott.ssa Paola Costantini 6 Giugno 8 Decisione vera falsa è respinta Errore di I tipo Decisione corretta non è respinta Probabilità α Decisione
DettagliLaboratorio di Probabilità e Statistica
Laboratorio di Probabilità e Statistica lezione 6 Massimo Guerriero Ettore Benedetti Indice Lezione Prerequisiti dalla lezione scorsa Intervallo di confidenza per la media Verifica d ipotesi sulla media
DettagliSOLUZIONI ESERCITAZIONE NR. 8 Test statistici
SOLUZIONI ESERCITAZIONE NR. 8 Test statistici ESERCIZIO nr. 1 Un campione casuale di dieci pazienti di sesso maschile in cura per comportamenti aggressivi nell ambito del contesto familiare è stato classificato
DettagliDipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale. Corso di Laurea in Sociologia. Insegnamento di Statistica (a.a ) dott.ssa Gaia Bertarelli
Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale Corso di Laurea in Sociologia Insegnamento di Statistica (a.a. 2018-2019) dott.ssa Gaia Bertarelli Esercitazione n. 7 1. Utilizzando le tavole della distribuzione
DettagliMetodi statistici per la ricerca sociale Capitolo 7. Confronto tra Due Gruppi Esercitazione
Metodi statistici per la ricerca sociale Capitolo 7. Confronto tra Due Gruppi Esercitazione Alessandra Mattei Dipartimento di Statistica, Informatica, Applicazioni (DiSIA) Università degli Studi di Firenze
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Esercizio In una prova sul carico di rottura di due tipi di corda si dispone di 2 campioni di ampiezza 26 e 35 rispettivamente. Nel
DettagliTeorema del Limite Centrale
Teorema del Limite Centrale Teorema. Sia data una popolazione numerica infinita di media µ e deviazione standard σ da cui vengono estratti dei campioni casuali formati ciascuno da n individui, con n abbastanza
DettagliStatistica Inferenziale
Statistica Inferenziale a) L Intervallo di Confidenza b) La distribuzione t di Student c) La differenza delle medie d) L intervallo di confidenza della differenza Prof Paolo Chiodini Dalla Popolazione
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Esercizio Il contenuto di nicotina di una certa marca di sigarette è 0,25 milligrammi con una deviazione standard di 0,015. Un associazione
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it In una prova sul carico di rottura di due tipi di corda si dispone di 2 campioni di ampiezza 26 e 35 rispettivamente. Nel primo campione
DettagliStatistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità B
Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità B Cognome Nome: Part time: Numero di matricola: Diurno: ISTRUZIONI: Il punteggio relativo alla prima parte dell esame viene calcolato
DettagliStatistica Inferenziale La verifica di ipotesi. Davide Barbieri
Statistica Inferenziale La verifica di ipotesi Davide Barbieri Inferenza statistica Inferenza: procedimento di induzione, dal particolare al generale. Stima di un parametro della popolazione partendo da
DettagliR - Esercitazione 5. Andrea Fasulo Venerdì 16 Dicembre Università Roma Tre
R - Esercitazione 5 Andrea Fasulo fasulo.andrea@yahoo.it Università Roma Tre Venerdì 16 Dicembre 2016 Intervalli di confidenza (1) Sia X 1,..., X n un campione casuale estratto da un densità f (x, θ) nota
DettagliLezione 16. Statistica. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Lezione 16. A. Iodice. Ipotesi statistiche
Statistica Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () Statistica 1 / 23 Outline 1 2 3 4 5 6 () Statistica 2 / 23 La verifica delle ipotesi Definizione Un ipotesi statistica
DettagliSTATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06
Università degli studi di Ferrara Dipartimento di Matematica A.A. 2018/2019 I semestre STATISTICA MULTIVARIATA SSD MAT/06 LEZIONE 4 - Questioni di analisi e applicazione della regressione lineare Pratica
DettagliLa verifica delle ipotesi
La verifica delle ipotesi Se abbiamo un idea di quale possa essere il valore di un parametro incognito possiamo sottoporlo ad una verifica, che sulla base di un risultato campionario, ci permetta di decidere
DettagliSTATISTICA. Federico M. Stefanini. e.mail: a.a (3 CFU)
STATISTICA a.a. 2001-2002 (3 CFU) Federico M. Stefanini Dipartimento di Statistica G.Parenti viale Morgagni 59, 50134 Firenze, tel. 055-4237211 PARTE 5-3.12.2001 e.mail: stefanin@ds.unifi.it http://www.ds.unifi.it/ricerca/pagperson/docenti/stefanini.htm
DettagliIl Test di Ipotesi Lezione 5
Last updated May 23, 2016 Il Test di Ipotesi Lezione 5 G. Bacaro Statistica CdL in Scienze e Tecnologie per l'ambiente e la Natura I anno, II semestre Il test di ipotesi Cuore della statistica inferenziale!
DettagliMetodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management. Lezione n 5 Test d Ipotesi
Metodi Quantitativi per Economia, Finanza e Management Lezione n 5 Test d Ipotesi Test per lo studio dell associazione tra variabili Nella teoria dei test, il ricercatore fornisce ipotesi riguardo la distribuzione
DettagliCasa dello Studente. Casa dello Studente
Esercitazione - 14 aprile 2016 ESERCIZIO 1 Di seguito si riporta il giudizio (punteggio da 0 a 5) espresso da un gruppo di studenti rispetto alle diverse residenze studentesche di un Ateneo: a) Si calcolino
DettagliSTATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del Tempo: 2 ore Cognome e Nome:... Matricola:...
STATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del 7-2-2013. Tempo: 2 ore Cognome e Nome:.............................. Matricola:.............................. Attenzione: Prima di affrontare la prova si consiglia
DettagliEsercizi di statistica
Esercizi di statistica Test a scelta multipla (la risposta corretta è la prima) [1] Il seguente campione è stato estratto da una popolazione distribuita normalmente: -.4, 5.5,, -.5, 1.1, 7.4, -1.8, -..
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2016-2017 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliStatistica Inferenziale Soluzioni 3. Verifica di ipotesi
ISTITUZIONI DI STATISTICA A. A. 007/008 Marco Minozzo e Annamaria Guolo Laurea in Economia del Commercio Internazionale Laurea in Economia e Amministrazione delle Imprese Università degli Studi di Verona
DettagliOD TEST DI IPOTESI 50
TEST DI IPOTESI 50 TEST D'IPOTESI È possibile ipotizzare che la durata media del ricovero ospedaliero al Policlinico San Matteo, negli ultimi 3 anni, è stata di 3 giorni? È possibile ipotizzare che un
DettagliApprossimazione normale alla distribuzione binomiale
Approssimazione normale alla distribuzione binomiale P b (X r) costoso P b (X r) P(X r) per N grande Teorema: Se la variabile casuale X ha una distribuzione binomiale con parametri N e p, allora, per N
DettagliVerifica delle ipotesi
Statistica inferenziale Stima dei parametri Verifica delle ipotesi Concetti fondamentali POPOLAZIONE o UNIVERSO Insieme degli elementi cui si rivolge il ricercatore per la sua indagine CAMPIONE Un sottoinsieme
DettagliStatistica. Capitolo 10. Verifica di Ipotesi su una Singola Popolazione. Cap. 10-1
Statistica Capitolo 1 Verifica di Ipotesi su una Singola Popolazione Cap. 1-1 Obiettivi del Capitolo Dopo aver completato il capitolo, sarete in grado di: Formulare ipotesi nulla ed ipotesi alternativa
DettagliIntroduzione alla statistica per la ricerca in sanità
Introduzione alla statistica per la ricerca in sanità Modulo La verifica delle ipotesi: il test statistico dott. Eugenio Traini eugenio.traini@burlo.trieste.it Verifica d Ipotesi - 1 Che cos è un ipotesi
DettagliStatistica. Esercitazione 14. Alfonso Iodice D Enza Università degli studi di Cassino. Statistica. A. Iodice. Verifica di ipotesi
Esercitazione 14 Alfonso Iodice D Enza iodicede@unicas.it Università degli studi di Cassino () 1 / 14 Ex.1: Verifica Ipotesi sulla media (varianza nota) Le funi prodotte da un certo macchinario hanno una
DettagliGli errori nella verifica delle ipotesi
Gli errori nella verifica delle ipotesi Nella statistica inferenziale si cerca di dire qualcosa di valido in generale, per la popolazione o le popolazioni, attraverso l analisi di uno o più campioni E
DettagliEsercizi riassuntivi di Inferenza
Esercizi riassuntivi di Inferenza Esercizio 1 Un economista vuole stimare il reddito medio degli abitanti di una cittadina mediante un intervallo al livello di confidenza del 95%. La distribuzione del
DettagliCOGNOME.NOME...MATR..
STATISTICA 29.01.15 - PROVA GENERALE (CHALLENGE) Modalità A (A) ai fini della valutazione verranno considerate solo le risposte riportate dallo studente negli appositi riquadri bianchi: in caso di necessità
DettagliMetodi statistici per lo studio dei fenomeni biologici
Metodi statistici per lo studio dei fenomeni biologici Alla fine di questa lezione dovreste essere in grado di: descrivere la distribuzione di campionamento della differenza di due medie costruire gli
DettagliLEZIONI DI STATISTICA MEDICA
LEZIONI DI STATISTICA MEDICA Lezione n.12 - Test statistico Sezione di Epidemiologia & Statistica Medica Università degli Studi di Verona IPOTESI SCIENTIFICA Affermazione che si può sottoporre a verifica
DettagliContenuti: Capitolo 14 del libro di testo
Test d Ipotesi / TIPICI PROBLEMI DI VERIFICA DI IPOTESI SONO Test per la media Test per una proporzione Test per la varianza Test per due campioni indipendenti Test di indipendenza Contenuti Capitolo 4
DettagliEsercizi di statistica inferenziale
Dipartimento di Fisica SMID a.a. 004/005 Esercizi di statistica inferenziale Prof. Maria Antonietta Penco tel. 0103536404 penco@fisica.unige.it 6/1/005 Esercizio1 E noto che un grande numero di pazienti
DettagliSTATISTICA. Regressione-4 ovvero Macron!
STATISTICA Regressione-4 ovvero Macron! Eravamo partiti da qui Stipendio medio orario 2013 Voto per Le Pen Stipendio medio orario (2013) [11,12) [12,13) [13,14) [14,15) [15,23] Eravamo partiti da qui Stipendio
DettagliCapitolo 9 Verifica di ipotesi: test basati su un campione
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 9 Verifica di ipotesi: test basati su un campione Insegnamento: Statistica Corsi di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università
DettagliStatistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità D
Statistica inferenziale, Varese, 18 novembre 2009 Prima parte - Modalità D Cognome Nome: Part time: Numero di matricola: Diurno: ISTRUZIONI: Il punteggio relativo alla prima parte dell esame viene calcolato
DettagliEsercitazioni di Statistica Corsi di Laurea Infermiesristica Pediatrica e Ostetricia - I anno 1
Confronto tra medie Si considerino due popolazioni di individui sottoposti a due diversi trattamenti farmacologici. Si vuole valutare se tali trattamenti producono uguali effetti (ipotesi nulla) o diversi
DettagliStatistica 1- parte II
Statistica 1- parte II Esercitazione 3 Dott.ssa Antonella Costanzo 25/02/2016 Esercizio 1. Verifica di ipotesi sulla media (varianza nota) Il preside della scuola elementare XYZ sospetta che i suoi studenti
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014. II Esonero - 10 Gennaio 2014
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE Corso di Laurea in Matematica ST410 - Statistica 1 - A.A. 2013/2014 II Esonero - 10 Gennaio 2014 1 2 3 4 5 6 7 8 Tot. Avvertenza: Svolgere ogni esercizio nello spazio assegnato,
DettagliStatistica (parte II) Esercitazione 4
Statistica (parte II) Esercitazione 4 Davide Passaretti 03/03/016 Test sulla differenza tra medie (varianze note) Un negozio di scarpe è interessato a capire se le misure delle scarpe acquistate da adulti
DettagliTest d ipotesi: confronto fra medie
Test d ipotesi: confronto fra medie Prof. Giuseppe Verlato Sezione di Epidemiologia e Statistica Medica, Università di Verona CONFRONTO FRA MEDIE 1) confronto fra una media campionaria e una media di popolazione
DettagliIPOTESI STATISTICA. IPOTESI di RICERCA
VERIFICA DELLE IPOTESI F Obiettivo: guidare il clinico, il ricercatore o l amministratore a prendere una decisione riguardo ad un parametro della popolazione esaminando un campione di quella popolazione.
Dettaglimateriale didattico II incontro
Piano Nazionale Lauree Scientifiche (PLS 016-017) Statistica Laboratorio di Statistica Le relazioni tra variabili. L indipendenza prof.ssa Angela Maria D'Uggento angelamaria.duggento@uniba.it materiale
DettagliElementi di Psicometria (con laboratorio software 1)
Elementi di Psicometria (con laboratorio software 1) 05-La verifica delle ipotesi con le medie dei campioni (v. 1.0, 15 aprile 2019) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia,
DettagliSTATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE
STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE La presentazione dei dati per molte ricerche mediche fa comunemente riferimento a frequenze, assolute o percentuali. Osservazioni cliniche conducono sovente
DettagliConfronto tra due popolazioni Lezione 6
Last updated May 9, 06 Confronto tra due popolazioni Lezione 6 G. Bacaro Statistica CdL in Scienze e Tecnologie per l'ambiente e la Natura I anno, II semestre Concetti visti nell ultima lezione Le media
DettagliSTATISTICA ESERCITAZIONE 13
STATISTICA ESERCITAZIONE 13 Dott. Giuseppe Pandolfo 9 Marzo 2015 Errore di I tipo: si commette se l'ipotesi nulla H 0 viene rifiutata quando essa è vera Errore di II tipo: si commette se l'ipotesi nulla
DettagliEsercizi di Probabilità e Statistica
Esercizi di Probabilità e Statistica Samuel Rota Bulò 6 giugno 26 Statistica Esercizio Sia {X n } n una famiglia di v.a. di media µ e varianza σ 2. Verificare che X = n n X i σ 2 = n (X i µ) 2 S 2 = n
DettagliEsercitazione 8 maggio 2014
Esercitazione 8 maggio 2014 Esercizio 2 dal tema d esame del 13.01.2014 (parte II). L età media di n gruppo di 10 studenti che hanno appena conseguito la laurea triennale è di 22 anni. a) Costruire un
DettagliCapitolo 9 Verifica di ipotesi: test basati su un campione
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Casa editrice: Pearson Capitolo 9 Verifica di ipotesi: test basati su un campione Insegnamento: Statistica Corsi di Laurea Triennale in Economia Dipartimento di Economia
Dettaglib) E necessario formulare delle ipotesi per calcolare l intervallo di confidenza ottenuto al punto a? (motivare brevemente la risposta):
ESERCIZIO 1 Una grande banca vuole stimare l ammontare medio di denaro che deve essere corrisposto dai correntisti che hanno il conto scoperto. Si seleziona un campione di 100 clienti su cui si osserva
DettagliCOGNOME.NOME...MATR..
STATISTICA 29.01.15 - PROVA GENERALE (STANDARD) Modalità B (A) ai fini della valutazione verranno considerate solo le risposte riportate dallo studente negli appositi riquadri bianchi: in caso di necessità
DettagliN.B. Per la risoluzione dei seguenti esercizi, si fa riferimento alle Tabelle riportate alla fine del documento.
N.B. Per la risoluzione dei seguenti esercizi, si fa riferimento alle abelle riportate alla fine del documento. Esercizio 1 La concentrazione media di sostanze inquinanti osservata nelle acque di un fiume
DettagliSTATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE
1 STATISTICA INFERENZIALE PER VARIABILI QUALITATIVE La presentazione dei dati per molte ricerche mediche fa comunemente riferimento a frequenze, assolute o percentuali. Osservazioni cliniche conducono
Dettagli05. Errore campionario e numerosità campionaria
Statistica per le ricerche di mercato A.A. 01/13 05. Errore campionario e numerosità campionaria Gli schemi di campionamento condividono lo stesso principio di fondo: rappresentare il più fedelmente possibile,
DettagliLaboratorio di Probabilità e Statistica
Laboratorio di Probabilità e Statistica lezione 5 Massimo Guerriero Ettore Benedetti Indice Lezione Prerequisiti dalla lezione scorsa Media e varianza campionaria Legge dei grandi numeri Teorema del limite
DettagliTest d Ipotesi Introduzione
Test d Ipotesi Introduzione Uno degli scopi più importanti di un analisi statistica è quello di utilizzare i dati provenienti da un campione per fare inferenza sulla popolazione da cui è stato estratto
DettagliTest delle ipotesi sulla media.
. Caso di un singolo campione. Varianza nota.. Ipotesi alternativa bilaterale Test delle ipotesi sulla media. Valore medio η e deviazione standard σ della popolazione note. η è il valore stimato dal nostro
DettagliTeoria della stima dei parametri:
INFERENZA STATISTICA Teoria della verifica dell ipotesi : si verifica, in termini probabilistici, se una certa affermazione relativa alla popolazione è da ritenersi vera sulla base dei dati campionari
DettagliOccorre trovare la distribuzione di DM
Esercizio In una prova sul carico di rottura di due tipi di corda si dispone di 2 campioni di ampiezza 26 e 35 rispettivamente. Nel primo campione la media è 185,3Kg, nel secondo campione la media è 175,2Kg.
DettagliFACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME di STATISTICA 21/09/2011
FACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME di STATISTICA 1/9/11 ESERCIZIO 1 (+3++3) La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenza dei valori di emoglobina nel sangue (espressi
DettagliFondamenti di Psicometria. La statistica è facile!!! VERIFICA DELLE IPOTESI
Fondamenti di Psicometria La statistica è facile!!! VERIFICA DELLE IPOTESI INFERENZA STATISTICA Teoria della verifica dell ipotesi : si verifica, in termini probabilistici, se una certa affermazione relativa
DettagliINTERVALLI DI CONFIDENZA
INTERVALLI DI CONFIDENZA Campione,,,, Intervallodi confidenza Nell intervallo di confidenza per il vero valore della media di una popolazione gaussiana, si usa la t di Student () > 5 > 5 (, ) noto (, )
DettagliCONFRONTO TRA LA MEDIE DI DUE CAMPIONI INDIPENDENTI
CONFRONTO TRA LA MEDIE DI DUE CAMPIONI INDIPENDENTI ipotesi sul confronto tra le medie di due campioni indipendenti Obiettivo: decidere, attraverso il confronto tra le medie dei due campioni indipendenti,
DettagliDistribuzione normale
Distribuzione normale istogramma delle frequenze di un insieme di misure relative a una grandezza che varia con continuità popolazione molto numerosa, costituita da una quantità praticamente illimitata
DettagliIPOTESI SULLA FORMA DELLA DISTRIBUZIONE CASO DI UN CAMPIONE
IPOTESI SULLA FORMA DELLA DISTRIBUZIONE CASO DI UN CAMPIONE Questo tipo di ipotesi non è fondata su un parametro PROBLEMA (1) Si vuole verificare se in una certa fascia oraria, dalle 18:00 alle 19:00,
DettagliESERCITAZIONE N. 7 corso di statistica
ESERCITAZIONE N. 7corso di statistica p. 1/15 ESERCITAZIONE N. 7 corso di statistica Marco Picone Università Roma Tre ESERCITAZIONE N. 7corso di statistica p. 2/15 Introduzione Variabili aleatorie continue
Dettaglix ;x Soluzione Gli intervalli di confidenza possono essere ottenuti a partire dalla seguente identità: da cui si ricava: IC x ;x = +
ESERCIZIO 6.1 Si considerino i 0 campioni di ampiezza n = estratti da una popolazione X di N = 5 elementi distribuiti normalmente, con media µ = 13,6 e σ = 8,33. A partire dalle 0 determinazioni della
DettagliCORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 4
CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 4 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Stimatore media campionaria Il tempo in minuti necessario a un certo impiegato dell anagrafe
DettagliCapitolo 10. Test basati su due campioni e ANOVA a una via. Statistica II ed. Levine, Krehbiel, Berenson Apogeo
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 10 Test basati su due campioni e ANOVA a una via Insegnamento: Statistica Applicata Corsi di Laurea in "Scienze e tecnologie Alimentari"
Dettagli07/01/2016. Scalisi - Tecniche Psicometriche LA VERIFICA DELLE IPOTESI. La verifica delle ipotesi. Popolazioni e campioni
LA VERIFICA DELLE IPOTESI Popolazioni, campioni, parametri ed indicatori 1 2 3 Popolazioni e campioni Viene definita popolazione o universo l insieme completo di tutti gli elementi che hanno in comune
DettagliSTATISTICA A K (60 ore)
STATISTICA A K (60 ore) Marco Riani mriani@unipr.it http://www.riani.it Richiami sulla regressione Marco Riani, Univ. di Parma 1 MODELLO DI REGRESSIONE y i = a + bx i + e i dove: i = 1,, n a + bx i rappresenta
DettagliSTATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del Tempo: 2 ore Cognome e Nome:... Matricola:...
STATISTICA CORSO BASE. Prova scritta del 7-2-2013. Tempo: 2 ore Cognome e Nome:.............................. Matricola:.............................. Attenzione: Prima di affrontare la prova si consiglia
DettagliDistribuzioni e inferenza statistica
Distribuzioni e inferenza statistica Distribuzioni di probabilità L analisi statistica spesso studia i fenomeni collettivi confrontandoli con modelli teorici di riferimento. Tra di essi, vedremo: la distribuzione
DettagliIntervalli di confidenza
Probabilità e Statistica Esercitazioni a.a. 2009/2010 C.d.L.: Ingegneria Elettronica e delle Telecomunicazioni, Ingegneria Informatica Intervalli di confidenza Ines Campa Probabilità e Statistica - Esercitazioni
DettagliCapitolo 10. Test basati su due campioni e ANOVA a una via. Statistica II ed. Levine, Krehbiel, Berenson. Casa editrice: Pearson
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. Casa editrice: Pearson Capitolo 10 Test basati su due campioni e ANOVA a una via Insegnamento: Statistica Corsi di Laurea Triennale in Economia Dipartimento
DettagliCapitolo 8. Intervalli di confidenza. Statistica. Levine, Krehbiel, Berenson. Casa editrice: Pearson. Insegnamento: Statistica
Levine, Krehbiel, Berenson Statistica Casa editrice: Pearson Capitolo 8 Intervalli di confidenza Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Dipartimento di Economia e Management, Università
DettagliContenuto del capitolo
Capitolo 8 Stima 1 Contenuto del capitolo Proprietà degli stimatori Correttezza: E(Stimatore) = parametro da stimare Efficienza Consistenza Intervalli di confidenza Per la media - per una proporzione Come
Dettagli