La propagazione della luce in una fibra ottica

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1 La propagazione della luce in una fibra ottica La rifrazione della luce Consideriamo due mezzi trasparenti alla luce, separati da una superficie piana. Il primo mezzo ha indice di rifrazione n, il secondo n 2, con n 2 <n. Ciò significa che la velocità v di propagazione della luce è più grande nel mezzo 2 che nel mezzo, perché in generale v = c / n, dove c = m/s e n è l indice di rifrazione del mezzo. Mezzo 2, con indice n2<n Superficie di separazione Mezzo, con indice n In queste condizioni, quando un raggio di luce passa dal mezzo al mezzo 2, esso tende ad allontanarsi dalla normale alla superficie di separazione tra i due mezzi: r 90 i φ L Gli angoli i e r si chiamano rispettivamente angolo di incidenza e angolo di rifrazione, e il legame tra di essi è dato dalla legge di Snell: sin(i) n2 n sin(i) =n 2 sin(r) ovvero = sin(r) n Quando r=90 (cioè sin(r)=) non si ha alcun raggio rifratto, e il raggio incidente viene semplicemente riflesso dalla superficie di separazione (riflessione totale). n2 La condizione appena descritta si ha quando vale la condizione sin(i) =. Possiamo n insomma definire un angolo limite φ L = sin - (n 2 / n ). Il fenomeno della riflessione totale si verifica per angoli di incidenza maggiori o uguali all angolo limite φ L.

2 Le fibre ottiche a salto di indice La costituzione di una fibra ottica a salto di indice è mostrata nella figura che segue: nucleo e mantello sono naturalmente trasparenti alla luce, mentre la guaina protettiva è opaca. Guaina protettiva, plastica nera Mantello, polimero con indice n2 n2 Nucleo, polimero con indice n n 2 mm mantello Guaina protettiva, plastica nera Dato che il mantello ha indice di rifrazione inferiore rispetto al nucleo, si può verificare il fenomeno della riflessione totale. Quindi, per angoli di ingresso sufficientemente piccoli, un raggio di luce continua a propagarsi nel nucleo. Angolo di accettazione e apertura numerica Perché il raggio incida con angolo limite φ L sulla superficie di separazione tra nucleo e mantello, occorre che esso incida sulla superficie di separazione tra aria e nucleo con un opportuno angolo φ M, che si chiama angolo di accettazione. Mantello, n2 Aria, n 0 = φ M 90 -φ L φ L Nucleo, n Si ha: sin( ϕm) n =, dove n 0 = se il mezzo da cui proviene il raggio è l aria. sin(90 - ϕ ) n L 0 Avremo perciò: sin( ϕ ) =nsin(90 - ϕ ) =n cos( ϕ ) =n sin ( ϕ ) 2 M L L L

3 Come abbiamo visto, sin(φ L ) = n 2 / n, e quindi: n sin( ϕ ) = n 2 M = n 2 n2 n A quest ultima grandezza si dà il nome di apertura numerica della fibra. La dispersione modale Consideriamo un impulso luminoso che si propaga lungo la fibra. I percorsi di propagazione seguiti dai raggi di luce sono diversi, perciò sono diversi anche i rispettivi tempi di percorrenza. Se la fibra ha lunghezza L, il tempo di percorrenza minimo si avrà per il raggio che viaggia in direzione dell asse: L n t m = =L v c Il tempo massimo si avrà per il raggio con incidenza pari all angolo limite: L n L n t M = = sinϕ c n c 2 L 2 La dispersione modale è, per definizione, la differenza tra i due tempi: L n t =t t = (n n ) M m 2 c n2 La prossima figura mostra come la dispersione modale abbia anche l effetto di allargare la forma dell impulso luminoso immesso all ingresso (t min + t max )/2 Impulso all ingresso Impulso all uscita t min Modo (lungo l asse) Modo 2 (incidenza pari all angolo limite) t max

4 Misura della velocità della luce in una fibra ottica L esperimento consiste nell inviare impulsi brevi di luce (di durata inferiore a 50 ns) in una fibra ottica al termine della quale è posto un fotodiodo che trasforma il segnale luminoso in uno elettrico. Osservando questo segnale con un oscilloscopio di normali caratteristiche, si può confrontare il tempo impiegato dall impulso luminoso a percorrere uno spezzone di fibra ottica molto corto (circa 20 cm) con quello impiegato a percorrerne uno molto più lungo (20.4 m). Dalla differenza dei tempi si può calcolare la velocità della luce nel mezzo di cui è composta la fibra ottica. Schema a blocchi del dispositivo Risultati di una misura A titolo di esempio, in un esperimento da noi eseguito si sono ottenuti i seguenti risultati: t t 2 A A B B Spezzone di fibra ottica da 20 cm Spezzone di fibra ottica da 20 m Segnali visualizzati sull oscilloscopio t = 46 ns ± 4 ns t 2 = 48 ns ± 4 ns t = 02 ns ± 8 ns 20.4 m 8 m v = = ns s

5 Il risultato è in accettabile accordo con i dati relativi all indice di rifrazione della fibra ottica per la luce rossa usata nell esperimento: n =.492. Nota : potendosi ritenere trascurabile il tempo impiegato dalla luce a percorrere 20 cm, l intervallo t rappresenta sostanzialmente i tempi di risposta del LED emettitore e del fotodiodo ricevitore. Nota 2: la sensibilità dell asse dei tempi dell oscilloscopio usato è di 4 ns, controllata con un oscillatore al quarzo. Nota 3: la sensibilità verticale richiesta per il canale A è di 50 mv, per il canale B di mv. Le sonde usate devono essere di tipo compensato in frequenza, per non alterare la forma del segnale da visualizzare. Esse però riducono il segnale di un fattore 0. Nota 4: nel calcolo si è trascurato l effetto della dispersione modale, che come si vedrà risulta di circa 3 ns. Schema elettrico del ricevitore di impulsi luminosi La capacità parassita C è costituita dalla capacità parassita della sonda (dell ordine di qualche pf), da quella del fotodiodo (2 pf nominali) e dalla circuiteria: pertanto C può essere valutata in 5 pf massimo. Ne consegue che, per evidenziare impulsi dell ordine delle decine di ns, la resistenza R deve essere: 50ns R < 3300 Ω 5 pf La resistenza effettiva R è il risultato di un compromesso tra questa condizione e l ampiezza del segnale da visualizzare sull oscilloscopio.

6 Schema a blocchi del generatore di impulsi luminosi Schema elettrico del circuito di alimentazione Schema elettrico del clock a f = 30 khz f = t = 0.693( RA + RB ) C t 2= 0.693R B C t + t2 R A = 200 Ω R B = Ω C = nf

7 Schema elettrico del monostabile τ 0.7 RC 50 ns C M = 27 pf R M si regola agendo sul trimmer da 20 kω Schema elettrico dell amplificatore di potenza Al canale A dell oscilloscopio, per visualizzare l impulso di corrente che attraversa il LED emettitore R S = 000 Ω C = nf D è un diodo Schottky

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