Lezione Trasformazioni termodinamiche

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Gianmaria Adelmo Mattei
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1 Lezione rasformazioni termodinamiche

2 Adiabatica; Isocora; Isobara; Isoterma; Energia interna costante;

3 Adiabatica Consideriamo una trasformazione che orti il sistema dallo stato di equilibrio 1 allo stato di equilibrio, semre nelle iotesi che: - il laoro sia solo laoro meccanico di esansione o di comressione; - l energia otenziale esterna e l energia cinetica esterna del sistema siano costanti. 3

4 rasformazione adiabatica In ogni istante sono nulli gli scambi di energia termica tra sistema ed ambiente. Quindi Q 1, 0 Immaginiamo un sistema delimitato da areti che siano dei erfetti isolanti. Ricordando che ΔU Q L aremo che ( Q 1, 0 ) Da cui si deduce che U U 1 - L 1, in una qualunque trasformazione adiabatica l energia meccanica somministrata/sottratta al sistema si ritroa integralmente come aumento/diminuzione di energia interna. Nelle dette iotesi, er una trasformazione quasi statica, si ha: L V V i f dv U U1 dv 1 4

5 Una trasformazione adiabatica è raresentabile sul iano (,) di Claeyron ma il suo andamento diende dall equazione di stato del sistema. Per definizione stessa di calore secifico, questo, er una trasformazione adiabatica quasi statica, è nullo (Q 1, 0). c δq 0 5

6 ar

7 rasformazione a olume costante (isocora) Nelle iotesi già fatte (laoro solo meccanico ed energie otenziale e cinetica esterne costanti) si uò ensare come trasformazione di un sistema delimitato da areti rigide e fisse (es.: bombola). Il laoro connesso a ariazioni di olume risulta nullo: L 1, 0 Ricordando ancora che ΔU Q L aremo che Da cui si deduce che U U 1 Q 1, in una qualunque trasformazione a olume costante, tutta l energia somministrata/sottratta al sistema si ritroa integralmente come aumento/diminuzione di energia interna. 7

8 rasformazione a olume costante Mentre er il calcolo del calore scambiato in un una trasformazione è necessario conoscerne il ercorso (stato er stato solo er trasformazioni quasi statiche), in questo caso non è necessario. Infatti, Q diende dalla differenza della grandezza U otenziale. È quindi ossibile considerare una qualunque altra trasformazione che orti il sistema da 1 a. Nel nostro caso coniene far riferimento ad una trasformazione quasi statica a olume costante er la quale algono le recedenti relazioni: du u u + d δq c u

9 Dalle quali, con d 0 du u c u da cui: du c U U 1 mdu m 1 1 c In definitia: U U 1 Q 1, Q 1, m 1 c 9

10 La trasformazione a olume costante, se aiene in maniera quasi statica, è anche a olume secifico costante. È quindi raresentabile in un diagramma di stato. L equazione uò essere osta nella forma: d 0. 1 Sul iano di Claeyron la trasformazione a olume secifico costante è raresentata da un segmento arallelo all asse delle ordinate (). L area sottesa alla trasformazione 1, è nulla il che uol dire che è nullo il laoro meccanico di esansione o comressione. 10

11 3 ar

12 rasformazione a ressione costante (isobara) Una trasformazione isobara è definita dall equazione d 0 Si uò immaginare realizzata in un sistema istone cilindro in cui restino inariate le forze agenti sul istone durante tutta la trasformazione. F 1 x 1 x 1 Sul iano di Claeyron è raresentata da un segmento arallelo all asse delle ascisse (). 1

13 rasformazione a ressione costante Perché durante la trasformazione sia semre cost, la trasformazione dorà essere quasi statica. Quindi, er il calcolo del laoro di ariazione di olume si uò alicare la relazione (alida er qualunque sistema il cui olume aria sotto ressione costante) che fornisce: 1 L 1, m ( - 1 ) l Δ L m i f d 1 13

14 Dall esressione d h δ q + d (se d 0, ricaa inoltre: d h δ q ) si Q 1, H - H 1 Quindi, nelle iotesi fatte, in una trasformazione a ressione costante l energia termica somministrata/sottratta al sistema si ritroa integralmente come aumento/diminuzione di entalia.

15 15 er una trasformazione a ressione costante (d0) d h δ q d h h dh + h c q δ q h dh δ c h h q δ rasformazione a ressione costante Per sistemi chiusi e trasformazioni con solo laoro di ariazione di olume, d h δ q + d (esressione del rimo rinciio) considerata la funzione di stato h h (, ), si ha :

16 δq c Q 1, mδq m 1 1 c Q 1, m 1 c

17 rasformazione a ressione costante Le recedenti due relazioni Q 1, H H1 sono alide anche er trasformazioni non quasi statiche a carico esterno costante se sono trascurabili gli attriti. e Q 1, m 1 c Per una trasformazione non quasi statica, il laoro non si uò calcolare con la dl dv. Se erò sono nulli gli attriti, si uò calcolare come laoro del carico esterno L F ( x - x 1 ). Nelle condizioni di equilibrio iniziale e finale, F A da cui: L A ( x - x 1 ) e L ( V V 1 ) F x 1 x 17

18 Dal rimo rinciio e dalla definizione di entalia U Q - L; H U + V; U Q 1, ( V V 1 ) U H - V U - U 1 Q 1, - ( V V 1 ) U - U 1 H - H 1 - ( V V 1 ) Q 1, H - H 1

19 4 ar

20 rasformazione a temeratura costante (isoterma) Una trasformazione isoterma che è certamente quasi statica, è definita dall equazione: d 0 Si uò immaginare realizzata in un sistema istone cilindro in equilibrio con una sorgente. Dalla relazione c δ q / d (definizione di calore secifico) essendo 0 c ± q > 0 q < 0 0

21 Una trasformazione isoterma è raresentabile nel iano di Claeyron ma il suo andamento diende dall equazione di stato f (,, ) 0. Per tali trasformazioni non sono in genere ossibili semlificazioni del rimo rinciio della termodinamica. In seguito si edrà che ciò è ossibile solo er articolari sistemi.

22 5 ar

23 rasformazione ad energia interna secifica costante Una trasformazione ad energia interna secifica costante ( U cost. ), che è certamente quasi statica, è definita dall equazione du 0 Dall esressione del rimo rinciio nella forma: d u δ q d (alida nelle iotesi di sistemi chiusi, trasformazione quasi statica, e solo laoro di ariazione di olume), si desume che una simile trasformazione uò essere realizzata in un sistema nel quale in ogni elemento infinitesimo di trasformazione risulti (du0) δq m d 3

Sistema er il quale, si abbia una somministrazione/sottrazione di energia termica ari alla contemoranea sottrazione/somministrazione di energia meccanica connessa alla ariazione di olume.

24 Sistema er il quale, si abbia una somministrazione/sottrazione di energia termica ari alla contemoranea sottrazione/somministrazione di energia meccanica connessa alla ariazione di olume. In termini finiti la recedente relazione dienta Q 1, L 1, Una trasformazione ad energia interna secifica costante è raresentabile nel iano di Claeyron, ma il suo andamento diende dall equazione di stato f (,, u ) 0.

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