Prova scritta di Fisica Scienze e Tecnologie dell Ambiente

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1 Prova scritta di Fisica Scienze e Tecnologie dell Ambiente 16 uglio 2007 Istruzioni: Eseguire prima i calcoli in maniera simbolica, scrivere ed incorniciare con un riquadro l espressione simbolica della soluzione. Sostituire solo alla fine i valori numerici. Scrivere ed incorniciare con un riquadro la soluzione numerica (ATTENZIONE: OGNI ESERCIZIO IN CUI SIA RIPORTATO I SOO RISUTATO NUMERICO VERRA CONSIDERATO ESERCIZIO NUO ANCHE IN CASO DI SOUZIONE NUMERICA ESATTA). eggere attentamente il testo e fare attenzione nei calcoli, in particolare alle unitá di misura. Per la risoluzione dei problemi non devono essere necessariamente utilizzati tutti i dati forniti. NOTA: Per la risoluzione degli esercizi assumere per l accelerazione gravitazionale g=9.8 m/s 2. Parte 1 1) Nell istante in cui un semaforo diventa verde un automobile parte con un accelerazione a x =2.2 m/s 2 in una data direzione e verso. Nello stesso istante un camion che viaggia nella stessa direzione e verso ad una velocità costante di 9.5 m/s sorpassa l automobile. Dopo un certo lasso di tempo l automobile sorpasserà il camion. 1) Fare un grafico (qualitativo) dello spostamento dei due veicoli in funzione del tempo da quando l auto parte al semaforo a quando sorpassa il camion. 2) A quale distanza dal semaforo l automobile raggiungerà il camion? 3) Quale sarà la velocità della macchina in quell istante? 2) Un blocco di 263 g è lasciato cadere verticalmente su una molla di costante elastica k=2.52 N/cm. Il blocco colpisce la molla che si accorcia di 11.8 cm prima di fermarsi 1

2 momentaneamente. Calcolare quanto lavoro viene compiuto nella compressione della molla 1) dalla forza di gravità 2) dalla molla 3) Utilizzando il teorema lavoro-energia (detto anche delle forze vive) trovare la velocità del blocco un istante prima che colpisca la molla 4) Se la velocità iniziale del blocco viene raddoppiata di quanto viene compressa la molla? Si ignorino gli attriti. Parte 2 P T B =600 K B Adiabatica A T A =300 K C T c =455 K V Figura 1: figura problema 3 3) Un motore sottopone una mole di un gas ideale monoatomico al ciclo reversibile mostrato in figura 1. a trasformazione AB è isocora, la trasformazione BC è adiabatica e quella CA è isobara. e temperature nei punti A, B e C sono indicate in figura. 1) Se la pressione iniziale nello stato A è P A =1 atm, si determinino le pressioni ed il volume negli stati B e C. 2) Si calcoli il calore Q, la variazione di energia interna U ed il lavoro per ognuna delle trasformazioni e per l intero ciclo. 2

3 4) 196 g di alluminio a 107 o C sono immersi in 52.3 g di acqua a 18.6 o C. Il calore specifico dell acqua è 4190 J/(Kg K) mentre quello dell alluminio è 900 J/(Kg K). 1) Si calcoli la temperatura di equilibrio. 2) Determinare la variazione di entropia dell alluminio, dell acqua e del sistema totale. Parte 3 θ θ q x q Figura 2: figura problema 5 5) Due palline uguali di massa m sono appese con fili di seta di lunghezza ed hanno ugual carica q, come mostrato in figura 2. Si assuma θ così piccolo da poter approssimare ad 1 il suo coseno. 1) Si dimostri che, in questa approssimazione, all equilibrio si ha: q 2 x = ( 2πε 0 m g )1/3 dove x è la distanza tra le palline. 2) Se =122 cm, m=11.2 g e x=4.70 cm, qual è il valore di q? 6) Una bacchetta sottile (cioè di cui si può trascurare lo spessore) isolante di lunghezza possiede una carica totale -q distribuita uniformemente sulla sua lunghezza (vedi figura 3). 3

4 - q.p a Figura 3: figura problema 6 1) Calcolare la densità lineare di carica sulla bacchetta. 2) Si determini il vettore campo elettrico nel punto P, posto ad una distanza a dal bordo della bacchetta lungo il suo asse. 3) Se P fosse molto lontano dalla bacchetta (cioè ad una distanza molto maggiore della lunghezza ), la bacchetta diventerebbe assimilabile ad una carica puntiforme. Si mostri che la risposta data al punto 2) si riduce all espressione del campo elettrico di una carica puntiforme per a>>. Parte 4 7) Un cilindro cavo conduttore di lunghezza infinita ha raggio interno a e raggio esterno b, ed è percorso da una corrente totale i 0, lungo la direzione dell asse del cilindro, e uniformemente distribuita nella sezione (desita di corrente J costante). Calcolare il vettore campo magnetico B prodotto da questa distribuzione di corrente in tutto lo spazio. 8) Una spira circolare di raggio r è messa in rotazione attorno ad un suo diametro con velocità angolare costante ω in una regione in cui è presente un campo magnetico uniforme e costante B 0. All istante t = 0 la normale alla spira e diretta come il campo magnetico. Se la spira ha resistività ρ e sezione A, da quale corrente è percorsa? 9) Un protone (massa m = Kg e carica e = C) viene iniettato in una regione sede di un campo magnetico uniforme B = 0.25T, avente direzione perpendicolare alla velocità iniziale v 0 del protone. Se la regione sede del campo magnetico ha uno spessore d = 20cm (lungo la direzione perpendicolare sia a v 0 che a B), 4

5 si determini la velocità iniziale massima affinché il protone non esca da questa regione. 5