FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2014/2015 Prova scritta del 1 luglio 2016

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1 FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2014/2015 Prova scritta del 1 luglio ) Una guida verticale semicircolare liscia ha raggio R = 3 m e poggia su un piano orizzontale scabro, come mostrato in figura. Alla base della guida è posto un corpo P 1 di massa M = 300 g. All istante iniziale, un corpo P 2, di massa uguale al precedente, viene messo in moto nel punto A, lungo la guida (internamente) con velocità v A = 10 m/s. Determinare: a) la velocità di P 2 nel punto B e nel punto C, immediatamente prima dell urto con il corpo P 1. Si determini la velocità dei due corpi (P1 e P2), immediatamente dopo l urto, supponendo l urto perfettamente anelastico ed i due corpi uniti dopo l urto; b) il coefficiente di attrito µ del piano scabro affinché il due corpi (P1 e P2), uniti dopo l urto perfettamente anelastico, percorrano una distanza D = 15 m, prima di arrestarsi completamente. 2) Due moli di gas perfetto biatomico compiono la seguente trasformazione ciclica: Aà B: isobara con V A = 2 litri, p A = 6 atm e V B = 3V A ; Bà C: in cui la pressione p decresce linearmente all aumentare del volume V, con V C = 4 V A Cà D: isobara, con V D = 2 V A ; Dà A: isoterma a) Fare il grafico della trasformazione complessiva, specificando le coordinate termodinamiche in A, B,C e D. Calcolare inoltre la variazione di energia interna ΔE nelle singole trasformazioni e nella trasformazione complessiva. b) Calcolare il calore Q e il lavoro W nelle singole trasformazioni e nella trasformazione complessiva. (Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole) 3) Un recipiente cilindrico di raggio R = 1 m e altezza H S = 2m contiene acqua, al di sopra della quale si trova uno strato di 20 cm di un liquido non miscibile, che ha densità d = 0.8 g/ cm 3. I due liquidi riempiono totalmente il serbatoio, che è aperto in aria. Alla base del recipiente è praticato un forellino f, di dimensioni trascurabili rispetto al raggio del recipiente, inizialmente chiuso da un rubinetto. Si determini: a) la pressione sul fondo del serbatoio e sulla superficie superiore dell acqua. b) la velocità dell acqua attraverso il forellino all apertura del rubinetto.(supporre i liquidi fluidi ideali). 4) Una lamina piana, infinitamente estesa ed uniformemente carica con densità di carica superficiale negativa σ = - 5 x C/ m 2, è disposta perpendicolarmente all asse x e passa per l origine O = (0,0). Nei punti di coordinate A = (10m, 0), B = (5m, 5m) e C=(5m, -5m) sono poste tre cariche puntiformi negative di intensità Q. Una particella di carica positiva q = C è posta in P = (5m,0). Si determini: a) il campo elettrostatico creato dalla lamina nel punto P ed il valore delle cariche negative Q tali che la particella di carica positiva q si trovi all equilibrio nel punto P.; b) Il potenziale in P dovuto alle sole tre cariche puntiformi Q ed il lavoro fatto dal campo elettrico prodotto delle sole 3 cariche puntiformi per portare la particella q dal punto P a distanza infinita. [N.B. ε 0 = C 2 /Nm 2 ] SCRIVERE IN MODO CHIARO. DESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. INDICARE LE UNITA` DI MISURA. TESTO, SOLUZIONI ED ESITI DELLA PROVA VERRANNO PUBBLICATI ALLE PAGINE: WWW2.FISICA.UNIMI.IT/BETTEGA/ (A-L), (M-Z)

2 Soluzione Esercizio 1 a) Essendo la guida verticale liscia, l unica forza che compie lavoro durante il moto del corpo P 2 lungo la guida AC è la forza peso (conservativa). Vale pertanto la legge di conservazione dell energia meccanica: E mecc,a = ½ mv A 2 + Mg (2R) = E mecc,b = ½ mv B 2 + Mg (R) = E mecc,c = ½ mv C 2 Dalle relazioni precedenti è quindi possibile ricavare le velocità in B e C: v B 2 = v A 2 + 2gR v B = v A 2 + 2gR =12.6m / s v C 2 = v A gR v C = v A gR =14.8m / s La velocità V dei due corpi, uniti dopo l urto anelastico, si ricava dalla conservazione della quantità di moto: Mv C = (M + M )V V = v C / 2 = 7.4m / s b) Il coefficiente di attrito µ si può ottenere dal teorema lavoro-energia cinetica, relativamente al moto dei due corpi, uniti dopo l urto elastico. In tale moto, solo la forza di attrito compie lavoro, pertanto: L = K f K i = K i = 1 2 2MV 2 f d D = µ2mgd = 1 2 2MV 2 µ = V 2 2gD = 0.19

3 Soluzione Esercizio 2 a) La trasformazione termodinamica è rappresentata in un diagramma (V, p ) nella seguente figura: p A B D C V Le coordinate termodinamiche dei punti A, B, C, D si ottengono applicando la legge dei gas perfetti e risultano: p A = 6 atm = N/m 2 ; V A = 2 litri = m 3 ; T A = K p B = 6 atm = N/m 2 ; V B = 6 litri = m 3 ; T B = K T D = T A = K; V D = 2 V A = 4 litri = m 3 ; p D = p A /2 = 3 atm = N/m 2 ; p C = p D =3 atm = N/m 2 ; V C = 4V A = 8 litri = m 3 ; T C = K inoltre ΔE = n c V ΔT, con c V = 5R/2 pertanto: ΔE AB = n c V ( T B - T A ) = J ΔE BC = n c V ( T C - T B ) = J ΔE CD = n c V ( T D - T C ) = J ΔE DA = 0 J ΔE tot = 0 J b) Inoltre : L AB = ( p A ) ( V B - V A ) = J Q AB = n c p ( T B - T A ) con c p = 7R/2 pertanto Q AB = J L BC = (p B + p C ) ( V C - V B )/2 = J Q BC = L BC + ΔE BC = J L CD = p C ( V D - V C )= J Q CD = L CD + ΔE CD = J L DA = Q DA = nr T A ln(0.5) = L tot = J Q tot =

4 Soluzione Esercizio 3 a) La pressione p f sul fondo del recipiente è: p f = p ATMO + p L + p H2O dove p ATMO = pressione atmosferica, p L = pressione dovuta al peso della colonna di liquido L, e p H2O pressione dovuta al peso della colonna di acqua. Si ha quindi : p f = p ATMO + d L g h L + d H2O g h H2O dove d L e d H2O sono rispettivamente le densità del liquido L e dell acqua. Si ha quindi p f = ( ) N/m 2 = N/m 2. La pressione alla superficie superiore dell acqua, p, è pertanto: p = p ATMO + d L g h L = ( ) N/m 2 = N/m 2. b) Applicando il teorema di Bernoulli in un punto sulla superficie dell acqua (a quota H (1,8 m), dove la velocità dell acqua è V) e in un punto all uscita dal forellino ( a quota h f =0, dove la velocità dell acqua è v ) si ha: p ATMO + d L g h L + d H2O g H + d H2O V 2 /2 = p ATMO + d H2O g h f + d H2O v 2 /2. Tenendo conto che V è circa 0 perchè la sezione della superficie dell acqua è molto maggiore di quella del forellino e che h f è 0, si ricava v che risulta 6.2 m/s.

5 Soluzione Esercizio 4 a) Il Campo Elettrostatico creato da una lamina piana infinitamente estesa è uniforme in tutti i punti dei due semispazi che la circondano. E inoltre perpendicolare alla lamina, ha modulo σ / 2ε 0 e nel caso di carica superficiale negativa ha verso entrante, rispetto alla superficie piana. Nel punto P= (5m,0) il campo totale è pertanto E P = σ / 2ε 0 (- i) dove i è il versore dell asse x. Sostituendo i valori numerici dati si ha quindi: E P = 28.2 N/C(- i) Il campo prodotto in P dalle tre cariche puntiformi è diretto parallelamente all asse x (con verso concorde all asse x) ed è dovuto solo alla carica posta in A=(10m,0). I campi dovuti alle cariche puntiformi poste in B e C si annullano infatti a vicenda. La condiziona di equilibrio per la carica positiva q, posta in P, è pertanto: F σ = F Q q σ = q 1 Q 2ε 0 (PA) 2 ove PA= 5m è la distanza tra la particella q in P e la carica Q in A. Dalla relazione precedente si ricava Q = σ 2ε 0 (PA) 2 = C a) Il potenziale in P dovuto alle sole tre cariche puntiformi Q è dato dalla somma dei potenziali in P dovuti alle single cariche. Tali potenziali sono tutti uguali fra loro, essendo uguali le distanze PA, PB e PC tra le single cariche Q ed il punto P: V(P) = 3 1 Q (PA) = 423V Il lavoro fatto dal campo prodotto dalle 3 cariche puntiformi -Q per portare la carica positiva q dal punto P a infinito è uguale ed opposto alla differenza di energia potenziale tra P e infinito: L(P ) = ΔU = q(v( ) V(P)) = qv(p) = J Infatti il potenziale prodotto da una carica puntiforme a distanza infinita è nullo.