Corso di Idraulica Ambientale - 11 gennaio Esercizio preparatorio per l esame orale Tempo a disposizione: 45 minuti

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1 Corso di Idraulica Ambientale - 11 gennaio 2012 Un industria rilascia nell atmosfera una portata massica Ṁ di una sostanza inquinante. Lo scarico avviene mediante un camino di altezza H. Considerando un vento di intensità U e direzione costanti (allineato come in figura), calcolare: la concentrazione alla quota z A nel punto A in figura; il massimo di concentrazione al suolo e la posizione in cui si realizza. Per semplicità si utilizzi un modello a coefficienti costanti, si consideri un terreno pianeggiante con assenza di stratificazione e si trascuri la quantità di moto dello scarico. Dati. Altezza camino H = 15 m, velocità U = 4 m/s, scarico M = 10 g/s, coefficienti di diffusione K z = 3 m 2 /s, K x = K y = 6 m 2 /s; coordinate punto di misura x A = 40 m, y A = 20 m, z A = 1.5 m. z U vista laterale H x y U A(x A,y A ) vista in pianta x Figura 1: Scarico.

2 Corso di Idraulica Ambientale - 22 febbraio 2012 Un canale artificiale rettilineo a sezione rettangolare, caratterizzato da sponde verticali lisce e da un fondo più scabro, collega un industria ad un impianto di trattamento. Il processo industriale produce, in modo continuo, una portata massica Ṁ0 di una sostanza da trattare che viene scaricata nel canale, ma ogni tre ore un eccesso M 1 della stessa sostanza si aggiunge allo scarico di base. Lo scarico M 1 avviene in modo quasi istantaneo e la portata Q del canale si mantiene sempre costante. Con riferimento all impianto di depurazione, stimare: la concentrazione massima attesa; il numero di ore al giorno in cui la concentrazione eccede del 20% il valore di base determinato da Ṁ0. Dati. Canale: lunghezza L = 2 km con dislivello = 0.2 m, larghezza B = 2 m, profondità della corrente Y = 0.5 m, scabrezza del fondo k s = 40 m 1/3 s 1. Scarichi: Ṁ 0 = 2 kg/h, M 1 = 1.2 kg.

3 Corso di Idraulica Ambientale - 12 aprile 2012 Un canale in condizioni semi-naturali scorre in prossimità di un sito contaminato, nel quale una sostanza inquinante è presente con concentrazione C f nelle acque di falda. Attraverso il deflusso sotterraneo, la cui portata per unità di larghezza è stata stimata pari a q f, un fronte di inquinante di larghezza L f giunge al canale in modo costante. Con riferimento al sistema di riferimento in figura, stimare: la distanza alla quale la distribuzione dell inquinante è uniforme su tutta la sezione del canale; la concentrazione a valle del completamento del mescolamento; la concentrazione alla sponda opposta ad una distanza L = 1 km dall inizio del fronte di inquinante (per effettuare una stima approssimata, è possibile suddividere il fronte in un numero ragionevolmente piccolo di scarichi puntuali). Dati. Canale: debolmente meandriforme, pendenza i f = , larghezza B = 10 m, profondità della corrente Y = 0.3 m, coefficiente di Gauckler-Strickler k s = 35 m 1/3 s 1. Falda: portata per unità di lunghezza q f = 5 l/giorno/m, larghezza del fronte L f = 200 m, concentrazione C f = 1 mg/l.

4 ξ * ζ *

5 Corso di Idraulica Ambientale - 28 giugno 2012 Lo strato superficiale dei sedimenti di un piccolo avvallamento utilizzato come discarica abusiva contiene un inquinante solubile in acqua. In seguito ad un temporale si crea un stagno e l inquinante inizia a diffondere dai sedimenti all acqua. Ipotizzando che il coefficiente di diffusione D 0 risultante dai processi fisici che interessano il corpo idrico possa essere considerato costante nel tempo e nello spazio e che la concentrazione all interfaccia C 0 sia nota, calcolare: il tempo scala del processo di diffusione che porta l inquinante alla superficie dello stagno; la concentrazione di inquinante in superficie dopo un tempo t = 1 h; la massa della sostanza inquinante complessivamente presente nello stagno in condizioni asintotiche. Si riporti in modo chiaro la soluzione analitica utilizzata. Dati. Superficie dello stagno A = 100 m 2, profondità (ipotizzata costante) Y = 0.2 m, coefficiente di diffusione D 0 = m 2 /s, concentrazione dell inquinante all interfaccia acqua-sedimenti C 0 = 10 µg/l.

6 ξ ( ) = ( ξ ) π

7 Corso di Idraulica Ambientale - 18 luglio 2012 Una massa M di una sostanza inquinante viene scaricata in un fiume in modo approssimativamente istantaneo e puntuale. Con riferimento ad una posizione x = 200 km dal punto di scarico, calcolare: la concentrazione massima che si realizza; il tempo in cui si verifica tale massimo. Si valutino inoltre gli effetti dell incertezza di alcune grandezze sulla stima della concentrazione massima, considerando: una variazione della massa scaricata pari alla metà e al doppio di quella assegnata; una variazione del coefficiente di Fischer per la dispersione nel campo lontano pari alla metà e al doppio del valore proposto in letteratura (0.011); una variazione del coefficiente di Gauckler-Strickler k pari a ±20% di quello assegnato; una variazione del coefficiente α per la dispersione trasversale nel campo intermedio tra 0.15 e 0.6. Dati. Alveo meandriforme, pendenza i ن = , larghezza B = 150 m, profondità Y = 5 m, coefficiente di Gauckler-Strickler k = 35 m 1/3 s 1, massa scaricata M = 500 kg.

8 Corso di Idraulica Ambientale - 12 settembre 2012 Durante la stratificazione termica estiva, lo strato più profondo di un lago (ipolimnio) rimane quasi isolato dallo strato superiore (epilimnio). In condizioni di anossia al fondo (carenza di ossigeno dovuta al consumo interno e ai ridotti scambi con l epilimnio e quindi con l atmosfera) il fosforo presente nei sedimenti dventa solubile e diffonde nell ipolimnio. Considerando il flusso unidimensionale (verticale) e assumendo costanti sia il coefficiente di diffusione sia la concentrazione di fosforo all interfaccia acqua-sedimenti, stimare (ipotizzando concentrazione nulla all inizio): il tempo al quale l influenza della condizione al contorno superiore diventa rilevante; la concentrazione che si realizza a metà dell ipolimnio (z = H/2) dopo 1 mese e dopo 3 mesi; la massa di fosforo rilasciata dai sedimenti dopo 3 mesi. Dati. Superficie planimetrica dell ipolimnio A = 10 6 m 2, profondità ipolimnio H = 30 m, coefficiente di diffusione D = m 2 /s, concentrazione di fosforo all interfaccia C 0 = 150 µg/l.

9 ξ ( ) = ( ξ ) π Figura 1: Funzione erf.

10 Soluzione Il problema si riferisce ad una concentrazione fissata ad un estremo del dominio. Qualora tale dominio possa essere considerato semi-infinito, ovvero non risenta della condizione al contorno al lato opposto (in questo caso l interfaccia ipolimnio-epilimnio), la soluzione analitica è: C(z, t) = C 0 erfc ( ) z, (1) 4Dt valida per z > 0. L influenza della seconda condizione al contorno inizia a farsi sentire approssimativamente quando 3σ = H (e a diventare visibile quando 2σ = H), con Nel caso in esame, la condizione più cautelativa (3σ) è quindi σ = 2Dt. (2) t = H2 18D = 107 s 116 d, (3) un tempo maggiore di quello considerato (ipotizzando t = 90 d per 3 mesi). Per completezza, la condizione 2σ = H fornisce t = s 260 d. La soluzione (1) è quindi valida nel periodo considerato. La concentrazione a metà dell ipolimnio è data da C(H/2, t) = C 0 [1 erf ( H 4 Dt )]. (4) Il calcolo analitico a z = 15 m fornisce C 1 = 0.48 µg/l dopo 1 mese e C 3 = µg/l dopo 3 mesi. Utilizzando il grafico in figura 1, x 1 = 2.08 dopo 1 mese e x 3 = 1.20 dopo 3 mesi. I valori della funzione erf corrispondenti sono (approssimazione scadente) e 0.91, che forniscono le stime C µg/l e C µg/l. La massa rilasciata può essere ottenuta analiticamente integrando la soluzione (1): Dt M(t) = A C(z, t)dt = 2A C 0 0 π, (5) dove l estremo di integrazione superiore è poiché nel tempo considerato la seconda condizione al contorno non ha influenza (un alternativa per il calcolo analitico richiede di ottenere il flusso in z = 0 derivando la soluzione e integrarlo poi nel tempo per avere la massa). Dopo 3 mesi (t = 90 d), la (5) fornisce la massa M = 1055 kg rilasciata dai sendimenti nel dominio. Un calcolo approssimato può essere fatto considerando l area del grafico di (1 erf) in figura 1. Considerando per semplicità un triangolo rettangolo di lati 1 (ordinata) e 1.2 (ascissa x = z/ 4Dt, da cui z = 1.2 4Dt), si ottiene la stima approssimata che fornisce M 1122 kg dopo 90 giorni. M A (1 C 0) ( Dt ) 2, (6)

11 Corso di Idraulica Ambientale - 6 novembre 2012 Nell angolo di una vasca rettangolare di grandi dimensioni viene scaricato un massa M incognita di una sostanza oleosa immiscibile in acqua. La concentrazione di tale sostanza, che forma un sottile strato sulla superficie dell acqua, viene misurata (in termini di massa per unità di superficie) ad una distanza L = 2 m lungo un lato della vasca. Trascurando eventuali fenomeni convettivi ed ipotizzando un comportamento diffusivo isotropo, sulla base dei dati riportati si stimino: il coefficiente di diffusione efficace; la massa scaricata. Si riporti in forma esplicita la soluzione analitica utilizzata per descrivere il fenomeno. M L C(t) Figura 1: Schema. Figura 2: Andamento della concentrazione.