Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 22/12/2014. MATRICOLA:...NOME e COGNOME:...

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1 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, //4 A = {x R : x n } =, n N, n >. cosπn)n! + n 3n + 5 e n + n + )!. x sinx + x ) + log x x + x 4 ) + + x. x + coshx x ) e x sinh x x 3 ) e x x 3), x fx) =, x =. e 4 logx) x log x) + ) logx) + 3 ) dx. 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α > converge il seguente integrale generalizzato sinx α ) x 3 log + x 4 ) dx. 7)facoltativo, 3 punti) Calcolare il seguente integrale π cos x + e x dx.

2 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, //4 A = {x R : logx) n } =, n N, n >. n! + n + n!3n + ) 3 n. + n + )! + n! x 3 + x + logcos x) e 6 x cosx + x 3 ) + e x + 3 sinh x). e x 4 x ), x fx) =, x =. sinx) cos x) + cosx) ) cos x) + ) cosx) 3 ) dx. 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α > converge il seguente integrale generalizzato sin ) x 5 α x arctan π 4 + ) dx. x 3 7)facoltativo,3 punti) Calcolare il seguente integrale π cos x + e x dx.

3 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 3//5 Preferirei sostenere la prova orale il: 9/ 3/ Eventualmente gli orali continueranno nei giorni / e 3/ A = {x R : e x }. n + )! n! n + )!3n + ). e x cosx + x ) sinh 3 x) x x + cosx) arctan x). fx) = e x4 e e 4x logx + ) dx. 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α R converge il seguente integrale generalizzato 7x α dx x+3α 7)facoltativo, 3 punti) Studiare il seguente ite x 3 + e t ) dt x + x 3 + 5x.

4 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 3//5 Preferirei sostenere la prova orale il: 9/ 3/ Eventualmente gli orali continueranno nei giorni / e 3/ A = { x R : e x }. n + ) n log n. n + x x sinhx + x 3 ) log + x + x x log + x) sinx) x x ). fx) = x ) x + ) 4 6x + ) arctanx + ) dx. 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α R converge il seguente integrale generalizzato 3x α dx xα+ 7)facoltativo, 3 punti) Studiare il seguente ite x 3 + e t ) dt x + x 3 + 5x.

5 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 3//5 Preferirei sostenere la prova orale il: 9/ / } A = [, ] \ B, dove B = {x [, ] : x = )n n, n N, n >. 3n + 4 [ 5 ) 7 ] 8n + 3 6n x + cos sinhx x 3 ) ) e x 4 8x + log + x x 3 ) e. x3 4 x, x fx) = x, x >. 8 sin4x)e 5x dx. 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α R converge il seguente integrale generalizzato 4 3 x 3) 5α x + 9) 3α 6 x dx. ) 6α 7)facoltativo, 3 punti) Una funzione f : R R si dice omogenea di grado p R se vale ftx) = t p fx), t R, t > Sia f C R; R) una funzione omogenea di grado p, dimostrare che f è omogenea di grado p, e che inoltre vale la seguente relazione: pfx) = xf x), x R

6 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 3//5 Preferirei sostenere la prova orale il: 9/ / A = [, ] \ B, dove B = {x [, ] : x = n }, n N, n >. 7n 3 3 [ 4 ) ] cos 4n + 9 5n log cosx + x 3 ) ) + sinhx x 4 ) 3. x x 3 e x3 x 4 9 x, x 3 fx) = x 3, x > 3. cos5x)e 6x dx. 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α R converge il seguente integrale generalizzato 3 x ) 4α x + 4) α 9 x dx. ) 5α 7)facoltativo, 3 punti) Una funzione f : R R si dice omogenea di grado p R se vale ftx) = t p fx), t R, t > Sia f C R; R) una funzione omogenea di grado p, dimostrare che f è omogenea di grado p, e che inoltre vale la seguente relazione: pfx) = xf x), x R

7 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 5/6/5 Preferirei sostenere la prova orale il: 8/6 9/6 { A = x R : x = } n, n N, n. n 4 n + 3) n + n n+4 n + 5) n+4. x e 3x sin 3x 3 x ) + 6x coshx x ) + log x + x 3 ). fx) = 3 x x. 8 cos 3x)tan 3x) ) dx. 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α R converge il seguente integrale generalizzato 3 sin x) ) α x ) α dx. 7)facoltativo, 3 punti) Studiare il seguente ite, motivando la risposta n+ n e x dx.

8 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 5/7/5 Preferirei sostenere la prova orale il: /7 /7 A = { y R : } y = e x, x R. n sin n 4 + n + )! arctann 3 ) ) 3 n! n. + 5e +n3 sinhx ) + logx) sinx ) x + cosx ). x + x disegnare un grafico qualitativo, senza lo studio della derivata seconda) fx) = 4 coshx x 3 ). 3 x 4 x dx. 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α R converge il seguente integrale generalizzato x 3 + x 7 α x 5 + arctanx ) dx. 7)facoltativo, 3 punti) Si definisca f : R R, fx) = x t ) sinht) ) 5 dt e sia m = f). Dimostrare che m <, inoltre determinare quante soluzioni ha l equazione fx) = λ, nei seguenti casi: a) λ >, b) λ =, c) m < λ <, d) λ = m, e) λ < m.

9 Prova scritta di Analisi Matematica T-A, Ingegneria Energetica, 4/9/5 Preferirei sostenere la prova orale il: 7/9 8/9 A = { x R : xx ) }. e π+cosπn) e π+sinπn). cosx x ) + 3 sin3x) + coshx) x x + log + x + x + x 3) sinh x x3). fx) = 5 4e 3 x. sinx) e cosx) dx. 4 + e cosx) 6)5 punti) Stabilire per quali valori di α R converge il seguente integrale generalizzato 5 x 9 α dx. x + 3α 7)facoltativo, 3 punti) Provare per induzione la seguente formula n k = k= nn + )n + ), n N. 6