Lezione L9. 1. Equazione del Trasformatore; 2. Induttanza, Mutua Induttanza ed Autoinduttanza; 3. Circuito RL e Circuito RLC;

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1 ezione 9 1. Equazione del Trasformatore;. nduttanza, Mutua nduttanza ed Autoinduttanza; 3. Circuito R e Circuito RC; FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine E. agliarone

2 Transformatori Un semplice trasformatore consiste di due avvolgimenti intorno ad un nucleo di ferro. l Ferro e magnetizzabile e vincola il flusso magnetico all interno del nucleo. egge dell induzione di Faraday: dφ dφ Equazione del FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone Transformatore > Transformatore per aumentare < Trasformatore per ridurre

3 Transformatore deale Un trasformatore ideale non ha perdite resistive. otenza in ngresso otenza in Uscita Un trasformatore ben disegnato puo avere una efficienza totale > 99%. Un transformatore funziona solo con una corrente o tensione che varia nel tempo dato che il flusso magnetico nel primario deve cambiare per indurre una corrente nel secondario. FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone

4 Forma Generale della egge di Faraday Dal momento che un flusso che cambia nel tempo induce una corrente in un conduttore, cio deve produrre un campo elettrico che varia nel tempo. per un percorso chiuso: E dl dφ FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone Forma Generale della egge di Faraday e Forze Elettriche prodotte dal cambiamento di campo magnetico non sono conservative. (il potenziale non puo essere definito) er un Campo E dl 0 Elettrostatico: Conservativo E

5 Mutua nduttanza Una corrente che varia nel tempo in un circuito puo produrre un cambiamento di flusso magnetico in un circuito nelle vicinanze, inducendo una fem ed una corrente Avvolgimento 1 con 1 spire Avvolgimento con spire F 1 Flusso magnetico in dovuto alla corrente 1 in. Φ a Φ (constante) M 11 M 1 Φ 1 1 Mutua nduttanza Unita Henry 1 H.s/A O.s FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone

6 Mutua nduttanza () e 1 cambia si avra una fem e indotta in dφ 1 1 ε Φ 1 1 ε M FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone M d M d imilmente si osservera una fem e 1 indotta in 1 a causa del cambiamento di in : si dimostra che: M 1 M 1 M ε d 1 1 Φ 1 ε1 M d d M1 d d1 M ε M 1

7 Autoinduttanza Consideriamo un solenoide isolato avente spire. l Flusso Magnetico F che passa attraverso spire e proporzionale alla corrente che passa attraverso il solenoide: Φ (costante) ε Φ dφ Autoinduttanza Φ Unit Henry (H) H.s/A O.s dipende dalla geometria del solenoide, dal numero delle spire, e dalla presenza di un materiale ferromagnetico FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone ε d d

8 nduttanze nei Circuiti una bobina in un circuito elettrico e detta induttanza. imbolo circuitale dell induttanza: e la corrente cambia si avra una fem e attraverso l induttanza. e aumenta, e si opporra a tale incremento e diminuisce, e si opporra a tale diminuzione. FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone

9 Energia immagazzinata dal Campo Magnetico otenza in una induttanza: ε FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone d avoro necessario per portare la corrente in una induttanza da 0 a : dw W dw 0 0 d d Energia immagazzinata da una nduttanza: U½ 0 Campo Magnetico Energia immagazzinata da un Capacitore: U½C Campo Elettrico

10 olenoide come nduttanza olenoide con spire: µ o Φ µ o l A l lunghezza A ezione se un materiale Ferromagnetico (magnetizzabile) e posto all interno di un solenoide: µ µ 0 Questo puo aumentare l induttanza di un solenoide fino a 1000 volte! FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone

11 Circuito R Una induttanza reale ha una propria resistenza interna la quale si comporta come una resistenza in serie all induttanza. nterruttore nella posizione 1 (carica): o R d 0 d + R Equazione Differenziale ineare in (integrabile direttamente): o d R d R 0 o t 0 o o R R ( t /τ 1 e ) τ costante tempo FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone

12 ortiamo lo switch nella posizione (scarica): carica di una nduttanza R d d + R 0 0 d R 1 + d R t o 0 ln o R t t /τ o e τ R FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone

13 Circuito C Oscillatore Armonico Un capacitore C e inizialmente caricato fino ad una carica Q quindi lo switch e chiuso ( t0 ) perche la scarica abbia luogo sull induttanza. Q C d 0 dq d Q 1 d x k Q x C m Q Q cos( ω t + ϕ) o Oscillatore Armonico ω C FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone 1? Frequenza di oscillazione F Fase

14 Oscillazione in Circuito C dq ω Qo sin( ωt + φ) sin( ω t + φ) o Frequenza: eriodo: T ω π π ω 1 C C energia oscilla nel circuito tra il capacitore (Campo Elettrico) e l induttanza (Campo Magnetico) U U + U U + U C E Q UC U C FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone

15 Circuito RC: Oscillatore morzato Tutte l induttanze hanno una propria resistenza. energia e dissipata dai resistori. l risultato e un oscillatore armonico smorzato. Q Q e o R t cos( ω t + φ ) Esponenziale decrescente FCA GEERAE, Cassino A.A Carmine Elvezio agliarone