Determinazione del Flusso respiratorio del paziente (

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1 Determinazione del Flusso respiratorio del paziente (Φ Resp ) nel caso di terapia denominata High Flow Nasal Cannula (HFNC) in presenza di un flusso di perdita dal sistema di monitoraggio Per determinare il flusso respiratorio del paziente (Φ Resp ) durante la somministrazione della terapia denominata High Flow Nasal Cannula (HFNC) è necessario adottare un modello fisico costituito da un circuito fluidodinamico (CF) che comprende il sistema HFNC, le vie aeree del paziente e una maschera oronasale (Mask), attraverso la quale poter valutare i flussi (Φ) di gas afferenti ed efferenti al paziente, nonchè la pressione interna alla Mask (P Mask ) (Figura 3). Il comportamento del CF durante il trattamento con l HFNC può essere efficacemente studiato e risolto attraverso il circuito equivalente-elettrico (CEE) (Figura 4). L applicazione del CEE risulta essere corretto e giustificato, in questo contesto, in base alle seguenti motivazioni. La correttezza deriva dalla ben nota equivalenza di comportamento tra i circuiti elettrici ed i circuiti fluidodinamici, per cui la differenza di potenziale elettrico, la corrente elettrica, la carica elettrica, la resistenza elettrica, la capacità elettrica e la induttanza elettrica possono essere sostituite dalla pressione, dal flusso, dal volume, dalla resistenza fluidodinamica, dalla compliance elastica e dall inerzia fluidodinamica/elastica. Nel nostro caso, l induttanza elettrica non compare nel CEE poiché sia l inerzia dei flussi che attraversano le vie aeree sia quella dei tessuti che costituiscono le vie aeree, i polmoni, il torace e l addome sono entrambe trascurabili alle basse frequenze respiratorie in gioco (tipicamente < 100 Hz). Per quanto riguarda la giustificazione, essa deriva dall opportunità di applicare i ben noti teoremi e i metodi disponibili per risolvere i problemi associati ai circuiti elettrici ed, in particolare, le leggi di Kirchhoff. Nelle Figura 3 e nella Figura 4 compaiono le grandezze definite a seguire: A) Pressione 1) pressione interna alla Mask (P Mask ); 2) pressione esterna alla Mask, od atmosferica (P Atm ); Come è noto, nella meccanica respiratoria la pressione in un qualsiasi comparto esterno o interno al paziente è espressa non in termini assoluti bensì in termini relativi alla P Atm che viene considerata pari a zero, in accordo con la seguente espressione: P Atm = 0 (1) B) Flussi 3) flusso erogato dal sistema HFNC al paziente e monitorato dal PNT-A (Φ HFNC_PNT-A ); 4) flusso che attraversa la cavità orofaringea (Φ Far ); 1

2 5) flusso di perdita dalle narici esternamente alle NC (Φ In_out_Naso ); 6) flusso di perdita dalla bocca (Φ In_out_Bocca ); 7) flusso complessivo di perdita dal naso o dalla bocca (Φ In_out_NB ) 8) flusso complessivo di perdita dal naso e dalla bocca, intercettato dalla Mask e monitorato dal PNT-B (Φ Mask_PNT-B ); 9) flusso di perdita dal bordo della Mask (Φ Mask_Leak ); 10) flusso respiratorio del paziente (Φ Resp ). Le frecce mostrate in Figura 3 e in Figura 4 indicano il verso di ogni specifico Φ che può essere monodirezionale (freccia singola) o bidirezionale (freccia doppia). Dalla Figura 3 (o dalla Figura 4), applicando la legge di continuità (o la prima legge di Kirchhoff) al nodo_1 ed al nodo_2, è possibile scrivere le seguenti due equazioni: Φ Far = Φ HFNC_PNT-A - Φ In_out_Naso (nodo 1) (2) Φ Resp = Φ Far - Φ In_out_Bocca (nodo 2) (3) Sostituendo la (2) nella (3), si ottengono le seguenti espressioni: Φ Resp = (Φ HFNC_PNT-A - Φ In_out_Naso ) - Φ In_out_Bocca (4) Φ Resp = Φ HFNC_PNT-A - (Φ In_out_Naso + Φ In_out_Bocca ) (5) Applicando la legge di continuità (o la prima legge di Kirchhoff) al nodo_3, è possibile scrivere la seguente equazione: Φ In_out_NB = Φ In_out_Naso + Φ In_out_Bocca (nodo 3) (6) Applicando la legge di continuità (o la prima legge di Kirchhoff) al nodo_4, è possibile scrivere la seguente equazione: Φ In_out_NB = Φ Mask_PNT-B + Φ Mask_Leak (nodo 4) (7) Infine, sostituendo la (6) e la (7) nella (5), si ottiene la seguente espressione: 2

3 Φ Resp = Φ HFNC_PNT-A - Φ Mask_PNT-B - Φ Mask_Leak (8) Dalla (8) risulta evidente che per determinare l andamento nel tempo (segnale) di Φ Resp, è necessario conoscere tutte e tre le seguenti grandezze: Φ HFNC_PNT-A, Φ Mask_PNT-B e Φ Mask_Leak. I segnali di Φ HFNC_PNT-A e Φ Mask_PNT-B sono ottenuti, rispettivamente, dal PNT-A e dal PNT-B, inseriti in serie al circuito dell HFNC che termina con le NC (PNT-A) e nell apertura principale della Mask (PNT-B). Come mostrato in Figura 2, entrambi i terminali dei PNT-A e PNT-B vengono poi collegati attraverso dei tubicini ai rispettivi terminali di due trasduttori di pressione differenziale (DPT-A e DPT-B). Determinazione di Φ Mask_Leak e quindi di Φ Resp Come si evince dalla Figura 4, la pressione all inizio e alla fine del ramo_1 e del ramo_2 sono uguali, ovvero P Mask all inizio e P Atm alla fine; di conseguenza la differenza di pressione ai capi di entrambi i rami (P Mask - P Atm ) coincide (connessione in parallelo). Quindi, tenendo conto che P Atm = 0, applicando la seconda legge di Kirchhoff ad entrambi i rami, è possibile scrivere la seguente espressione: P Mask - P Atm = P Mask = R Mask_PNT-B * Φ Mask_PNT-B = R Mask_Leak * Φ Mask_Leak (9) dove, R Mask_Leak e R Mask_Leak sono, rispettivamente, la resistenza fluidodinamica del PNT-B e quella del canale di perdita equivalente attraverso il quale si instaura Φ Mask_Leak. R Mask_PNT-B dipende dalle caratteristiche geometriche del PNT-B, che sono fornite dal costruttore, e dal valore di Φ Mask_PNT-B. Il valore di R Mask_PNT-B può essere comunque verificato applicando la (9) mediante la misura di P Mask e del Φ Mask_PNT-B. Approccio primario alla determinazione di Φ Mask_Leak Tale approccio si basa sull uguaglianza tra il secondo e il quarto membro della (9), dalla quale si possono ricavare le seguenti espressioni: Φ Mask_Leak = P Mask / R Mask_Leak (10) R Mask_Leak = P Mask / Φ Mask_Leak (11) 3

4 Come è mostrato in Figura 2, la misura di P Mask è ottenibile attraverso un tubicino che connette l interno della maschera con uno dei due terminali di un DPT (DPT-C); mentre per ottenere R Mask_Leak, ipotizzando che il suo valore rimanga costante in ogni condizione, è necessario identificare quella specifica condizione durante la quale Φ Mask_Leak sia direttamente misurabile. Tale condizione è rappresentata dallo stato di apnea del paziente, che è definita dalla seguente condizione: Φ Resp = 0 (12) Considerando la (12), la (8) e la (11), durante l apnea, assumono la seguente espressione: Φ^Mask_Leak = Φ^HFNC_PNT-A - Φ^Mask_PNT-B (13) R^Mask_Leak = P^Mask / Φ^Mask_Leak (14) dove il carattere ^ denota il valore assunto dalla relative grandezze durante l apnea. Sostituendo la (13) nella (14), si ottiene la seguente espressione: R^Mask_Leak = P^Mask / (Φ^HFNC_PNT-A - Φ^Mask_PNT-B ) (15) La (15) consente di determinare il valore di R^Mask_Leak, ovvero la resistenza del canale di perdita equivalente durante l apnea, che in base all ipotesi precedentemente detta, viene considerata pari a quella assunta durante l attività respiratoria del paziente, in accordo con la seguente condizione: R Mask_Leak = R^Mask_Leak (16) Durante l attività respiratoria del paziente (Φ Resp 0), quindi, considerando la (16), dalla (10) e dalla (15) è possibile dedurre la seguente espressione: Φ Mask_Leak = P Mask / R^Mask_Leak = [(Φ^HFNC_PNT-A - Φ^Mask_PNT-B ) / P^Mask ] * P Mask (17) La (17) fornisce una prima soluzione al problema della determinazione di Φ Mask_Leak. Sostituendo la (17) nella (8), si ottiene la seguente espressione: 4

5 Φ Resp = Φ HFNC_PNT-A - Φ Mask_PNT-B - [(Φ^HFNC_PNT-A - Φ^Mask_PNT-B ) / P^Mask ] * P Mask (18) La via percorsa finora presuppone la possibilità di poter individuare una fase di apnea tra i cicli respiratori del paziente, in cui misurare i valori di Φ^HFNC_PNT-A, Φ^Mask_PNT-B, P^Mask. Questa via è facilmente praticabile con il paziente collaborante, mentre risulta più complessa nei pazientini della prima infanzia che non riescono a trattenere volontariamente il respiro (apnea). Un altra soluzione praticabile per la determinazione di R Mask_Leak consiste nella rilevazione del valore di equilibrio associato a Φ HFNC_PNT-A, Φ Mask_PNT-B e P Mask attraverso il computo del valore medio di tali grandezze, calcolato nell intervallo di tempo corrispondente ad n atti respiratori consecutivi. Tale valore medio, essendo associato al valore di equilibrio coincide, con il valore assunto durante l apnea. A differenza del metodo dell apnea, quest ultima soluzione è applicabile a pazienti di ogni età, anche non collaboranti. Approccio secondario alla determinazione di Φ Mask_Leak Tale approccio si basa sull uguaglianza tra il secondo, terzo e quarto membro della (9), da cui si ricava la seguente espressione: P Mask = R Mask_Leak * Φ Mask_PNT-B (19) Applicando la (19) allo stato di apnea, si ottiene la seguente espressione: P^Mask = R^Mask_PNT-B * Φ^Mask_PNT-B (20) Se si ipotizza che la resistenza del PNT-B durante l attività respiratoria del paziente sia la stessa rispetto a quella durante l apnea, in accordo con la seguente condizione: R Mask_PNT-B = R^Mask_PNT-B (21) sostituendo la (19), la (20) e la (21) nella (17), si ottiene la seguente espressione: Φ Mask_Leak = [(Φ^HFNC_PNT-A - Φ^Mask_PNT-B ) / Φ^Mask_PNT-B ] * Φ Mask_PNT-B (22) La (22) fornisce quindi una seconda soluzione al problema della determinazione di Φ Mask_Leak. 5

6 Sostituendo la (22) nella (8), si ottiene la seguente espressione: Φ Resp = Φ HFNC_PNT-A - Φ Mask_PNT-B - [(Φ^HFNC_PNT-A - Φ^Mask_PNT-B ) / Φ^Mask_PNT-B ] * Φ Mask_PNT-B (23) Con semplici passaggi matematici, la (23) assume la seguente espressione: Φ Resp = Φ HFNC_PNT-A - (Φ^HFNC_PNT-A / Φ^Mask_PNT-B ) * Φ Mask_PNT-B (24) In sintesi, dal confronto tra la (18), relativa all approccio primario, e la (24), relativa all approccio secondario, si possono trarre le seguenti considerazioni. Con l approccio secondario, non occorre monitorare P Mask, né individuare il valore di equilibrio di quest ultima (P^Mask ), dal momento che la determinazione di Φ Resp presuppone il monitoraggio continuo solo di Φ HFNC_PNT-A e Φ Mask_PNT-B. Tale condizione è sufficiente applicando una procedura che individui i valori di equilibrio assunti dalle suddette grandezze, o attraverso la fase di apnea del paziente, o mediante la misura dei valori medi delle stesse. L approccio secondario prevede inoltre una ipotesi aggiuntiva che consiste nel considerare la resistenza del PNT-B (R Mask_PNT-B ) durante l attività respiratoria del paziente uguale a quella durante l apnea (R^Mask_PNT-B ). In conclusione, benchè l approccio secondario si basi su una procedura più semplice rispetto all approccio primario, dal momento che comprende un ipotesi aggiuntiva, potrebbe risultare meno efficace nell adattarsi a possibili variazioni delle caratteristiche del sistema. Pertanto, nel caso sia possibile monitorare senza interruzioni il segnale P Mask, compreso il suo valore di equilibrio (P^Mask ), l approccio primario è sicuramente raccomandabile. 6

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