ELETTRONICA I - Ingegneria MEDICA. Caratteristiche e criteri di Sintesi (progetto) di FILTRI analogici attivi e passivi

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1 ELETTRONICA I - Ingegneria MEDICA Caratteristiche e criteri di Sintesi (progetto) di FILTRI analogici attivi e passivi

2 FILTRI Caratterizzazione Caratterizzazione nel dominio del tempo e della frequenza È più pratico analizzare le caratteristiche di un filtro nel dominio della frequenza con le trasformate di Fourier specifiche della risposta in frequenza (es. banda passante, guadagno, ecc,) Tuttavia alcuni parametri della risposta nel tempo sono ugualmente importanti (es. tempi di salita/discesa, coefficiente di smorzamento, percentuale di abbassamento, ecc.

3 FILTRI diagrammi in frequenza Caratteristica (scale lineari) in frequenza di Filtri ideali passivi (H 0 1) e attivi (H 0 >1) ideali (scala lineare) reali (Bode)

4 FILTRI diagrammi di Bode Attenuazione Amplificazione decade ottava ottava (Per comodità di lettura, sulla scala logaritmica si indica la frequenza, non il logaritmo)

5 FILTRI Distorsione lineare Distorsione lineare dovuta ad un diverso trattamento che subiscono le componenti sinusoidali di una forma d onda. Per evitare la distorsione di: 1. Ampiezza Guadagno costante per tutte le componenti (distorsione di ampiezza). 2. Fase Ritardo di fase costante per tutte le componenti (distorsione di fase). Alcune applicazioni richiedono bassa distorsione lineare (es. Audio) si progettano filtri a fase lineare in una banda limitata ritardo di gruppo costante per tutte le componenti della forma d onda nella banda

6 FILTRI Specifiche Guadagno massimo in banda Banda di ondulazione (a 0.5, 1, 2 db ecc) Banda passante a 3 db Banda bloccata Attenuazione minima in banda bloccata Selettività (pendenza guadagno fuori banda)

7 Moduli del 1 ordine passivi o attivi (G>1) Semplici da realizzare Scarsa selettività: 20 db/dec (G/10 a 10F H ) o 6 db/ottava (G/2 a 2F H )

8 Moduli del 2 ordine passivi o attivi (G>1) funzioni quadratiche stesso denominatore ω 0 frequenza di risonanza e freq. normalizzazione Q coefficiente di risonanza ξ=1/2q coefficiente di smorzamento Progetto di filtri modulari in cascata per aumentare la selettività

9 Moduli del 2 ordine passivi o attivi (G>0 db) risposta in frequenza ω 0 frequenza di risonanza e freq. normalizzazione ( freq. taglio in LP e HP, frequenza centrale in BP e BS). Q coefficiente di risonanza (peaking in LP e HP, selettività in BP e BS). Selettività: 40 db/dec (G/100 a 10F Cut ) o 12 db/ottava (G/4 a 2F Cut ) del LP e HP. Maggiore Q e minore banda per BP e BS conflitto selettività e banda metodi alternativi per BP

10 Moduli del 2 ordine passivi o attivi (G>1) risposta al gradino Somiglianza con la risposta dei filtri del primo ordine La sovraelongazione (overshoot) aumenta con Q ondulazione (ringing) aumenta con Q (diminuisce con coefficiente di smorzamento ξ)

11 Circuiti per Celle del 2 ordine Filtri passivi RLC Funzione di trasferimento: riconducibile alle forme quadratiche standard (G=1) SVANTAGGI: induttori ingombranti, inaffidabili, generano campi magnetici ecc. filtri passa banda RLC conflitto banda/selettività (banda stretta per alta selettività); Se si collegano in cascata per ottenere maggiori selettività, interagiscono se non disaccoppiati da buffer; passivi (senza guadagno)

12 Circuiti per Celle del 2 ordine Cella passa-banda RC PRO/CONTRO: No induttori, bufferato, guadagno > 1, ma conflitto banda/selettività

13 Circuiti per Celle del 2 ordine Cella passa-basso di Sallen-Key PRO: No induttori celle bufferate (high R in, low R out ) in cascata non interagiscono calcolare ordine per ottenere la Selettività Banda e Selettività indipendenti Guadagno impostabile indipendentemente da altri parametri

14 Circuiti per Celle del 2 ordine Cella passa-alto di Sallen-Key CIRCUITO: basta invertire resistenze e condensatori nel circuito di Sallen Key passa basso FUNZIONE DI TRASFERIMENTO: basta sostituire (si ottiene anche dall analisi del circuito)

15 Filtri di ordine superiore Metodo di Butterworth 1. Le singole celle hanno tutte la stessa frequenza di risonanza uguale alla frequenza di taglio richiesta alla cascata 2. Bisogna calcolare l ordine necessario per ottenere la selettività richiesta numero celle 2 ordine 3. Aggiungere cella del 1 ordine se ordine dispari 4. Ricavare dalla tabella i parametri ω 0 e Q per la funzione di trasferimento di ogni cella del 2 ordine. 5. Realizzare il circuito corrispondente ad ogni cella. 6. Mettere i circuiti in cascata.

16 Filtri di ordine superiore Metodo di Chebyshev La frequenza di cutoff è definita come la frequenza in cui il guadagno complessivo del filtro non diminuisce più di 1 db rispetto al guadagno massimo (banda di ondulazione) (specifica di progetto) Tabella per specifica di ondulazione di 1 db max nella banda di ondulazione (anche tabelle per 0.5, 2, 3 db)

17 Filtri di ordine superiore Metodo di Bessel La frequenza di cutoff è definita come la frequenza entro la quale il ritardo di gruppo dell intero filtro rimane costante (specifica di progetto).

18 Confronto Butterworth / Chebyshev / Bessel Risposta in frequenza Confronto tra caratteristica (normalizzata in frequenza) di filtri del 5 ordine con stessa F 3dB (f=1) Stessa pendenza asintotica della caratteristica (40 db/decade), ma diverso rolloff alla frequenza di taglio diversa selettività (diversa attenuazione a f = 10 F 3dB )

19 Confronto Butterworth / Chebyshev / Bessel Risposta al gradino Confronto tra risposta al gradino di filtri del 5 ordine con stessa F 3dB (f=1) La maggiore selettività dei filtri di Chebyshev si paga con maggiore picco (overshoot) e ondulazione (ringing) della risposta al gradino.

20 Confronto Butterworth / Chebyshev / Bessel Conclusioni Butterworth filtri ottimizzati per avere risposta piatta (gain flatness) nella banda passante hanno esattamente un attenuazione di 20 db/decade/ordine la risposta al gradino ha un picco (overshoot) e un ondulazione (ringing) moderata Chebyshev ondulazione (ripple) del guadagno nella banda passante transizione rapida (deeper rolloff) del guadagno dopo la frequenza di taglio maggiore è l ondulazione accettata del guadagno e più brusca è la transizione fuori banda. la risposta al gradino ha maggiore picco e ondulazione dei filtri di Butterworth. Bessel filtri ottimizzati per avere ritardo di gruppo costante su tutta la banda (fase lineare) eccellente risposta al gradino transizione lenta fuori della banda passante

21 Circuiti per Celle del 2 ordine Cella passa-banda a banda larga CIRCUITO: cascata di due celle passa basso e passa alto di Sallen Key (ordine indifferente) Banda passante e Selettività indipendenti

22 Circuiti per Celle del 2 ordine Cella elimina-banda a banda larga CIRCUITO: parallelo di due celle passa basso e passa alto di Sallen Key Banda eliminata e Selettività indipendenti

23 Filtri di ordine superiore Progetto di un filtro passa-basso da specifiche SPECIFICHE: filtro passa basso che abbia 1 db (massimo) di ondulazione fino a 1 khz e un attenuazione di almeno 40 db a 2 khz. Attenuazione 40 db dopo un ottava filtro di Chebyshev di ordine 5 2 celle di Sallen Key + filtro 1 ord. Attenuazione [db] dopo prima ottava (ω=2ω 3dB ) ordine Butterworth 7,0 12,3 18,1 24,1 30,1 36,1 42,1 48,2 54,2 60,2 Chebyshev (1 db ripple) 3,0 11,1 22,0 33,3 44,6 55,9 67,2 78,4 89,7 101,0

24 Filtri di ordine superiore Circuito finale di un filtro passa-basso di ordine 5 Si scelgono: C 1 =C 2 =C 3 =C=50nF R 1 =4.86 kω R 2 =3.2 kω R 3 =11.0 kω A V1 =2.285 A V2 =2.82 A V3 =1 Si scelgono: R a1 =R a2 =4.86 kω R b1 =6.25 kω R b2 =8.84 kω