F. Gamma Corso di Motori per Aeromobili CAP. 2 ESEMPI NUMERICI. Ciclo base ideale

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1 CAP. ESEMPI NUMERICI ES. ) Ciclo base ideale

2 ES. ) Ciclo ideale con interrefrigerazione

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4 ES. 3) Ciclo ideale con postcombustione 4

5 5

6 ES. 4) Ciclo ideale con rigenerazione 6

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8 ES. 5) Ciclo reale con interrefrigerazione, ricombustione e rigenerazione Si consideri un ciclo composto da inter refrigerazione, riscaldamento intermedio e rigenerazione, realizzato da un impianto di turbina a gas su due alberi. Fig.. Fig..3 Si calcoli il ciclo termodinamico, le portate d aria e di combustibile ed il consumo specifico, conoscendo i seguenti dati: Potenza utile P = MW Pressione di alimentazione p = 00kPa 8 u

9 Temperatura dell aria di alimentazione T = 88K Rapporti di compressione dei compressori β c = Rendimenti adiabatici dei compressori η c = 0.84 Efficacia del refrigeratore R r = 0.4 Temperatura di ingresso dell acqua refrigerante T = 9K Efficacia del rigeneratore R s = 0.5 Coefficienti pneumatici degli scambiatori η = η = 0.97 Coefficienti pneumatici dei combustori η = η = 0.98 Rendimenti di combustione η = η = 0.98 Potere calorifico inferiore del combustibile ih O r pn b Qf s b pn = 45 0 Temperatura di ingresso nelle turbine T6 = T8 = 050K 6 J kg Rendimenti adiabatici delle turbine η t = 0.86 Rendimenti meccanici delle turbomacchine η m = 0.98 Calore specifico a pressione costante (medio) C p = J kgk Rapporto tra i calori specifici γ =.4 SVOLGIMENTO Ingresso p = 00kPa T = 88K Primo compressore p = β p = 00kPa c γ ' ( βc ) γ T = T = 35K T T 363 ' T = T+ = K ηc Refrigeratore Si tratta di uno scambiatore aria-acqua, il cui scopo è quello di raffreddare l aria in ingresso al secondo compressore e la cui efficacia R r può essere espressa dal rapporto tra la quantità di calore effettivamente ceduta dall aria e la quantità di calore teorica massima che l aria può cedere. Ritenendo costanti i calori specifici dell aria, si ha: T T3 Rr = = 0.4 T T ih O quindi T = T R T T = 334.K 3 r 3 ( ih O) p = p η = 94kPa r 9

10 Secondo compressore p = β p = 388kPa 4 c 3 γ 4' 3 ( βc ) γ T = T = 407.4K T T 4' 3 T4 = T3+ = 4.3K ηc Scambiatore-Rigeneratore Si tratta di uno scambiatore aria-gas, il cui scopo è quello di riscaldare l aria in ingresso alla camera di combustione e la cui efficacia R s può essere espressa dal rapporto tra la quantità di calore effettivamente assorbita dall aria e la quantità di calore teorica massima che l aria può assorbire. Ritenendo costanti i calori specifici dell aria e del gas, si ha: T5 T4 Rs = = 0.5 T T 9 4 Per ricavare T 5 bisogna ricorrere ad un processo iterativo, in quanto T 9 è incognita. Si assegna pertanto un valore di partenza per T 9 che andrà verificato col valore che si troverà all uscita della seconda turbina. Assumendo quindi T9 = 850K, si ottiene: T5 = T4 + Rs ( T9 T4) = 635.6K p = η p = 376.4kPa 5 s 4 Combustore principale Il rapporto aria/combustibile si può ricavare dal bilancio entalpico al combustore: T6 = 050K p6 = η pn p5 = 368.9kPa ηb Q f α = = 99.7 C T T p ( ) 6 5 Prima turbina Per il calcolo delle condizioni di uscita da questa turbina, si considera il bilancio meccanico al primo albero, che risulta essere equilibrato: α Cp( T T) ηm( α ) Cp( T6 T7) η = + m da cui si ottiene: 0

11 α Cp ( T T) ( α + ) C η T = T = 97.7K 7 6 p m T T T7' = T6 = K ηt γ T γ 7' p7 = p6 = 69.7kPa T6 Postcombustore Dal bilancio entalpico si può ricavare la quantità di combustibile iniettata nel postcombustore, sapendo che la temperatura di uscita dal postcombustore stesso è uguale a quella di uscita dal combustore principale: T8 = 050K p = η p = 64.3kPa 8 pn 7 ( α + ) Cp ( T8 T7) Q C ( T T ) χ = = 0.9 η b f p 8 7 Seconda turbina I gas uscenti dalla seconda turbina entrano nel rigeneratore per riscaldare l aria in ingresso al combustore principale. Devono quindi avere una pressione tale da vincere le perdite di carico nel rigeneratore, che scaricherà i gas alla pressione ambiente. Si avrà quindi: p0 = p = 00kPa p0 p9 = = 03kPa η s γ p γ 9 T9' = T8 = 80.K p8 T = T η T T = 836.9K ( ) 9 8 t 8 9' Questa temperatura va confrontata con quella assunta all inizio dell iterazione; se la differenza tra i due valori è inferiore ad un valore prestabilito (ad es. inferiore all % del valore iniziale) il ciclo iterativo ha termine. Diversamente, si procede ad una seconda iterazione,assumendo come valore di partenza l ultimo valore calcolato. In questo esempio, supporremo che il valore iniziale di T 9 soddisfi il requisito, così da mantenere validi i calcoli svolti. Effettuiamo a questo punto un bilancio meccanico al secondo albero, considerando che questo, a differenza del primo, non è un albero equilibrato ma di potenza: possiamo quindi calcolare il lavoro utile massico. Lu = LT LC = ηm Cp( T8 T9) Cp( T4 T3) = 4.3kJ kg η m

12 Rendimento termodinamico del ciclo η t Pu m a Lu α Lu ηt = = = = 0.3 Q m Q + χ Q e f f f avendo assunto: m m a α = ; m f = m f+ m f ; χ = m m f f f Portata d aria Pu m a = = 04.95kg s L u Portata di combustibile + χ m f = m a =.5kg s α Consumo specifico m f kg h SFC = = = P 000 kw u