2^A - FISICA compito n

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1 2^A - FISICA compito n Un ragazzo mantiene in equilibrio una scatola di massa F m=1,50 kg su un piano inclinato di un angolo =18,0 a rispetto all'orizzontale esercitando una forza F parallela al piano. Calcola: a. l'intensità della forza F esercitata dal ragazzo; b. la reazione normale che il piano esercita sulla scatola. In seguito, il ragazzo esercita sulla scatola una forza 2F. Calcola: c. l'accelerazione subita dalla scatola; d. il tempo che la scatola impiega a percorrere una distanza d =12,0 m sul piano inclinato. 2. Una molla di lunghezza l 0 =0,180 m ha una costante elastica k=250 N /m. Calcola: a. la forza che allunga la molla di una quantità x=3l 0 ; b. la forza che comprime la molla fino alla lunghezza l=l 0 /3. 3. Un libro di massa m=1,80 kg è appoggiato sul piano di un tavolo. Per cominciare a farlo scivolare è necessaria una forza F 1 =2,25 N, mentre per continuare a spostarlo con velocità costante è sufficiente una forza F 2 =1,50 N. Calcola: a. i coefficienti di attrito statico e dinamico tra libro e tavolo; b. lo spostamento subito dal libro se la forza F 1 agisce per il tempo t=8,00 s. 4. I blocchi A e B sono collegati tra loro per mezzo di una corda, come in figura. Sapendo che la massa del blocco A è m A =6,70 kg e che il piano B A è inclinato di un angolo =42,0, determina la massa del blocco B in a modo che il sistema rimanga in equilibrio. 5. Un atleta che corre a velocità costante v lascia cadere una sfera di piombo. Spiega, giustificando la risposta (anche con un disegno), dove essa tocca terra.

2 2^A - Correzione compito fisica n 1 1. a. La forza esercitata dal ragazzo deve equilibrare la componente della forza peso della scatola parallela al piano inclinato: F=P =mg sen 1,50 kg 9,80 m/ s 2 sen18 4,54 N ; b. La reazione normale del piano è uguale alla componente del della scatola perpendicolare al piano inclinato: R=P =mg cos =1,50 kg 9,80 m/ s 2 cos 18 14,0 N ; c. Accelerazione scatola: a= 2 F P m = F m =g sen 9,80 m s 2 sen18 3,03 m s 2 ; 2. d. Poiché il moto della scatola è uniformemente accelerato: d = 1 2 at 2 t= 2 d a 2 12 m 3,03 m/ s 2 2,81 s. a. F=kx=3 kl N /m 0,18m 135 N ; b. F=kx=2/3 kl 0 2/3 250 N /m 0,18 m 30,0 N. 3. a. Quando il libro comincia a scivolare, F 1 è uguale alla massima forza di attrito statico: F 1 =F att st =k s mg k s = F 1 mg 2,25 N 1,8 kg 9,8 m/ s 0, Mentre il libro si sposta a velocità costante, F 2 è uguale alla forza di attrito dinamico: F 2 =F att din =k d mg k d = F 2 mg 1,5 N 1,8 kg 9,8 m/ s 2 0,0850. b. Il libro subisce un'accelerazione: a= F 1 F att din m = F F 1 2 m 2,25 1,5 N 0,417 m. 1,8 kg s 2 Esso compie uno spostamento: s= 1 2 at ,417 m s 2 8 s 2 13,3 m. 4. Condizione di equilibrio: P B =P A m B g=m A g sen m B 6,7 kg sen 42 4,48 kg. 5. Se l'attrito dell'aria è trascurabile, la sfera cade ai piedi dell'atleta; quindi gli spostamenti orizzontali della sfera e dell'atleta sono uguali. Infatti, durante la sua caduta, sulla sfera non agiscono forze in direzione orizzontale; quindi, per il principio di inerzia, essa mantiene la velocità v che aveva inizialmente, e che era la stessa di quella dell'atleta. A S

3 2^A - FISICA compito n Spiega in maniera adeguata ciascuna risposta. 1. Una scatola di massa m=50,0 kg si trova su un piano inclinato di un angolo =7,50 rispetto all'orizzontale. Calcola l'accelerazione con cui scivola la scatola. 2. Se ad una molla di lunghezza l 0 =12,0 cm viene appeso un oggetto di massa m 1 =80,0 g, la sua lunghezza diventa l 1 =15,0 cm. Calcola la massa m 2 che deve essere appesa alla molla perché la sua lunghezza diventi l 2 =18,5cm. 3. Un corpo di massa m=2,30 kg su cui agisce una forza F=6,50 N si muove su un piano con accelerazione a=2,00 m/ s 2. Calcola il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo e il piano. 4. Due stelle si attraggono. Il rapporto tra le loro masse è m 2 /m 1 =2. Calcola il rapporto a 2 /a 1 tra le accelerazioni che esse subiscono. 5. Un corpo di massa m=2,00 kg si muove con velocità v 0 =1,50 m/ s quando incontra una salita formata da un piano inclinato di un angolo =12,0 rispetto all'orizzontale. Calcola lo spazio percorso dal corpo sul piano inclinato. 6. Per spostare un blocco di legno di massa m alla velocità costante v=1,80 m/ s su un piano orizzontale occorre una forza F =15,0 N. Sapendo che il coefficiente di attrito dinamico tra piano e legno è k d =0,130, calcola la massa m. 7. Calcola il minimo valore del coefficiente di attrito statico necessario a mantenere in equilibrio un corpo di massa m=2,50 kg su un piano inclinato di un angolo =10,0. 8. Una moneta scivola lungo un piano inclinato di lunghezza l=8,00 m con accelerazione a=2,40 m/ s 2. Calcola l altezza h del piano inclinato.

4 2^A - Correzione compito fisica n 2 1. Sulla scatola agisce la componente della forza peso parallela al piano inclinato: P =mg sen =ma a=g sen 9,80 m/ s 2 sen 7,5 1,28m/ s Sappiamo che l'allungamento di una molla è direttamente proporzionale alla forza ad essa applicata, e quindi alla massa del corpo appeso: m 2 = m 1 m x 2 x 2 = x 2 m 1 x 1 = 18,5 12 cm 80 g 173 g cm In termini più formali, scriviamo il sistema: { m 1 g=k l 1 l 0 m 2 g=k l 2 l 0 da cui, eliminando la costante elastica k con il metodo di sostituzione o di confronto, otteniamo l'equazione precedente. 3. Sul corpo agiscono la forza F che ne provoca il movimento e la forza di attrito dinamico: F F att din =F k d mg=ma k d = F ma 6,5 N 2,3 kg 2 m/ s2 0,0843. mg 2,3 kg 9,8 m/ s 2 4. Per il terzo principio della dinamica, le forze di attrazione tra le stelle sono uguali in modulo: F 1 =F 2 m 1 a 1 =m 2 a 2 a 2 a 1 = m 1 m 2 = E' un moto uniformemente accelerato: a= g sen = 9,8 m/ s 2 sen 12 2,04 m/ s 2. Il corpo si ferma quando: v f =at v 0 =0 t= v 0 1,5 m/ s a 2,01 m/ s 0,735 s. 2 Spazio percorso: s= 1 2 at 2 v 0 t 1 2 2,04 m s 2 0,735 s 2 1,5 m s 0,735 s 0,551 m. 6. Se il corpo si muove con velocità costante, la risultante delle forze che agiscono su di esso è uguale a zero, e quindi la forza di attrito dinamico è uguale alla forza che spinge il corpo: F attr din =k d mg=f m= F k d g 15 N 0,13 9,8 m/ s 11,8 kg Sul corpo agiscono la componente del suo peso parallela al piano inclinato e la forza di attrito statico. Se il corpo sta per mettersi in movimento, abbiamo: P =F att st max mg sen =k s mg cos k s = sen =tg 10 0,176. cos 8. Sulla moneta agisce la componente della forza peso parallela al piano inclinato: P =mg sen =ma sen = a g. D'altra parte: sen = h l. Confrontando le due relazioni: h= a g 2,4 m/ s2 l 9,8 m/ s 2 8 m 1,96 m.

5 2^C - FISICA compito n Una scatola di massa m=1,80 kg viene lanciata lungo un piano inclinato di un angolo =13,0 rispetto v 0 a all'orizzontale con una velocità iniziale v 0 =2,30 m/ s. Calcola: a. l'accelerazione subita dalla scatola; b. l'istante t 1 in cui la scatola si ferma (per un attimo) sul piano inclinato; c. lo spazio percorso dalla scatola prima di fermarsi; d. la forza che la scatola esercita sul piano inclinato. 2. La figura rappresenta la stessa molla (di massa trascurabile) in tre situazioni differenti. Calcola la costante elastica della molla e la massa del corpo appeso nella terza situazione. 3. Un libro di massa m=1,60 kg, inizialmente fermo, viene fatto scivolare su un tavolo scabro (ovvero in presenza di attrito ) sotto l'azione di una forza F =2,25 N, e compie uno spostamento s=1,30 m nel tempo t=3,20 s. Calcola: a. l'accelerazione subita dal corpo; b. la sua velocità al termine dell'intervallo di tempo t; c. il coefficiente di attrito dinamico tra libro e tavolo. 4. Due scatole di masse m 1 =10,0 kg, m 2 =5,00 kg sono appoggiate su un pavimento. La prima scatola viene spinta verso la seconda con una forza orizzontale di intensità F =20,0 N. F m 1 m 2 Calcola l'accelerazione delle scatole e la forza che la prima scatola esercita sulla seconda. Spiega come cambierebbero i risultati se la forza fosse applicata alla seconda scatola. 5. Un ragazzo che si trova su un tapis roulant in movimento lancia verso l'alto una sfera di metallo. Spiega, giustificando la risposta (anche con un disegno), dove essa cade.

6 2^C - Correzione compito fisica n 1 1. a. Sulla scatola agisce la componente della sua forza peso parallela al piano inclinato: P =mg sen a=p /m=g sen 9,80 m/ s 2 sen13 2,20 m/ s 2 (il segno dell'accelerazione va considerato negativo, in quanto essa si oppone al moto della scatola). b. Il moto della scatola è uniformemente accelerato (con a 0 ): v=at v 0 =0 t 1 = v 0 2,3 m/ s a 2,2 m/ s 2 1,05 s ; c. Spazio percorso: s= 1 2 at 2 1 v 0 t 1 = 1 2 2,2 m s 2 1,05 s 2 2,3 m s 1,05 s 1,20 m ; d. La forza che la scatola esercita sul piano inclinato è la componente perpendicolare della sua forza peso: P =mg cos 1,8 kg 9,80 m/ s 2 cos 13 17,2 N. 2. Costante elastica: k= F x = m g 1 0,05 kg 9,8 m/ s2 = l 1 l 0 0,23 0,13 m 4,9 N m. 3. Massa secondo corpo: m= P g = kx 2 4,9 N /m 0,30 m 0,15 kg. g 9,8 m/ s 2 a. Il moto del libro è uniformemente accelerato: s= 1 2 at 2 a= 2 s t 2 = 2 1,3 m 3,2 s 2 0,254 m s 2. b. Velocità finale: v f =at 0,254 m s 2 3,2 s 0,813 m s. c. Applichiamo il 2 principio della dinamica: F F att =ma F att =k d mg=f ma k d = F ma mg 4. Accelerazione scatole: a= F m 1 m 2 = 20 N 15 kg 1,33 m s 2. Forza di contatto tra le due scatole: F 12 =m 2 a 5 kg 1,33 m/ s 2 6,67 N. 2,25 N 1,6 kg 0,254 m/ s2 0,118. 1,6 kg 9,8 m/ s 2 Se la forza è applicata alla seconda scatola, l'accelerazione rimane la stessa, mentre la forza diventa: F 21 =m 1 a 10 kg 1,33 m/ s 2 13,3 N. 5. Se l'attrito dell'aria è trascurabile, la sfera ricade in mano al ragazzo; quindi gli spostamenti orizzontali della sfera e del ragazzo sono uguali. Infatti, durante il suo moto, sulla sfera non agiscono forze in direzione orizzontale; quindi, per il principio di inerzia, essa mantiene la velocità v che aveva inizialmente, e che era la stessa di quella del ragazzo. R S

7 2^C - FISICA compito n Spiega in maniera adeguata ciascuna risposta. 1. Un ragazzo di massa m=50,0 kg si pesa su una bilancia inclinata di un angolo =7,50 rispetto all'orizzontale. Calcola il peso segnato dalla bilancia. 2. Se ad una molla di lunghezza l 0 =12,0 cm viene appeso un oggetto di massa m 1 =80,0 g, la sua lunghezza diventa l 1 =15,0 cm. Calcola la lunghezza l 2 assunta dalla molla quando ad essa viene appeso un corpo di massa m 2 =105 g. 3. Un corpo di massa m=2,30 kg spinto da una forza F =6,50 N si muove su un piano con velocità costante v=3,00 m/ s. Calcola il coefficiente di attrito dinamico tra il corpo e il piano. 4. Calcola la forza gravitazionale che un ragazzo di massa m=50,0 kg esercita sulla Terra. 5. Un carrello della spesa di massa m=15,0 kg si muove con velocità v 0 =2,00 m/ s. Calcola lo spazio richiesto per fermarlo se su di esso agisce una forza frenante F = 20,0 N. 6. Una scatola appoggiata sul pavimento comincia a muoversi quando viene spinta orizzontalmente da una forza F =35,0 N. Tra la scatola ed il pavimento è presente un attrito statico di coefficiente k s =0,180. Calcola la massa m della scatola. 7. Un astronauta di massa m=60 kg si trova su un pianeta inesplorato. Egli osserva che un sasso lasciato cadere dall'altezza h=10,0 m ha un tempo di caduta t=1,24 s. Calcola il peso dell'astronauta sul pianeta. 8. Un automobile di massa m=920 kg sta trainando un rimorchio, ed il suo motore le imprime un accelerazione a 1 =2,40 m/ s 2. Se il rimorchio si stacca, l accelerazione assume il valore a 2 =3,30 m/ s 2. Calcola la massa M del rimorchio.

8 2^C - Correzione compito fisica n 2 1. La misura fornita dalla bilancia è uguale alla componente del peso del ragazzo perpendicolare al piano della bilancia: P =mg cos 50 kg 9,80 m/ s 2 cos 7,5 486 N. 2. Sappiamo che l'allungamento di una molla è direttamente proporzionale alla forza ad essa applicata, e quindi alla massa del corpo appeso: x 2 = x 1 x m 2 m 2 = m 2 x 1 m 1 = 105 g 1 80 g cm 3,94 cm l =l x ,0 3,9 15,9 cm. In termini più formali, scriviamo il sistema: { m 1 g=k l 1 l 0 m 2 g=k l 2 l 0 da cui, eliminando la costante elastica k con il metodo di sostituzione o di confronto, otteniamo l'equazione precedente. 3. Se il corpo si muove con velocità costante, la risultante delle forze che agiscono su di esso è uguale a zero, e quindi la forza di attrito dinamico è uguale alla forza che spinge il corpo: F attr din =k d mg=f k d = F mg 6,5 N 2,3 kg 9,8 m/ s 2 0, Per il terzo principio della dinamica, la forza che il ragazzo esercita sulla Terra è uguale in modulo alla forza che la Terra esercita sul ragazzo, ovvero al suo peso: F =mg 50 kg 9,8m/ s N. 5. Si tratta di un moto uniformemente accelerato: a= F 20 N = m 15 kg 1,33 m. s 2 Il corpo si ferma quando: v f =at v 0 =0 t= v 0 a 2 m/ s 1,33 m/ s 1,50 s. 2 Lo spazio percorso è: s= 1 2 at 2 v 0 t 1 2 1,33 m s 2 1,5 s 2 2 m s 1,5 s 1,50 m. 6. La scatola comincia a muoversi quando la forza applicata è uguale alla massima forza di attrito statico: F max attr st =k s mg=f m= F k s g 35 N 0,18 9,8 m/ s 19,8 kg Il moto del sasso è uniformemente accelerato con accelerazione g pianeta. h= 1 2 g p t 2 g p = 2 h t m 1,24 s 2 13,0 m s 2 P=mg p 60 kg 13 m s N. 8. La forza esercitata dal motore è: F =ma kg 3,3 m s N. Quando è presente il rimorchio: F= m M a 1 M = F a 1 m 3040 N 2,4 m/ s kg 347 kg.

9 2^A - FISICA compito n Una forza costante F =2,0 N agisce su un corpo inizialmente fermo facendogli percorrere nel tempo t=5,0 s la distanza s=10,0 m. Calcola la massa del corpo. 2. Da un carrello di massa iniziale m c =20,0 kg viene tolto un corpo di massa incognita m x. Al carrello così alleggerito viene applicata una forza F =12,0 N, ed esso subisce un'accelerazione a=1,5 m/ s 2. Calcola la massa m x. 3. Un ciclista di massa m=75,0 kg (compresa la bicicletta) procede con velocità v 0 =25,2 km/h. Smettendo di pedalare, subisce una decelerazione costante a= 0,200 m/ s 2. Quale distanza s1 percorre nel tempo t 1 =5,00 s? Qual è la sua velocità nell'istante t1? In quale istante t2 si ferma? Quale distanza s2 ha percorso prima di fermarsi? Calcola l'intensità della forza che agisce sul ciclista e il coefficiente di attrito dinamico. Se la decelerazione del ciclista non fosse dovuta all'attrito, ma al fatto che il tratto di strada percorso è in salita, quale sarebbe la pendenza (in gradi) della strada? 4. Due blocchi di masse m 1 =15,0 kg, m 2 =5,0 kg sono m 2 m 1 F collegati da una corda. Sul primo blocco agisce una forza parallela al piano di intensità F=60,0 N. Calcola l'accelerazione del sistema e la tensione della fune. Come cambierebbero i risultati precedenti se la forza fosse applicata al secondo blocco?

10 2^A - Correzione compito fisica n 3 1. Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato: s= 1 2 at 2 a= 2 s t 2 = =0,80 m s 2. Per il secondo principio della dinamica: m= F a = 2 N 0,8 m/ s =2,5 kg F = m c m x a m x =m c F a =20 kg 12 N 1,5 m/ s 2=12 kg. 3. Sappiamo che il moto del ciclista è uniformemente accelerato. Distanza percorsa nel tempo t 1 : s 1 = 1 2 at 2 1 v 0 t 1 = 0, ,2 3,6 5=32,5 m. Velocità raggiunta al tempo t 1 : v 1 =at v 0 = 0,2 5 7=6,00 m/ s. Il ciclista si ferma quando: v f =at v 0 =0 t 2 = v 0 7 m/ s = a 0,2 m/ s =35,0 s. 2 Distanza percorsa prima di fermarsi: s 2 = 1 2 at 2 2 v 0 t 2 = 0, m. Forza che agisce sul ciclista: F att =ma=75 0,2 = 15,0 N. F att = k d mg k d = a 0,2 m/ s2 g 9,81 m/ s 2 0,0204 2, Se la strada fosse in salita, la forza che agisce sul ciclista sarebbe la componente del suo peso parallela al piano inclinato: ma=mg sen sen = a g 2, =sen 1 2, , Possiamo considerare le forze agenti su ciascuno dei blocchi: { F T =m 1 a T =m 2 a e risolvere il sistema di due equazioni nelle due incognite a e T. In alternativa, può essere più semplice considerare che: la forza F agisce sull'intero sistema, a cui imprime un'accelerazione: a= F m 1 m 2 = 60 N 20 kg =3,0 m s 2 ; la tensione T della corda agisce sul secondo corpo: T =m 2 a=5 kg 3 m s 2=15 N. Dai calcoli precedenti vediamo che, se la forza F fosse applicata al secondo corpo, l'accelerazione del sistema rimarrebbe la stessa, mentre la tensione della fune sarebbe: T =m 1 a=15 kg 3 m s 2=45 N.

11 2^A - FISICA compito n Un ciclista di massa m=65 kg (compresa la bicicletta) procede ad una velocità v 0 =21,6 km/h. Arrivato ad una discesa, acquista una accelerazione costante a=0,5m/ s 2. Quale distanza percorre nel tempo t=10 s? Quale velocità raggiunge nello stesso intervallo di tempo? Qual è l'intensità della forza che agisce sul ciclista? 2. Su un carrello di massa m c =10 kg viene appoggiato un corpo di massa incognita m x. Al sistema carrello più corpo viene applicata una forza F =24 N, ed esso subisce un'accelerazione a=1,5 m/ s 2. Calcola la massa m x. 3. Un corpo di massa m=3 kg si muove su una traiettoria rettilinea secondo il grafico velocità tempo riportato a fianco. Calcola la forza agente sul corpo in ciascun intervallo di tempo. Calcola la distanza percorsa complessivamente dal corpo. Cosa cambierebbe se la traiettoria non fosse rettilinea? 4. Un corpo di massa m A subisce una variazione di velocità v A nel tempo t A. Un secondo corpo di massa m B =2 m A subisce una variazione di velocità v B =2 v A nel tempo t B =t A /2. Quanto vale il rapporto F B / F A tra le forze che hanno agito sui due corpi? 5. Una forza costante F =1 N agisce su un corpo inizialmente fermo facendogli percorrere nel tempo t=10 s la distanza s=5 m. Qual è la massa del corpo? 6. Due blocchi di masse m 1 =20 kg, m 2 =10 kg sono m 2 m 1 F collegati da una corda. Sul primo blocco agisce una forza parallela al piano di intensità F =60 N. Calcola l'accelerazione del sistema e la tensione della corda.

12 2^A Correzione compito fisica n 3 1. v 0 =21,6 km/h=6 m/ s ; s= 1 2 at 2 v 0 t=0, =85 m ; v f =at v 0 =0,5 10 6=11 m/ s ; F =ma=65 0,5=32,5 N. 2. F = m c m x a m x = F a m c= 24 N 1,5 m/ s 2 10 kg=6 kg. 3. Per 0 s t 10 s a= v t = =2 m s 2 F=ma=3 kg 2 m s 2=6 N ; per 10 s t 20 s a= v t = 0 10 =0 m s 2 F=ma=3 kg 0 m s 2=0 N ; per 20 s t 40 s a= v t = =1,5 m s 2 F =ma=3 kg 1,5 m s 2=4,5 N. Distanze percorse: s 1 = 1 2 a 1 t 1 2 = =100 m ; s 2 =v 1 t 2 =20 10=200 m ; s 3 = 1 2 a 3 t 3 2 v 3 t 3 =0, =700 m ; s tot = =1.000 m. (In alternativa, possiamo calcolare l'area sottostante il grafico velocità tempo). Se la traiettoria non fosse rettilinea, potrebbe esserci anche una accelerazione, e quindi una forza, centripeta, che cambia la direzione, ma non il modulo della velocità. v 4. F B =m B a B =m B 2 v B =2 m A t A B t A /2 =8 m v A A =8 F t A F B =8. A F A 5. Il corpo ha subito un'accelerazione data da: s= 1 2 at 2 a= 2 s t 2 = =0,1 m s 2. Massa del corpo: m= F a = 1 N 0,1 m/ s 2=10 kg. 6. Possiamo considerare le forze agenti su ciascuno dei blocchi: { F T =m 1 a T =m 2 a e risolvere il sistema di due equazioni nelle due incognite a e T. In alternativa, può essere più semplice considerare che: la forza F agisce sull'intero sistema, a cui imprime un'accelerazione: a= F m 1 m 2 = 60 N 30 kg =2 m s 2 ; la tensione T della corda agisce sul secondo corpo: T =m 2 a=10 kg 2 m s 2=20 N.

13 2^A - FISICA compito n Un ciclista di massa m=75 kg (compresa la bicicletta) procede ad una velocità v 0 =25,2 km/h. Arrivato ad una salita, subisce una decelerazione costante a= 0,2 m/ s 2. Quale distanza percorre nel tempo t=5 s? Quale velocità raggiunge nello stesso intervallo di tempo? Qual è l'intensità della forza che agisce sul ciclista? 2. Da un carrello di massa iniziale m c =20 kg viene tolto un corpo di massa incognita m x. Al carrello così alleggerito viene applicata una forza F =12 N, ed esso subisce un'accelerazione a=1,5 m/ s 2. Calcola la massa m x. 3. Un corpo di massa m=2 kg si muove su una traiettoria rettilinea secondo il grafico velocità tempo riportato a fianco. Calcola la forza agente sul corpo in ciascun intervallo di tempo. Calcola la distanza percorsa complessivamente dal corpo. Cosa cambierebbe se la traiettoria non fosse rettilinea? 4. Un corpo di massa m A subisce una variazione di velocità v A nel tempo t A. Un secondo corpo di massa m B =m A /2 subisce una variazione di velocità v B = v A /2 nel tempo t B =2t A. Quanto vale il rapporto F B / F A tra le forze che hanno agito sui due corpi? 5. Una forza costante F =2 N agisce su un corpo inizialmente fermo facendogli percorrere nel tempo t=5 s la distanza s=10 m. Qual è la massa del corpo? 6. Due blocchi di masse m 1 =15 kg, m 2 =5 kg sono m 2 m 1 F collegati da una corda. Sul primo blocco agisce una forza parallela al piano di intensità F =60 N. Calcola l'accelerazione del sistema e la tensione della fune.

14 2^A Correzione compito fisica n 3 1. v 0 =25,2 km/h=7 m/ s ; s= 1 2 at 2 v 0 t= 0, =32,5 m ; v f =at v 0 = 0,2 5 7=6 m/ s ; F =ma=75 0,2 = 15 N. 2. F = m c m x a m x =m c F a =20 kg 12 N 1,5 m/ s 2=12 kg. 3. Per 0 s t 10 s a= v t = =2 m s 2 F=ma=2 kg 2 m s 2=4 N ; per 10 s t 30 s a= v t = 0 10 =0 m s 2 F =ma=2 kg 0 m s 2=0 N ; per 30 s t 40 s a= v t =30 10 =3 m s 2 F =ma=2 kg 3 m s 2=6 N. Distanze percorse: s 1 = 1 2 a 1 t 1 2 = =100 m ; s 2 =v 1 t 2 =20 20=400 m ; s 3 = 1 2 a 3 t 3 2 v 3 t 3 =1, =350 m ; s tot = =850 m. (In alternativa, possiamo calcolare l'area sottostante il grafico velocità tempo). Se la traiettoria non fosse rettilinea, potrebbe esserci anche una accelerazione, e quindi una forza, centripeta, che cambia la direzione, ma non il modulo della velocità. v 4. F B =m B a B =m B B = m A v A /2 = 1 t B 2 2 t A 8 m v A A = 1 t A 8 F A F B = 1 F A Il corpo ha subito un'accelerazione data da: s= 1 2 at 2 a= 2 s t 2 = =0,8 m s 2. Massa del corpo: m= F a = 2 N 0,8 m/ s 2=2,5 kg. 6. Possiamo considerare le forze agenti su ciascuno dei blocchi: { F T =m 1 a T =m 2 a sistema di due equazioni nelle due incognite a e T. In alternativa, può essere più semplice considerare che: la forza F agisce sull'intero sistema, a cui imprime un'accelerazione: a= F m 1 m 2 = 60 N 20 kg =3 m s 2 ; la tensione T della corda agisce sul secondo corpo: T =m 2 a=5 kg 3 m s 2=15 N. e risolvere il

15 2^A - FISICA compito n Una persona di massa m=60 kg si trova su una bilancia posta sul pavimento della cabina di un ascensore. Calcola il peso indicato dalla bilancia nei casi in cui: a. la cabina si muove con velocità costante v=15,0 m/ s verso l'alto o verso il basso; b. la cabina si muove con accelerazione costante a=1,50 m/ s 2 verso l'alto o verso il basso; c. il cavo dell'ascensore si rompe e la cabina è in caduta libera. 2. Un corpo di massa m=60 kg viene lanciato parallelamente al suolo. Quale velocità gli deve essere impressa perché esso (o egli...) possa compiere il giro completo della Terra? Cosa puoi osservare sui dati del problema? Raggio della Terra: R T 6380 km. 3. Una strada presenta una curva di raggio r=100 m. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra le ruote di un'autovettura e la strada è s =0,500, calcola la massima velocità a cui la curva può essere percorsa senza sbandare. Spiega perché in questo caso è rilevante l'attrito statico, e cosa avviene se, invece, tra pneumatici ed asfalto vi è attrito dinamico. 4. Uno sciatore percorre un pendio innevato di lunghezza l=80 m e di dislivello h=18 m. Qual è il valore dell'accelerazione a cui è soggetto lo sciatore? Se parte da fermo, quanto tempo impiega a compiere la discesa? Con quale velocità arriva al termine del pendio? 5. Ad una estremità di una molla di costante elastica k è collegata una massa m. L'altra estremità è fissata ad un perno, e la molla ruota su un piano orizzontale attorno al perno con un periodo T. Sapendo che la lunghezza iniziale della molla è l 0, calcola il suo allungamento. 6. Lasciando cadere un oggetto senza spingerlo, la sua accelerazione è g 9,8 m/ s 2. Se, invece, gli diamo una spinta verso il basso, cosa possiamo dire della sua accelerazione dopo che si è staccato dalla mano? Perché? E se la spinta è diretta in direzione orizzontale?

16 2^A Correzione compito fisica n 4 1. Sulla persona agiscono la forza peso e la reazione vincolare della bilancia. Scegliendo come verso positivo quello verso il basso, deve essere: mg R=ma R=m g a. Sulla bilancia agisce una forza uguale ed opposta alla reazione vincolare R. Quindi: a. a=0 R=mg 60 9,8 588 N. b. Verso l'alto: a= 1,5 m/ s 2 R 60 9,8 1,5 678 N. Verso il basso: a= 1,5 m/ s 2 R 80 9,8 1,5 498 N. c. a=g 9,8 m/ s 2 R=0. 2. Nel caso di orbita circolare, la forza centripeta deve essere il peso dell'oggetto. Quindi: mv 2 r =mg v= gr 9,8 m m 7, m s 2 6, s. Osserviamo che la risposta non dipende dalla massa del corpo. 3. Poiché l'attrito statico deve agire da forza centripeta, dovrà essere: mv 2 r s mg v max = s rg 0, ,8 22,1 m s 79,7 km h E' rilevante l'attrito statico in quanto, in un rotolamento ideale, il punto di contatto tra la gomma e l'asfalto risulta istantaneamente in quiete. In presenza di attrito dinamico, tale punto di contatto si muove, e, quindi, la macchina slitta. 4. La forza risultante che agisce sullo sciatore è la componente della forza peso parallela al pendio: P =m g sen =mg h l Tempo impiegato: l= 1 2 a t 2. Accelerazione: P =m a a=g h l 9,8 m s 2 18 m 80 m 2,21 m s 2. t= 2 l a 160 m 2,21 m/ s 8,51 s. 2. Velocità finale: v=at 2,21 m s 2 8,51 s 18,8 m s. 5. In questo caso, la forza elastica agisce come forza centripeta. E' quindi: Poiché v= 2 r T e r=l 0 x, ricaviamo: 4 2 m l 0 x T 2 =kx. Risolvendo rispetto all'incognita x: x= 4 2 m kt m l 0. mv 2 r =kx. 6. In entrambi i casi, dopo che l'oggetto si è staccato dalla mano è soggetto unicamente alla forza peso, quindi la sua accelerazione è sempre g 9,8 m/ s 2.

17 2^A - FISICA compito n Una persona di massa m=50 kg si trova su una bilancia posta sul pavimento della cabina di un ascensore. Calcola il peso indicato dalla bilancia nei casi in cui: a. la cabina si muove con velocità costante v=20,0 m/ s verso l'alto o verso il basso; b. la cabina si muove con accelerazione costante a=2,00 m/ s 2 verso l'alto o verso il basso; c. il cavo dell'ascensore si rompe e la cabina è in caduta libera. 2. Un corpo di massa m=50 kg viene lanciato parallelamente al suolo. Quale velocità gli deve essere impressa perché esso (o egli...) possa compiere il giro completo della Terra? Cosa puoi osservare sui dati del problema? Raggio della Terra: R T 6380 km. 3. Una strada presenta una curva di raggio r=80 m. Sapendo che il coefficiente di attrito statico tra le ruote di un'autovettura e la strada è s =0,700, calcola la massima velocità a cui la curva può essere percorsa senza sbandare. Spiega perché in questo caso è rilevante l'attrito statico, e cosa avviene se, invece, tra pneumatici ed asfalto vi è attrito dinamico. 4. Uno sciatore percorre un pendio innevato di lunghezza l=70 m e di dislivello h=22 m. Qual è il valore dell'accelerazione a cui è soggetto lo sciatore? Se parte da fermo, quanto tempo impiega a compiere la discesa? Con quale velocità arriva al termine del pendio? 5. Ad una estremità di una molla di costante elastica k è collegata una massa m. L'altra estremità è fissata ad un perno, e la molla ruota su un piano orizzontale attorno al perno con un periodo T. Sapendo che la lunghezza finale della molla è l, calcola la sua lunghezza iniziale l Lasciando cadere un oggetto senza spingerlo, la sua accelerazione è g 9,8 m/ s 2. Se, invece, gli diamo una spinta verso l'alto, cosa possiamo dire della sua accelerazione dopo che si è staccato dalla mano? Perché? E se la spinta è diretta in direzione orizzontale?

18 2^A Correzione compito fisica n 4 1. Sulla persona agiscono la forza peso e la reazione vincolare della bilancia. Scegliendo come verso positivo quello verso il basso, deve essere: mg R=ma R=m g a. Sulla bilancia agisce una forza uguale ed opposta alla reazione vincolare R. Quindi: a. a=0 R=mg 50 9,8 490 N. b. Verso l'alto: a= 2,0 m/ s 2 R 50 9,8 2,0 590 N. Verso il basso: a= 2,0 m/ s 2 R 50 9,8 2,0 390 N. c. a=g 9,8 m/ s 2 R=0. 2. Nel caso di orbita circolare, la forza centripeta deve essere il peso dell'oggetto. Quindi: mv 2 r =mg v= gr 9,8 m m 7, m s 2 6, s. Osserviamo che la risposta non dipende dalla massa del corpo. 3. Poiché l'attrito statico deve agire da forza centripeta, dovrà essere: mv 2 r s mg v max = s rg 0,7 80 9,8 23,4 m s 84,3 km h E' rilevante l'attrito statico in quanto, in un rotolamento ideale, il punto di contatto tra la gomma e l'asfalto risulta istantaneamente in quiete. In presenza di attrito dinamico, tale punto di contatto si muove, e, quindi, la macchina slitta. 4. La forza risultante che agisce sullo sciatore è la componente della forza peso parallela al pendio: P =m g sen =mg h l Tempo impiegato: l= 1 2 a t 2. Accelerazione: P =m a a=g h l 9,8 m s 2 22 m 70 m 3,08 m s 2. t= 2l a 140 m 3,08 m/ s 2 6,74 s.. Velocità finale: v=at 3,08 m s 2 6,74 s 20,8 m s. 5. In questo caso, la forza elastica agisce come forza centripeta. E' quindi: Poiché v= 2 r T e r=l, ricaviamo: x= 4 2 ml kt 2 mv 2 r =kx., da cui: l 0 =l x= m kt 2 l. 6. In entrambi i casi, dopo che l'oggetto si è staccato dalla mano è soggetto unicamente alla forza peso, quindi la sua accelerazione è sempre g 9,8m/ s 2.