VERIFICA DI MATEMATICA IN CLASSE 2^F Liceo Sportivo 14 dicembre 2018 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro le 10:45 NOME E COGNOME

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1 Dato il triangolo isoscele ABC di base AB, siano M il punto medio del lato AC e N il punto medio del lato BC. Dimostrare che il triangolo MCN è isoscele. Un trapezio rettangolo ha un angolo di ampiezza 0. Quali sono le ampiezze degli altri angoli? (motivare la risposta). Dimostrare che congiungendo i punti medi dei lati di un rettangolo si ottiene un rombo. I due parallelogrammi ABCD, ADEF hanno il lato AD in comune. Dimostrare che i punti B,C,E,F se non sono allineati, sono vertici di un parallelogramma. Quali sono le ampiezze degli angoli di un triangolo rettangolo isoscele? (motivare la risposta) Riferimenti principali: capitoli,,,, del libro di testo. delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore., punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0, punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.@

2 Dimostrare che se in un triangolo l'altezza e la mediana relative ad uno stesso lato coincidono, il triangolo è isoscele. Dimostrare che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e le altezze relative agli altri due lati. Dimostrare che un rombo con le diagonali congruenti è un quadrato. Un trapezio rettangolo ha un angolo di ampiezza 0. Quali sono le ampiezze degli altri angoli? (motivare la risposta). Quali sono le ampiezze degli angoli di un triangolo equilatero? (motivare la risposta) Riferimenti principali: capitoli,,,, del libro di testo. delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore., punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0, punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.#

3 Sui lati congruenti AB e AC di un triangolo isoscele consideriamo due segmenti congruenti BD e CE. Dimostrare che DE è parallelo a BC. Un rombo ha un angolo di ampiezza 0. Quali sono le ampiezze degli altri angoli? (motivare la risposta) Dimostrare che un rettangolo in cui le diagonali sono bisettrici degli angoli è un quadrato. Consideriamo un parallelogramma ABCD. Prendere su ciascun lato i segmenti AE, BF, CG, DH fra loro congruenti. Dimostrare che il quadrilatero EFGH così ottenuto è un parallelogramma. Consideriamo un trapezio con queste caratteristiche: è isoscele; la base minore è congruente all'altezza; la base maggiore è il triplo della base minore. Quali sono le ampiezze degli angoli? (motivare la risposta) Riferimenti principali: capitoli,,,, del libro di testo. delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore., punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0, punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.

4 Un rombo ha un angolo di 0. Quali sono le ampiezze degli altri angoli? (motivare la risposta). Considerare un angolo convesso di vertice O. Da un punto A della sua bisettrice condurre le perpendicolari ai lati dell'angolo, chiamando i punti di intersezione con i lati B e C. Dimostrare che OA è l'asse del segmento BC. Dimostrare che un rettangolo con le diagonali perpendicolari è un quadrato. Consideriamo un parallelogramma ABCD. Prolungare i lati AB, BC, CD, DA rispettivamente di quattro segmenti BF, CG, DH, AE tra loro congruenti. Dimostrare che EFGH è un parallelogramma. Consideriamo un triangolo rettangolo con uno dei cateti congruente a metà dell'ipotenusa. Quali sono le ampiezze degli angoli? (motivare la risposta) Riferimenti principali: capitoli,,,, del libro di testo. delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore., punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0, punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.ç

5 Dato il triangolo ABC, prolungare il lato AB dalla parte di A, di un segmento AD congruente ad AB; prolungare poi il lato AC dalla parte di A, di un segmento AE congruente ad AC. Dimostrare che il quadrilatero BCDE è un parallelogramma. Un parallelogramma ha un angolo di ampiezza. Quali ampiezze hanno gli altri angoli del parallelogramma? (motivare la risposta) Dimostrare che i segmenti congiungenti i punti medi dei lati di un triangolo, lo dividono in quattro triangoli congruenti. Prolungare la mediana AM di un triangolo ABC di un segmento MD congruente a AM. Dimostrare che il quadrilatero ABDC è un parallelogramma. Consideriamo un quadrilatero formato da due triangoli equilateri con un lato in comune. Quali sono le ampiezze degli angoli? (motivare la risposta) Riferimenti principali: capitoli,,,, del libro di testo. delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore., punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0, punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.&

6 Un parallelogramma ha un angolo di ampiezza. Quali solo le ampiezze degli altri angoli del parallelogramma? (motivare la risposta) Dimostrare che due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e le altezze relative agli altri due lati. Dato il triangolo ABC, prolungare il lato AB dalla parte di A, di un segmento AD congruente ad AB; prolungare poi il lato AC dalla parte di A, di un segmento AE congruente ad AC. Dimostrare che il quadrilatero BCDE è un parallelogramma. Considerare un angolo convesso di vertice O. Da un punto A della sua bisettrice condurre le perpendicolari ai lati dell'angolo, chiamando i punti di intersezione con i lati B e C. Dimostrare che OA è l'asse del segmento BC. Quali sono le ampiezze degli angoli di un triangolo rettangolo isoscele? (motivare la risposta) Riferimenti principali: capitoli,,,, del libro di testo. delle risposte. punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara, leggibile, originale.,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione o priva di originalità.,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione., punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore., punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste. punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste. 0, punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi, o eccessivamente incompleta, ottenuta con scarso impegno. 0, punti: risposta mancante, o insensata o del tutto slegata dal contesto.$

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