TEORIA CINETICA DEI GAS - II

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1 TEORIA CINETICA DEI GAS - II T R AT TO DA: I P ro b l e m i D e l l a F i s i c a - C u t n e l l, J o h n s o n, Yo u n g, S t a d l e r Z a n i c h e l l i e d i t o r e La F i s i c a di A m a l d i Z a n i c h e l l i e d i t o re I n t e g ra z i o n i e LO a c u ra d e l d o c e n t e

2 TEORIA CINETICA DEI GAS Indaga sul moto caotico e continuo delle molecole dei gas. Lo scopo della teoria cinetica è di stabilire una relazione tra grandezze fisiche macroscopiche e comportamento delle molecole del gas

3 DISTRIBUZIONE DELLE VELOCITA MOLECOLARI Distribuzione di un gas a bassa densità molecolare determinata da James Maxwell Temperature in gradi centigradi I punti di massimo delle curve rappresentano le velocità raggiunte dal più alto numero di molecole

4 QUANTITÀ DI MOTO Il prodotto tra la massa e la velocità di un corpo si definisce quantità di moto.

5 IMPULSO L impulso è inteso come il prodotto di una forza per l intervallo di tempo in cui essa agisce. ԦI = ԦF t Il teorema dell impulso afferma che l impulso ԦI trasmesso a un corpo in movimento equivale alla differenza tra le quantità di moto finale e iniziale. ԦI = m Ԧv f m Ԧv i

6 IMPULSO E FORZA ԦI = m Ԧv f m Ԧv i Dato che l Impulso è il prodotto tra forza e tempo: ԦF t = m Ԧv f m Ԧv i Da cui, dividendo per l intervallo di tempo: ԦF = m Ԧv f t m Ԧv i t

7 LA FORZA ESERCITATA DALLA PARETE SULLA MOLECOLA Consideriamo un atomo o una molecola di gas (ad esempio O 2 ) si immagini la particella inserita in un contenitore a forma di cubo la cui dimensione è L La forza esercitata dalla parete sulla molecola, in funzione della quantità di moto è ԦF = m Ԧv t m Ԧv t Ora il tempo t è in funzione di L e della velocità v t = 2L v ԦF = mv2 L

8 LA FORZA ESERCITATA DALLA MOLECOLA SULLA PARETE La forza media esercitata da una molecola sulla parete è data dalla relazione ԦF = m Ԧv t m Ԧv t ԦF = 2m Ԧv t Ma quante sono le particelle che urtano contemporaneamente sulla parete del contenitore?

9 INTENSITÀ DELLA FORZA TOTALE SULLA PARETE Supponiamo che il gas contenga N molecole. L intensità F della forza totale esercitata sulla parete di destra è data dal prodotto tra il numero medio di molecole che urtano contro la parete nell intervallo di tempo t N 3, e la forza media esercitata da ciascuna molecola F = mv L.

10 VELOCITÀ QUADRATICA MEDIA La forza media esercitata su una parete da N 3 particelle corrisponde a una delle tre componenti spaziali della velocità Dove il valore medio del quadrato delle velocità: F x = N 3 mv x 2 v x 2 = 1 N 3 N 3 i=1 L 2 v xi 2 2 Sostituiamo la velocità con quella quadratica media v qm = v x

11 RICAVIAMO LA PRESSIONE Pressione esercitata dal gas sulla parete: 2 F L 2 = N 3 mv qm L 3 p = N 3 mv qm 2 V

12 RELAZIONE CAUSA-EFFETTO Il prodotto tra pressione e volume è dato, a livello microscopico, dall energia cinetica espressa dalle N particelle che compongono il gas sulle pareti del contenitore cubico p V = 2N mv qm 2 L equazione di stato di un gas perfetto lega il prodotto tra pressione e volume alla Temperatura e al numero di particelle che compongono il gas: p V = NkT

13 TEMPERATURA ED ENERGIA CINETICA DEL GAS Dalle due relazioni p V = 2N mv qm 2 p V = NkT Si deduce che la Temperatura assoluta di un gas è direttamente proporzionale all energia cinetica media espressa dalle sue particelle. kt = mv qm 2

14 VELOCITÀ QUADRATICA MEDIA IN FUNZIONE DELLA TEMPERATURA Dalla relazione precedente ricaviamo la velocità quadratica media delle particelle in funzione della temperatura mv qm 2 = kt mv2 qm = 3kT 2 v qm = 3kT m v qm= 3kT m

15 L ENERGIA INTERNA DI UN GAS PERFETTO MONOATOMICO L energia interna di un sistema fisico è la somma dei vari tipi di energia posseduta dagli atomi del sistema. Un gas perfetto monoatomico è composto da atomi singoli. Si può assumere che questi atomi siano così piccoli che la loro massa sia concentrata in un punto. Di conseguenza il momento di inerzia I rispetto al centro di massa risulta trascurabile e così le altre forme di energia dato che tra gli atomi non esistono legami chimici. Pertanto fanno eccezione soltanto gli urti elastici. Ne consegue che l energia interna U è data da

16 L ENERGIA INTERNA DI UN GAS PERFETTO MONOATOMICO La relazione 3 2 kt = 1 2 mv qm 2 Consente di riscrivere la relazione dell energia interna, nella forma: U = 3 2 NkT O, in altra forma: U = 3 2 nrt