Presentazione. Giocare e imparare nelle situazioni di difficoltà

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1 PRESENTAZIONE 7 Presentazione Giocare e imparare nelle situazioni di difficoltà Con la pubblicazione di Numeri in gioco mettiamo a disposizione dei riabilitatori, degli insegnanti e dei genitori, un ampia gamma di materiali che abbiamo iniziato a utilizzare con i bambini con discalculia evolutiva e con altri bambini che presentavano difficoltà con i numeri e con il calcolo. Il nostro ambito di riferimento iniziale era quello riabilitativo: le attività sono state proposte inizialmente nei nostri ambulatori in sessioni di lavoro prima individuali e poi di piccolo gruppo. Tuttavia il confronto con la scuola e con gli insegnanti ci ha fatto comprendere quanto sia possibile fare nel contesto scolastico per aiutare i bambini in difficoltà a imparare a usare i numeri. E poi, con un effetto di contagio molto positivo, abbiamo visto che anche le famiglie erano interessate a provare attività aritmetiche condotte in forma di gioco, a casa, trasformando le preoccupazioni per i «ritardi» dei bambini in utili occasioni di apprendimento. Come vedremo, le attività sono piuttosto semplici, si tratta di tirare un dado, di sperare di entrare nelle caselle giuste e di evitare quelle che comportano penalizzazioni o prove aggiuntive, e quindi di vincere arrivando primi come in un qualsiasi gioco dell oca. Ci sono però, come in ogni gioco da tavolo che si rispetti, alcune caselle che impongono la risoluzione di un piccolo compito numerico o aritmetico. Per avanzare occorre rispondere correttamente, e per rispondere si devono mostrare abilità, che il gioco consente di allenare, relative alle funzioni numeriche e aritmetiche di base, così come indicato dai modelli neuropsicologici relativi all architettura dei numeri e del calcolo.

2 8 NUMERI IN GIOCO Fare queste cose giocando, indubbiamente comporta alcuni vantaggi, per i bambini e anche per gli adulti che propongono il gioco. Abbiamo quindi pensato e costruito «Numeri in gioco» prendendo in considerazione alcuni aspetti della abilitazione e della educazione alle abilità numeriche che nel tempo sono diventati sempre più importanti per noi. Li abbiamo riassunti in questa affermazione: L allenamento sulle abilità di base dell elaborazione numerica e del calcolo è utile per la vita scolastica e per le situazioni della vita quotidiana a qualunque età. Nello stesso tempo si tratta di attività piuttosto noiose. Se ci si può divertire è meglio, e se si riesce a imparare giocando in compagnia è ancora meglio. Proviamo a vedere questi punti uno per uno, per spiegare perché siamo arrivati a un formato di gioco molto conosciuto a noi adulti che una volta eravamo piccoli e molto meno ai bambini di oggi. L allenamento sulle abilità di base dell elaborazione numerica e del calcolo è utile Abbiamo riscontri importanti di ciò, che abbiamo descritto altrove (Biancardi, Mariani e Pieretti, 2003). Il lavoro sulla transcodifica numerica, ad esempio, condotto con un numero limitato di sedute, ha permesso a molti bambini di apprendere a scrivere e a leggere i numeri correttamente. Si tratta di una competenza indispensabile quando si vuole imparare a utilizzare la calcolatrice e per moltissime altre attività numeriche. Abbiamo visto che è possibile imparare a contare correttamente in avanti e all indietro, e che questa capacità è considerata utile anche per eseguire il calcolo mentale. Per quanto riguarda il calcolo, sappiamo che la difficoltà più grande per i bambini e i ragazzi con discalculia evolutiva è quella di riuscire ad accedere ai fatti aritmetici, riuscire cioè a recuperare il risultato di un operazione senza dover eseguire ogni volta il calcolo per intero. Davanti a questa specie di muro di fronte al quale cadevano tutti i princìpi e gli orientamenti riabilitativi, il senso di sconforto e di resa si è fatto palese e ha lasciato nei tecnici un senso di vuoto e di impotenza, compensato dal suggerimento di utilizzare la calcolatrice sempre, dovunque e comunque. Ma per quanto la calcolatrice sia utile, dobbiamo pensare che una discreta abilità nel calcolo valga come obiettivo per tutti i bambini. Perciò abbiamo proposto una nuova visione di questo problema, suggerendo che è più opportuno ragionare sull efficienza delle abilità di calcolo, piuttosto che sulla presenza/assenza dei fatti aritmetici. Questo cambiamento di prospettiva ci ha permesso di lavorare per aiutare i bambini e i ragazzi a individuare strategie utili per eseguire i calcoli

3 PRESENTAZIONE 9 anche quando non sembra possibile accedere ai fatti aritmetici. L effetto di questo atteggiamento è stato quello di discutere con i bambini e i ragazzi sui modi per eseguire correttamente e più rapidamente il calcolo mentale, e di trovare con loro modalità e soluzioni per eseguire i calcoli più rapidi ed efficaci. I risultati che abbiamo ottenuto sono stati molto incoraggianti. per la vita scolastica e per la vita quotidiana, a qualunque età Le abilità di base del numero e del calcolo, quando acquisite correttamente, permettono di risparmiare tempo e fatica a scuola. E danno più spazio per affrontare gli altri aspetti della matematica. Il problema dei bambini con discalculia è che già a partire dalle abilità di base essi si trovano in difficoltà, con un effetto a cascata sugli altri compiti di apprendimento. Così un problema matematico potrebbe essere ben impostato, ma eseguito scorrettamente per «banali» errori nella lettura di un numero o nell esecuzione di un calcolo. A volte addirittura la preoccupazione di eseguire bene un operazione confonde le idee sul quesito posto dal problema, e se c è di mezzo anche la dislessia la stessa lettura del testo del problema crea difficoltà. Se i bambini si sentono sicuri per quanto riguarda le abilità di base, almeno c è più spazio (cognitivo, emotivo) per affrontare il compito proposto. Questo vale ovviamente non solo per il mondo della scuola, ma anche per la vita quotidiana. Se qualcuno di noi è andato al ristorante all estero in Paesi che non utilizzavano la nostra valuta, può capire bene di cosa stiamo parlando. E questo vale a qualunque età. Un insegnante con cui collaboriamo, Luciana Lenzi, ci ha raccontato di una sua ex allieva ormai adolescente che si lamentava perché le era stata fornita una calcolatrice senza aiutarla prima a leggere e a scrivere i correttamente i numeri. Di comune accordo si era deciso di proporle un semplice programma di lavoro per migliorare la transcodifica, con ottimi risultati. Nello stesso tempo si tratta di attività piuttosto noiose. Se ci si può divertire è meglio, e se si riesce a imparare giocando in compagnia è ancora meglio Pur avendo cercato a lungo, non siamo riusciti a trovare situazioni riabilitative del numero e del calcolo che non fossero faticose e noiose. Non è che i nostri colleghi non ci abbiano provato, ad esempio con filastrocche, con giochini al computer, con situazioni di premi e ricompense. Ma se si chiede a un bambino come si è trovato nell eseguire queste attività, la risposta è invariabilmente che si è trattato di attività noiose. Consapevoli di questa situazione, nel nostro programma sulla transcodifica numerica avevamo messo fin da subito le mani avanti e suggerito ai nostri colleghi di dichiarare fin dal principio che le attività del no-

4 10 NUMERI IN GIOCO stro protocollo erano veramente noiose. Gli aspetti positivi riguardavano il fatto che vi erano buone probabilità di successo e che le sedute erano tutto sommato poche, non più di dieci o dodici. Ma questo non rendeva le cose più piacevoli. Nell introduzione a Un gioco di P.A.R.O.L.E. di Judica et al., le autrici di questo utilissimo e bellissimo gioco riabilitativo dicono di aver visto i loro bambini giocare e divertirsi. E imparare. Questo è anche il nostro obiettivo, e siamo anzi grati a questi colleghi per le indicazioni che ci hanno fornito. Gli Autori

5 ISTRUZIONI DEL GIOCO 21 Istruzioni del gioco Destinatari del gioco e numero dei giocatori Il gioco si rivolge a bambini con difficoltà o disturbo specifico delle abilità numeriche e aritmetiche in età scolare. Il materiale consente di lavorare su ambiti e difficoltà scelte di volta in volta dall educatore, offrendo la possibilità di selezionare ampie fasce di età, fino al primo anno della scuola secondaria di I grado. Il numero dei giocatori previsti parte da un minimo di tre. Il conduttore/educatore può anche partecipare al gioco come giocatore. Gli esercizi Numerose ricerche sperimentali (McCloskey, 1985; 1986; Deloche e Seron, 1987; Campbell, 1994; Ashcraft, 1982; 1992) sono concordi nell affermare che il sistema dei numeri, preposto all elaborazione e processazione numerica, e il sistema del calcolo, che si occupa di risolvere ed eseguire calcoli scritti e a mente, sono funzionalmente indipendenti. Sulla base di tali presupposti teorici sono stati ideati compiti e attività per potenziare il sistema dei numeri ed esercizi per allenare il sistema del calcolo. Per quanto riguarda il sistema dei numeri, gli esercizi proposti hanno l obiettivo di potenziare i tre ambiti del processamento numerico:

6 22 NUMERI IN GIOCO 1. linea dei numeri; 2. transcodifica numerica; 3. codifica semantica. Gli esercizi proposti per rendere efficiente la linea dei numeri sono: conteggio progressivo per 2, 5 e 10, includendo numeri superiori al 100; conteggio regressivo per 1 entro il 100; inserimento del numero mancante in sequenze scritte; identificazione del numero precedente e seguente a un numero dato; ricostruzione di sequenze con numeri dati identificando il numero più piccolo e quello più grande. Relativamente alla transcodifica numerica sono stati proposti esercizi di: lettura di numeri: ogni carta contiene tre numeri rispettivamente a 3, 4 e 5 cifre. L esercizio consiste nella lettura di un solo numero fra i tre, scelto dal conduttore, in base al livello di competenza del bambino; riconoscimento di numeri su matrici: l esercizio consiste nel trovare all interno della matrice il numero pronunciato dal riabilitatore, dal «capogioco» o da un altro bambino. Quattro delle otto carte prevedono il riconoscimento di numeri del medesimo ordine di grandezza, le rimanenti prevedono il riconoscimento di numeri di ordine di grandezza differente; scrittura di numeri: ogni carta contiene tre numeri in codice alfabetico scritto. L esercizio consiste nella transcodifica di un solo numero fra i tre, scelto dal conduttore in base al livello di competenza del bambino, dal codice alfabetico scritto al codice arabico. I compiti previsti per il consolidamento della codifica semantica sono: esercizi di stima numerica: il bambino deve individuare, fra i numeri proposti, quello corrispondente ai pallini raffigurati; esercizi in cui il bambino deve stabilire se la casella in cui si trova è più grande o più piccola di un numero dato; identificazione del segno corretto (>, =, <) da inserire fra due numeri dati; triplette con numeri a 4 e 5 cifre: il bambino deve decidere quale fra i tre numeri presentati in una lista è il più grande; inserzioni: identificazione della posizione di un numero in rapporto ad altri, collocandolo in uno degli spazi lasciati liberi tra altri numeri in una riga; formazione del numero più grande o più piccolo possibile a partire da singole cifre; identificazione del numero compreso fra i due numeri dati.

7 ISTRUZIONI DEL GIOCO 23 Relativamente al sistema del calcolo, gli esercizi proposti hanno l obiettivo di potenziare il: calcolo mentale; calcolo scritto. Nel calcolo mentale i bambini discalculici presentano una ridotta efficienza nel recupero dei fatti aritmetici e una ridotta efficacia delle procedure di risoluzione dei calcoli mentali più complessi. Perciò sono stati inseriti i seguenti esercizi: recita delle tabelline in sequenza. Nel caso in cui il bambino non ricordasse interamente la tabellina può ripetere solamente i passaggi che ricorda; recita delle tabelline a salti; riconoscimento del risultato corretto di una moltiplicazione; addizioni e sottrazioni entro e oltre il 10; esercizi di risoluzione di calcoli mentali complessi. Nell ambito del calcolo scritto, al fine di portare i bambini ad acquisire una buona capacità di controllo dei risultati, sono stati ideati i seguenti esercizi: operazioni mancanti del segno (+, ) che deve essere correttamente individuato; identificazione del risultato corretto di addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni. Ogni tipo di attività è proposta in 8 batterie di esercizi. Componenti del gioco Il gioco è composto da: Un tabellone di 30 caselle. 5 segnalini colorati. 2 dadi. Un contatore (per la composizione dei numeri). I cartoncini vanno ritagliati lungo le linee tratteggiate verticali, ottenendo così la possibilità di comporre numeri fino a otto cifre. 8 matrici dei numeri. 40 carte di colore VERDE («carte-premio/penitenza») che contengono premi o penalità. Queste carte sono contrassegnate da un punto interrogativo sul dorso, che non rende riconoscibile il contenuto della carta. 232 carte di colore ROSSO («carte-esercizio») che contengono gli esercizi. Queste carte presentano sul retro un titolo che permette di riconoscere l ambito che l attività intende potenziare.

8 24 NUMERI IN GIOCO Per quanto riguarda il sistema dei numeri: L insieme degli esercizi relativi alla linea dei numeri è stato suddiviso in quelli di conteggio, intitolati «A spasso sulla linea dei numeri» e in quelli che riguardano in vario modo le sequenze numeriche, intitolati «I numeri in fila». L insieme degli esercizi relativi alla transcodifica è stato denominato «Numeri e parole». Gli esercizi relativi alla codifica semantica sono stati suddivisi in tre gruppi, secondo il tipo di richiesta: «Indovina un po», «E ora si va a caccia!» e «Ognuno al suo posto». Per quanto riguarda il sistema del calcolo: Gli esercizi relativi alle addizioni e sottrazioni entro e oltre il 10 e quelli relativi al calcolo mentale complesso sono stati raggruppati sotto il nome di «I numeri in testa». Gli esercizi relativi alle tabelline in sequenza e alle moltiplicazioni a mente sono riuniti sotto il nome di «Saltellando qua e là». Gli esercizi relativi alla scelta corretta del segno e alla verifica dei risultati formano l insieme denominato «Occhi aperti!». Di seguito sono riportati i 29 tipi di attività, con l indicazione, dove necessario, della risposta corretta. Alcuni tipi di esercizio sono più numerosi di altri: in particolare le carte che richiedono di operare sulla retta numerica e nella codifica semantica sono complessivamente 120. Ciò risponde al principio, largamente condiviso, che una migliore efficienza nella linea dei numeri rende più corretto il calcolo mentale e inoltre accoglie le più recenti osservazioni in merito all efficacia dei trattamenti, secondo le quali attività che allenano in modo specifico la cognizione numerica, con compiti di stima e di confronto di quantità, hanno un impatto positivo in numerosi compiti aritmetici, e in particolare sulla abilità nell eseguire sottrazioni a mente (Wilson et al., 2006).

9 ISTRUZIONI DEL GIOCO Inserimenti (Ognuno al suo posto) Scegli quale dei seguenti numeri si trova fra questi due: Altri stimoli: (2126; 2210) 2028, 2190, 2327, 2309 (5449; 5500) 5430, 5460, 5550, 5561 (7632; 7638) 7623, 7635, 7653, 7639 (31654; 31753) 31693, 32655, 33690, (43772; 43799) 43600, 43781, 43873, (91314; 91363) 91313, 91359, 91373, (86867; 86915) 86879, 86864, 87879, SISTEMA DEL CALCOLO Calcolo mentale 19. Somme entro la decina (I numeri in testa) Leggi il numero 18 e somma tra loro le cifre che lo formano Altri stimoli: Somme oltre la decina (I numeri in testa) Leggi il numero 49 e somma tra loro le cifre che lo formano. Qual è il risultato? Altri stimoli:

10 34 NUMERI IN GIOCO Calcolo scritto 27. Scelta corretta del segno (Occhi aperti!) Individua qual è il segno giusto mancante tra +,, x, : 48 2 = = = 57 Altri stimoli: 55 5 = 60, 80 6 = 86, 69 3 = = 55, 68 4 = 64, 69 7 = = 78, = 100, = = 22, = 90, 44 4 = = 30, 55 5 = 50, 68 2 = = 76, 82 4 = 86, = = 96, 65 6 = 71, 78 4 = Verifica del risultato (somme e sottrazioni) (Occhi aperti!) Qual è il risultato giusto dell operazione fra questi tre? Altri stimoli: =? 11, 79, =? 190, 54, =? 104, 95, =? 93, 54, =? 89, 35, =? 582, 334, =? 678, 311, Verifica del risultato (moltiplicazioni e divisioni) (Occhi aperti!) Qual è il risultato giusto dell operazione 12 x 4 fra questi tre? Altri stimoli: 56 x 7 =? 8, 392, x 9 =? 747, 15, x 2 =? 100, 64, : 10 =? 5, 69, : 2 =? 58, 23, : 7 =? 8, 135, : 20 =? 901, 42, 1250

11 ISTRUZIONI DEL GIOCO 35 Le carte-premio/penalità (verdi) Sono in tutto 40 (20 carte-premio e 20 carte-penalità). Vanno «pescate» quando un giocatore, con il proprio segnalino, dopo un lancio del dado finisce su una casella verde. Ogni carta riporta il premio o la penalità che spetta al giocatore, ad esempio: rilanciare il dado, lanciare due dadi e scegliere il punteggio più alto, avanzare di una casella, andare avanti o indietro di una casella, far fare agli altri giocatori un passo indietro sul tabellone, lanciare due dadi e avanzare del numero più piccolo, indietreggiare di una casella, retrocedere di due caselle o in alternativa risolvere l esercizio, lanciare il dado e tornare indietro del numero corrispondente di caselle, saltare un giro oppure risolvere un esercizio. Modalità di gioco Tabellone e caselle Il gioco presenta le stesse regole del classico gioco dell oca. Ogni bambino sceglie il segnalino e si posiziona al «via». Le classiche conte o piccoli indovinelli aritmetici permetteranno di stabilire l ordine dei lanci. Il bambino avanza di un numero di caselle pari al punteggio ottenuto con il lancio di un solo dado. Se si posiziona su una casella (colorata di rosso) in cui viene richiesto di eseguire un esercizio, il bambino estrae una carta-esercizio (rossa) e risolve il compito richiesto. Non sono previste penalità qualora il bambino non riuscisse a dare la risposta corretta: in presenza di difficoltà, l obiettivo principale è infatti aiutare il bambino ad affrontare il compito in modo costruttivo, alla ricerca della giusta soluzione. Può capitare di finire su una casella in cui viene richiesto di andare avanti di due caselle o indietreggiare di due caselle, o di restare fermo un giro, consegne rappresentate rispettivamente da un canguro che salta, da una rana arrabbiata e da un cane nella cuccia. Se invece si posiziona sulle caselle di colore verde, il bambino dovrà estrarre una carta dello stesso colore, che può contenere tanto un premio (avanzamento sul tabellone), quanto una penitenza (retrocessione). La sfida per la vittoria Nel momento in cui due bambini arrivano nelle ultime tre caselle, colorate in giallo, le regole del gioco si modificano e comincia la sfida per la vittoria.

12 36 NUMERI IN GIOCO Dunque la vittoria non viene assegnata al primo che raggiunge l ultima casella, bensì a chi tra i due partecipanti che sono più avanti riuscirà a risolvere la prova finale. È possibile proporre ai bambini diverse modalità di sfida che possono essere relative al sistema del calcolo o al sistema dei numeri. In questo secondo caso possono essere utili le otto matrici incluse nel materiale. Le matrici A, B, C e D comprendono rispettivamente numeri a sole tre, quattro, cinque o sei cifre. Nelle due matrici successive sono raggruppati insieme numeri a tre/quattro cifre (matrice E) e numeri a cinque/sei cifre (matrice F). Nelle matrici G e H sono presenti contemporaneamente numeri di tutti i diversi ordini di grandezza, ma nell ultima matrice è presente il «puntino» che marca le migliaia. Come verrà esposto più avanti, l educatore/conduttore del gioco potrà graduare la difficoltà della prova usando la matrice che ritiene più idonea. Vediamo allora le diverse modalità con cui condurre la parte finale del gioco. Per quanto concerne il sistema del calcolo: Un bambino ha a disposizione 1 minuto in cui esegue in successione dei lanci con un solo dado e deve addizionare ogni nuovo numero ottenuto con un lancio alla somma dei numeri usciti in precedenza. Ad esempio con il 1 lancio il bambino ottiene 3; con il 2 ottiene 4, quindi esegue la somma Al 3 lancio ottiene 6. Quindi esegue la somma Al 4 lancio esce 5. Quindi esegue la somma Mentre un bambino svolge il compito, l altro, con una calcolatrice, può controllare la correttezza dei risultati. Esaurito il tempo, la prova viene svolta dall altro bambino. Vince chi totalizza il numero più alto alla scadenza di 1 minuto. Il bambino dovrà eseguire cinque lanci con due dadi. Dovrà decidere dopo ogni tiro se aggiungere o sottrarre al nuovo numero ottenuto il numero uscito in precedenza, in quanto l obiettivo del gioco è di formare il numero più grande possibile. L esercizio impone di utilizzare tre addizioni e una sottrazione. Ad esempio al 1 lancio il bambino ottiene 12, al 2 ottiene 10. Dovendo il bambino raggiungere il numero più grande possibile sarà più opportuno sommare i numeri usciti. Se al 3 lancio, ad esempio, ottiene 2, sarà consigliabile sottrarre il terzo numero uscito alla somma dei numeri ottenuti in precedenza. Quando un bambino ha svolto il compito, il turno passa all altro bambino. Vince il gioco dell oca chi ottiene il numero più grande possibile. Il bambino dovrà sommare al numero uscito dal lancio di due dadi il numero 10 nell intervallo di tempo di 1 minuto. Finito il tempo, il turno passa all altro bambino. Vince chi commette meno errori.

13 ISTRUZIONI DEL GIOCO 37 Per quanto riguarda il sistema dei numeri: Il bambino nell intervallo di tempo di 1 minuto deve rintracciare su una matrice quanti più numeri possibili pronunciati dal riabilitatore, utilizzando una delle otto matrici già predisposte. Esaurito il tempo, il compito viene svolto dal secondo bambino. Vince il gioco dell oca chi trova la maggiore quantità di numeri. I due bambini, nel tempo di 30 secondi, devono scrivere il numero più grande che venga loro in mente e che contenga le cifre segnalate dal riabilitatore. Vince chi riesce a comporre il numero più grande.