Matematica e Statistica
|
|
- Elena Giuliano
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Matematica e Statistica Prova d esame (/07/202) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 20/2
2 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (/07/202) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 20/2 Cognome-Nome Matr. IN STAMPATELLO VR *** Svolgere prima i punti (a) di tutti gli esercizi; solo in seguito i punti (b). *** Test a quiz sul retro () (a) Nello spazio R si determinino, sia in forma parametrica che cartesiana, il piano Π passante per i punti A(,, 0) e B(0, 2, 2) e parallelo al vettore v = (, 0, 4), e la retta r passante per A e ortogonale ai vettori v e w = (,, 0). (b) Determinare, sempre in forma sia parametrica che cartesiana, il piano Σ ortogonale a v e le cui distanze da A e da B sono rispettivamente e 2. (2) Studiare l andamento di f(x) = x log x + +, e tracciarne il grafico. () x + () (a) Calcolare 0 x 2 + dx e log( x) dx. { (b) Disegnare S = (x, y) : y x, x 4 y x + 4 }, e calcolarne l area. (4) (a) Data g(x, y) = y(x 2 + y 2 4x), determinarne dominio, zeri, segno e limiti interessanti, disegnando i risultati. Trovarne i punti stazionari ed eventuali estremi locali. (b) Disegnare T = {(x, y) : x 0, y 0, x + y 4}, e calcolare gli estremi assoluti di g su T. (5) È data l equazione differenziale y = y α ( + 2x) con la condizione y(0) =, ove α R. (a) Posto α =, trovare la soluzione (se possibile sia come lineare che a variabili separabili). (b) Determinare la soluzione quando α = 2. (Facoltativo: più in generale, al variare di α ). () Nello studio di zeri, segno e crescenza potrebbe essere utile un confronto grafico.
3 Matematica e Statistica Prova di STATISTICA (/07/202) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 20/2 Cognome-Nome Matr. IN STAMPATELLO VR *** Attenzione: compiti illeggibili non verranno corretti! *** Test a quiz sul retro
4 2
5 Soluzioni MATEMATICA () (a) Il piano Π passante per i punti A(,, 0) e B(0, 2, 2) e parallelo al vettore v = (, 0, 4) è parallelo anche al vettore B A = (,, 2), dunque ha forma parametrica Π = {(,, 0) + s(,, 2) + t(, 0, 4) : s, t R} = {( + s + t, + s, 2s 4t) : s, t R}. Da y = + s si ricava s = y, e da x = + s + t si ha t = (x s+) = (x y +2); allora da z = 2s 4t si ricava z = 2(y ) 4 (x y +2), da cui la forma cartesiana 4x 0y + z + 4 = 0. La retta r, ortogonale ai vettori v = (, 0, 4) e w = (,, 0), sarà allora parallela al prodotto vettoriale v w = ( 4, 4, ) (o al suo opposto (4, 4, )): tenendo presente il passaggio per il punto A(,, 0), ne segue la forma parametrica r = {(x, y, z) = (,, 0) + t(4, 4, ) = ( + 4t, + 4t, t) : t R}. Sostituendo t = z in (x, y) = ( + 4t, + 4t) si ricavano le equazioni x = + 4 z e y = + 4 z, ovvero x 4z + = 0 e y 4z = 0, che messe in sistema forniscono una forma cartesiana di r. (b) Il piano Σ, ortogonale al vettore v = (, 0, 4), avrà forma cartesiana del tipo x 4z + k = 0. Ricordando la formula della distanza punto-piano, la distanza di Σ da A è allora ( ) 4 (0)+k = k, mentre quella da B ( 4) 2 5 è (0) 4 (2)+k = k 8 : la condizione che le distanze di Σ da A e da B siano rispettivamente e 2 diventano ( 4) 2 5 allora k = 5 e k 8 = 0, che hanno l unica soluzione comune k = 2. Il piano Σ ha dunque forma cartesiana x 4z 2 = 0. Quanto alla forma parametrica, due vettori ortogonali a v (dunque paralleli a Σ) e non paralleli tra loro sono (0,, 0) e (4, 0, ), e un punto di passaggio è ad esempio (2, 0, ): ne ricaviamo che Σ = {(2, 0, ) + s(0,, 0) + t(4, 0, ) : s, t R} = {(2 + 4t, s, + t) : s, t R}. (2) (Figura ) La funzione f(x) = x log x+ + è definita per x, ed è derivabile infinite volte nel suo dominio; non ha parità ne periodicità. Notato che vale f(0) = 0, si ha f(x) = 0 quando log x + = ; e un x confronto grafico tra log x + (il logaritmo simmetrizzato e arretrato di, ovvero con asintoto verticale x = ) e (l iperbole equilatera cambiata di segno) mostra che ciò avviene in un solo punto x ], 2 [. Si ha poi x f(x) > 0 quando x log x+ >, che per x 0 equivale a log x+ : e sempre il confronto grafico mostra x che ciò accade se e solo se x > x (naturalmente con x ). I limiti interessanti sono tutti determinati, e valgono lim x f(x) = e lim x f(x) = + (dunque la retta x = è un asintoto verticale bilatero). Poiché f(x) lim x = +, non vi sono asintoti orizzontali. Derivando si ha f (x) = log x + + x, dunque vale x x+ f (x) 0 quando log x + x x : un confronto grafico tra log x + e l omografica mostra chiaramente x+ x+ che ciò accade se e solo se x < oppure x 0. Ne ricaviamo che f(x) cresce strettamente in ], [ e in ]0, + [, e decresce strettamente in ], 0[: pertanto x = 0 è un punto di minimo relativo stretto, con f(0) =. Derivando ancora si trova f (x) = x+2, pertanto f (x) 0 quando x 2 (ovvero f è concava in ], 2[ (x+) 2 e convessa in ] 2, [ e in ], + [): si ha così un flesso in x = 2, con f( 2) = e f ( 2) = 2. () (a) Posto x = t, ovvero x = t (da cui dx = dt) si ha x+ dx = 0 x 2 t+ dt = + 0 t 2 + t 2 + ) dt = ( 2 log(t2 + ) + arctg t ] 0 = ( 2 log 4 + π x = t 2 (da cui dx = 2t dt) e integrando per parti si ha 4 log( x) dx = 2 t)] 2 2 t2 ( ) dt = log 2 2 t log 2 (2 + 6) + ( log 2) = 8 log 2 9, ( 2t t 2 + ) (0) = log 2 + π,. Posto x = t, ovvero 2t log( t) dt = (t2 log( t 2 dt = log 2 2 (t ) dt = log 2 ( t t 2 t2 + t + 9 log t ] 2 = (b) (Figura 2) L area di S = {(x, y) : y x, x 4 y } risulta 0 (x+) dx+ x+ 0 ) dx = ( 2 x2 + x] 0 + (log x + ] 0 + ( 5 x5 x] = (0) ( 2 ) + (log 2) (0) + ( 4 5 ) ( 4 5 ) = 2 0 dx+ x+ (x 4 + log 2 2,8. (4) (a) (Figura ) Il dominio di g(x, y) = y(x 2 + y 2 4x) è dato da tutto il piano R 2 ; si tratta evidentemente di una funzione differenziabile, con derivate parziali g = 2y(x 2) e g = x y x2 + y 2 4x. La funzione si annulla sull asse x e sulla circonferenza x 2 + y 2 4x = 0 (centro (2, 0) e passante per l origine); il fattore y è positivo sopra l asse x, il fattore x 2 + y 2 4x lo è al di fuori della circonferenza, e il segno di g ne segue per prodotto. L unico limite interessante è quello in 2, che non esiste: infatti, tendendovi lungo l asse x la funzione è nulla, mentre tendendovi ad esempio lungo l asse y la funzione, che diventa g(0, y) = y, tende a ±. Dal sistema g = g = 0 si ricavano i punti stazionari O(0, 0), A(4, 0), B(2, 2 ) e C(2, 2 x y ). La matrice hessiana di g risulta H g(x, y) = ( ) 2y 2(x 2) 2(x 2) 6y ; e il criterio dell hessiano dice subito che O e A sono punti di sella mentre B e C sono rispettivamente punti di minimo e massimo locale stretto.
6 (b) (Figura ) L insieme T = {(x, y) : x 0, y 0, x + y 4} è il triangolo chiuso di vertici O, A e D(0, 4). Per la ricerca degli estremi assoluti di g su T (che esistono in base a Weierstrass, essendo T un sottoinsieme compatto ovvero chiuso e limitato interamente contenuto nel dominio di g, che è continua) dividiamo T nelle zone T 0 dei suoi punti interni; T del bordo verticale privato dei vertici; T 2 del bordo orizzontale privato dei vertici; T del bordo obliquo privato dei vertici; e T 4 = {O(0, 0), A(4, 0), D(0, 4)} dei vertici. Se massimo o minimo assoluti fossero assunti in un punto di T 0, tale punto dovrebbe essere in particolare stazionario per g: come visto prima 2 ce ne sono quattro, e l unico dentro T 0 è B(2, ) (che già sappiamo essere di minimo locale: potrebbe dunque essere un buon candidato per diventare il punto di minimo assoluto per g su T ). Sul lato T la funzione vale ϕ (y) := g(0, y) = y con 0 < y < 4. Se massimo o minimo assoluti fossero assunti in un punto di T, in tale punto dovrebbe annullarsi la derivata ϕ (y) = y 2, il che però per 0 < y < 4 non accade. Sul lato T 2 la funzione è identicamente nulla, e lo teniamo presente. Sul lato T la funzione vale ϕ (x) := g(x, 4 x) = 2(4 x)(x 2 6x+8) con 0 < x < 4; e la derivata ϕ (x) = 2(x 2 20x + 2) si annulla per x = 8 (accettabile) e x = 4 (no). Troviamo dunque un nuovo punto E( 8, 4 ). Infine, i punti O, A, D di T4 vanno tenuti tutti presenti. Gli estremi assoluti di g su T potranno dunque essere assunti solo nell ambito dei punti B, E, O, A, D più tutti i punti di T 2: poiché g(b) = 6 64,, g(e) = 2,4, g(d) = 64, g(o) = g(a) = 0 e lo stesso in tutti i punti di T2, il 27 massimo assoluto di g su T è 64 (assunto in D) e il minimo assoluto è 6 (assunto in B). (5) Dobbiamo trovare la soluzione dell equazione differenziale y = y α ( + 2x) tale che y(0) =. (a) Per α = l equazione diventa y = y( + 2x), che come equazione lineare si può scrivere y + p(x) y = q(x) con p(x) = 2x e q(x) = 0; una primitiva di p(x) è P (x) = x 2 x, dunque le soluzioni sono y(x) = e x2 +x (0+k) = k e x2 +x al variare di k. Come variabili separabili si può scrivere y dy = ( + 2x) dx, da cui log y = x2 + x + h, da cui y = e x2 +x+h = e h e x2 +x, ovvero nuovamente y(x) = k e x2 +x dopo aver posto k = ±e h. Imponendo infine che y(0) = si ottiene k =, cioè la soluzione cercata y(x) = e x2 +x. (b) Quando α = 2 si ottiene y = y 2 (+2x), a variabili separabili. Integrando i due membri di dy = (+2x) dx y 2 si ottiene = y x2 +x+k; e imponendo y(0) = si ottiene k =, da cui y(x) =. Per un qualsiasi α x 2 x si procede in modo simile. Integrando i due membri di y α dy = (+2x) dx si ottiene y α = α x2 +x+k; imponendo ( ) che y(0) = si ottiene k =, da cui α y α = + ( α)(x 2 + x), che dà infine y(x) = + ( α)(x 2 α + x).. Il grafico della funzione dell ex L insieme dell ex. (.b).. Ex. (4.b): zeri (rosso), segno positivo (giallo) e negativo (grigio) della funzione g; i punti stazionari (blu, rosso e verde); il triangolo T (tratteggio blu). 2
7 STATISTICA
8 4
9 5
10 6
Matematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (9/09/0) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/ Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (9/09/0) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliMatematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)
Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (08/07/20) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 200/ Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O, P-Z) (08/07/20)
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (26/06/203) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 202/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (26/06/203) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (25/09/203) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 202/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (25/09/203) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (05/09/202) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 20/2 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (05/09/202) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (06/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (06/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliMatematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)
Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (3/09/011) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 010/11 1 Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O, P-Z)
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/0/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (08/0/0) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/ Tema A Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (08/0/0) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d Esame (04/0/00) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 009/0 Matematica e Statistica Prova d Esame di MATEMATICA (04/0/00) Università di Verona - Laurea in
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d Esame (26/07/2010) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 2009/10 1 Matematica e Statistica Prova d Esame di MATEMATICA (26/07/2010) Università di Verona
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d Esame (0/09/200) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 2009/0 Matematica e Statistica Prova d Esame di MATEMATICA (0/09/200) Università di Verona - Laurea
DettagliMatematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z)
Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova d esame (24/06/20) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 200/ Tema A Matematica e Statistica (A-E, F-O, P-Z) Prova di MATEMATICA (A-E, F-O,
DettagliMatematica - Prova d esame (25/06/2004)
Matematica - Prova d esame (/6/4) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie AI - A.A. /4. (a) Disegnare sul piano di Gauss i numeri z = i e w = i, e scriverne la forma trigonometrica. Calcolare z
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prima Prova Parziale (9//009) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 009/0 Tema A Matematica e Statistica Prima Prova Parziale di MATEMATICA (9//009) Università di
DettagliMatematica - Prova d esame (09/09/2004)
Matematica - Prova d esame (9/9/) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie AI - A.A. /. Disegnare sul piano di Gauss i numeri z = i, w = i e z iw. Scrivere la forma trigonometrica di w e calcolare
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 05/06 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 0/0/06 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato.
DettagliModulo di Matematica, Corsi di Laurea in VIT e STAL - Raccolta degli Esami A.A
Modulo di Matematica, Corsi di Laurea in VIT e STL - Raccolta degli Esami.. - Facoltà di graria Corsi di Laurea in VIT e STL Modulo di Matematica Esame del //.. / Scritto Teoria Esercizi Voto Istruzioni:
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine nno ccademico 5/6 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 4/7/6 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico /3 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 9//3 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico / Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 9// N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
DettagliAnalisi Matematica II (Fisica e Astronomia) Seconda Prova Parziale ed Esame Scritto (18/06/2009)
Analisi Matematica II (Fisica e Astronomia) Seconda Prova Parziale ed Esame Scritto (18/06/009) Università di Padova - Lauree in Fisica ed Astronomia - AA 008/09 Cognome-Nome Matr - IN STAMPATELLO SF /
DettagliEsercitazioni di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +
DettagliMatematica - Prova d esame (09/02/2004)
Matematica - Prova d esame (//4) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie AI - A.A. /4. (a) Disegnare sul piano di Gauss i numeri complessi α = +i, β = i, γ = α+i, δ = α β. Calcolare le forme trigonometriche
Dettagli1
1 4 5 6 7 8 Analisi Matematica I (Fisica e Astronomia) TEST n. di Esame Scritto (0/01/015) Università di Padova - Lauree in Fisica ed Astronomia - A.A. 014/15 Cognome-Nome Matr. - IN STAMPATELLO SF /
DettagliProva scritta del 18/12/2008, tema A
1 È Data la funzione: fx) e x x 3x + 3) Prova scritta del 18/1/8, tema A Determinarne: a) dominio, limiti significativi, asintoti; b) derivata prima, crescenza, punti di massimo e di minimo; c) derivata
DettagliCorso di Laurea in Informatica Applicata Esame di Analisi Matematica Prova scritta del 10 gennaio 2007
Corso di Laurea in Informatica Applicata Esame di Analisi Matematica Prova scritta del 0 gennaio 007 Primo esercizio. È assegnato il numero complesso z = + i. (a) Posto z = + i, determinare la forma trigonometrica
DettagliAnalisi Matematica 1 - a.a. 2017/ Quarto appello
Analisi Matematica - a.a. 07/08 - Quarto appello Soluzione del test Test A E C B B C A D C C D Test B C B C E B A E E D B Test C A A D B E C A C D D Test D D B A A B E A E B D Soluzione della parte di
DettagliEsercitazione del 14 gennaio f(x) = e x x2 x 2. { e x2 +2x+2 e x2 2. se x [ 1, 2] ; {
Esercitazione del gennaio 0 Esercizio. Tracciare il diagramma della funzione f(x) = e x x x. Svolgimento.. La funzione risulta definita, positiva e continua x R.. Si ha f(x) = e x +x+ se x < x >, e x se
DettagliMatematica e Statistica
Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 205/206 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 4/09/206 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato.
DettagliTEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea in Fisica a.a.2001/02
I seguenti quesiti ed il relativo svolgimento sono coperti dal diritto d autore, pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale senza autorizzazione esplicita
Dettaglia) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.
1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre
DettagliProva scritta del 18/12/2007
Prova scritta del 8//7 È data la funzione: f) = 6 + 4 log tema A) f) = 4 log tema B) Determinarne: a) dominio, limiti significativi, asintoti; b) derivata prima, crescenza, punti di massimo e di minimo;
DettagliEstremi. 5. Determinare le dimensioni di una scatola rettangolare di volume v assegnato, che abbia la superficie minima.
Estremi 1. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = e x (x 1)(y 1) + (y 1).. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = y (y + 1) cos x. 3. Determinare gli estremi relativi di f(x, y) = xye x +y..
DettagliCorso di laurea in Scienze Biologiche Compito di Istituzioni di Matematiche assegnato il 16 giugno 1999
assegnato il 16 giugno 1999 16 2 x+7 x 2 + 3x 4 + (2x + 1)2 2 Scrivere l equazione della circonferenza passante per i punti A = (0, 2), B = (0, 10) e tangente alla retta r di equazione x 8 = 0 3 Sia f
DettagliProva scritta del 29/8/2011
Prova scritta del 29/8/20 È Data la funzione: f() = + log( 2 3) Determinarne: a) dominio, limiti significativi, asintoti; b) derivata prima, crescenza, punti di massimo e di minimo; c) derivata seconda,
DettagliGruppo esercizi 1: Vettori e matrici [E.1] Date le due matrici e il vettore
Gruppo esercizi 1: Vettori e matrici [E.1] Date le due matrici e il vettore A = 1 2 0 0 2 1 B = 2 1 0 1 0 2 u = (1, 2, 1), 3 2 1 1 1 1 [E.2] Date le due matrici e il vettore A = 1 2 0 0 1 0 0 1 3 B = 1
DettagliModulo di Matematica, Corsi di Laurea in VIT e STAL - Raccolta degli Esami A.A
Modulo di Matematica, Corsi di Laurea in VIT e STL - Raccolta degli Esami.. 9- Facoltà di graria Corsi di Laurea in VIT e STL Modulo di Matematica Esame del //.. 9/ Scritto Teoria Esercizi Voto Istruzioni:
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine nno ccademico 20/204 orso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 8/02/204 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato.
DettagliEsonero di Analisi Matematica II (A)
Esonero di Analisi Matematica II (A) Ingegneria Edile, 8 aprile 3. Studiare la convergenza del seguente integrale improprio: + x log 3 x (x ) 3 dx.. Studiare la convergenza puntuale ed uniforme della seguente
DettagliEsercizio 2 SI NO Determinare l equazione cartesiana del piano passante per il punto P 0 = (2, 3, 1) e contenente
GENNAIO 2014 A Calcolare gli autovalori della matrice ( 2 ) 2 1 3 Determinare l equazione cartesiana del piano passante per il punto P 0 = (2, 3, 1) e contenente i due vettori u = (1, 2, 2) e v = (5, 3,
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Chimica, dei Materiali e delle Nanotecnologie Analisi Matematica 1 e Geometria Secondo Appello 19 Giugno 2018
Politecnico di Milano Ingegneria Chimica, dei Materiali e delle Nanotecnologie Analisi Matematica 1 e Geometria Secondo Appello 19 Giugno 218 Cognome: Nome: Matricola: 1. Disegnare il grafico della funzione
DettagliAnalisi Matematica I (Fisica e Astronomia) TEST n. 1 di Esame Scritto (16/12/2014)
Analisi Matematica I (Fisica e Astronomia) TEST n. 1 di Esame Scritto (16/1/014) Università di Padova - Lauree in Fisica ed Astronomia - A.A. 014/15 Cognome-Nome Matr. - IN STAMPATELLO SF / SA A pie pagina
DettagliMatematica Esercizi di ricapitolazione n. 1
Matematica Esercizi di ricapitolazione n. 1 Numeri reali - Geometria affine - Funzioni di una variabile reale - Limiti - Derivazione - Studio di funzione Università di Verona - Laurea in Biotecnologie
Dettaglix = t y = t z = t 3 1 A = B = 1 2
11/1/05 Teoria: Enunciare e discutere il teorema di Lagrange. Esercizio 1. Determinare l equazione cartesiana del piano passante per P 0 = (1,, 1) e contenente i vettori u = (,, ) e v = (1, 5, 4). Risposta
DettagliMatematica Prima prova parziale
Matematica Prima prova parziale Università di Verona - Laurea in Biotecnologie A.I. - A.A. 007/08 lunedì 9 novembre 007 Tema A () Disegnare i seguenti sottoinsiemi di R; dire se sono sup./inf. itati; calcolarne
DettagliSecondo parziale di Matematica per l Economia (esempio)
Corso di Laurea in Economia e Management Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) lettere E-Z, a.a. 206 207 prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta
DettagliMATEMATICA A Commissione Albertini, Mannucci, Motta, Zanella Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza
TEMA ( ) f() = log (determinare il dominio D; calcolare i limiti per che tende agli estremi finiti o infiniti z 4 + (3 + 6i)z + 5 + i = 0. ( + 3 ) α α (log + log + ) d. y = e y, y() = α. TEMA ( ) f() =
DettagliAnalisi - 10 settembre 2008 Corso di Laurea in Fisica - Fisica ed Astrofisica
Analisi - 1 settembre 28 Corso di Laurea in Fisica - Fisica ed Astrofisica Chi deve fare lo scritto di Derivate e Integrali (vecchio ordinamento) deve svolgere gli esercizi: 1, 2, 3, 4, 5 Esercizio 1 Data
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale. Punteggi degli esercizi: Es.1: 6 punti; Es.2: 10 punti; Es.3: 7 punti; Es.4: 7 punti.
Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale Analisi e Geometria 1 Terzo appello 10 Settembre 2012 Compito A Docente: Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Cognome: Nome: Matricola: Punteggi degli esercizi: Es.1:
DettagliAnalisi Matematica 2 (Corso di Laurea in Informatica)
COGNOME NOME Matr. Firma dello studente A Tempo: 3 ore. Prima parte: test a risposta multipla. Una ed una sola delle 4 affermazioni è corretta. Indicatela con una croce. È consentita una sola correzione
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Secondo Appello 9 Luglio 2014
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Secondo Appello 9 Luglio Cognome: Nome: Matricola: Compito A Es: punti Es: 6 punti Es: 8 punti Es: 8 punti Totale Data la funzione f : D
DettagliAnalisi Matematica 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 1 Ingegneria Industriale a.a. 2011 2012 y f 1 g 0 x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica 1 per Ingegneria
DettagliStudiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si. x 0 lim f(x) = lim. x 2 +
Esercizi del 2//09. Data la funzione f(x) = ln(x 2 2x) (a) trovare il dominio, gli eventuali asintoti e gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce. Disegnare il grafico della funzione. (b) Scrivere
DettagliTeoria Es. 1 Es. 2 Es.3 Es. 4 Totale. Cognome: Nome: Matricola: Prima Parte. x a dx
Teoria Es. Es. 2 Es. Es. 4 Totale Analisi e Geometria Appello 5/07/209 Docente: Numero di iscrizione all appello: Cognome: Nome: Matricola: Prima Parte (a) Prima domanda di teoria. ( punti) Enunciare e
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 205/206 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 20/07/206 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato.
DettagliDom. 1 Dom 2 Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale. Cognome: Nome: Matricola:
Dom. Dom 2 Es. Es. 2 Es. Es. 4 Totale Analisi e Geometria Secondo appello 06 luglio 206 Compito B Docente: Numero Alfabetico: Cognome: Nome: Matricola: Prima parte. L insieme (, 0] ammette minimo. F 2.
DettagliEsame di Analisi Matematica 2 24/7/2013 Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Energetica A.A. 2012/2013
Esame di Analisi Matematica 4/7/013 Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Energetica A.A. 01/013 A Cognome (in STAMPATELLO):... Nome (in STAMPATELLO):... CFU:... Esercizio 1. Sia f : R R una funzione
DettagliCorso di Analisi Matematica Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
Corso di Analisi Matematica Calcolo differenziale per funzioni di una variabile Laurea in Informatica e Comunicazione Digitale A.A. 2013/2014 Università di Bari ICD (Bari) Analisi Matematica 1 / 41 1 Derivata
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale. Punteggi degli esercizi: Es.1: 6 punti; Es.2: 6 punti; Es.3: 6 punti; Es.4: 12 punti.
Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale Analisi e Geometria 1 Secondo appello 11 luglio 211 Compito A Docente: Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Cognome: Nome: Matricola: Punteggi degli esercizi: Es.1:
DettagliPolitecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Terzo Appello 8 Settembre 2014
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria Terzo Appello 8 Settembre 24 Cognome: Nome: Matricola: Compito A Es.: 9 punti Es.2: 8 punti Es.3: 8 punti Es.4: 8 punti Totale. Sia F la
DettagliANALISI MATEMATICA I MODULO, I e II MODULO, II MODULO CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA
ANALISI MATEMATICA I MODULO, I e II MODULO, II MODULO CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA Prova scritta del 6 giugno 2004: soluzioni ESERCIZIO - Data la funzione f) 3 2 4 + 27 + 9 2 ) /3 4 + 27, + 9 si chiede
DettagliMatematica Esercizi di ricapitolazione n. 2
Matematica Esercizi di ricapitolazione n. Integrazione - Funzioni di due o più variabili reali - Equazioni differenziali Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. / Venerdì gennaio Degli esercizi
DettagliCORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ANALISI MATEMATICA I MODULO, I E II MODULO, II MODULO II PROVA SCRITTA DI GENNAIO 2006: SOLUZIONI
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ANALISI MATEMATICA I MODULO, I E II MODULO, II MODULO II PROVA SCRITTA DI GENNAIO 2006: SOLUZIONI Notiamo che lo studio delle funzioni assegnate f,..., f 4 si riduce a considerare
DettagliAnalisi Matematica 1 per IM - 11/02/2019. Tema 1 (parte di esercizi)
Analisi Matematica per IM - /2/29 Cognome e Nome:....................................... Matricola:.................. Docente:.................. Tempo a disposizione: due ore. Il candidato, a meno che
DettagliCORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ANALISI MATEMATICA I MODULO, I E II MODULO, II MODULO. f 1 (x) = arctan(x2 7x + 12) x 2,
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ANALISI MATEMATICA I MODULO, I E II MODULO, II MODULO II PROVA SCRITTA DI GIUGNO 007: SOLUZIONI ESERCIZIO - Data la funzione f 1 (x) = arctan(x 7x + 1) x, 7x + 1 si chiede
DettagliFacoltà di Scienze MM.FF.NN. Corso di Laurea in Matematica - A.A Prova scritta di Analisi Matematica II del
Prova scritta di nalisi Matematica II del 12-06-2001. C1 1) Studiare la convergenza semplice, uniforme e totale della serie di funzioni seguente ( 1) [ n 2 ] n x 1 + n 2 x. n=0 2) Data la funzione (x 2
DettagliAnalisi Matematica III modulo Soluzioni della prova scritta preliminare n. 2
Analisi Matematica III modulo Soluzioni della prova scritta preliminare n. Corso di laurea in Matematica, a.a. 003-004 17 dicembre 003 1. Si consideri la funzione f : R R definita da f(x, y) = x 4 y arctan
DettagliNOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2008/2009 Calcolo 1, Esame scritto del f(x) = cos
NOME:... MATRICOLA:.... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 008/009 Calcolo, Esame scritto del 06.0.009 Consideriamo la funzione fx cos + x. a Determinare il dominio massimale di f. b Trovare tutti gli asintoti
DettagliEsercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.
Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa
DettagliAnalisi e Geometria 1 Politecnico di Milano Ingegneria Industriale
Analisi e Geometria Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Docenti: P Antonietti, F Cipriani, F Colombo, F Lastaria G Mola, E Munarini, P Terenzi, C Visigalli Terzo appello, Settembre 9 Compito A
DettagliCalcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)
Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f è crescente nell intervallo (a, b) se
DettagliCalcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler)
Calcolo differenziale 2: Massimi e minimi. Studio di una funzione. (M.S.Bernabei & H. Thaler) Studio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Una funzione f é crescente nell intervallo (a, b) se
DettagliAnalisi 4 - SOLUZIONI (17/01/2013)
Corso di Laurea in Matematica Analisi 4 - SOLUZIONI 7//23 Docente: Claudia Anedda Utilizzando uno sviluppo in serie noto, scrivere lo sviluppo in serie di MacLaurin della funzione fx = 32 + x, specificando
DettagliRicevimento del 2 Febbraio 2011
Ricevimento del 2 Febbraio 20 Davide Boscaini Queste sono le note del ricevimento del 2 Febbraio. Ho scelto di scrivere queste poche pagine per una maggior chiarezza e per chi non fosse stato presente
DettagliSoluzioni del compito di Istituzioni di Matematiche/Matematica per Chimica F45 e F5X (10/2/11)
Soluzioni del compito di Istituzioni di Matematiche/Matematica per Chimica F5 e F5X (//). La funzione f(x) = x 3x x + (a) èdefinita purché l argomento della radice sia non negativo cioè perx 3x : quindi
DettagliSoluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni
Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - /7/9 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Proff. K. Payne, C. Tarsi, M. Calanchi Esercizio. a La funzione f è limitata e essendo lim fx
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti) 2 settembre 2008 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Matematica II (5 e 7,5 crediti 2 settembre 28 Tema A Tempo a disposizione: 2 ore. Calcolatrici, libri e appunti non sono ammessi. Ogni esercizio va iniziato all inizio
DettagliUniversità di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica A. Pisa, 3 settembre 2018
Università di Pisa - orso di Laurea in Informatica nalisi Matematica Pisa, settembre 208 ( cos x sin se x 0 Domanda Sia f : R R definita da f(x = x 0 se x = 0. non esiste la derivata di f in x = 0 f (0
Dettagli1) D0MINIO FUNZIONE. Determinare il dominio della funzione f (x) = 4 x 2 4x + 3 x 2 6x + 8 Deve essere. x 2 6x + 5 (x 1) (x 5)
) DMINIO FUNZIONE Determinare il dominio della funzione f (x) = x x + x x + 8 x x + (x ) (x ) Deve essere = quindi x (, ] (, ] (, + ). x x + 8 (x ) (x ) Determinare il dominio della funzione f (x) = x
DettagliCompito di Istituzioni di Matematica 1 Prima parte, Tema ALFA COGNOME: NOME: MATR.:
Compito di Istituzioni di Matematica 1 Prima parte, Tema ALFA 6 settembre 2017 COGNOME: NOME: MATR.: 1) L applicazione lineare f : R 3 R 4 data da f(x, y, z) = (x kz, 3x + 2y + z, x + z, 2x + y + z) è
DettagliAnalisi Matematica I
Università degli Studi di Genova Facoltà di Ingegneria - Polo di Savona via Cadorna 7-7 Savona Tel. +39 9 264555 - Fax +39 9 264558 Analisi Matematica I Testi d esame e Prove parziali Analisi Matematica
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 2007 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 7 Tema A Cognome e Nome Matr... Disegnare un grafico approssimativo della funzione f() log( ). Indicare sul grafico
DettagliDom. 1 Dom 2 Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Totale. Cognome: Nome: Matricola:
Dom. Dom Es. Es. Es. Es. 4 Totale Analisi e Geometria Terzo appello 05 settembre 06 Compito A Docente: Numero nell elenco degli iscritti: Cognome: Nome: Matricola: Prima parte. Nel campo complesso C, l
DettagliUniversita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006. Matematica 2 (Analisi)
Universita degli Studi di Ancona Laurea in Ingegneria Meccanica ed Informatica a Distanza Anno Accademico 2005/2006 Matematica 2 (Analisi) Nome:................................. N. matr.:.................................
DettagliCORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ANALISI MATEMATICA I MODULO, I E II MODULO, II MODULO. f(x) = (µx ± 2µ) e 1/x,
CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA ANALISI MATEMATICA I MODULO, I E II MODULO, II MODULO I PROVA SCRITTA DI GIUGNO 2005: SOLUZIONI ESERCIZIO - Data la funzione f(x) = (µx ± 2µ) e 1/x, si chiede di: a) calcolare
DettagliANALISI MATEMATICA 2 - INGEGNERIA MECCANICA ED ENERGETICA A.A PROVA SCRITTA DEL 28/1/19
ANALISI MATEMATICA - INGEGNERIA MECCANICA E ENERGETICA A.A. 8-9 PROVA SCRITTA EL 8//9 Scrivere nome cognome e numero di matricola in stampatello su tutti i fogli da consegnare. Consegnare solo la bella
DettagliEs. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 T Totale
Es Es Es 3 Es 4 T Totale Analisi e Geometria COMPITO A Docenti: P Antonietti, F Cipriani, F Colombo, F Lastaria, G Mola, E Munarini, PTerenzi, C Visigalli Ingegneria Industriale Prova del /9/009 Cognome
Dettaglia) Il denominatore dev essere diverso da zero. Studiamo il trinomio x 2 5x + 6. Si ha: x 1,2 = 5 ± se x ], 2[ ]3, + [;
ESERCIZIO - Data la funzione f (x) + x2 2x x 2 5x + 6, si chiede di: a) calcolare il dominio di f ; (2 punti) b) studiare la positività e le intersezioni con gli assi; (3 punti) c) stabilire se f ha asintoti
DettagliSOLUZIONI COMPITO A. 3. Imponendo la condizione iniziale y(0) = 1 e, si ricava C = 0, quindi la soluzione cercata sarà. y(x) + 1 = exp(e x x2 2 1)
SOLUZIONI COMPITO A Esercizio Utilizzando lo sviluppo di Mc Laurin al terzo ordine per il sin t, con t = x 4/, e quello al primo ordine per il log( + t), con t = x, otteniamo e quindi il ite proposto diviene
DettagliCognome Nome matr. Corso di laurea in Tecniche dell edilizia Istituzioni di Analisi Matematica a.a. 2008/09 II compitino 29/05/09 (fila A) valutazione
Cognome Nome matr. Corso di laurea in Tecniche dell edilizia Istituzioni di Analisi Matematica a.a. 2008/09 II compitino 29/05/09 (fila A) Compilare immediatamente con i propri dati l intestazione. Rispondere
DettagliEsame di Analisi Matematica 2 24/9/2013 Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Energetica A.A. 2012/2013
Esame di Analisi Matematica 2 24/9/2013 Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Energetica A.A. 2012/2013 Esercizio 1. Sia A il cerchio aperto del piano di centro l origine e raggio 1. Sia f(x, y) una
DettagliCognome: Nome: Matricola: Prima parte
Analisi e Geometria 1 Primo appello 14 Febbraio 217 Compito B Docente: Numero di iscrizione all appello: Cognome: Nome: Matricola: Prima parte a. Scrivere la condizione di ortogonalità tra il piano (X
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Commissione L. Caravenna, V. Casarino, S. Zoccante Ingegneria Gestionale, Meccanica e Meccatronica, Vicenza
ANALISI MATEMATICA Commissione L Caravenna, V Casarino, S Zoccante Ingegneria Gestionale, Meccanica e Meccatronica, Vicenza Nome, Cognome, numero di matricola: Vicenza, 7 Luglio 205 TEMA - parte B Esercizio
Dettagli