ECM/Applicazioni Numeriche e Teoriche per la Costruzione di Macchine. N d p [mm] ω [rpm] b [mm] 48 m [mm] 4

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1 ESERCIZIO 1 Una coppia di ruote dentate con angolo di pressione di 20 hanno modulo di 4 mm. Il pignone ha 18 denti ed è montato sull'albero di un motore elettrico che fornisce una potenza di 5 kw con una velocità di rotazione di 1100 rpm. I denti sono tagliati con creatore, al più alto livello di precisione raggiungibile con tale utensile, e sono posizionati con montaggio accurato. Considerando che la vita di progetto è 5 anni, 50 settimane/anno, 5 giorni/settimana, 12 ore al giorno, valutare: 1. Tutte caratteristiche geometriche del pignone e della ruota, sapendo che b=12m e che il rapporto di trasmissione è Verificare il grado di ricoprimento e la presenza di interferenza. 3. Con un fattore di sicurezza di 1.3 e con affidabilità del 99% trovare un acciaio adatto per il pignone e per la ruota con riferimento alla fatica superficiale. 4. In base all'acciaio selezionato valutare la resistenza del dente a flessione. [ris.: con S u = MPa il SF=7.2]. Scriviamo tutti i dati delle ruote: Pignone Ruota N d p [mm] ω [rpm] b [mm] 48 m [mm] 4 τ 3 r a [mm] r b [mm] p b [mm] 11.9 GR 1.65 Per l interferenza si deve calcolare il massimo raggio di testa e si deve verificare che sia maggiore di quello effettivo. r amax [mm] r a [mm] Interferenza Pignone NO Ruota NO Dunque il GR è adeguato e non si verifica interferenza. 1

2 Ora dobbiamo trovare un materiale, per pignone e ruota che sia in grado di fornire una resistenza tale da garantire vita infinita nei confronti della fatica superficiale. Sappiamo dalla teoria di Hertz che lo stress sulla superficie del dente è: σ H = C P F t bd p I K v K o K m Mentre il valore limite a fatica può essere espresso mediante la seguente equazione. S H = S fe C Li C R Le ruote dovranno essere realizzate in acciaio, per cui, in base alla tabella successiva C P = 191 MPa Il fattore geometrico I è funzione dell angolo di pressione e del rapporto tra diametro primitivo della ruota e del pignone, ed è adimensionale I = sin θ cos θ 2 R R + 1 = Per il calcolo della forza F t e del coefficiente K v si deve prima calcolare la velocità periferica V = π d p ω 60 = 4.15 m s = fpm Essendo il fattore di conversione da m/s a fpm pari a Dunque la forza trasversale sarà: F t = P = 1.21 kn V 2

3 Il coefficiente correttivo della velocità, calcolato analiticamente restituisce un valore di Difatti sappiamo che la lavorazione è stata fatta con creatore, al più alto livello di precisione raggiungibile con tale utensile, per cui ci troviamo esattamente sulla curva C, e possiamo usare l espressione del K v relativa alla curva C. Il fattore correttivo dei sovraccarichi viene assunto pari 1.25, ipotizzando urti moderati per la macchina utilizzatrice e urti carichi uniformi per la sorgente. Mentre il fattore relativo al montaggio, essendo b ( =48 mm = 1.89 in) compreso tra 1 e 2 e sapendo che il montaggio è accurato, sarà uguale a 1.3. Dunque lo stress agente sarà pari a: σ H = C P F t SF bd p I K v K o K m = MPa Ci rimane da calcolare il valore dei coefficienti del limite di fatica. Innanzitutto: S fe = 0.4 (Bhn) 10 ksi In cui l incognita è proprio Bhn. Sapendo che il numero di cicli è: 3

4 N = 5 anni 50 sett anno 5 giorni sett 12 h 60 sec ω giorno min = cicli Per cui C Li = 0.8 circa e con un affidabilità del 99% otteniamo un C R pari a 1. Uguagliando stress agente e resistenza a fatica possiamo ricavare la durezza Brinnel cercata. Bhn = (σ H(in ksi) 10 ksi) = 1 ksi ( ksi) = ksi C Li C r Che nel sistema internazionale fornisce una tensione di rottura: S u = 0.5 Bhn = MPa Tra i materiali disponibili nella tabella successiva sceglierne uno con le caratteristiche cercate. 4

5 ESERCIZIO 2 Un cuscinetto a sfere deve essere montato su un albero con diametro di 45 mm. Il cuscinetto deve supportare un carico assiale di 0.5kN ed un carico radiale di 1kN che sono applicati con urti lievi. Considerando che l'affidabilità richiesta è 95%, che la macchina è in servizio 8 ore al giorno tutti i giorni lavorativi e che l'albero ruota a 800 rpm, scegliere un cuscinetto tra quelli disponibili radiali (α =0 ). [ris.: 308] 5