Unità Didattica N 29. Campo magnetico variabile

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Unità Didattica N 29. Campo magnetico variabile"

Transcript

1 Untà Ddattca N 29 Campo magnetco varable 1) Il flusso del vettore B 2) Esperenze d Faraday sulle corrent ndotte 3) Legge d Faraday-Newmann-Lenz 4) Corrent d Foucoult 5) Il fenomeno dell'autonduzone 6) Extracorrente d chusura e d apertura d un crcuto elettrco 7) Mutua nduzone 8) Rocchetto d Ruhmkorff

2 Flusso del vettore B Il flusso del vettore B attraverso una superfce S è defnto n manera del tutto analoga a quanto è stato fatto per l flusso del vettore E. Sa S una superfce pana ed n un versore ad essa perpendcolare mmersa n un campo magnetco unforme B. Φ S B B S n B S cosϑ Bn S Il flusso massmo s ottene per ϑ0 e vale : Φ max B S Nel caso n cu B rsulta varable ne punt d una superfce S avremo : Φ S B B n ΔS essendo Δ S un area così pccola da poters rtenere costante n drezone, verso e modulo n ogn suo punto l vettore B. In termn dfferenzal abbamo : dφ B B n ds B ϑ ds ds cos Φ S B B n ds ( ) { } { } { } Φ B weber Wb B S tesla metroquadrato Il weber (W b ) è l flusso d un campo magnetco generato da un campo magnetco unforme ed untaro ( coè d 1 tesla ) attraverso una superfce pana d 1m 2 posta perpendcolarmente alla drezone d B 1tesla 1weber 1metroquadrato [ Φ ( B )] [ B ] [ S ] [ M T 2 I 1 L 2] [ M L 2 T 2 I 1] Le lnee d campo del vettore campo magnetco B sono sempre lnee chuse e qund prve d punt d nzo e d fne, ossa l vettore B non ha sorgent né postve né negatve. Cò sgnfca che, se s consdera una superfce chusa (s.c.) qualsas entro un campo magnetco, l numero delle lnee d campo del vettore B che entrano n essa è sempre uguale al numero delle lnee d campo che ne escono. Qund : B superfce chusa è sempre nullo. Φ sc..( ) Il flusso del vettore B attraverso una qualsas 0 [^] Weber ( ) fsco tedesco U.D. N 29 Pagna 2

3 S esprme questa crcostanza dcendo che l vettore B è solenodale n tutt punt dello spazo. In termn dfferenzal s scrve : dv B 0 Studamo ora una mportante conseguenza del fatto che l campo magnetco B è solenodale. Consderamo una lnea orentata traccata n un campo magnetco B e sa S una delle nfnte superfc che hanno la lnea come contorno. Dalla [^] s vede subto che l flusso Φ S ( B ) del vettore B attraverso S è sempre lo stesso qualunque sa la forma della superfce S che s appogga ad. Una superfce S chusa che ha come contorno una lnea chusa può essere consderata come la somma d due superfc S 1 ed S 2 che s appoggamo ad. Se l flusso del vettore B attraverso S 1 è postvo quello attraverso S 2 è negatvo e vceversa. Φ B Φ B Φ B Φ B Φ B coè : Qund la [^] dventa : S( ) S ( ) S ( ) 0 ( ) ( ) 1 2 S1 S2 Il flusso magnetco attraverso una qualsas superfce che s appogga ad una lnea chusa dpende dalla forma della curva e non dalla superfce scelta. S potrà qund parlare d flusso d B concatenato con una lnea chusa, ntendendo con cò l flusso d B attraverso una qualsas superfce S che ha la lnea come contorno. S n ϑ B S n ΔS ϑ B S 2 S 1 Camp elettrc e magnetc varabl nel tempo Le propretà local de camp elettrc e magnetc costant nel tempo, che abbamo studato ne captol precedent, sono stablte nel vuoto dalle quattro equazon d Maxwell : Prma equazone d Maxwell La prma equazone d Maxwell è una conseguenza della legge d Coulomb dell elettrostatca, ma è 1 formulata pù convenentemente n termn della legge d Gauss : Φ sc..( E) ε o n 1 q U.D. N 29 Pagna 3

4 Il flusso del campo elettrco E attraverso una superfce chusa è uguale alla somma algebrca delle carche contenute all nterno della superfce dvso la costante delettrca del vuoto ε o. Nella legge d Gauss è mplcto che tutte le lnee d un campo elettrco debbono nzare e termnare su carche elettrche. Per convenzone queste lnee sono scelte con nzo su carche postve e termne su carche negatve. Le carche elettrche sono pol del campo elettrco. Seconda equazone d Maxwell La seconda equazone d Maxwell mette n evdenza la dfferenza essenzale tra le lnee del campo magnetco e le lnee del campo elettrco. Le lnee del campo magnetco, che sono dovute a corrent elettrche, non partono o s fermano nello spazo ma formano delle lnee contnue chuse. Le lnee del campo magnetco s chudono sempre su se stesse perché non esste l equvalente magnetco d una carca elettrca solata ; non esstono monopol magnetc. La seconda legge d Maxwell s dentfca con la legge d Gauss per l magnetsmo la quale afferma quanto segue : Il flusso del campo magnetco B attraverso una superfce chusa è sempre nullo. Φ sc..( B) 0 Terza equazone d Maxwell La terza equazone d Maxwell stablsce semplcemente che un campo magnetco B varable nel tempo genera nello spazo crcostante un campo elettrco E. Essa s dentfca con la legge dell nduzone elettromagnetca d Faraday-Newmann-Lenz la quale stablsce che un flusso magnetco varable nel tempo genera una f.. e m. ndotta. dφsc..( B) ΔΦsc..( B) In smbol abbamo : C.. c ( E) ε Δ t la crcutazone del campo elettrco lungo un crcuto (3) è uguale al rapporto, cambato d segno, tra la varazone del flusso del campo magnetco B concatenato col crcuto e l ntervallo d tempo n cu è avvenuta tale varazone. Quarta equazone d Maxwell La quarta equazone d Maxwell s basa sulla legge della crcutazone d Ampere espressa dalla n relazone C..( B) μ c o k k 1 (3) che è uguale alla f.. e m. ndotta nel crcuto U.D. N 29 Pagna 4

5 Abbamo scrtto le equazon fondamental d Maxwell per l campo elettromagnetco. Queste quattro equazon, nseme con le due equazon che fornscono le defnzon operatve de camp elettrco e magnetco, c permettono d rsolvere tutt problem dell elettromagnetsmo. Abbamo gà ntrodotto queste due equazon : Fel q e fm q v B Esse c dcono semplcemente che s può ottenere l ntenstà del campo elettrco E e del campo magnetco B msurando la forza che quest camp eserctano rspettvamente su una carca q n quete o n moto con veloctà v. Il campo elettrostatco E, conservatvo, è generato dalle carche elettrche fsse ed l campo magnetco statco B,non conservatvo,è generato dalle carche elettrche n moto stazonaro. A parte questo fatto che le sorgent de camp statc sono sempre le carche elettrche, non esste n un dato sstema d rfermento nerzale nessun altra connessone tra fenomen elettrc e magnetc statc e le relatve coppe d equazon possono essere rsolte separatamente. Esperment condott da Faraday n Inghlterra e ndpendentemente da Henry negl Stat Unt msero n evdenza una dversa connessone tra elettrctà e magnetsmo : un campo magnetco varable nel tempo genera un campo elettrco non conservatvo che n opportun dspostv può dare luogo ad una forza elettromotrce e ad una corrente n un crcuto chuso. Un fenomeno analogo s ottene n cas d moto relatvo tra un crcuto ed un campo magnetco costante. Successvamente Maxwell dmostrò che per rendere compatbl le equazon de fenomen varabl con la legge d conservazone della carca nella sua forma pù generale occorreva postulare che un campo elettrco varable nel tempo desse orgne ad una campo magnetco. Maxwell arrvò così ad una forma pù generale delle equazon che regolano fenomen elettrc e magnetc varabl, la quale contene le formule scrtte n precedenza come caso lmte per fenomen statc. Quando generalzzamo la legge della crcutazone d Ampere consderando sa le corrent real che le corrent d spostamento ottenamo la quarta equazone d Maxwell che, n termn matematc, assume la forma : n n d S ( E) S ( E) C..( c B) μ o k + μ ε Φ o o o k + o o μ μ ε ΔΦ [*] Δ t k 1 k 1 La crcutazone del campo magnetco B lungo un percorso chuso è uguale al prodotto della permeabltà magnetca del vuoto μ o per la somma della corrente effettva e d quella d spostamento. U.D. N 29 Pagna 5

6 Questa è la quarta equazone d Maxwell, basata sulla sua brllante ntuzone che un campo magnetco può essere generato non solo da una corrente elettrca ordnara ma anche da un campo elettrco varable. Fu questo l passo crucale necessaro per ntrodurre la smmetra fra camp elettrco e magnetco rendendo cos completa la teora elettromagnetca. La grande utltà della corrente d spostamento d Maxwell sta nel fatto che essa c auta sa a prevedere che a capre la propagazone delle onde elettromagnetche nello spazo. Caratterstca fondamentale è che un campo elettrco ed un campo magnetco varabl non possono esstere separatamente, ma vanno runt sotto l concetto pù generale d campo elettromagnetco. Inoltre la soluzone delle equazon d Maxwell prevede che l campo elettromagnetco possa propagars con veloctà che rsulta uguale a quella della luce : quest ultma vene pertanto dentfcata come un fenomeno elettromagnetco rapdamente varable. Induzone elettromagnetca L ' nduzone elettromagnetca è quel fenomeno scoperto da Faraday nel 1831 n base al quale una varazone nel tempo del flusso del vettore B concatenato con un crcuto genera n esso una corrente ndotta. L ' nduzone elettromagnetca è governata da due legg : la legge d Faraday-Newman e la legge d Lenz. La legge d Faraday-Newman afferma che la f.e.m. ndotta è drettamente proporzonale alla varazone d flusso del vettore B [ ΔΦ B ] concatenato col crcuto ed nversamente proporzonale al tempo Δ t n cu tale varazone s verfca : ε ΔΦ B Φf B Φ B dφ B Δt t t f La legge d Lenz afferma che la corrente ndotta I magnetco che s oppone alla causa che ha generato la corrente stessa. ε produce un campo R Questo sgnfca che se la f.e.m. ndotta ε è generata da un aumento ( dmnuzone ) del Φ B concatenato col crcuto, la corrente ndotta I genera un campo magnetco ndotto B che fa dmnure ( aumentare ) l Φ B. U.D. N 29 Pagna 6

7 Le due legg scrtte contemporaneamente assumono la forma : ΔΦ B ε Δ t Φ f B Φ B Φ B Φ f B dφ B t t t t f che rappresenta la legge d Lenz-Faraday-Newmann. La corrente ndotta I genera, a sua volta, un campo elettrco E che non è conservatvo. La varazone del flusso del vettore B può essere ottenuto n dverse manere. 1) varando le recproche poszon del crcuto dove s genera la corrente ndotta e d un magnete permanente ( o d una elettrocalamta ) 2) sosttuendo l magnete con un crcuto percorso da corrente elettrca. Tutt procedment possbl per ottenere corrente ndotta s possono suddvdere n due grupp : a) nel prmo gruppo s ottene corrente ndotta n un crcuto ndotto muovendo l'nduttore o l'ndotto o entramb b) nel secondo, senza rcorrere ad alcun movmento, s vara l Φ B varando le corrent elettrche che generano l campo magnetco B. Se l crcuto ndotto ha resstenza R abbamo : B d ΔΦ Φ B ε 1 I R RΔ t R f Orgne fsca della forza elettromotrce ndotta Dopo le scoperte d Oersted, Ampére, Bot e Savart venne spontaneo a fsc dell epoca pors la seguente domanda : << Se le corrent elettrche producono camp magnetc, è possble che camp magnetc possano produrre camp elettrc? >> La rsposta a tale domanda è postva se s verfcano certe condzon. Nel 1831 Faraday dmostrò spermentalmente che un campo elettrco varable produce un campo magnetco anch esso varable e vceversa. La scoperta d Faraday è nota come nduzone elettromagnetca. Affnché un crcuto sa sede d una corrente ndotta è necessaro che l flusso del vettore B concatenato col crcuto sa varable nel tempo. Tale flusso concatenato può varare per dvers motv : U.D. N 29 Pagna 7

8 01) quando c è un moto relatvo tra l crcuto ed l magnete che crea l campo B 02) facendo varare l ntenstà della corrente su un altro crcuto 03) deformando l crcuto stesso 04) mmergendo l crcuto n un campo magnetco varable nel tempo. Esamnamo ora come s realzza una varazone d flusso nel tempo. a) Consderamo un crcuto ndeformable che compe un moto rgdo n una regone dove esste un campo magnetco B costante nel tempo. Se l moto è soltanto traslatoro ed l campo magnetco è unforme non s ha varazone d flusso. Se l campo magnetco non è unforme l flusso attraverso l crcuto camba al varare della poszone del crcuto stesso ed n questo caso nasce una f.e.m. ndotta. Qund, a parte l caso d moto traslatoro n un campo magnetco unforme, s ha sempre una f.e.m. ndotta n un crcuto ndeformable che s muova n un campo magnetco. b) Una seconda possbltà è che l crcuto venga deformato. Il fenomeno dell nduzone elettromagnetca avvene sa n campo magnetco unforme che n campo non unforme. c) Il flusso attraverso un crcuto può cambare nel tempo anche quando s mantene l crcuto fsso e s sposta la sorgente del campo magnetco. S ha una f.e.m. ndotta n tutt cas eccettuato quello d moto traslatoro d un campo magnetco unforme. d) S ha varazone d flusso attraverso l crcuto se l campo magnetco vara nel tempo a causa della varazone nel tempo dell ntenstà della corrente che lo genera. Prma esperenza d Faraday : conduttore fermo, campo magnetco varable Chudendo o aprendo l nterruttore I del crcuto che almenta la bobna A, s produce una corrente ndotta nella bobna B U.D. N 29 Pagna 8

9 Seconda esperenza d Faraday : conduttore fermo, magnete n moto a) Mentre s avvcna una calamta alla bobna s produce una corrente ndotta b) Allontanando la calamta s genera una corrente ndotta d verso opposto Seconda esperenza d Faraday : conduttore fermo, magnete n moto I vers delle corrent ndotte sono l opposto d quell del crcuto precedente, se s avvcna (a) o s allontana (b) l polo Sud d un magnete anzché l polo Nord Il campo magnetco varable è creato da una corrente elettrca varable Spostando l cursore sul reostato nserto nel crcuto che almenta la bobna A, s produce una corrente ndotta nella bobna B U.D. N 29 Pagna 9

10 Moto relatvo tra due crcut L avvcnamento o l allontanamento del crcuto A almentato da una battera genera nella bobna B una corrente ndotta. Dmostramo la legge d Faraday-Newman ΔΦ B Φf B Φ B dφ B ε Δt t t f Da un punto d vsta mcroscopco la legge d Faraday-Newman può essere spegata come una conseguenza della forza d Lorentz. Un flo conduttore rettlneo, lungo, s muova perpendcolarmente ad un campo magnetco B con veloctà vettorale v. Su ogn elettrone d conduzone agsce la forza d Lorentz F e v B. Gl elettron s spostano e, qund, nel conduttore s creano eccess d carche postve e negatve agl estrem fnché l campo elettrco E che così s crea resce ad equlbrare la forza magnetca : e E e v B. Agl estrem del conduttore s è creata una f.e.m. ndotta ε. Se ora dsponamo questo flo rettlneo n contatto sopra un flo conduttore pegato ad U, la f.e.m. ndotta ε farà crcolare una corrente ndotta I. Consderamo, adesso, un crcuto rettangolare come quello ndcato n fgura dove l tratto d destra è costtuto da una sbarretta conduttrce moble d lunghezza e resstenza R. Tale crcuto è posto n un campo magnetco B unforme e costante, ortogonale al pano U.D. N 29 Pagna 10

11 contenente l crcuto. Supponendo che la sbarretta MN s muova d moto traslatoro con veloctà vettorale v perpendcolare l campo magnetco B e nel verso ndcato n fgura, voglamo calcolare la f.e.m. ε e la corrente I ndotte nel crcuto. Su ogn elettrone d conduzone del tratto moble agsce la forza d Lorentz. Detta q la carca complessva degl elettron d conduzone, la forza ( F q v B ) eserctata su d essa dal campo magnetco B π è : F q v B sn q v B. 2 Quando la carca q passa dalla poszone M alla poszone N s compe su d essa un lavoro par a : L F q v B. Tale lavoro è la conseguenza della f.e.m. ndotta ( uguale alla d d p esstente agl estrem del conduttore moble del crcuto ) : ε L q F q q v B q v B Qund la f.e.m. ndotta ε, che nel crcuto prvo d generatore determna la corrente ndotta I, è data da : ε v B x N Δ x N 1 B v x M Δ x M 1 U.D. N 29 Pagna 11

12 La veloctà v posseduta dal tratto moble del crcuto può essere espressa come l rapporto tra lo spostamento Δ x effettuato dalla sbarretta MN nella drezone d v ed l tempo Δ t mpegato : v Δ x Δ t ε B Δ x Δ t [1] Il flusso del vettore B attraverso la superfce S delmtata dal crcuto quando l tratto moble occupa la poszone MN, coè l flusso d B attraverso S all stante nzale t o 0 vale : Φ B B ns BS B Dopo Φ S1 S ( ) x Δ t second, quando l tratto moble occupa la poszone M N 1 1, l flusso vale : ( B) B ( x + Δ x) ΔΦ B Δ x La [1] dventa : Questa relazone prende l nome d legge d Faraday-Newman, perché fu Faraday l prmo a scoprre, nel 1831, l esstenza delle corrent ndotte e fu l tedesco Franz Ernst Neumann a studarne l comportamento traducendolo n termn matematc. E necessaro precsare che è sola la sbarretta MN che s muove nel campo magnetco, non tutta la spra. S può mmagnare che la barretta sa poggata su una guda orzzontale conduttrce a forma ε ΔΦ Δ t d U e che la spra s form dal contatto tra la barretta e la guda metallca. Questa legge, determnata matematcamente nel caso partcolare del moto d una spra n un campo magnetco, ha una valà del tutto generale, nel senso che n qualunque crcuto, Φ B del campo magnetco mmerso n un campo magnetco, ogn volta che l flusso ( ) attraverso la superfce delmtata dal crcuto vara nel tempo, s genera una f.e.m. ndotta data dalla relazone : ε ΔΦ B Δ t Φf B Φ B dφ B t t f S La legge d Lenz Abbamo vsto che una varazone d flusso magnetco concatenato con un crcuto genera n esso una corrente ndotta I proporzonale alla varazone d flusso. Non è superfluo rcordare che la corrente ndotta I, a sua volta, genera un campo magnetco ndotto B, la cu ntenstà B è drettamente proporzonale alla corrente I. U.D. N 29 Pagna 12

13 Nel 1834, appena tre ann dopo la formulazone della legge da parte d Faraday, l russo Emlj Chrstanovc Lenz, professore d Fsca a Petroburgo, enuncò la seguente regola ( nota come legge d Lenz ) per stablre la drezone della corrente ndotta nella spra. << Il verso della corrente ndotta I è tale che l suo effetto magnetco s oppone alla causa che ha generato la corrente ndotta I >> Con parole dverse possamo dre che << l verso della corrente ndotta I è tale da oppors a mezzo del campo magnetco ndotto B da essa prodotto alla causa Φ B che ha determnato la corrente ndotta I, coè alla varazone del flusso ( ) concatenato col crcuto stesso >> Inoltre l verso della f.e.m. ndotta ε concde col verso della corrente ndotta I. La causa che genera la corrente ndotta I può essere un movmento del crcuto nducente oppure una varazone nel tempo della corrente del crcuto nducente. Queste due cause determnano, n ogn caso, una varazone d flusso magnetco concatenato col crcuto. Per evdenzare che l effetto della corrente ndotta è quello d oppors alla causa che ha generato l fenomeno, è opportuno ntrodurre un segno negatvo davant al valore della f.e.m. ndotta e la legge d legge d Faraday-Newman dmostrata n precedenza dventa la legge d Faraday-Newman-Lenz : la f.e.m. ndotta n un crcuto da un campo magnetco è proporzonale alla veloctà con cu vara l flusso magnetco concatenato col crcuto e tende ad oppors a tale varazone : ε ΔΦ B Δt Φ f B Φ B t t f dφ B La legge d Lenz è una conferma del prncpo d conservazone dell energa. Infatt, se l segno della corrente ndotta, non fosse quello attrbutole dalla legge d Lenz, dopo una spesa nzale d energa per produrre una pccola varazone d flusso del campo magnetco, la corrente ndotta nvece d oppors, almenterebbe la varazone d flusso ( e qund se stessa ), producendo contnuamente energa elettrca senza spesa d altra forma d energa. S U.D. N 29 Pagna 13

14 Avvcnamento del polo NORD d un magnete ad una bobna La calamta s avvcna La bobna deve respngerla. Per fare cò deve mostrare la facca Nord. La corrente I che crcola nella bobna è quella ndcata n fgura, che s ottene applcando la regola della mano destra. Il flusso magnetco entrante aumenta ; la corrente ndotta I crea un campo magnetco ndotto B che fa dmnure l numero delle lnee d campo magnetco entrant. Allotnamento del polo Nord d una calamta da una bobna La calamta s allontana La bobna deve attrarla. Per fare cò deve mostrare la facca SUD. La corrente I che crcola nella bobna è quella ndcata n fgura, che s ottene applcando la regola della mano destra. Il flusso magnetco entrante dmnusce ; la corrente ndotta I crea un campo magnetco ndotto B che fa aumentare l numero delle lnee d campo magnetco entrant. Opposzone al movmento del magnete Con l avvcnamento del magnete l flusso magnetco concatenato con la spra aumenta e qund nella spra crcola una corrente ndotta I, che genera un campo magnetco B che trasforma la spra n un dpolo magnetco ( lamna magnetca con una facca che rappresenta l polo NORD e l altra facca che rappresenta l polo SUD ). B è dretto dal polo Sud al polo NORD. Per oppors alla crescta del flusso magnetco concatenato con la spra e dovuto alla calamta, l polo NORD della spra deve essere dretto contro l polo NORD del magnete n avvcnamento, n modo da respngerlo. U.D. N 29 Pagna 14

15 Se l magnete s allontana dalla spra s ha la seguente stuazone : l polo SUD della spra deve essere dretto contro l polo NORD del magnete n allontanamento n modo da attrarl. Questa volta la corrente ndotta I crcola nella spra n senso oraro. Applcazone della legge d Lenz Quando l magnete vene spnto verso la spra, s nduce una corrente antorara I nella spra, generando n questo modo un campo magnetco B che s oppone al moto del magnete. Opposzone alla varazone d flusso Il flusso del campo magnetco B s oppone sempre alla varazone d flusso del campo magnetco B concatenato con la spra, ma questo non sgnfca che B è sempre opposto a B. a) l polo NORD del magnete s avvcna alla spra b) l polo NORD del magnete s allontana dalla spra c) l polo SUD del magnete s avvcna alla spra b) l polo SUD del magnete s allontana dalla spra U.D. N 29 Pagna 15

16 Conclusone Sa quanto abbamo dmostrato samo portat alle seguent concluson. Quando un elemento d materale conduttore s muove n un campo magnetco fsso al suo nterno avvene una separazone d carche dovuta al campo elettromotore che ha orgne nella forza d Lorentz. Se sngol element formano un crcuto chuso questo dventa sede d na f.e.m. ndotta ε che d norma è dversa da zero ed n esso crcola una corrente ndotta I data da : ε ΔΦ B Δt Φ f B Φ B t t f dφ B coè la f.e.m. ndotta ε è uguale all opposto della dervata rspetto al tempo del flusso magnetco concatenato col crcuto. ne cas consderat l fenomeno dell nduzone elettromagnetca vene rcondotta alla forza d Lorentz ed alla conservazone dell energa. Passamo ora a consderare la seconda causa d nduzone elettromagnetca e coè la varazone del campo magnetco vsta da un crcuto fsso.essendo nulla la veloctà degl element d crcuto sugl elettron ora non agsce la forza d Lorentz F e v B. Poché la F e E + v B, la forza che agsce una carca elettrca è data, n generale, da ( ) presenza della f.e.m. ndotta s spega con la presenza d un campo elettrco E : dobbamo coè supporre che n una regone n cu l campo magnetco vara nel tempo venga ndotto un campo elettrco. Il legame locale tra la varazone nel tempo del campo magnetco e del campo elettrco ndotto dφsc..( B) ΔΦsc..( B) è dato dalla relazone : C.. c ( E) ε Δ t Rassumendo, la legge generale dell nduzone elettromagnetca espressa dalla relazone ΔΦ B Φ f B Φ B dφ B ε s applca a tutte le stuazon n cu una Δt t t f lnea chusa sa nteressata da una varazone d flusso magnetco concatenato. Localmente, l campo elettrco da cu calcolamo la f.e.m. ndotta può essere dovuto al moto n campo magnetco oppure alla varazone temporale del campo magnetco : questo secondo fenomeno è un fatto assolutamente nuovo che s aggunge alle propretà de camp studate fno ad ora. U.D. N 29 Pagna 16

17 L ' autonduzone è quel fenomeno per cu n un crcuto elettrco, ad ogn varazone d corrente elettrca e qund d flusso magnetco concatenato con esso, s produce una f.e.m. ndotta ε che s oppone alla varazone d flusso magnetco che l ' ha generata. Un crcuto ndeformable percorso dalla corrente genera nello spazo crcostante un campo magnetco B le cu lnee d campo ( che sono sempre lnee chuse ) sono concatenate col crcuto stesso. Se la corrente che percorre l crcuto vara col passare del tempo, vara l'autoflusso Φ B concatenato col crcuto, dando luogo, n base alla legge d Faraday- Newmann-Lenz ad una f.e.m. autondotta ε che genera, a sua volta, la corrente autondotta I. I ha stesso verso ( verso opposto ) d se dmnusce ( aumenta ). Se l crcuto è ndeformable e la permeabltà magnetca relatva μ r del mezzo n cu è mmerso è costante, l'autoflusso Φ B è proporzonale ad : Φ B L dove L è una costante caratterstca del crcuto ( che dpende dalla forma geometrca del crcuto e dalla permeabltà magnetca relatva del mezzo n cu esso è mmerso ) che s chama nduttanza del crcuto. Nel S.I. l ' nduttanza s msura n henry che è l ' nduttanza d un crcuto n cu la corrente d 1 ampere produce l flusso d un weber Nel caso d un solenode abbamo : ε Δ Φ Δ L Δ t Δ t L 2 N S μ 2 μ n S con n N N numero d spre del solenode, lunghezza del solenode, S area del solenode μ permeabltà magnetca della sostanza posta all ' nterno del solenode Un elettromagnete o elettrocalamta è un magnete artfcale che s ottene graze al campo magnetco generato da una corrente. Esso è, generale, utlzzato per ottenere azon meccanche a dstanza. U.D. N 29 Pagna 17

18 Crcuto, n corrente contnua, con nduttanza e resstenza Extracorrent d chusura e apertura Quando ad un crcuto applchamo una f.e.m. esterna ε o, n esso s produce una varazone d corrente 1, per cu nel crcuto s genera una f.e.m. ε autondotta che tende ad oppors alla causa che l ha determnata. La corrente raggungerà, d conseguenza, l suo valore fnale o d regme dopo un certo ntervallo d tempo. ( extracorrente d chusura ) In modo analogo, una corrente stazonara non può annullars stantaneamente, per esempo quando s apre un nterruttore e s nterrompe l flusso d corrente ( extracorrente d apertura ) Analzzamo meglo questo fenomeno. Qualunque crcuto presenta una certa nduttanza ed una certa resstenza al passaggo della corrente elettrca. Quando l crcuto è almentato medante una tensone contnua ( ad esempo da una f.e.m ε o ), l effetto dell autonduzone s manfesta solamente nel momento della chusura e dell apertura del crcuto, coè quando la corrente comnca a crcolare o fnsce d crcolare. In regme stazonaro ( coè quando la corrente elettrca s mantene costante nel tempo ) non s manfesta alcun effetto d autonduzone ( d 0 ) Per analzzare l effetto dovuto all autonduzone è utle schematzzare l crcuto come formato da una bobna, n cu s pensano concentrat tutt gl effett d autonduzone dstrbut lungo l crcuto, con n sere un resstore n cu s pensa concentrata la resstenza R dstrbuta lungo l crcuto. S ottene l cosddetto crcuto LR ( nduttanza-resstenza ) n sere, schematzzato n fgura. Quando l nterruttore S vene chuso, l aumento della corrente, dal valore nzale nullo al valore d regme prevsto dalla legge d Ohm ( E ), è contrastata dalla forza elettromotrce R ndotta ε e la corrente mpega un tempo apprezzable a raggungere l valore d regme o. All stante t la corrente nel crcuto è, la f.e.m ndotta è L d e qundo la f.e.m totale nel crcuto è ε L d. Per l secondo prncpo d Krchhoff possamo scrvere : ε L d R [*] che rappresenta l equazone del crcuto e la cu soluzone c fornsce la relazone che lega l ntenstà d corrente al tempo. 1 Che va dal valore nzale zero al valore fnale o d regme o s tratta d una equazone dfferenzale del prmo ordne la cu soluzone prende l nome d ntegrale generale dell equazone dfferenzale proposta. U.D. N 29 Pagna 18

19 Nel caso d chusura del crcuto s può dmostrare che l ntegrale generale dell equazone dfferenzale [*] assume la forma : R ε o L e t 1 o 1 e R R L t La dfferenza tra e o prende l nome d extracorrente d chusura e rappresenta la corrente ε o generata dalla f.e.m ndotta. Essa vale : R e c o Il valore negatvo d c sta a sgnfcare che l extracorrente d chusura è d verso opposto alla corrente che crcola nel crcuto. E Nel caso n cu la corrente abba raggunto l suo valore d regme o quando s apre l R crcuto, essendo ε 0 l equazone [*] del crcuto dventa : L d R L t [**] R ed ha come soluzone Dalla [***], essendo a a ε R e R L t [***] > 0, s deduce che l extracorrente d apertura ha lo stesso verso della corrente che crcolava nel crcuto e qund s somma ad essa. La corrente che contnua a crcolare, dovuta alla f.e.m ndotta, è detta extracorrente d apertura ( a ). Rocchetto d Ruhmkorff Il rocchetto d Ruhmkorff o rocchetto d nduzone è un dspostvo deato dal fsco tedesco Ruhmkorff nel 1864 per ottenere d.d.p. molto elevate.in alcun tp,graze a partcolar accorgment,s possono raggungere valor addrttura superor a V. Il rocchetto d Ruhmkorff s rduce sostanzalmente al caso dell'esperenza sulle corrent ndotte d apertura e d chusura, con la sola dfferenza che l'apertura e la chusura avvengono n modo automatco. U.D. N 29 Pagna 19

20 Il rocchetto d Ruhmkorff è essenzalmente costtuto dalle seguent part : a) Un crcuto prmaro con un generatore G ed un solenode formato da qualche centnao d spre d flo d rame grosso d qualche mllmetro d dametro ed avvolto attorno ad un nucleo d ferro dolce ; generalmente l nucleo non è compatto, ma costtuto da tante lamne separate da vernce solante, n modo da rdurre l'effetto delle corrent d Foucoult. b) Un nterruttore automatco a martello costtuto da un'asta flessble M, che termna superormente con un'ancora d ferro dolce A e da una vte V, la quale, quando l crcuto prmaro è chuso, tocca con la punta l'asta flessble M. c) Un crcuto secondaro costtuto da qualche mglao d spre d flo pù sottle d qualche decmo d mm d dametro avvolte ntorno ad un nucleo molto pù grande del prmo. Le estremtà del crcuto secondaro sono collegate con due sferette S, oppure con due punte,le qual costtuscono lo spnterometro. Il rocchetto d Ruhmkorff funzona cos : l crcuto prmaro,almentato dal generatore G, è attraversato da una ntensa corrente che magnetzza l nucleo B l quale attra l'ancora A ed apre l crcuto V.D conseguenza l nucleo B s smagnetzza e l'ancora A,per la reazone elastca dell'asta M, s stacca dal nucleo e torna nella sua poszone d rposo. La punta della vte V torna così a toccare l'asta M ed l crcuto prmaro s rchude. In tal modo l fenomeno s rpete contnuamente. Ogn volta che s chude o s apre l crcuto prmaro, s produce nel secondaro una f.e.m. ndotta a cap dello spnterometro che può nnescare una scarca elettrca ben vsble. Il verso della corrente ndotta nel secondaro alla chusura è opposto a quello dell'apertura. Per quanto detto a proposto delle extracorrent d chusura e d apertura, dobbamo tenere presente che la fase d apertura del crcuto prmaro è pù breve d quella d chusura. D conseguenza la f.e.m. ndotta nel secondaro è molto pù grande n corrspondenza dell'apertura che della chusura del prmaro. Nel rocchetto d Ruhmkorff, nserto n parallelo all'nterruttore,trovamo l condensatore C. Esso ha una duplce funzone : 1) evta le scntlle che s formano sull'nterruttore all'apertura del prmaro 2) fa aumentare la f.e.m. nel secondaro durante l'apertura del prmaro. U.D. N 29 Pagna 20

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica

Progetto Lauree Scientifiche. La corrente elettrica Progetto Lauree Scentfche La corrente elettrca Conoscenze d base Forza elettromotrce Corrente Elettrca esstenza e resstvtà Legge d Ohm Crcut 2 Una spra d rame n equlbro elettrostatco In un crcuto semplce

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzone elettromagnetca L esperenza d Faraday L'effetto d produzone d corrente elettrca n un crcuto prvo d generatore d tensone fu scoperto dal fsco nglese Mchael Faraday nel 83. Egl studò la relazone

Dettagli

Condensatori e resistenze

Condensatori e resistenze Condensator e resstenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 Indce In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle resstenze, con partcolare rguardo a collegament n sere

Dettagli

Elettricità e circuiti

Elettricità e circuiti Elettrctà e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà Effetto termco della corrente esstenze n sere e n parallelo Legg d Krchoff P. Maestro Elettrctà e crcut

Dettagli

Corrente elettrica e circuiti

Corrente elettrica e circuiti Corrente elettrca e crcut Generator d forza elettromotrce Intenstà d corrente Legg d Ohm esstenza e resstvtà esstenze n sere e n parallelo Effetto termco della corrente Legg d Krchhoff Corrente elettrca

Dettagli

Macchine. 5 Esercitazione 5

Macchine. 5 Esercitazione 5 ESERCITAZIONE 5 Lavoro nterno d una turbomacchna. Il lavoro nterno massco d una turbomacchna può essere determnato not trangol d veloctà che s realzzano all'ngresso e all'uscta della macchna stessa. Infatt

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica finanziaria aa 2012-2013 lezione 13: 24 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca fnanzara aa 2012-2013 lezone 13: 24 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/23? reammortamento uò accadere che, dopo l erogazone

Dettagli

E. Il campo magnetico

E. Il campo magnetico - 64 - - 65 - E. Il campo magnetco V è un mportante effetto che accompagna sempre la presenza d una corrente elettrca e s manfesta sa all nterno del conduttore sa al suo esterno: alla corrente elettrca

Dettagli

ISIS L. Einaudi S.Giuseppe Vesuviano (NA) 2015/16- Saperi minimi di Fisica prof. Angelo Vitiello

ISIS L. Einaudi S.Giuseppe Vesuviano (NA) 2015/16- Saperi minimi di Fisica prof. Angelo Vitiello 15/16- Saper mnm d Fsca prof. Angelo Vtello Magnetzzazone. S dce che un corpo è magnetzzato (magnete o calamta) se ha la propretà d attrarre materale ferroso. Questo fenomeno fu scoperto n un mnerale d

Dettagli

La retroazione negli amplificatori

La retroazione negli amplificatori La retroazone negl amplfcator P etroazonare un amplfcatore () sgnfca sottrarre (o sommare) al segnale d ngresso (S ) l segnale d retroazone (S r ) ottenuto dal segnale d uscta (S u ) medante un quadrpolo

Dettagli

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica

Unità Didattica N 25. La corrente elettrica Untà Ddattca N 5 : La corrente elettrca 1 Untà Ddattca N 5 La corrente elettrca 01) Il problema dell elettrocnetca 0) La corrente elettrca ne conduttor metallc 03) Crcuto elettrco elementare 04) La prma

Dettagli

Trigger di Schmitt. e +V t

Trigger di Schmitt. e +V t CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con

Dettagli

Circuiti di ingresso differenziali

Circuiti di ingresso differenziali rcut d ngresso dfferenzal - rcut d ngresso dfferenzal - Il rfermento per potenzal Gl stad sngle-ended e dfferenzal I segnal elettrc prodott da trasduttor, oppure preleat da un crcuto o da un apparato elettrco,

Dettagli

FONDAMENTI DI FISICA GENERALE

FONDAMENTI DI FISICA GENERALE FONDAMENTI DI FISICA GENERAE Ingegnera Meccanca Roma Tre AA/011-01 APPUNTI PER I CORSO (Rpres ntegralmente e da me assemblat da test d bblografa) Roberto Renzett Bblografa: Paul J. Tpler Physcs Worth Publshers,

Dettagli

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013

Dipartimento di Statistica Università di Bologna. Matematica Finanziaria aa 2012-2013 Esercitazione: 4 aprile 2013 Dpartmento d Statstca Unverstà d Bologna Matematca Fnanzara aa 2012-2013 Eserctazone: 4 aprle 2013 professor Danele Rtell www.unbo.t/docent/danele.rtell 1/41? Aula "Ranzan B" 255 post 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dettagli

LA COMPATIBILITA tra due misure:

LA COMPATIBILITA tra due misure: LA COMPATIBILITA tra due msure: 0.4 Due msure, supposte affette da error casual, s dcono tra loro compatbl quando la loro dfferenza può essere rcondotta ad una pura fluttuazone statstca attorno al valore

Dettagli

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive

Principi di ingegneria elettrica. Lezione 6 a. Analisi delle reti resistive Prncp d ngegnera elettrca Lezone 6 a Anals delle ret resste Anals delle ret resste L anals d una rete elettrca (rsoluzone della rete) consste nel determnare tutte le corrent ncognte ne ram e tutt potenzal

Dettagli

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015)

Prova di verifica n.0 Elettronica I (26/2/2015) Proa d erfca n.0 lettronca I (26/2/2015) OUT he hfe + L OUT - Fgura 1 Con rfermento alla rete elettrca d Fg.1, determnare: OUT / OUT / la resstenza sta dal generatore ( V ) la resstenza sta dall uscta

Dettagli

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS

Capitolo 7. La «sintesi neoclassica» e il modello IS-LM. 2. La curva IS Captolo 7 1. Il modello IS-LM La «sntes neoclassca» e l modello IS-LM Defnzone: ndvdua tutte le combnazon d reddto e saggo d nteresse per le qual l mercato de ben (curva IS) e l mercato della moneta (curva

Dettagli

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI

MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegnera Gestonale http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/controllautomatcgestonale.htm MODELLISTICA DI SISTEMI DINAMICI Ing. Federca Gross Tel. 059 2056333 e-mal: federca.gross@unmore.t

Dettagli

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale

Calcolo della caduta di tensione con il metodo vettoriale Calcolo della caduta d tensone con l metodo vettorale Esempo d rete squlbrata ed effett del neutro nel calcolo. In Ampère le cadute d tensone sono calcolate vettoralmente. Per ogn utenza s calcola la caduta

Dettagli

IL MAGNETISMO IL CAMPO MAGNETICO E ALTRI FENOMENI GSCATULLO

IL MAGNETISMO IL CAMPO MAGNETICO E ALTRI FENOMENI GSCATULLO IL MAGNETISMO IL CAMPO MAGNETICO E ALTRI FENOMENI GSCATULLO ( Il Magnetsmo La forze magnetca La forza Gà a temp d Talete (VI secolo a.c.), nell Antca Greca, era noto un mnerale d ferro n grado d attrare

Dettagli

E' il rapporto tra la quantità di carica che attraversa una sezione del conduttore e l'intervallo di tempo impiegato.

E' il rapporto tra la quantità di carica che attraversa una sezione del conduttore e l'intervallo di tempo impiegato. Corrent e crcut Corrent e crcut corrente: la quanttà d carca che attraversa una superfce nell untà d tempo Q t lm t0 Q t dq dt 1 Ampere (A) = 1 C/s E' l rapporto tra la quanttà d carca che attraversa una

Dettagli

Dai circuiti ai grafi

Dai circuiti ai grafi Da crcut a graf Il grafo è una schematzzazone grafca semplfcata che rappresenta le propretà d nterconnessone del crcuto ad esso assocato Il grafo è costtuto da un nseme d nod e d lat Se lat sono orentat

Dettagli

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF

Statistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:

Dettagli

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale

Studio grafico-analitico di una funzioni reale in una variabile reale Studo grafco-analtco d una funzon reale n una varable reale f : R R a = f ( ) n Sequenza de pass In pratca 1 Stablre l tpo d funzone da studare es. f ( ) Determnare l domno D (o campo d esstenza) della

Dettagli

Induttori e induttanza

Induttori e induttanza Induttor e nduttanza Un nduttore o nduttanza è un dspostvo elettronco che mmagazzna energa sottoforma d campo magnetco così come l condensatore mmagazzna energa sotto forma d campo elettrco. Il flusso

Dettagli

2002 sper. autonoma 1 M.Vincoli

2002 sper. autonoma 1 M.Vincoli 00 sper. autonoma 1 M.ncol 1. Un crcuto elettrco è un nseme d conduttor conness l uno all altro n modo contnuo; l crcuto s dce chuso se n esso crcola corrente, aperto n caso contraro. Gl element fondamental

Dettagli

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E

Strutture deformabili torsionalmente: analisi in FaTA-E Strutture deformabl torsonalmente: anals n FaTA-E Il comportamento dsspatvo deale è negatvamente nfluenzato nel caso d strutture deformabl torsonalmente. Nelle Norme Tecnche cò vene consderato rducendo

Dettagli

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO

A. AUMENTO DELLA SPESA PUBBLICA FINANZIATO ESCLUSIVAMENTE TRAMITE INDEBITAMENTO 4. SCHMI ALTRNATIVI DI FINANZIAMNTO DLLA SPSA PUBBLICA. Se l Governo decde d aumentare la Spesa Pubblca G (o Trasferment TR), allora deve anche reperre fond necessar per fnanzare questa sua maggore spesa.

Dettagli

Induzione e.m. generazione di corrente dovuta al moto relativo del magnete rispetto alla spira. un campo magnetico variabile genera una corrente

Induzione e.m. generazione di corrente dovuta al moto relativo del magnete rispetto alla spira. un campo magnetico variabile genera una corrente Induzione e.m. generazione di corrente dovuta al moto relativo del magnete rispetto alla spira un campo magnetico variabile genera una corrente INDUZIONE ELETTROMAGNETICA - ESPERIENZA 1 magnete N S µ-amperometro

Dettagli

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA

Ministero della Salute D.G. della programmazione sanitaria --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA Mnstero della Salute D.G. della programmazone santara --- GLI ACC - L ANALISI DELLA VARIABILITÀ METODOLOGIA La valutazone del coeffcente d varabltà dell mpatto economco consente d ndvduare gl ACC e DRG

Dettagli

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014

Dipartimento di Economia Aziendale e Studi Giusprivatistici. Università degli Studi di Bari Aldo Moro. Corso di Macroeconomia 2014 Dpartmento d Economa Azendale e Stud Gusprvatstc Unverstà degl Stud d Bar Aldo Moro Corso d Macroeconoma 2014 1.Consderate l seguente grafco: LM Partà de tass d nteresse LM B A IS IS Y E E E Immagnate

Dettagli

Riassunto. l A. 1 Ampere (A) = 1 C/s. P = L / t = i V = V 2 /R= R i 2. Q t dq dt. Q t. lim

Riassunto. l A. 1 Ampere (A) = 1 C/s. P = L / t = i V = V 2 /R= R i 2. Q t dq dt. Q t. lim assunto Q t lm t0 Q t dq dt Ampere (A) = C/s V l A l A P = L / t = V = V 2 /= 2 La potenza elettrca Mentre passa la corrente, l energa potenzale elettrca s trasforma n energa nterna, dsspata sotto forma

Dettagli

3. Esercitazioni di Teoria delle code

3. Esercitazioni di Teoria delle code 3. Eserctazon d Teora delle code Poltecnco d Torno Pagna d 33 Prevsone degl effett d una decsone S ndvduano due tpologe d problem: statc: l problema non vara nel breve perodo dnamc: l problema vara Come

Dettagli

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA

Valore attuale di una rendita. Valore attuale in Excel: funzione VA Valore attuale d una rendta Nella scorsa lezone c samo concentrat sul problema del calcolo del alore attuale d una rendta S che è dato n generale da V ( S) { R ; t, 0,,,..., n,... } n 0 R ( t ), doe (t

Dettagli

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari

Capitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure

Dettagli

Soluzione del compito di Fisica febbraio 2012 (Udine)

Soluzione del compito di Fisica febbraio 2012 (Udine) del compto d Fsca febbrao (Udne) Elettrodnamca È data una spra quadrata d lato L e resstenza R, ed un flo percorso da corrente lungo z (ved fgura). Dcamo a e b le dstanze del lato parallelo pù vcno e pù

Dettagli

Verifica termoigrometrica delle pareti

Verifica termoigrometrica delle pareti Unverstà Medterranea d Reggo Calabra Facoltà d Archtettura Corso d Tecnca del Controllo Ambentale A.A. 2009-200 Verfca termogrometrca delle paret Prof. Marna Mstretta ANALISI IGROTERMICA DEGLI ELEMENTI

Dettagli

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne

Metodi e Modelli per l Ottimizzazione Combinatoria Progetto: Metodo di soluzione basato su generazione di colonne Metod e Modell per l Ottmzzazone Combnatora Progetto: Metodo d soluzone basato su generazone d colonne Lug De Govann Vene presentato un modello alternatvo per l problema della turnazone delle farmace che

Dettagli

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 -

PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE. (Metodo delle Osservazioni Indirette) - 1 - PROCEDURA INFORMATIZZATA PER LA COMPENSAZIONE DELLE RETI DI LIVELLAZIONE (Metodo delle Osservazon Indrette) - - SPECIFICHE DI CALCOLO Procedura software per la compensazone d una rete d lvellazone collegata

Dettagli

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015

MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 MACROECONOMIA A.A. 2014/2015 ESERCITAZIONE 2 MERCATO MONETARIO E MODELLO /LM ESERCIZIO 1 A) Un economa sta attraversando un perodo d profonda crs economca. Le banche decdono d aumentare la quota d depost

Dettagli

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita

Corso di laurea in Ingegneria Meccatronica. DINAMICI CA - 04 ModiStabilita Automaton Robotcs and System CONTROL Unverstà degl Stud d Modena e Reggo Emla Corso d laurea n Ingegnera Meccatronca MODI E STABILITA DEI SISTEMI DINAMICI CA - 04 ModStablta Cesare Fantuzz (cesare.fantuzz@unmore.t)

Dettagli

FISICA GENERALE LB INGEGNERIA ALIMENTARE, per L AMBIENTE ed Il TERRITORIO E CHIMICA. Esercizi in preparazione del secondo parziale

FISICA GENERALE LB INGEGNERIA ALIMENTARE, per L AMBIENTE ed Il TERRITORIO E CHIMICA. Esercizi in preparazione del secondo parziale FISIC GENERLE L INGEGNERI LIMENTRE, per L MIENTE ed Il TERRITORIO E CHIMIC Teora: Esercz n preparazone del secondo parzale 1. Enuncare e commentare le legg d mpere-maxwell.. Enuncare e commentare le legg

Dettagli

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca

MODELLI DI SISTEMI. Principi di modellistica. Considerazioni energetiche. manca ONTOI UTOMTII Ingegnera della Gestone Industrale e della Integrazone d Impresa http://www.automazone.ngre.unmore.t/pages/cors/ontrollutomatcgestonale.htm MODEI DI SISTEMI Ing. ug Bagott Tel. 05 0939903

Dettagli

I simboli degli elementi di un circuito

I simboli degli elementi di un circuito I crcut elettrc Per mantenere attvo l flusso d carche all nterno d un conduttore, è necessaro che due estrem d un conduttore sano collegat tra loro n un crcuto elettrco. Le part prncpal d un crcuto elettrco

Dettagli

Lavoro, Energia e stabilità dell equilibrio II parte

Lavoro, Energia e stabilità dell equilibrio II parte Lavoro, Energa e stabltà dell equlbro II parte orze conservatve e non conservatve Il concetto d Energa potenzale s aanca per mportanza a quello d Energa cnetca, perché c permette d passare dallo studo

Dettagli

Lezione 16 - Corrente e resistenza

Lezione 16 - Corrente e resistenza Lezone 16 - Corrente e resstenza Inzamo ora lo studo degl effett delle carche n movmento In presenza d carche n movmento s parla d corrente elettrca quando esste un trasporto netto d carca elettrca Esemp

Dettagli

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)

TITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM) Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA

Dettagli

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti

Il modello markoviano per la rappresentazione del Sistema Bonus Malus. Prof. Cerchiara Rocco Roberto. Materiale e Riferimenti Il modello marovano per la rappresentazone del Sstema Bonus Malus rof. Cercara Rocco Roberto Materale e Rferment. Lucd dstrbut n aula. Lemare 995 (pag.6- e pag. 74-78 3. Galatoto G. 4 (tt del VI Congresso

Dettagli

Campi magnetici variabili nel tempo. Esercizi.

Campi magnetici variabili nel tempo. Esercizi. Camp magnetc varabl nel tempo. Esercz. Mauro Sata Versone provvsora. Novembre 2014 1 Per comment o segnalazon d error scrvere, per favore, a: maurosata@tscalnet.t Indce 1 Induzone elettromagnetca. 1 2

Dettagli

Soluzione esercizio Mountbatten

Soluzione esercizio Mountbatten Soluzone eserczo Mountbatten I dat fornt nel testo fanno desumere che la Mountbatten utlzz un sstema d Actvty Based Costng. 1. Calcolo del costo peno ndustrale de tre prodott Per calcolare l costo peno

Dettagli

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria

2 Modello IS-LM. 2.1 Gli e etti della politica monetaria 2 Modello IS-LM 2. Gl e ett della poltca monetara S consderun modello IS-LM senzastatocon seguent datc = 0:8, I = 00( ), L d = 0:5 500, M s = 00 e P =. ) S calcolno valor d equlbro del reddto e del tasso

Dettagli

Fondamenti di meccanica classica: simmetrie e leggi di conservazione

Fondamenti di meccanica classica: simmetrie e leggi di conservazione Fondament d meccanca classca: smmetre e legg d conservazone d Marco Tulu A. A. 2005/2006 1 Introduzone Un corpo s dce omogeneo se ha n ogn suo punto ugual propretà fsche e chmche, ed è sotropo se n ogn

Dettagli

IL CAMPO MAGNETICO. V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G.

IL CAMPO MAGNETICO. V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G. IL CAMPO MAGNETICO V Scientifico Prof.ssa Delfino M. G. UNITÀ - IL CAMPO MAGNETICO 1. Fenomeni magnetici 2. Calcolo del campo magnetico 3. Forze su conduttori percorsi da corrente 4. La forza di Lorentz

Dettagli

LA CAPACITÀ ELETTRICA DEI CORPI

LA CAPACITÀ ELETTRICA DEI CORPI Pagna 1 d 6 LA CAPACIÀ ELERICA DEI CORPI La capactà elettrca de corp rappresenta l atttudne de corp ad osptare sulla loro superfce una certa quanttà d carca elettrca. L U.I. d msura è l FARAD segue pertanto

Dettagli

Risoluzione quesiti I esonero 2011

Risoluzione quesiti I esonero 2011 Rsoluzone quest I esonero 011 1) Compto 1 Q3 Un azenda a a dsposzone due progett d nvestmento tra d loro alternatv. Il prmo prevede l pagamento d un mporto par a 100 all epoca 0 e fluss par a 60 all epoca

Dettagli

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse

Lezione 10. L equilibrio del mercato finanziario: la struttura dei tassi d interesse Lezone 1. L equlbro del mercato fnanzaro: la struttura de tass d nteresse Ttol con scadenza dversa hanno prezz (e tass d nteresse) dfferent. Due ttol d durata dversa emess dallo stesso soggetto (stesso

Dettagli

Leggere i dati da file

Leggere i dati da file Esempo %soluzon d una equazone d secondo grado dsp('soluzon d a^+b+c') anput('damm l coeffcente a '); bnput('damm l coeffcente b '); cnput('damm l coeffcente c '); deltab^-4*a*c; f delta0 dsp('soluzon

Dettagli

Lezione 18. Magnetismo WWW.SLIDETUBE.IT

Lezione 18. Magnetismo WWW.SLIDETUBE.IT Lezione 18 Magnetismo Cenni di magnetismo Già a Talete (600 a.c.) era noto che la magnetitite ed alcune altre pietre naturali (minerali di ferro, trovati a Magnesia in Asia Minore) avevano la proprietà

Dettagli

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni:

Analisi ammortizzata. Illustriamo il metodo con due esempi. operazioni su di una pila Sia P una pila di interi con le solite operazioni: Anals ammortzzata Anals ammortzzata S consdera l tempo rchesto per esegure, nel caso pessmo, una ntera sequenza d operazon. Se le operazon costose sono relatvamente meno frequent allora l costo rchesto

Dettagli

Statistica di Bose-Einstein

Statistica di Bose-Einstein Statstca d Bose-Ensten Esstono sstem compost d partcelle dentche e ndstngubl che non sono soggette al prncpo d esclusone. In quest sstem non esste un lmte al numero d partcelle che possono essere osptate

Dettagli

POLITECNICO DI BARI - DICATECh Corso di Laurea in Ingegneria Ambientale e del Territorio IDRAULICA AMBIENTALE - A.A. 2015/2016 ESONERO 15/01/2016

POLITECNICO DI BARI - DICATECh Corso di Laurea in Ingegneria Ambientale e del Territorio IDRAULICA AMBIENTALE - A.A. 2015/2016 ESONERO 15/01/2016 POLITECNICO DI BARI - DICATECh Corso d Laurea n Ingegnera Ambentale e del Terrtoro IDRAULICA AMBIENTALE - A.A. 015/016 ESONERO 15/01/016 ESERCIZIO 1 S consder la rete aperta n fgura, nella quale le portate

Dettagli

Lezione 12: Induzione. LEMANS\lenz.htm

Lezione 12: Induzione. LEMANS\lenz.htm ezone : Induzone EMANS\lenz.htm ESPEIMENTI DI FAADAY (83) Mutua nduttanza: due spre A e B sono dsposte n modo tale che l flusso del campo magnetco generato dalla corrente che flusce n A attraverso B sa

Dettagli

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE

SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE SU UNA CLASSE DI EQUAZIONI CONSERVATIVE ED IPERBOLICHE COMPLETAMENTE ECCEZIONALI E COMPATIBILI CON UNA LEGGE DI CONSERVAZIONE SUPPLEMENTARE GIOVANNI CRUPI, ANDREA DONATO SUMMARY. We characterze a set of

Dettagli

Il pendolo di torsione

Il pendolo di torsione Unverstà degl Stud d Catana Facoltà d Scenze MM.FF.NN. Corso d aurea n FISICA esna d ABORAORIO DI FISICA I Il pendolo d torsone (sezone costante) Moreno Bonaventura Anno Accademco 005/06 Introduzone. I

Dettagli

Induzione elettromagnetica

Induzione elettromagnetica Induzione elettromagnetica 1. Induzione elettromagnetica 2. Esperienze di Faraday 3. Legge di Faraday Neumann Lenz Induzione elettromagnetica (1) La rivoluzione determinata dall'utilizzo dell'energia elettrica

Dettagli

Rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso

Rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso INGEGNERIA GESTIONALE corso d Fsca Generale Prof. E. Puddu LEZIONE DEL 14 15 OTTOBRE 2008 Rotazone d un corpo rgdo ntorno ad un asse fsso 1 Cnematca rotazonale y Supponamo d osservare un corpo rgdo sul

Dettagli

Aritmetica e architetture

Aritmetica e architetture Unverstà degl stud d Parma Dpartmento d Ingegnera dell Informazone Poltecnco d Mlano Artmetca e archtetture Sommator Rpple Carry e CLA Bozza da completare del 7 nov 03 La rappresentazone de numer Rappresentazone

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energa e Lavoro Fnora abbamo descrtto l moto de corp (puntform) usando le legg d Newton, tramte le forze; abbamo scrtto l equazone del moto, determnato spostamento e veloctà n funzone del tempo. E possble

Dettagli

IL TRANSISTOR BIPOLARE (BJT)

IL TRANSISTOR BIPOLARE (BJT) IL TRANSISTOR BIPOLARE (BJT) 1 - Introduzone La parola transstor è la contrazone d transfer resstor (resstenza d trasfermento), e tende a sottolneare come questo dspostvo s dmostr n grado d trasferre una

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione

Relazione funzionale e statistica tra due variabili Modello di regressione lineare semplice Stima puntuale dei coefficienti di regressione 1 La Regressone Lneare (Semplce) Relazone funzonale e statstca tra due varabl Modello d regressone lneare semplce Stma puntuale de coeffcent d regressone Decomposzone della varanza Coeffcente d determnazone

Dettagli

Nel caso di un conduttore metallico, I corrisponde ad un flusso costante di elettroni. V V A -V B =V costante (>0) elettroni V A.

Nel caso di un conduttore metallico, I corrisponde ad un flusso costante di elettroni. V V A -V B =V costante (>0) elettroni V A. Corrent elettrche Corrent elettrche dervano dal moto d carca lbera ne conduttor a cuasa della presenza d un campo elettrco. S dstngue tra; () Corrent che varano nel tempo () Corrent ndpendent dal tempo

Dettagli

Corrente elettrica. q t

Corrente elettrica. q t Corrente elettrca La corrente elettrca n un conduttore metallco chuso è un movmento ordnato d elettron d conduzone (le sole carche lbere present all nterno d un metallo, non vncolate a rspettv atom) nel

Dettagli

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale

Economie di scala, concorrenza imperfetta e commercio internazionale Sanna-Randacco Lezone n. 14 Econome d scala, concorrenza mperfetta e commerco nternazonale Non v è vantaggo comparato (e qund non v è commerco nter-ndustrale). S vuole dmostrare che la struttura d mercato

Dettagli

Limature di ferro orientate secondo le linee del campo magnetico generato da una barra

Limature di ferro orientate secondo le linee del campo magnetico generato da una barra Magnetismo naturale Un magnete (o calamita) è un corpo che genera una forza su un altro magnete che può essere sia attrattiva che repulsiva. Intorno al magnete c è un campo magnetico. Il nome deriva dal

Dettagli

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i.

Algebra 2. 6 4. Sia A un anello commutativo. Si ricorda che in un anello commutativo vale il teorema binomiale, cioè. (a + b) n = a i b n i i. Testo Fac-smle 2 Durata prova: 2 ore 8 1. Un gruppo G s dce semplce se suo unc sottogrupp normal sono 1 e G stesso. Sa G un gruppo d ordne pq con p e q numer prm tal che p < q. (a) Il gruppo G può essere

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA CAPITOLO 33 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA 1! v! a t! F m e! E m t v! e t m! E Fssato l ntervallo d tempo t, s può scrvere! v! E 2 Q t 4,0 10 2 A 5,0 s 0,20 C 3 t

Dettagli

Ottica geometrica. Capitolo. 1. Come si riflette la luce? Cosa è la luce? Come possiamo classificare le sorgenti luminose?

Ottica geometrica. Capitolo. 1. Come si riflette la luce? Cosa è la luce? Come possiamo classificare le sorgenti luminose? Captolo 8 Ottca geometrca 1. Come s rflette la luce? Cosa è la luce? Spacente: per l momento non rsponderemo a questa domanda. Invece d dre cosa la luce sa, ne analzzeremo dapprma l comportamento, utlzzando

Dettagli

6.1- Sistemi punti, forze interne ed esterne

6.1- Sistemi punti, forze interne ed esterne 1 CAP 6 - SISTEMI DI PUNTI MATERIALI Parte I 1 Cap 6 - Sstem d punt materal Cap 6 - Sstem d punt materal Il punto materale è un astrazone alla quale poch cas s possono assmlare. La maggor parte degl oggett

Dettagli

Newsletter "Lean Production" Autore: Dott. Silvio Marzo

Newsletter Lean Production Autore: Dott. Silvio Marzo Il concetto d "Produzone Snella" (Lean Producton) s sta rapdamente mponendo come uno degl strument pù modern ed effcac per garantre alle azende la flessbltà e la compettvtà che l moderno mercato rchede.

Dettagli

ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale

ELETTROTECNICA Ingegneria Industriale ELETTROTECNICA Ingegnera Industrale INTRODUZIONE a CIRCUITI LEGGI d KIRCHHOFF Stefano Pastore Dpartmento d Ingegnera e Archtettura Corso d Elettrotecnca (043IN) a.a. 2013-14 Bblografa V. Danele, A. Lberatore,

Dettagli

PERDITE DI POTENZA NEI TRASFORMATORI Prof.

PERDITE DI POTENZA NEI TRASFORMATORI    Prof. EDITE DI OTENZA NEI TASFOATOI www.elettrone.altervsta.org www.proessore.mypoast.com www.marcochrzz.blogspot.com ro. arco Chrzz EESSA Il trasormatore è una mchna elettrca statca, coè prva d part n movmento.

Dettagli

I poli magnetici isolati non esistono

I poli magnetici isolati non esistono Il campo magnetico Le prime osservazioni dei fenomeni magnetici risalgono all antichità Agli antichi greci era nota la proprietà della magnetite di attirare la limatura di ferro Un ago magnetico libero

Dettagli

Esercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 2)

Esercizi sulle reti elettriche in corrente continua (parte 2) Esercz sulle ret elettrche n corrente contnua (parte ) Eserczo 3: etermnare gl equvalent d Thevenn e d Norton del bpolo complementare al resstore R 5 nel crcuto n fgura e calcolare la corrente che crcola

Dettagli

La risposta numerica deve essere scritta nell apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi.

La risposta numerica deve essere scritta nell apposito riquadro e giustificata accludendo i calcoli relativi. orso d Laurea n Matematca Prova scrtta d Fsca 2 (Prof. E. Santovett) 11 settembre 2017 Nome: La rsposta numerca deve essere scrtta nell apposto rquadro e gustfcata accludendo calcol relatv. Problema 1.

Dettagli

Sistemi punti, forze interne ed esterne

Sistemi punti, forze interne ed esterne Ncola GglettoA.A. 2017/18 3 6.2- IL CENTRO DI MASSA Parte I 1 Cap 6 - Sstem d punt materal Cap 6 - Sstem d punt materal Il punto materale è un astrazone alla quale poch cas s possono assmlare. La maggor

Dettagli

Realizzazione e studio di un oscillatore a denti di sega

Realizzazione e studio di un oscillatore a denti di sega 1 Realzzazone e stuo un oscllatore a ent sega Cenn teorc Lo scopo quest esperenza è quello stuare la cosetta tensone a ent sega, ovvero una tensone alternata, peroo T, che vara lnearmente con l tempo a

Dettagli

Campo magnetico e forza di Lorentz (II)

Campo magnetico e forza di Lorentz (II) Campo magnetco e forza d Lorentz (II) Moto d partcelle carche n un campo magnetco Legg elementar d Laplace Prncpo d equvalenza d Ampere Moto d una partcella carca n un campo magnetco dp dt F q v qv d v

Dettagli

DIPLOMA A DISTANZA IN INGEGNERIA ELETTRICA CORSO DI ELETTRONICA INDUSTRIALE DI POTENZA II Lezione 35

DIPLOMA A DISTANZA IN INGEGNERIA ELETTRICA CORSO DI ELETTRONICA INDUSTRIALE DI POTENZA II Lezione 35 DIPOMA A DISTANZA IN INGEGNERIA EETTRICA CORSO DI EETTRONICA INDUSTRIAE DI POTENZA II ezone 35 Compensator Statc d Potenza Reattva Seconda Parte Paolo Mattavell Dpartmento d Ingegnera Elettrca Unverstá

Dettagli

Luciano Battaia. Versione del 22 febbraio L.Battaia. Condensatori e resistenze

Luciano Battaia. Versione del 22 febbraio L.Battaia. Condensatori e resistenze Lucano attaa Versone del 22 febbrao 2007 In questa nota presento uno schema replogatvo relatvo a condensator e alle, con partcolare rguardo a collegament n sere e parallelo. Il target prncpale è costtuto

Dettagli

FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE

FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE FUNZIONAMENTO IN REGIME ALTERNATO SINUSOIDALE In presenza d una almentazone alternata snusodale tutte le grandezze elettrche saranno alternate snusodal. Le equazon d funzonamento n regme comunque varale

Dettagli

urto v 2f v 2i e forza impulsiva F r F dt = i t

urto v 2f v 2i e forza impulsiva F r F dt = i t 7. Urt Sstem a due partcelle Defnzone d urto elastco, urto anelastco e mpulso L urto è un nterazone fra corp che avvene n un ntervallo d tempo normalmente molto breve, al termne del quale le quanttà d

Dettagli

Stabilità dei Sistemi Dinamici. Stabilità Semplice. Stabilità Asintotica. Stabilità: concetto intuitivo che può essere formalizzato in molti modi

Stabilità dei Sistemi Dinamici. Stabilità Semplice. Stabilità Asintotica. Stabilità: concetto intuitivo che può essere formalizzato in molti modi Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Gustavo Belforte Stabltà de Sstem Dnamc Stabltà de Sstem Dnamc Il Pendolo Stabltà: concetto ntutvo che può essere formalzzato n molt mod Intutvamente: Un oggetto

Dettagli

Il diagramma PSICROMETRICO

Il diagramma PSICROMETRICO Il dagramma PSICROMETRICO I dagramm pscrometrc vengono molto utlzzat nel dmensonamento degl mpant d condzonamento dell ara, n quanto consentono d determnare n modo facle e rapdo le grandezze d stato dell

Dettagli

Variabili statistiche - Sommario

Variabili statistiche - Sommario Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su

Dettagli

ORIGINE DELL ATTIVITÀ OTTICA

ORIGINE DELL ATTIVITÀ OTTICA ORIGINE DELL ATTIVITÀ OTTICA Rccardo Zanas Dpartmento d Chmca, Unverstà dsalerno 1 a Scuola Estva Nazonale d Spettroscope Chroottche Potenza, 28 Gugno - 1 Luglo 2004 24 gugno 2004 1 1 Potere rotatoro Per

Dettagli

GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI

GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI Capitolo3:Layout 1 17-10-2012 15:33 Pagina 73 CAPITOLO 3 GRANDEZZE ELETTRICHE E COMPONENTI OBIETTIVI Conoscere le grandezze fisiche necessarie alla trattazione dei circuiti elettrici Comprendere la necessità

Dettagli