Termodinamica degli stati:

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1 Lezione n.6n () Termodinamica degli stati: Equazioni caratteristiche

2 Indice Individuazione dello stato termodinamico Modello termodinamico di solido e di liquido Equazioni del liquido-vapore saturo Modello gas /vapore surriscaldato

3 solido liquido liquido-gas vapore surriscaldato p solidoliquido solido-gas v T

4 Individuazione dello stato termodinamico: Liquido sottor.- Vap.+Liq +Liq. sat. - Vapore sur. T < T c Liquido sottoraffreddato Liquido saturo e vapore saturo Vapore surriscaldato

5 Temperature critiche di alcuni gas T > T c sostanza T c [ C] metano -82 il metano, gas l aria l e l ossigeno, alla temperatura ambiente, sono sempre in fase gassosa acqua 374 aria -141 ossigeno -118 propano 97

6 Esempio 1: Individuazione della fase assegnate due proprietà intensive p A > p sat (t A ) liquido sottoraffreddato ln(p) p A A S p A < p sat (t A ) vapore surriscaldato p sat p A A p A = p sat (t A ) vapore saturo T A T

7 Esempio 2: Individuazione della fase assegnate due proprietà intensive T A < T sat (p A ) liquido sottoraffreddato T A > T sat (p A ) vapore surriscaldato p A S A p A T A = T sat (p A ) vapore saturo T A T sat T A T

8 Tabella Proprietà termodinamiche dell acqua in condizioni di saturazione

9 Esempio: acqua T [ C ] p [kpa ] FASE Vapore Surriscaldato Liquido Sottoraffreddato Liquido Sottoraffreddato Liquido Sottoraffreddato Gas

10 Equazioni di Gibbs (temperatura e pressione termodinamica) equazione fondamentale della termodinamica s= s( u, v) u = u( s, v) differenziando: u u du = ds + dv s v v u u e ponendo: T = ; p= s v a Otteniamo la I equazione di Gibbs: du = Tds pdv du p ds = + dv T T ricordando inoltre che: h= u+ pv è possibile ottenere la v dh v dh = Tds + vdp ds = dp T T s s a II equazione di Gibbs:

11 LIQUIDO SOTTORAFFREDDATO (O COMPRESSO)

12 Modello Liquido sottoraffreddato v = cost dv = 0 Le proprietà pressione ed entalpia non possono essere definite come proprietà termodinamiche: u p = v h= h( T, p) s F p = S h= u+ pv

13 Modello Liquido sottoraffreddato Δu = c ΔT Δs = c ln(t 2 / T 1 ) Δh = c ΔT+ v Δp

14 Esempio: Liquido sottoraffreddato T A = 80 C p A = 1 bar p sat (80 C) = 0,5 bar p A >p >p sat (T (T A ) p 1 0,5 A liquido sottoraffreddato 80 T

15 VAPORE SATURO

16 Vapore saturo: miscela liquido e vapore saturo Composizione massica della miscela: titolo x = m vs /(m l + m vs ) m vs m l x = 0 liquido saturo 0 < x < 1 x = 1 vapore saturo secco

17 Vapore saturo v = v l + x (v( VS - v l ) u = u l + x (u( VS - u l ) h = h l + x (h( VS - h l ) s = s l + x (s( VS - s l )

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19 Temperatura di ebollizione p = 101 kpa t = 100 C p = 85 kpa t = 95 C p = 200 kpa t = 120 C

20 per ogni sostanza pura esiste un legame monotono crescente tra pressione e temperatura in passaggio di fase

21 p t

22 Esercizio Dell acqua è riscaldata in un sistema pistone-cilindro, il cui diametro interno è di 5 cm; il pistone ha una massa di 20 kg. La pressione esterna è di 101 kpa; a che temperatura comincia a bollire l acqua? P [bar] t [ [ C] 1,00 99,6 1,20 104,8 1,40 109,3 1,60 113,3 p= p e + p pistone 1,4 p 1,26 1,2 pistone = m g 2 π r 20 9,8 π 0,05 ppistone = = 2 25 kpa 104, ,3 p = = 126 kpa T

23 Dell acqua è riscaldata in un sistema pistone-cilindro, il cui diametro interno è di 5 cm; il pistone ha una massa di 20 kg. La pressione esterna è di 101 kpa; a che temperatura comincia a bollire l acqua? p = p e + p pistone p pistone = m g 2 π r 20 9,8 π 0,05 ppistone = = 2 25 kpa p = = 126 kpa t = 106 C

24 GAS e VAPORE SURRISCALDATO

25 Modello di Gas Ideale: interpretazione microscopica Le molecole possono essere trattate come masse puntiformi. Le collisioni tra le molecole sono elastiche (i.e. l energia cinetica si conserva). Le forze intermolecolari di attrazione e repulsione sono trascurabili rispetto alla quantità di moto delle molecole.

26 Modello di gas ideale p V = m R T p v = R T p V = n R o T p v m = R o T sostanza R [kj[ kj/kg K] metano 0,518 acqua 0,461 aria 0,287 ossigeno 0,260 propano 0,188 Ro = costante universale dei gas = 8,314 kj/kmol kmol K

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28 Fattore di compressibilità Il fattore di compressibilità Z di un gas è definito come z pv = = RT se il gas ha comportamento ideale, allora z=1 al variare della pressione e della temperatura. se il gas non ha comportamento ideale (gas reale), allora il valore di z è diverso da 1 e varia con la pressione v v id

29 Diagramma fattore compressibilità dell azoto

30 Modello di Van der Waals ( ) p + a / V 2 ( V b) m m = mrt repulsion V m, eff = V m b attraction p eff = p + a / V 2 m

31 Costanti di Van der Waals a (dm 6 atm mole -1 ) b (dm mole -1 ) He Ar N O CO

32 Isoterme per un gas ideale p/atm K 500K 1000K 2000K 4000K V m /L

33 Isoterme di van der Waals (Argon) K K p/bar K K V m /dm 3

34 Punti Critici p c (atm) V m,c (cm 3 ) T c (K) He Ar N O CO

35 Esperienza di Joule

36 Modello di gas ideale Δ u Δ h = = c c v Δ p Δ T T Sostanza c v [kj/kg K] c p [kj/kg K] metano acqua aria ossigeno propano 1,74 2,25 1,41 0,72 0,66 1,49 1,87 1,01 0,92 1,68

37 Esercizio Il serbatoio di un autotreno per il trasporto del metano ha un volume di 10 m 3. Appena pieno il serbatoio si misurano una temperatura di 200 K ed una pressione di 7,9 MPa. Quanto metano è stato caricato? Durante il trasporto, a causa del cattivo isolamento termico, la temperatura aumenta fino a 286 K; quale sarà la pressione? Quanta energia è stata trasferita al metano? p V = m R T m = p R i V T i m = = 0, kg

38 p f = m R V T 763 0, p f = = 10 f 11,3 MPa Q = ΔU = m c v Δ T Q = 763 1,74 86 = 114 MJ

39 Esercizio La pressione dell aria in un pneumatico è di 210 kpa superiore a quella ambiente quando la sua temperatura è di 25 C. Che pressione verrà misurata se la temperatura sale fino a 50 C? Se il volume del pneumatico è di 0,025 m 3, quanta aria deve essere espulsa per riportare la pressione al valore iniziale? Quanta energia è stata trasferita all aria nel pneumatico? p V = m R i T i p V = m R f T f p = f Tf T i p i

40 p i = = 323 p f = 311 = 298 p f = = kpa kpa kpa m = p R i V T i R = 0,287 kj kg K 311 0,025 m = = 0, ,0909 kg

41 f m = p R i V T f 311 0,025 m f = = 0, ,0839 kg Δm = m m f = 0,0909 0,0839 = 0,007 kg Q = ΔU = m c v Δ T Q = 0,0909 1,01 25 = 2,3 kj