4. SUPPORTI. 4.1 Cuscinetti volventi

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1 4.1 Cuscinetti volventi 4. SUPPORTI Un cuscinetto volvente a rulli a botte è caricato alle seguenti forze: FR = N FA = 1300 N n = 750 g/min Scegliere tra i seguenti cuscinetti quello aeguato a garantire una urata teorica pari a ore, Esporre come è possibile ottenere che la urata teorica e quella corretta coinciano, N (mm) D(mm) B(mm) C(N) e X1 Y1 X2 Y ,28 1 2,4 0,67 3, ,24 1 2,8 0,67 4, ,24 1 2,8 0,67 4,2 La urata teorica i un cuscinetto si calcola con la relazione: m C 10 6 Lh P n 60 ove Lh è la urata espressa in ore C è il carico inamico el cuscinetto, cioè il carico che provoca una urata i 10 6 giri, espresso in N P è il carico inamico equivalente, espresso in N, e legato ai carichi agenti e alle caratteristiche el cuscinetto alla seguente relazione: P XF R YF A X,Y sono i coefficienti caratteristici el cuscinetto che, per ciascun tipo i cuscinetto, ipenono al confronto el rapporto FA/ FR con il valore i e; in particolare se FA/ FR<e X=X1 Y=Y1 FA/ FR>e X=X2 Y=Y2 m =10/3 perché i corpi volventi sono rulli a botte. Nel caso in esame si ha sempre FA/ FR=0,108 <e Pertanto per tutti i tipi i cuscinetto a confrontare eve essere: X=X1 Y=Y1 A questo punto il problema può essere risolto in ue moi: uno brutale, che consiste nel calcolare la urata ei tre cuscinetti e scegliere quello che si avvicina i più al valore i ore i urata, 1 Metoo N Fa/Fr e X Y P C Lh 1 0, ,28 1 2, , , ,24 1 2, , , ,24 1 2, ,51 Pertanto il cuscinetto a scegliere è il numero 3. 2 Metoo Consierano i assumere pruenzialmente i seguenti valori X=X1 = 1 Y=Y1=2.8 Si ottiene P XF R YF A = N

2 Dalla efinizione i urata si ricava che il carico inamico el cuscinetto eve essere almeno pari a: 1 m n60 C P Lh 6 = N 10 Pertanto il cuscinetto n. 3 è quello a scegliere. Esso in particolare assicura una urata pari a: m C 10 6 Lh = ore P n 60 La urata corretta el cuscinetto è pari a: C Lh P ove m 6 10 a1a n a1 è il fattore i affiabilità che è pari a 1 per affiabilità el 90% a23 è il fattore semplificato che tiene conto elle conizioni i lubrificazione. Esso è pari a 1 per k=/ ove è la viscosità cinematica el lubrificante alla temperatura i funzionamento e è la viscosità cinematica i riferimento el lubrificante stabilita al costruttore in base al iametro meio el cuscinetto e alla velocità i rotazione. Per ottenere che la urata teorica coincia con la urata corretta è necessario: - se l affiabilità richiesta è pari a 90%, scegliere un lubrificante che alla temperatura i funzionamento assicuri una viscosità cinematica uguale o superiore a quella i riferimento. - se l affiabilità richiesta è superiore a 90%, scegliere un lubrificante che alla temperatura i funzionamento assicuri una viscosità cinematica superiore a quella i riferimento in moo che sia almeno a1 a23 1. Qualora i voglia utilizzare il metoo i calcolo ella SKF, il ragionamento è lo stesso in quanto la urata corretta è pari a m 6 C 10 Lh a1 a SKF P n 60 e eve essere per entrambe le conizioni esaminate prima a1 askf 1. In questo caso le variabili a controllare non sono soltanto e ma anche il parametro Pu/P che esprime la ipenenza elle conizioni i lubrificazione al grao i sollecitazione el cuscinetto, rispetto alle sue capacità limite (Pu/P) e al grao i pulizia el lubrificante

3 4.2 Cuscinetti a strisciamento Progetto geometrico Eseguire il progetto geometrico i un cuscinetto a strisciamento con i seguenti ati: F = N n = 500 g/m po = 5 Mpa v < 1.5 m/s Assumo k = 1 F kp o = mm cioè 45 mm b = 45 mm 2 n V = 1.18 m/s p = 4.94 Mpa V = D = mm Progetto completo Eseguire il calcolo i un cuscinetto a strisciamento parteno ai seguenti ati caratteristici: F = N n = 400 g/min Applicazione per Macchina utensile. Utilizzano le tabelle in [1] per i valori caratteristici ei cuscinetti e ei relativi materiali si ha quanto segue Tab. 1 Caratteristiche ei cuscinetti a strisciamento Tipo i applicazione p(mpa) v(m/s) k 1 Ncc 10 8 Trasmissioni i potenza (Es.continuo) Apparecchi i sollevamento Macchine utensili Macchine elettriche o irauliche Turbine a vapore Compressori Motori a ciclo Otto (bielle) Motori a ciclo Otto (albero a a gomito) Motori Diesel (bielle) Motori Diesel (albero a gomito) Grani motori Diesel marini (bielle) Grani motori Diesel marini (albero a gomito) Valori i primo imensionamento che possono essere moificati in presenza i un calcolo termico attenibile.

4 Tab.2 Valori caratteristici elle pressioni per i materiali ei cuscinetti a strisciamento. Materiale pamm (Mpa) Materiale pamm (Mpa) Bronzi al Pb Leghe Cu-Pb Bronzi allo Sn Leghe i Al L.Antifr. al Pb 5-8 Placcature in Ag 35 L.Antifr. allo Sn 6-10 Cusc.trimetallici Leghe al C Legno 3-4 Si sceglie quini un cuscinetto in lega Antifrizione al Pb in cui la pressione massima è pari a 5-8 Mpa. Assumiamo come valori i primo tentativo, congruentemente con quanto riportato in tabella 1 k = 1.2 p0 = 3 Mpa Ottengo per il iametro il valore F mm che può essere arrotonato a 65 mm 2 p k 0 La velocità i strisciamento risulta quini essere pari a: 2 n V 1.36 m/s ra/s 2 60 Il valore ella velocità è un po fuori el campo abituale per il tipo i applicazione i conseguenza correggo le assunzioni per ottenere un valore accettabile. Nel correggere le assunzioni assumo in particolare un valore i k tale a avere un valore arrotonato per b. k = p0 = 3 Mpa Ottengo per il iametro il valore F mm che può essere arrotonato a 56 mm p k 0 La velocità i strisciamento risulta quini essere pari a: 2 n V 1.17 m/s ra/s 2 60 b k mm I valori sono accettabili secono la normale pratica costruttiva. A questo punto è possibile calcolare il gioco relativo meiante l espressione: V Da tale valore eriva il Diametro D el cuscinetto pari a: D mm Dalla tabella 3 si ricava che nel campo mm è possibile utilizzare l accoppiamento H7/f7 che assicura un valore meio el gioco relativo pari a = prossimo a quello calcolato. E a notare che nella parte successiva el progetto si ovrà quini fare riferimento a tale valore meio. 2 E a notare che trattanosi i una porzione i estremità i un albero che comunque eve essere lavorata per portarla a misura el cuscinetto, non è necessario fare nessuna consierazione riguaro alle imensioni el semilavorato a utilizzare. Tali consierazioni sono invece a svolgere per imensionare il resto ell albero che qui non viene stuiato.

5 Tab.3 Esempi i tolleranze associate ai valori i Diametro Valori i 10-3 (mm) H7/g6 H7/f7 H7/e8 H7/8 H7/c8 H7/b8 H7/a La scelta ell olio eve essere fatta in moo che il punto i funzionamento el cuscinetto si trovi nel ramo stabile ella curva i figura e sufficientemente lontano al punto i minimo che segna la transizione tra funzionamento stabile e funzionamento instabile. Inoltre si eve notare che consierano l espressione i Ncc n N cc p e quella i nt k' p n T ove k = hamm, aveno inicato con h0 lo spessore minimo ammissibile el meato fluio per l assenza i contatto, si può scrivere, moltiplicano e ivieno per n l espressione i nt k' p k' p n k' n nt n N cc e ato che eve risultare, perché il funzionamento sia stabile in moo affiabile che: n 3 n T 3 Dato che hamm rappresenta il valore minimo el meato per cui non c è contatto tra le superfici, si può assumere che esso sia hamm > Ra(albero)+Ra(cuscinetto) Consierano superfici rettificate (Ra = 1.6 m) si può consierare che hamm = 3.5 m e quini k = m Sostitueno si può concluere che eve risultare 3k' N cc > Tale valore risulta fuori el campo consigliato in tabella 1 ( ) e pertanto è inispensabile un calcolo ettagliato e affiabile el cuscinetto per quanto riguara la parte termica. Dalla limitazione sul numero i giri i transizione è possibile calcolare un valore attenibile per la viscosità ell olio. Si ottiene k' p n = Mpa s T Consierano che la temperatura i funzionamento ovrà essere inferiore a C per evitare il rapio eterioramento ell olio e per non over utilizzare aitivi che penalizzano il costo el lubrificante, si sceglie un olio che abbia una viscosità el tipo i quella ora calcolata nel campo i 3 Il valore 3 eriva al fatto che v<3 m/s; infatti per 3<v<10 si ovrebbe porre n/n Tv, aveno inteso con v il valore numerico ella velocità i strisciamento.

6 temperature consierato. Dato che le caratteristiche ell olio in funzione ella temperatura vengono fornite in termini i viscosità cinematica, è necessario calcolare quest ultima. La relazione a utilizzare è la seguente: ove r è la ensità ell olio che, in prima approssimazione per oli minerali si può assumere = kg/m³ Utilizzano il valore 825 kg/m³ si ha = mm²/s Dato che non si ha la certezza i scegliere l olio correttamente si scelgono tre tipi i olio plausibili utilizzano il grafico i figura e si eseguono i calcoli per tutte e tre gli oli. I passi i calcolo a compiere sono i seguenti: 1) si assume una temperatura compresa tra 40 C (temperatura ambiente) e 60 C (temperatura massima; 2) si valutano sul grafico le viscosità egli oli in corrisponenza i 40 e 60 C; 3) per interpolazione lineare si calcola la viscosità alla temperatura assunta; La relazione è unque: T 40 T a a ) si calcola il valore el numero i Sommerfel come S 2 p 5) si calcola il coefficiente i attrito f La relazione a usare è 3 f se S1 S oppure 3 f se S<1 S 6) si calcola lo spessore minimo el meato urante il funzionamento a regime h0 La relazione a usare è D 1 2k h0 2 S 1 k 7) si calcola la portata i lubrificante QL sceglieno, i conseguenza, il regime i lubrificazione h b v Q L 0 ove vale 0.5 se k>1.5 (eflusso laterale trascurabile) oppure 0.75 se k<1.5 8) si calcola la potenza generata per attrito a issipare con la trasmissione el calore Pa = F v f 9) si assume una velocità ell aria w per calcolare il fattore i scambio termico e l entità ella superficie i scambio termico A Le relazioni a usare sono rispettivamente w 10 kcal/(m²s C) A = (510) b 10) si calcola la temperatura i funzionamento a confrontare con quella assunta al passo1) Pa Tc Tamb A Se TcTa il calcolo può proseguire altrimenti si eve correggere il valore i fino a rispettare tale conizione.

7 11) in base al valore efinitivo ella temperatura si calcola il valore ella viscosità e quello el numero i giri i transizione per verificare che il rapporto tra la velocità i rotazione e quella i transizione rispetti la limitazione. Nella tabella seguente sono riportati i risultati ei calcoli eseguiti per tre iversi oli. Granezza ISO 68 VG ISO 100 VG ISO 220 VG ISO 150VG Ta C (40 ) mm²/s (60 ) mm²/s (Ta) mm²/s (Ta) Mpa s S f H0 mm QL mm³/s Pa (W) w m/s kcal/(m²s C) A m² Tamb C Tc C nt (giri/s) n/nt ESITO NEGATIVO NEGATIVO POSITIVO POSITIVO Dai risultati si euce che l olio a utilizzare è ISO 220 VG con una temperatura i funzionamento pari a 58.1 C senza attivare il raffreamento con un ventilatore. L olio ISO 150 VG soisfa i requisiti se la circolazione ell aria è attivata con un ventilatore che assicuri w = 4 m/s.

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