IV Liceo Artistico Statale A.Caravillani. Anno Scolastico 2017/2018. Programmazione Didattica. Matematica. Classe II Sez. D

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1 IV Liceo Artistico Statale A.Caravillani Anno Scolastico 2017/2018 Programmazione Didattica Matematica Classe II Sez. D

2 Titolo Modulo 1 I polinomi e le frazioni algebriche Modulo 2 Equazioni Modulo 3 Disequazioni Modulo 4 Retta e sistemi di equazioni e disequazioni di I grado Modulo 5 I numeri reali e i radicali Modulo 6 I triangoli Rette perpendicolari e rette parallele - Parallelogrammi e trapezi - Equivalenza delle superfici piane La similitudine Modulo 7 Introduzione alla probabilità I polinomi e le frazioni algebriche Prodotti notevoli Applicare i principali prodotti notevoli Saper risolvere problemi utilizzando il calcolo letterale Fattorizzazione di polinomi M.C.D. e m.c.m. fra polinomi Riconoscere i vari tipi di scomposizione Saper calcolare M.C.D. e m.c.m. fra polinomi Riconoscere l importanza delle scomposizioni nel calcolo algebrico Frazioni algebriche e condizione di esistenza Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Operare con le frazioni algebriche Polinomi e operazioni con i polinomi Cogliere le affinità tra calcolo con frazioni algebriche e calcolo con frazioni numeriche Semplici prodotti notevoli Semplici scomposizioni dei polinomi in fattori M.C.D. e m.c.m. fra polinomi Definizione di frazione algebrica e condizioni di esistenza Operazioni con le frazioni algebriche 2

3 Equazioni numeriche intere e fratte Equazioni numeriche di primo grado intere e fratte Risolvere un'equazione numerica di primo grado intera e fratta Manipolare formule in cui un solo dato è incognito Trasformare un problema in un modello algebrico Elaborare strategie di risoluzione algoritmiche per semplici problemi. Operazioni con i polinomi Scomposizione in fattori Operazioni con le frazioni algebriche Risoluzione di equazioni di I grado intere e fratte Disequazioni Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni. Intervalli e loro rappresentazioni grafiche Risolvere disequazioni numeriche intere e fratte di I grado in una incognita. Rappresentare su una retta un intervallo numerico Manipolare formule in cui un solo dato è incognito Trasformare un problema in un modello algebrico Elaborare strategie di risoluzione algoritmiche per semplici problemi. Elementi di base del calcolo letterale - Le proprietà dei polinomi e le operazioni tra essi Equazioni numeriche di primo grado Disequazioni di I grado intere e fratte Intervalli e loro rappresentazioni grafiche 3

4 La retta e sistemi di equazioni e disequazioni di I grado Il piano cartesiano, l equazione di una retta e la costruzione del grafico di una retta Le mutue posizioni di due rette nel piano La distinzione tra sistema determinato, indeterminato impossibile Saper fissare un sistema di riferimento nel piano Riconoscere l equazione di una retta in tutte le sue forme Saper determinare l equazione di una retta Disegnare una retta nel piano cartesiano Riconoscere la mutua posizione di due rette nel piano Saper determinare l intersezione fra due rette Rappresentare un sistema lineare nel piano cartesiano. Risolvere un sistema lineare Risolvere problemi mediante sistemi di equazioni Costruire semplici rappresentazio ni di fenomeni Matematizzazi one di problemi della realtà circostante Ottenere informazioni e ricavare soluzioni di un modello matematico di fenomeni semplici, anche in contesti di ricerca operativa, o di teoria delle decisioni. Sistemi di Risolvere sistemi di disequazioni disequazioni Equazioni e disequazioni algebriche di 1 grado Rappresentazione dei punti in un piano cartesiano La retta nel piano cartesiano Sistemi di equazioni lineari Sistemi di disequazioni lineari 4

5 I numeri reali e i radicali Potenze con esponente razionale Conoscere le proprietà delle potenze Saper operare con le potenze Acquisire una conoscenza intuitiva dei numeri reali. Numeri irrazionali e numeri reali Definizione di radicale Radicali simili Operazioni con i radicali numerici Approssimare un numero irrazionale. Rappresentare i numeri reali su una retta Radicali e loro proprietà Radicali come potenze a esponente razionale Semplificare un radicale Eseguire operazioni con radicali numerici Razionalizzazione del denominatore di una frazione Manipolare formule ed eseguire calcoli algebrici. Insiemi numerici Proprietà delle potenze Potenze con esponente razionale I numeri irrazionali e l insieme R Il calcolo con i radicali numerici 5

6 Geometria del piano. L equivalenza delle superfici piane. La similitudine Prime definizioni sui triangoli Criteri di congruenza dei triangoli Triangoli isosceli e triangoli equilateri Rette perpendicolari e rette parallele I parallelogrammi e i trapezi Equiestensione ed equiscomponibilità Gli enunciati dei teoremi di Euclide e di Pitagora Riconoscere le proprietà di semplici figure piane in base alla congruenza e alle relazioni di parallelismo e perpendicolarità Individuare figure equiestese ed equiscomponibili Applicare i teoremi di Euclide e di Pitagora. Risoluzione di semplici problemi e riconoscimento delle proprietà studiate nella realtà circostante Realizzazione di costruzioni geometriche elementari I numeri irrazionali Implicazioni del Teorema di Pitagora nella teoria dei numeri: i numeri irrazionali La definizione di figure simili e i tre criteri di similitudine dei triangoli Applicare i criteri di similitudine dei triangoli Rapporti e proporzioni Nomenclatura geometrica di base Terminologia di base relativa agli insiemi I triangoli e i tre criteri di congruenza Rette perpendicolari e rette parallele I parallelogrammi e i trapezi L equivalenza delle figure piane I Teoremi di Euclide e il Teorema di Pitagora La similitudine 6

7 Introduzione alla probabilità Evento aleatorio Probabilità di un evento Evento contrario Eventi compatibili e incompatibili Riconoscere eventi aleatori Determinare la probabilità di un evento Comprensione della realtà circostante mediante modelli matematici stocastici Gli insiemi. Operazioni con gli insiemi Eventi aleatori Probabilità di un evento Probabilità della somma logica di eventi Probabilità del prodotto logico di eventi 7

8 Strategie Lezione frontale Sollecitazione ad interventi individuali, liberi e guidati Lettura ed interpretazione del libro di testo Utilizzo di appunti per semplificare gli argomenti Attivazione di metodologie di recupero inserite, nei limiti del possibile, nella normale attività didattica Attività di approfondimento con svolgimento di esercizi di livello più complesso Valutazione Verifiche scritte o test Colloqui individuali Osservazione sistematica della partecipazione attiva al dialogo educativo, che si realizza in interventi, osservazioni, quesiti posti, ecc. Osservazione sistematica della quantità, continuità e qualità del lavoro svolto La valutazione di ciascun alunno terrà conto del livello iniziale di preparazione, della partecipazione al dialogo educativo, dell impegno mostrato nello studio, della conoscenza e della comprensione degli argomenti trattati, della progressione positiva nell apprendimento,della capacità di applicare i contenuti appresi alla risoluzione di esercizi proposti ed infine della capacità di utilizzare in modo corretto il linguaggio specifico della disciplina Criteri di valutazione Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori qualitativi: metodo: espressione: assimilazione dei contenuti: impegno consapevole uso degli strumenti adeguati partecipazione al dialogo educativo comunicazione del proprio pensiero e delle conoscenze, sia nell esposizione orale che nella produzione scritta acquisizione delle informazioni fondamentali applicazione operativa delle regole e dei concetti 8

9 Si è ritenuto opportuno utilizzare i seguenti indicatori quantitativi espressi nella seguente tabella: GRIGLIA DI DESCRIZIONE DEL VALORE NUMERICO DEI VOTI Conoscenza Comprensione GIUDIZIO VOTO di termini, principi e regole relativi al corso di studi attuale e precedenti essere in grado di decodificare il linguaggio matematico e formalizzare il linguaggio di applicare quanto appreso a situazioni già note o nuove Eccellente 10 Ottimo 9 Completa e approfondita Completa e approfondita Sa comprendere situazioni complesse Sa comprendere situazioni complesse Buono 8 Completa Sa leggere e decodificare in modo autonomo e personale Discreto 7 Sufficiente 6 Insufficiente 5 Gravemente insufficiente Del tutto Insufficiente 4 3 Completa degli elementi di base Limitata agli elementi di base Frammentaria e lacunosa Frammentaria e gravemente lacunosa Sconnessa e gravemente lacunosa Sa leggere e decodificare in modo autonomo Sa leggere e decodificare solo secondo standards proposti Sa decodificare solo se guidato Sa decodificare solo in modo parziale Non comprende il linguaggio specifico 2 Irrilevante Non comprende il testo 1 Nessuna Nessuna Applica autonomamente e correttamente le conoscenze anche a problemi più complessi; trova la soluzione migliore Applica autonomamente le conoscenze anche a problemi più complessi in modo corretto Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni nuove ma commette imprecisioni Sa applicare le conoscenze in situazioni semplici di routine Applica le minime conoscenze con qualche errore Commette gravi errori in situazioni già trattate Non riesce ad applicare le minime conoscenze Non sa cosa fare Nessuna 9

10 Si sarà raggiunto il livello di sufficienza se si saranno conseguiti gli obiettivi minimi in termini di conoscenza, capacità e competenza: conoscenza degli elementi di base degli argomenti svolti applicazione delle conoscenze minime in modo autonomo per affrontare semplici situazioni nuove esposizione semplice ma corretta. Livelli minimi di accettabilità in termini di sapere e saper fare Al termine del 2 anno l alunno, per raggiungere la sufficienza, deve: Saper scomporre un polinomio in fattori Saper calcolare il M.C.D. e il m.c.m. fra polinomi Saper riconoscere e risolvere una semplice equazione numerica di I grado intera e fratta Saper risolvere semplici disequazioni lineari intere e fratte Saper risolvere un semplice sistema di disequazioni di primo grado Saper rappresentare una retta nel piano cartesiano conoscendone l equazione Saper riconoscere rette parallele e rette perpendicolari attraverso il coefficiente angolare Conoscere la relazione tra sistemi determinati, indeterminati e impossibili e la mutua posizione tra due rette Saper risolvere un sistema lineare Conoscere l insieme dei numeri reali Saper utilizzare le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali Saper operare con potenze ad esponente razionale Saper eseguire le semplici operazioni con i radicali numerici Saper riconoscere gli eventi (aleatori, certi, impossibili, compatibili e incompatibili) Saper calcolare la probabilità di un evento Conoscere le proprietà caratteristiche delle figure geometriche studiate Conoscere i teoremi di Euclide e il teorema di Pitagora Calcolare le aree di poligoni notevoli Riconoscere figure simili Conoscere i criteri di similitudine dei triangoli 10