Prof. Anno Accademico Prova del 05 / XII / 07

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1 FISICA GENERALE 1 COMPITO B Prof. Anno Accademico Prova del 05 / XII / 07 Cognome Nome Matricola Per ogni quesito indicare nelle caselle la risposta algebrica in funzione delle variabili indicate nel testo. L espressione algebrica deve essere tale che sostituendo direttamente i valori numerici si ottiene il risultato riportato nella colonna a destra. L utilizzo di diverse variabili è lecito, ma le suddette variabili vanno chiaramente ed esplicitamente definite. L utilizzo di unità di misura diverse da quelle del S.I. è possibile solo nei casi esplicitamente richiesti dal testo del problema. Se ritenuto utile si possono allegare al presente testo i fogli di minuta.

2 Compito B - Problema 1 - Si consideri il sistema costituito da tre corpi A, B, C inizialmente in quiete, rappresentato nel foglio seguente in figura 1, di massa rispettivamente m A, m B e m C. Sia il coefficiente di attrito tra C e B (sia statico che dinamico) µ C, si assuma che non vi sia attrito tra A e il piano su cui appoggia, che è inclinato di un angolo θ rispetto all orizzontale, e sia µ B il coefficiente di attrito (sia statico che dinamico) tra B e il piano orizzontale su cui appoggia. Si assuma che la puleggia abbia massa e attrito trascurabili, che la corda che collega i corpi A e C sia inestensibile e di massa trascurabile e che g sia l'accelerazione di gravita'. Assumendo che vi sia scorrimento tra B e C ovvero che l'attrito tra essi sia di tipo dinamico: a) scrivere l equazione del moto (seconda equazione della dinamica) proiettandola su entrambi gli assi x e y per il corpo A; prendere x lungo la direzione del moto di A e y diretta perpendicolarmente verso l'alto; b) scrivere l equazione del moto proiettandola su entrambi gli assi x e y per il corpo B; prendere x lungo la direzione del moto di B e y diretta perpendicolarmente verso l'alto; c) scrivere l equazione del moto proiettandola su entrambi gli assi x e y per il corpo C; prendere x lungo la direzione del moto di C e y diretta perpendicolarmente verso l'alto; d) calcolare l'accelerazione a C di A rispetto al tavolo; e) calcolare lo spazio s C percorso da C rispetto al corpo B in un intervallo di tempo pari a t 1. ATTENZIONE Indicare con: T la tensione della fune, N XY le reazioni normali al moto del corpo X e dovuta al corpo Y (si indichino i piani con la lettera R), es. N CB è la forza normale al moto, esercitata dal corpo B su C. F XY la forza di attrito esercitata su X da Y. m A = 5.0 kg, m B = 9.0 kg, m C = 3.0 kg, µ B = 0.1, µ C = 0.7, g = 9.8 m/s 2, θ = 45, t 1 =0.9 s.

3 - Figura 1 - C B A θ

4 Risultato Algebrico Numerico x A = y A = x B = y B = x C = y C = a C = a C = s C = s C =

5 Compito B - Problema 2 - Su un piano orizzontale liscio un punto materiale B di massa m B, in equilibrio dinamico, si muove di moto circolare uniforme. Un filo inestensibile e di massa trascurabile è libero di scorrere senza attrito attraverso un foro corrispondente al centro della traiettoria circolare, di raggio R, della pallina in modo che uno dei suoi capi sia collegato al corpo B mentre l altro capo sospende sulla verticale un corpo A, assumibile come puntiforme, di massa m A. Il corpo A, pure in equilibrio, è inoltre collegato ad una molla verticale di massa trascurabile e coefficiente elastico K ancorata allo stesso piano orizzontale su cui ruota il corpo B. (Si veda la figura.) Sapendo che in tale configurazione la molla è compressa, cioè la sua lunghezza è minore della sua lunghezza a riposo di y 1 : a) Scrivere l equazione del moto (seconda equazione della dinamica) proiettandola sugli assi x e y per il corpo A; b) Scrivere l equazione del moto (seconda equazione della dinamica) proiettandola sugli assi x e y per il corpo B; c) Calcolare la velocità angolare ω 0 del corpo B; In un altra configurazione, sempre in equilibrio, la tensione vale T 2 e dopo un certo tempo il filo si spezza. In questa configurazione, ponendo lo zero dell energia potenziale della forza peso nella posizione di riposo della molla e prima della rottura del filo: d) Calcolare il raggio R 1 della traiettoria circolare del corpo B; e) Calcolare la velocità angolare ω 1 del corpo B; f) Calcolare la velocità v A con cui il corpo A passa per il punto di riposo della molla dopo la rottura del filo. m A = 0.3 kg, m B = 2 kg, R = 0.3 m, y 1 = 0.1 m, K = 40 N/m, T 2 = 17 N, g = 9.8 m/s 2. B x A y

6 Risultato Algebrico x) y) x) y) ω 0 = ω 0 = R 1 = R 1 = ω 1 = ω 1 = v A = v A =