Prof. Anno Accademico Prova del 05 / XII / 07
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- Daniela Maggio
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1 FISICA GENERALE 1 COMPITO A Prof. Anno Accademico Prova del 05 / XII / 07 Cognome Nome Matricola Per ogni quesito indicare nelle caselle la risposta algebrica in funzione delle variabili indicate nel testo. L espressione algebrica deve essere tale che sostituendo direttamente i valori numerici si ottiene il risultato riportato nella colonna a destra. L utilizzo di diverse variabili è lecito, ma le suddette variabili vanno chiaramente ed esplicitamente definite. L utilizzo di unità di misura diverse da quelle del S.I. è possibile solo nei casi esplicitamente richiesti dal testo del problema. Se ritenuto utile si possono allegare al presente testo i fogli di minuta.
2 Compito A - Problema 1 - Si consideri il sistema costituito da tre corpi A, B, C inizialmente in quiete, rappresentato nel foglio seguente in figura 1, di massa rispettivamente m A, m B e m C. Sia il coefficiente di attrito tra A e B (sia statico che dinamico) µ A, si assuma che non vi sia attrito tra B e il tavolo orizzontale su cui appoggia e sia µ C il coefficiente di attrito (sia statico che dinamico) tra C e il piano inclinato di un angolo θ rispetto all orizzontale. Si assuma che la puleggia abbia massa e attrito trascurabili, che la corda che collega i corpi A e C sia inestensibile e di massa trascurabile e che g sia l'accelerazione di gravita'. Assumendo che vi sia scorrimento tra A e B ovvero che l'attrito tra essi sia di tipo dinamico: a) scrivere l equazione del moto (seconda equazione della dinamica) proiettandola su entrambi gli assi x e y per il corpo A; prendere x lungo la direzione del moto di A e y diretta perpendicolarmente verso l'alto; b) scrivere l equazione del moto proiettandola su entrambi gli assi x e y per il corpo B; prendere x lungo la direzione del moto di B e y diretta perpendicolarmente verso l'alto; c) scrivere l equazione del moto proiettandola su entrambi gli assi x e y per il corpo C; prendere x lungo la direzione del moto di C e y diretta perpendicolarmente verso l'alto; d) calcolare l'accelerazione a A di A rispetto al tavolo; e) calcolare il tempo t A impiegato da A a percorrere x 1 rispetto al corpo B. ATTENZIONE Indicare con: T la tensione della fune, N XY le reazioni normali al moto del corpo X e dovuta al corpo Y (si indichino i piani con la lettera R), es. N AB è la forza normale al moto, esercitata dal corpo B su A. F XY la forza di attrito esercitata su X da Y. m A = 2.0 kg, m B = 8.0 kg, m C = 4.0 kg, µ A = 0.6, µ C = 0.2, g = 9.8 m/s 2, θ = 60, x 1 = 0.2 m.
3 - Figura 1 - A B C θ
4 Risultato Algebrico Numerico x A = y A = x B = y B = x C = y C = a A = a A = t A = t A =
5 Compito A - Problema 2 - Su un piano orizzontale liscio un punto materiale A di massa m A, in equilibrio dinamico, si muove di moto circolare uniforme con velocità angolare ω 0. Un filo inestensibile e di massa trascurabile è libero di scorrere senza attrito attraverso un foro corrispondente al centro della traiettoria circolare, di raggio R, della pallina in modo che uno dei suoi capi sia collegato al corpo A mentre l altro capo sospende sulla verticale un corpo B, assumibile come puntiforme, di massa m B. Il corpo B, pure in equilibrio, è inoltre collegato ad una molla verticale di massa trascurabile e coefficiente elastico K ancorata ad un piano orizzontale. (Si veda la figura.) Sapendo che in tale configurazione la molla è estesa, cioè la sua lunghezza è maggiore della sua lunghezza a riposo: a) Scrivere l equazione del moto (seconda equazione della dinamica) proiettandola sugli assi x e y per il corpo A; b) Scrivere l equazione del moto (seconda equazione della dinamica) proiettandola sugli assi x e y per il corpo B; c) Calcolare la deformazione y 1 della molla; In un altra configurazione, sempre in equilibrio, la tensione vale T 2 e dopo un certo tempo il filo si spezza. In questa configurazione, ponendo lo zero dell energia potenziale della forza peso nella posizione di riposo della molla e prima della rottura del filo: d) Calcolare la deformazione y 2 della molla; e) Calcolare la velocità angolare ω 1 del corpo A; f) Calcolare la velocità v B con cui il corpo B passa per il punto di riposo della molla dopo la rottura del filo; m A = 3 kg, m B = 0.5 kg, R = 0.5 m, K = 60 N/m, T 2 = 26 N, g = 9.8 m/s 2, ω 0 = 3 rad/s A B y x
6 Risultato Algebrico x) y) x) y) y 1 = y 1 = y 2 = y 2 = ω 1 = ω 1 = v B = v B =
Prof. Anno Accademico Prova del 05 / XII / 07
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