Test di autovalutazione

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1 UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost con l soluzioni. n Colora, partndo da sinistra, tant casll quant sono l rispost satt; in corrispondnza dlla fin dlla banda ch hai colorato, abbassa sulla rtta graduata un sgmnto a ssa prpndicolar. Trovrai il tuo puntggio in cntsimi. Tst S con indichiamo l angolo di aprtura dl compasso, s con l indichiamo la lunghzza dll ast con d la distanza fra l du punt, qual dll sgunti frasi è corrtta? a è una grandzza costant l d sono variabili. b d è una grandzza costant l sono variabili. c L grandzz l d sono costanti, mntr è variabil. d l è una grandzza costant d sono variabili. L grandzz sono tutt variabili. Qual fras è corrtta? a Data una funzion f(), sist smpr la funzion invrsa. b Data la funzion, la funzion invrsa è. c Una funzion si può smpr sprimr mdiant una formula. d Data la funzion, la funzion invrsa è. Una funzion si può invrtir solo s nlla formula ci sono solo addizioni. S f() 5, qual scrittura è falsa? a f() 0 b f(0) 5 c f(5) 5 d f() 5 f( ) Sia f(). S f(), allora val: a 9 b 5 c 5 d 0 Sia f() ; quanto val f? a b c d S f(), allora f( ) è: a b c d 5 0 S f(), allora f è: a b c S f(), quanto val f()? a b c 5 d 7 0 d 9 E 5

2 9 È qui disgnato il grafico dlla funzion. La curva intrsca l ass dll nl punto di coordinat: a (; 0) b (0; ) c (; 0) d (0; ) (; ) Qual rtta ha quazion? a a b b c c d d a c d b UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst 0 È qui disgnato il grafico dlla funzion f(). Allora f( ) val: a b c 0 d Una parallla alla rtta di quazion ha quazion: a b c 55 d La rtta di quazion è: a l ass dll asciss. b l ass dll ordinat. c la bisttric dl I III quadrant. d la bisttric dl II dl IV quadrant. una rtta non passant pr l origin. Il cofficint angolar dlla rtta di quazion è: a b c d 5 6 E 6 Qual quazion rapprsnta una parabola ch si svolg nl III nl IV quadrant? a b c d Qual quazion rapprsnta un iprbol ch si svolg nl II nl IV quadrant? a b 5 c d 6

3 Esrcizi di rinforzo UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Si dfinisc costant una grandzza ch assum smpr lo stsso valor (almno in un dtrminato priodo di tmpo). Si dfinisc variabil una grandzza ch può assumr divrsi valori. La vlocità di un motorino è una grandzza variabil al trascorrr dl tmpo. L altzza dlla cupola di San Pitro a Roma è una grandzza costant. Costanti variabili Costanti variabili Rinforzo Quali grandzz sono costanti quali variabili? L altzza dl campanil di Giotto a Firnz La dnsità dlla popolazion di una rgion Il primtro di un triangolo quilatro La somma dgli angoli intrni di un triangolo La distanza dlla Trra da Giov La vlocità di un vicolo nl tragitto da Milano a Bologna grandzza costant grandzza variabil Rispondi all domand. a) Fra l altzza di un albro il trascorrr dl tmpo sist un lgam?... b) S è trascorso un anno di tmpo dall ultima misurazion dll altzza di un albro l albro è vivo, ti asptti ch sso sia crsciuto?... c) S conosci la misura dlla bas dll altzza di un triangolo si in grado di calcolarn l ara?... d) S conosci la vlocità mdia tnuta da un ciclista nl tratto dal pas A al pas B, di cui conosci anch la distanza, sai calcolar quanto tmpo ha impigato il ciclista pr andar da A a B?... Variabili dipndnti indipndnti La variabil indipndnt è la grandzza al variar dlla qual è lgata la variazion di un altra, dtta variabil dipndnt. In gnral si indica la variabil indipndnt con la variabil dipndnt con. La crscita di un albro dipnd dal trascorrr dl tmpo. E 7

4 Variabili dipndnti indipndnti Scrivi qual è la variabil indipndnt dipndnt nll sgunti rlazioni. La misura dll altzza di un bimbo il trascorrr dl tmpo La misura dll altzza di un triangolo di data bas la sua ara La vlocità mdia di un vicolo su una distanza nota il tmpo impigato a prcorrr tal distanza variabil dipndnt variabil indipndnt UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE La tmpratura dll aria l altzza dl mrcurio nlla colonnina dl trmomtro La lunghzza dl lato di un quadrato il suo primtro Rinforzo Il costo dll acqua utilizzata in una casa il numro mdio di litri consumati in una giornata L funzioni Siano X Y du insimi di numri rali. S è data una lgg ch associa a ogni (appartnnt a X) un bn dtrminato valor (appartnnt a Y), diciamo ch è funzion di scriviamo: f() Dirmo ch è variabil indipndnt è variabil dipndnt. è una funzion 8 6 La formula prcdnt ci dic ch, dato un numro qualunqu, a sso vin associato il suo doppio. La funzion prcdnt può ssr rapprsntata anch da una tablla da un grafico L funzioni Scrivi la formula ch rapprsnta i lgami fra l sgunti variabili. lgami fra variabili formula è ugual alla mtà di mno è ugual al triplo di più è ugual al quadrato di è ugual a un quarto di più è ugual al doppio di mno 5 Nll srcizio prcdnt hai dtrminato dll formul rlativ a cinqu funzioni numrich. Pr ciascuna di ss costruisci sia la tablla sia il grafico. E 8

5 UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Rinforzo La rtta gni funzion dl tipo m k è rapprsntata graficamnt da una rtta non parallla all ass dll. m è il cofficint angolar influnza la pndnza dlla rtta, mntr k è una costant ch corrispond all ordinata dl punto intrszion fra la rtta l ass. 6 La rtta Considra l funzioni: Quali sono rapprsntat da rtt passanti pr l origin? Quali hanno la stssa pndnza? La parabola l iprbol gni frazion dl tipo k è rapprsntata graficamnt da una parabola passant nl primo nl scondo quadrant s k è maggior di 0; nl trzo nl quarto quadrant s k 0. k gni funzion dl tipo è rapprsntata graficamnt da un iprbol ch si trova nl primo nl trzo quadrant s k è maggior di zro; nl scondo nl quarto quadrant s k 0. La parabola l iprbol 7 Complta la tablla. funzion rapprsntazion grafica rtta non passant pr l origin 5 0 E 9

6 Esrcizi di potnziamnto Considra un foglio di carta quadrato di lato cm; ritaglia poi ai quattro angoli di quadratini di lato cm ripiga l strisci priv di quadratini in modo da formar una scatola snza coprchio. Dtrmina il volum di qusta scatola. Ritaglia poi, smpr ai quattro angoli, di quadratini di lato cm, cm cm. Dtrmina il volum dll rispttiv scatol ottnut. Costruisci una tablla a du colonn, indicando in una la lunghzza dl lato ch tagli nll altra il valor dl volum dlla scatola ch si ottin. Hai così costruito una funzion. Traccia, su un sistma di rifrimnto cartsiano ortogonal, il grafico di tal funzion. A tuo parr, si tratta di una funzion invrtibil? Prché? Indichiamo con t minuti il tmpo impigato da un dado da brodo a scioglirsi in un litro d acqua. S la tmpratura T dll acqua varia, t è una variabil o una costant? a) S tini m costant, al variar di t, T è costant o variabil? b) S tini t costant, al variar di m, T è costant o variabil? Matriali occorrnti pr l sprimnto: font di calor (pr smpio fornllo dlla cucina a gas); rcipint ch vada sulla font di calor; cilindro graduato pr misurar l divrs quantità d acqua; trmomtro da laboratorio; cronomtro con la snsibilità dl scondo. Dobbiamo fabbricar, pigando una lastra di ram larga 0 cm, una condotta pr l acqua a cilo aprto a szion rttangolar com in figura. Il problma consist nl riuscir ad avr la szion massima, in modo da avr la massima portata d acqua. Possiamo procdr in du modi: pr tntativi, oppur disgnando un grafico ch dia l ara dlla szion in funzion dll altzza di bordi latrali; su qusto grafico lggrmo poi l ara massima. S chiamiamo (in cm) tal altzza ottrrmo la bas dlla szion toglindo du volt da 0. UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Potnziamnto Considra una massa d acqua m a una crta tmpratura inizial T 0. Mtti qusta massa d acqua sopra a una font di calor; sia T la tmpratura raggiunta a causa dl calor fornito t il tmpo impigato pr raggiungrla. Scrivi ora la formula ch dà l ara dlla szion: A... Pr potr tracciar il grafico dvi compltar la sgunt tablla. Riporta su un rifrimnto cartsiano i valori di in asciss i corrispondnti valori di A in ordinat unisci fra loro i punti. Pr qual valor di hai l ara massima? Scrivi l lunghzz dll dimnsioni pr cui l ara è massima. Qual curva riconosci nl grafico? ara 0 8 E 0