TITOLO LE ANALISI DI SENSITIVITA (Alberto Falini)

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1 SESSIONE N 13 TITOLO LE ANALISI DI SENSITIVITA (Alberto Falini) DATA LEZIONE 23 OTTOBRE

2 1) Break - Even analisys L identificazione delle modalità attraverso le quali è possibile agire sulla redditività aziendale rappresenta un area di indagine di notevole rilievo per quanti sono preposti alla conduzione delle imprese. L analisi Costi-Volumi-Risultati (o Break-even Analisys) viene utilizzata per affrontare molteplici problemi collegati alla variabilità dei risultati economici in relazione ai volumi di produzione e di vendita. Un primo momento fondamentale dell analisi è costituito dall individuazione del punto di pareggio (Break-even point), cioè da quel volume di produzione/vendita (esprimibile sia in termini di fatturato che di quantità) al livello del quale l impresa non presenta nè profitto nè perdita. Va, innanzitutto, premesso che si tratta di una analisi di tipo statico, in quanto si basa su una pluralità di assunzioni che devono essere riviste continuamente, anche nel breve periodo. Il punto di partenza di tale approccio risiede nella possibilità di distinguere i costi elementari (o costi di acquisizione dei fattori produttivi) in due classi: fissi e variabili. Possono essere considerati fissi quei costi che, nell ambito di in un determinato intervallo di capacità produttiva installata, non variano nel loro importo complessivo al variare dei livelli di produzione/vendita. Per converso, sono variabili quei costi che, sempre per il medesimo intervallo di capacità produttiva installata, variano nel loro importo complessivo a fronte di variazioni dei volumi di produzione e di vendita. Costi fissi Costi variabili totali COSTI FISSI COSTI VARIABILI Figura 1 - Costi fissi e costi variabili 2

3 Tra i costi fissi, ad esempio, si possono annoverare i costi legati alla struttura aziendale ( costi di capacità ) come gli affitti e le spese di riscaldamento, ed i costi di politica o costi discrezionali come i costi di pubblicità, R&S, le spese generali ed amministrative, il costo del lavoro, ecc. Sono invece costi variabili tipicamente le materie prime, le spese di trasporto (nel caso di trasportatori esterni), le provvigioni di vendita, i materiali di consumo, gli imballaggi dei prodotti, ecc. Si può già osservare come alcune tra le voci elencate a titolo d esempio presentino dei problemi di attribuzione nell ambito dei costi fissi piuttosto che variabili, o quantomeno implichino la necessità di alcune precisazioni. In primo luogo si deve riflettere sulla presunta costanza di tali costi: in effetti sono pochi i costi che, a rigore, possono essere definiti fissi ed indipendenti dai volumi di produzione/vendita. Quanto più grande è l intervallo di produzione che si considera nell analisi e quanto più ampio è l orizzonte temporale di riferimento, tanto maggiore è la probabilità che anche i costi, definiti fissi, tendano a variare. Tutti i costi d impresa, al limite, possono essere considerati variabili nel lungo termine. Costi fissi area di significatività Figura 2 - Costi fissi all interno dell area di significatività Tale obiezione può tuttavia essere superata considerando che si fa riferimento ad un orizzonte definito e limitato da un punto di vista produttivo e temporale, che chiameremo intervallo di significatività (relevant range). L analisi deve svolgersi pertanto all interno di questo intervallo, definito dalla capacità di produzione e di vendita installata. Per volumi di produzione/vendita che eccedono tale limite sarà infatti necessario effettuare altri investimenti e di conseguenza varierà la struttura dei costi d impresa. Un ultima osservazione prima di addentrarsi nella metodologia di analisi attiene alle caratteristiche dei costi fissi e dei costi variabili unitari al variare dell attività. Come osservato, i costi fissi totali sono indipendenti dal livello di produzione e di vendita mentre i costi variabili totali aumentano proporzionalmente all attività. A livello unitario, invece, accade esattamente il contrario: mentre il costo variabile per unità prodotta e venduta rimane costante, il costo fisso unitario tende a ridursi all aumentare del livello di attività. 3

4 Esempio Si ipotizzi che l azienda (A) abbia costi variabili unitari di 500 e costi fissi di Nella tabella 1 sono riportati i costi totali e unitari (fissi e variabili). Volumi di Costi totali Costi unitari produzione e vendita Variabili Fissi Variabili Fissi Tabella 1 - Costo variabile unitario e costo fisso unitario Precisati questi aspetti relativi a costi fissi e variabili, è opportuno esplicitare alcune ipotesi alla base dell analisi. Si tratta delle seguenti assunzioni, il venir meno delle quali inficia la validità stessa delle conclusioni raggiunte/raggiungibili: comportamento lineare dei costi e dei ricavi entro l area di significatività; divisibilità dei costi nella componente fissa e variabile; costanza dei costi fissi entro l area di significatività; proporzionalità dei costi variabili totali al volume di attività; costanza del prezzo di vendita unitario; costanza dei prezzi-costo di acquisizione dei fattori produttivi; costanza dei livelli di efficienza e produttività nell impiego dei fattori; coincidenza tra quantità prodotte e quantità vendute. Ai fini del calcolo della quantità di pareggio esistono due diversi approcci: approccio matematico; approccio grafico. Con riferimento all approccio matematico, la quantità di pareggio è definita dal rapporto tra i Costi Fissi e la differenza tra prezzo e costo variabile unitario (definito margine di contribuzione unitario): Q = CF p - cv ovverosia: Q = CF mdc La suindicata equazione indica il numero di unità che dovranno essere prodotte e vendute per realizzare l equivalenza tra ricavi totali e costi totali.se, in luogo della quantità di pareggio, si intende determinare il fatturato di pareggio (Fa), si ha: CF Fa = 1 - W 4

5 dove W=cv/p rappresenta la percentuale d incidenza del costo variabile unitario sul prezzo di vendita. Di conseguenza 1 - W rappresenta la percentuale d incidenza del margine di contribuzione unitario sul prezzo di vendita. Si può giungere alla medesima soluzione utilizzando l approccio grafico. A tal fine, occorre partire dall equazione dei costi totali, la quale configura una retta. Costi Figura 3 Costi totali costi totali costi fissi costi variabili totali In base alla relazione per cui CT=CV+CF, la retta dei costi fissi si presenta graficamente come somma verticale di altre due rette: la prima di esse parallela all asse delle ascisse, è relativa ai costi fissi; la seconda, che parte dall origine ed ha coefficiente angolare pari al costo variabile unitario, è relativa ai costi variabili. Rappresentata graficamente la curva dei costi totali, occorre procedere all inserimento della retta dei ricavi totali. Si tratta di una curva che nasce dall origine (in quanto per nessuna quantità venduta non si ha nessun ricavo) ed aumenta proporzionalmente al crescere delle quantità (si ricordi che tra le ipotesi di base di tale analisi c è la costanza dei prezzi-ricavi), con coefficiente angolare pari al costo unitario. È quindi possibile identificare il punto di pareggio in corrispondenza dell intersezione delle rette dei ricavi totali e dei costi totali Costi, ricavi Figura 4 Costi totali e ricavi totali ricavi totali costi totali costi fissi costi variabili totali (figura 5). L area che si trova a destra del punto di pareggio configura un area di profitto, in quanto i ricavi totali sono maggiori dei costi totali, mentre l area a sinistra configura una perdita. 5

6 Figura 5 Punto di pareggio Figura 6 Punto di pareggio Costi, ricavi punto di pareggio ricavi totali Costi, ricavi ricavi totali fatturato di pareggio area della perdita area del profitto costi totali costi fissi costi variabili totali perdita utile costi totali costi fissi costi variabili totali quantità di pareggio Q 1 Qbep Q2 CF Sulla base della figura 6, con un livello di produzione pari a Q bep, il risultato economico è nullo mentre con un volume di produzione pari a Q 2 (maggiore di Q bep ) si ha un utile, che è calcolabile anche graficamente, come differenza verticale tra ricavi totali e costi totali. Analogamente, per un livello di produzione pari a Q 1 (minore di Q bep ), si ha una perdita, Risultato economico fatturato di pareggio perdite profitti calcolabile in modo analogo. Un alternativa al metodo grafico sinora esposto è costituita dal diagramma profitto-volume (P/V), che consente di percepire immediatamente l esatta dimensione del risultato economico al variare dei ricavi (Figura 7). Esso si costruisce riportando sull asse delle ordinate i risultati economici e sull asse delle ascisse i ricavi totali (o i volumi). Occorre a tal fine inserire la funzione di contribuzione, vale a dire una retta che presenta come coefficiente angolare il rapporto margine di contribuzione/ricavo (unitario o complessivo) e che ha come origine l ammontare dei costi fissi (in negativo). Se i ricavi fossero nulli, infatti, l impresa avrebbe una perdita per un ammontare pari a quello dei costi fissi. All aumentare dei ricavi, l impresa conseguirà margini di contribuzione complessivi crescenti, destinati a coprire integralmente i costi fissi (nel punto di pareggio) e, poi, a generare un risultato economico positivo crescente. La retta di contribuzione può essere costruita facilmente unendo i due punti che si ottengono dopo aver riportato sulle ordinate il valore dei costi fissi (in negativo) ed aver individuato il punto di pareggio sull asse delle ascisse. Ricavi Figura 7 Diagramma profitto / volume Prima di concludere questo paragrafo, appare necessario sottolineare che quanto sinora esposto si riferisce al caso di un impresa monoprodotto. L applicazione dell analisi costi-volumirisultati alle imprese multiprodotto presenta, infatti, taluni problemi oggettivi (in primo luogo è necessario che ci siano volumi di attività omogenei tra loro per il tipo di prodotto cui si riferiscono 6

7 e, in secondo luogo, un margine di contribuzione unico e costante) non sempre facilmente superabili e che tuttavia esulano dalle finalità di questo scritto. 2) Una prima applicazione della metodologia A titolo d esempio, si considerino tre imprese che producono lo stesso bene, venduto allo stesso prezzo, che hanno lo stesso fatturato e conseguono lo stesso risultato economico ma, unica differenza, hanno una diversa composizione dei costi fissi e variabili, pur presentando uguali costi totali. Nelle due tabelle sono riportati alcuni dati ed i conti economici delle tre aziende. Tabella 2 Azienda (A) Azienda (B) Azienda (C) Volume di produzione (in unità) Prezzo di vendita unitario ( /.000) Costo variabile unitario ( /.000) Tabella 3 - Conti economici (mln. ( /.000) lit.) Azienda (A) Azienda (B) Azienda (C) Fatturato Costi variabili totali Margine di contribuzione totale Costi fissi Risultato economico Utilizzando le relazioni definite in precedenza per l individuazione del punto di pareggio, si avranno i seguenti risultati: Azienda (A) Azienda (B) Azienda (C) di pareggio 88,9 85,7 80,0 Fatturato di pareggio (mln. ( /.000) lit.)

8 Costi, ricavi Si noti come, a parità di tutte le condizioni prima stabilite, la diversa composizione dei costi influenzi notevolmente il raggiungimento del punto di equilibrio (a volumi e a valori). In particolare, dall esempio si desume che quanto maggiore è l incidenza dei costi fissi sul totale dei costi tanto più elevato è il punto di pareggio, a fatturato e quantità. L azienda (A), infatti, che presenta una maggiore incidenza dei costi fissi, un maggior margine di contribuzione (unitario e percentuale sul prezzo), raggiungerà il pareggio in corrispondenza di una quantità pari a circa 89 prodotti (cioè 889 mila euro in termini di fatturato), contro gli 86 circa (857 mila euro) dell azienda Azienda (A) Ricavi CT CF CVT Costi, ricavi Azienda (C) Ricavi CT CVT CF Figura 8 Costi e ricavi delle tre aziende Costi, ricavi Azienda (B) Ricavi (B) e gli 80 prodotti (800 mila euro) dell azienda (C). D altra parte, in funzione di questa maggiore incidenza dei costi fissi, e quindi, coeteris paribus, di una forbice più ampia fra prezzi e costi variabili (che graficamente è espressa dall ampiezza dell angolo tra la retta dei ricavi totali e dei costi totali), l azienda (A), nell ipotesi di aumento dei volumi di produzione e di vendita, ha una maggiore potenzialità di reddito rispetto alla (B) e alla (C), così come, in caso di riduzione, i suoi risultati economici saranno amplificati (in negativo), rispetto alle altre due. La diversa struttura dei costi incide notevolmente sui risultati economici a fronte di variazioni del livello di produzione e di vendita. Consideriamo due distinte ipotesi per l anno successivo (2002): a) un aumento del 10% delle vendite; b) una riduzione del 10% delle vendite. CT CF CVT 8

9 In caso di aumento del fatturato (ipotesi sub a), l azienda (A), con una maggiore incidenza dei costi fissi, conseguirà un risultato economico di 190 (+ 90%), decisamente superiore alle altre aziende: la (B) che consegue un risultato di 170 (+70%) e la (C) che consegue un risultato di 150 (+50%). Tabella 4 - Conto economico- Ipotesi a) -aumento 10% quantità vendute ( /.000) Azienda (A) Azienda (B) Azienda (C) Fatturato Costi variabili totali Margine di contribuzione totale Costi fissi Risultato economico Variazione risultato economico 90% 70% 50% Nell ipotesi opposta (ipotesi sub b), vale a dire di una riduzione del fatturato del 10%, le conseguenze maggiori saranno parimenti avvertite dall azienda (A), con una riduzione del risultato economico del 90% rispetto al precedente (10 mila euro), seguita dall azienda (B) con una riduzione del 70% (30 mila euro) e dall azienda (C) con una riduzione del 50% (50 mila euro). Tabella 5 - Conto economico - Ipotesi b) -riduzione 10% quantità vendute ( /.000) Azienda (A) Azienda (B) Azienda (C) Fatturato Costi variabili totali Margine di contribuzione totale Costi fissi Risultato economico Variazione risultato economico -90% -70% -50% 3) Analisi di sensibilità (o sensitività). Scopo generale dell analisi di sensitività è la misurazione della variazione dei risultati reddituali al modificarsi di una o più variabili, ferme restando le altre (ad esempio: in caso di una caduta della domanda quali sono le ripercussioni sui risultati reddituali? Quali risultati si conseguirebbero in assenza di interventi correttivi al mutare delle variabili «non controllabili»? Su quali leve conviene agire per modificare i risultati?). In estrema sintesi l analisi di sensitività viene utilizzata per rispondere alla seguente domanda: a parità di condizioni, cosa succede se? (c.d. what if analisys). 9

10 I coefficienti su cui si basa l analisi di sensitività, infatti, permettono di misurare la variazione dei risultati reddituali al modificarsi di una o più variabili. La determinazione dei coefficienti per l analisi di sensitività può partire dalla riclassificazione del conto economico, rapportando al reddito operativo della gestione caratteristica i differenti componenti positivi e negativi di reddito della riclassificazione. Il coefficiente di sensitività del componente positivo (ad esempio ricavi di vendita) o negativo (ad esempio costi di pubblicità, costo provvigioni, costi imballaggi) di reddito sarà pertanto pari a: Coefficienti di sensitività = variazione % reddito operativo variazione % fattore rilevante Tale relazione è anche direttamente esprimibile dal rapporto (dove le componenti del reddito operativo possono essere sia positive - ricavi, che negative - costi): Coefficienti di sensitività = componenti del reddito operativo reddito operativo In altri termini, tale indicatore di elasticità rappresenta il coefficiente angolare di una funzione che considera come variabile dipendente la variazione percentuale del reddito operativo. Nel caso in cui più variabili interagiscano nella variazione del reddito operativo, si utilizzeranno coefficienti di sensitività composti (si consideri ad esempio l impatto sul reddito operativo derivante dal mutamento delle variabili: «prezzi-ricavi medi unitari» e la conseguente variazione della variabile «provvigioni ad agenti»). In questo caso (a parità di variazioni percentuali dei componenti di reddito), un coefficiente composto sarà calcolato: - ponendo in relazione i componenti di bilancio interessati dal mutamento della variabile chiave con il reddito operativo [(ricavi netti - provvigioni) / reddito operativo]; - ponendo in relazione direttamente i coefficienti di sensitività semplici (coefficiente ricavi netti - coefficiente provvigioni). Calcolato il coefficiente, è possibile determinare immediatamente la variazione del reddito operativo attraverso l equazione seguente:? % R.O. = C.S. x *? % x A titolo esemplificativo si consideri la Sat 2000, società che produce e vende sistemi di ricezione satellitare. La società acquista i componenti del sistema di ricezione (parabola, convertitore e decoder), li assembla con personale dipendente e li installa grazie a professionisti esterni alla 10

11 società remunerati a prestazione. Grazie alla vicinanza dei fornitori ed alla brevità del ciclo produttivo il suo magazzino è sempre pari a zero. Contrariamente alle previsioni, il conto economico dell esercizio 1999 ha evidenziato una significativa perdita, imputabile alle modeste quantità vendute (75.000) a motivo della fase di introduzione del prodotto nel paese, che non ha avuto il successo sperato. Considerando che per l anno 2000 la società ha già avuto ordini per sistemi di ricezione, con una variazione, rispetto al 1999, del prezzo (+10%) e del costo dei decoder, convertitore e parabole (+5%), e che per l anno 2001 si prevede un ulteriore aumento dei costi dei convertitori e delle parabole del 5%, si rilevi: a) se gli ordini dell anno 2000 sono sufficienti a garantire il raggiungimento della quantità di pareggio; b) la variazione del risultato operativo nell anno 2001, nel caso di aumento dei costi del convertitore e delle parabole del 5%. Conto economico - Anno 1999 Conto economico - Anno 2000 Ricavi ,00 Ricavi ,00 (Costi variabili) ( ,00) (Costi variabili) ( ,00) Decoder ( ,00) Decoder ( ,00) Convertitore ( ,00) Convertitore ( ,00) Parabole ( ,00) Parabole ( ,00) Servizi (installatori) ( ,00) Servizi (installatori) ( ,00) Margine di Contribuzione ,00 Margine di Contribuzione ,00 (Costi fissi) ( ,00) (Costi fissi) ( ,00) Ammortamenti ( ,00) Ammortamenti ( ,00) Affitto ( ,00) Affitto ( ,00) Costi del personale ( ,00) Costi del personale ( ,00) Pubblicità ( ,00) Pubblicità ( ,00) Costi generali ( ,00) Costi generali ( ,00) Risultato operativo ( ,00) Risultato operativo ,00 Valori unitari anno 1999 Valori unitari anno 2000 Ricavi 200,00 Ricavi 220,00 (Costi variabili) (170,00) (Costi variabili unitari) (176,00) Decoder (100,00) Decoder (105,00) Convertitore (12,50) Convertitore (13,13) Parabole (7,50) Parabole (7,88) Servizi (installatori) (50,00) Servizi (installatori) (50,00) Margine di Contribuzione unitario 30,00 Margine di Contribuzione unitario 44,00 CF ,00 Q= = = mdc 44,00 Figura 9 - Individuazione della quantità di pareggio 11

12 In quanto al quesito sub a) una produzione di pezzi, nell anno 2000, permetterebbe alla Sat 2000 di superare la quantità di break even [Q bep = CF / M.d.C. unitario] (la Q bep per l anno 2000 era pari a ,00 / 30,00 = , mentre la Q bep per l anno 2001 è pari a ,00 / 44,00 = ). Quanto al quesito sub b), bisogna anzitutto calcolare i coefficienti di sensitività semplici (per l anno 2000), rapportando i singoli componenti di reddito al risultato operativo: Tabella 6 - Coefficienti di sensibilità semplici Per ottenere coefficienti di sensitività composti si procederà: - mettendo in relazione i valori di bilancio interessati dalla variazione con il reddito operativo; - (oppure) sommando direttamente i coefficienti semplici; Concretamente: - [(costo convertitori + costo parabole) / risultato operativo] = [( , ,00) / ,00)] = 5,25; Conto economico - Anno 2000 Ricavi ,00 Decoder ( ) -26,25 Convertitore + 5% ( ) -3,28 Parabole + 5% ( ) -1,97 Servizi (installatori) ( ) -12,50 Margine di Contribuzione (GLO) ,00 Ammortamenti ( ) -1,92 Affitto ( ) -0,67 Costi del personale ( ) -0,96 Pubblicità ( ) -4,52 Costi generali ( ) -1,92 Risultato operativo (o alternativamente): (coefficiente di sensitività convertitore + coefficiente di sensitività parabola) = somma algebrica di (- 3,28-1,97) = - 5,25. Coefficienti di sensibilità semplici 12

13 200,0% Prezzo Decoder Convertitore Parabole Servizi (installatori) Margine di contribuzione Ammortamenti Affitto Costi del personale Pubblicità Costi generali 150,0% 100,0% 50,0% 0,0% -7% -5% -3% -1% 1% 3% 5% 7% -50,0% -100,0% -150,0% -200,0% -10% -6% -5% -2% 0 2% 5% 6% 10% Prezzo -550,0% -330,0% -275,0% -110,0% 0,0% 110,0% 275,0% 330,0% 550,0% Decoder 262,5% 157,5% 131,3% 52,5% 0,0% -52,5% -131,3% -157,5% -262,5% Convertitore 32,8% 19,7% 16,4% 6,6% 0,0% -6,6% -16,4% -19,7% -32,8% Parabole 19,7% 11,8% 9,8% 3,9% 0,0% -3,9% -9,8% -11,8% -19,7% Servizi (installatori) 125,0% 75,0% 62,5% 25,0% 0,0% -25,0% -62,5% -75,0% -125,0% Margine di contribuzione -110,0% -66,0% -55,0% -22,0% 0,0% 22,0% 55,0% 66,0% 110,0% Ammortamenti 19,2% 11,5% 9,6% 3,8% 0,0% -3,8% -9,6% -11,5% -19,2% Affitto 6,7% 4,0% 3,4% 1,3% 0,0% -1,3% -3,4% -4,0% -6,7% Costi del personale 9,6% 5,8% 4,8% 1,9% 0,0% -1,9% -4,8% -5,8% -9,6% Pubblicità 45,2% 27,1% 22,6% 9,0% 0,0% -9,0% -22,6% -27,1% -45,2% Costi generali 19,2% 11,5% 9,6% 3,8% 0,0% -3,8% -9,6% -11,5% -19,2% Tabella 7 Variazioni % del R.O. Ottenuti così i coefficienti, semplici o composti (naturalmente nel caso di utilizzo dei coefficienti composti deve verificarsi una identica variazione percentuale dei componenti di reddito), bisognerà: - moltiplicare questi ultimi per la variazione percentuale realizzata (o prevista); - successivamente, procedere a moltiplicare il valore ottenuto con il risultato operativo. Analiticamente: [(coefficiente di sensitività convertitori + coefficiente di sensitività parabole) *? %] * risultato operativo = [(-3,28-1,97) * 5%] * ,00 = ,00 Euro 13

14 Di conseguenza il risultato operativo ottenibile nel 2001 a fronte dell aumento dei costi visti in precedenza è pari a: Euro ,00 - Euro ,00 = Euro ,00 (coeff. costo conv) -3,28 + (coeff. costo parab.) -1,97 = Coeff. composto - 5,25 * Var. % dei costi 5% = Var. % del R.O. - 26,25 * R.O.G.C ,00= Var. R.O ,00 R.O = ,00 Conto economico - Anno 2001 Ricavi ,00 (Costi variabili) ( ,00) Decoder ( ,00) Convertitore ( ,50) >5% Parabole ( ,50) >5% Servizi (installatori) ( ,00) Margine di Contribuzione ,00 (Costi fissi) ( ,00) Ammortamenti ( ,00) Affitto ( ,00) Costi del personale ( ,00) Pubblicità ( ,00) Costi generali ( ,00) Risultato operativo ,00 4) La Leva Operativa Tra i coefficienti di sensitività, vi è un particolare indicatore che permette di determinare l entità delle variazioni del risultato economico in corrispondenza a determinate variazioni nei volumi di produzione e di vendita. Esso è denominato grado di leva operativa, e in corrispondenza di una certa struttura di costi e ricavi, è definito dal rapporto tra il margine di contribuzione complessivo ed il risultato economico. Q x (p - cv) Grado di leva operativa = = Q x (p - cv) - CF M.d.C. R.O. Una volta calcolato il grado di leva operativa è possibile determinare immediatamente la variazione del reddito operativo conseguente ad una variazione dei volumi di vendita; mantenendo l ipotesi di costanza dei prezzi, anche il fatturato varierà proporzionalmente. L equazione che permette di stabilire l entità della variazione è la seguente: Variazione % reddito operativo = Variazione % fatturato x Grado di leva operativa Un altra osservazione che può esser fatta in relazione al grado di leva operativa attiene alla sua variabilità in funzione al livello dei volumi di produzione e di vendita. Graficamente, infatti, la funzione di grado di leva operativa tende a 0 per volumi di attività prossimi allo 0 mentre tende ad 1 14

15 per volumi di attività tendenti all infinito, in quanto l effetto leva viene progressivamente a perdere di significato. Grado di leva operativa Figura 12 Grado di leva operativa (valori assoluti) 1 quantità di pareggio Da questi concetti ed esempi emerge che la struttura dei costi operativi di un impresa agisce da leva, vale a dire da moltiplicatore, del risultato economico: quanto maggiore è l incidenza dei costi fissi tanto più elevato è il moltiplicatore. 15

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