S u S e S u S e S u S e T ti i dirit riserva

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1 Esercizi aggiuntivi capitolo Si classificano, in tabella, i valori del logaritmo in base dieci di 55 osservazioni sperimentali dei cicli al guasto rilevati durante prove di fatica a livelli di sollecitazione costanti. y f Dove y rappresenta il punto medio della classe ed f la rispettiva frequenza. (a) Si stimi il valore medio e la deviazione standard della popolazione da cui è stato tratto il campione e si determini la PDF normale. (b) Si tracci l istogramma dei dati sperimentali e se ne confronti l andamento con le previsioni della frequenza delle singole classi secondo la distribuzione normale. 2-6 L unica copia di un disegno costruttivo di un elemento di macchina si è imbrattata, e non se ne legge più la quota diametrale. Il pezzo viene lavorato al tornio a controllo numerico e stoccato in magazzino, dove ne sono ancora presenti 1000 unità. Si preleva un campione casuale di 50 parti e le misure forniscono un valore medio d = in ed una deviazione standard s = in. Le altre quote con indicazione di tolleranza, leggibili sul disegno, vengono fornite con precisione al millesimo di pollice. Si stimi la quota mancante nel disegno, con la sua tolleranza. 2-9 R. W. Landgraf riporta i seguenti dati di resistenza a fatica per prove di trazione e compressione assiale su acciai di diversa tensione ultima di rottura: T ti i dirit riserva S u S e S u S e S u S e ut ti ti (a) Si disegni il diagramma dei punti sperimentali con S e in ordinata e S u in ascissa. (b) Usando la relazione y = mx + b, si trovi la retta di regressione e se ne disegni il grafico Si effettuano misure di allungamento di una molla elicoidale di trazione, ad una spira. La molla è inizialmente precaricata con una forza incognita F i. Si suppone che lo spostamento sia legato al carico dalla relazione lineare F = F i + kx, dove k rappresenta la rigidezza della molla e x lo spostamento riferito alla condizione iniziale con precarico. Le misure sono raccolte nella tabella seguente: R.G. Budynas, J.K. Nisbett, Shigley - Progetto e costruzione di macchine, 3e, 2014 Education (Italy) srl

2 x, in F, lbf (a) Si stimi la media e la deviazione standard del precarico F i. (b) Si stimi la media e la deviazione standard della rigidezza k Nell espressione della deformazione monoassiale = δ/l, si consideri un allungamento di distribuzione δ (0.0015, ) in, per una lunghezza di distribuzione l (2.0000,0.0081) in. Si calcolino il valore medio, la deviazione standard ed il coefficiente di variazione della deformazione corrispondente La legge di Hooke, nel caso monodimensionale, si scrive σ = E. La deformazione sia (0.0005, ) ed il modulo di Young sia E (29.5, 0.885) Mpsi. Si trovi il valore medio, la deviazione standard ed il coefficiente di variazione della tensione corrispondente σ in psi L allungamento di una barra a sezione uniforme sottoposta a trazione vale δ = Fl / AE. Supponendo che i termini di questa equazione siano variabili aleatorie definite dai seguenti parametri: F (14.7, 1.3) kip A (0.226, 0.003) in 2 l (1.5, 0.004) in E (29.5, 0.885) Mpsi Si stimi il valore medio, la deviazione standard ed il coefficiente di variazione dell allungamento δ corrispondente, in pollici Il valore massimo della tensione flettente in una barra si verifica sulla superficie esterna e soddisfa l equazione σ = 32M/πd 3. Se il momento applicato ha distribuzione M (15 000, 1350) lbf e il diametro d (2.00,0.005) in, si calcoli il valore medio, la deviazione standard ed il coefficiente di variazione del corrispondente valore di tensione σ in psi Un tornio a controllo numerico produce un lotto di pezzi di diametro controllato, con distribuzione uniforme d = U[0.748, 0.751] in. Il tornio non è stato fermato per la riprogrammazione quando il diametro ha raggiunto il valore di in. (a) Si stimi il valore medio, la deviazione standard, e la PDF del lotto originariamente prodotto, nell ipotesi in cui le parti vengano mischiate omogeneamente. (b) Utilizzando i risultati del problema 2-13 (vedi libro), si trovi la nuova media, la nuova deviazione standard e la PDF. Si sovrappongano i grafici delle PDF e si confrontino Un costruttore di molle deve realizzare una fornitura di molle elicoidali, di rigidezza k compresa nell intervallo 10 ± 1 lbf/in. Il programma di prova messo a punto dal costruttore mostra che la distribuzione dei valori di rigidezza delle molle può essere convenientemente approssimata da una distribuzione di probabilità normale. L esperienza acquisita, assieme alle ispezioni periodiche, mostrano che l 8,1 percento della produzione viene scartato con valori di k inferiori a 9, mentre il 5.5 percento viene scartato in quanto presenta valori di k superiori a 11. Si stimi la funzione densità di probabilità. R.G. Budynas, J.K. Nisbett, Shigley - Progetto e costruzione di macchine, 3e, 2014 Education (Italy) srl

3 2-24 Un acciaio 1035 laminato a caldo, presenta una tensione di snervamento allo 0.2 percento pari a S y = N( ) kpsi. Una barra di tale acciaio, in trazione, è soggetta ad un carico P = N(40, 8.5) kip. Se il diametro della barra misura in, dati un generico valore del carico P da P ed una generica resistenza S y da S y, qual è la probabilità che la barra non snervi? 2-31 Occorre dimensionare un accoppiamento caratterizzato da basse pressioni di contatto fra una bronzina e la sua boccola. Si valuti il campo di tolleranza dimensionale per una quota nominale di 1 in, in modo tale da realizzare un accoppiamento mobile stretto Si consideri la gola di un O-ring soggetto a pressione interna, rappresentata in figura. Per un anello nr. 240 le dimensioni raccomandate sono le seguenti: G = ± in F = ± 0.003in Un produttore raccomanda, in particolare, che il diametro esterno della gola sia Y max = D 0 Y min = max[0.99 D 0, D ] in Il diametro esterno dell O-ring nr. 240 è ± in, e il diametro della sezione è ± in. (a) Quando si avvita il coperchio tutti gli O ring risultano compressi. Qual è lo schiacciamento minimo dell O-ring nr. 240, in pollici? (b) Quando l O-ring viene posizionato nella propria cava, senza il coperchio, è libero o è compresso? R.G. Budynas, J.K. Nisbett, Shigley - Progetto e costruzione di macchine, 3e, 2014 Education (Italy) srl

4 2-38 Due flangie di un giunto imbullonato comprimono una guarnizione soffice in modo tale che lo schiacciamento si mantenga fra e pollici. Una compressione insufficiente produrrebbe delle perdite, mentre una compressione eccessiva deformerebbe la guarnizione oltre misura. Come si mostra in figura, vengono usati bulloni con uno spallamento ricavato sul gambo, in modo da controllare lo schiacciamento della guarnizione. La quota che sostiene la funzionalità del giunto è la lunghezza a del gambo, dalla testa fino allo spallamento. (si sostituisca shouldered bolt con bullone, e Gasket con Guarnizione ) Se le dimensioni dei componenti sono quelle di figura, si trovi il valore medio utilizzando sia il sistema di tolleranze assoluto, che quello statistico. _ a e la tolleranza 2-41 Un acciaio 1046, temprato in acqua e rinvenuto per 2 ore a 1210 F, presenta una resistenza media a trazione pari a 105 kpsi ed una resistenza media allo snervamento di 82 kpsi. I dati sperimentali delle prove di fatica a 10 4 ' cicli forniscono ( S fe ) 4 10 = W[79, 86.2, 2.60] kpsii. Quanto valgono il valore medio, la deviazione standard ed il coefficiente di variazione di ( S ) 4 10? ' fe ta R.G. Budynas, J.K. Nisbett, Shigley - Progetto e costruzione di macchine, 3e, 2014 Education (Italy) srl

5 2-42 Una ghisa ASTM 40 presenta i seguenti risultati, dalle misure della tensione ultima di rottura: S ut = W[27.7, 46.2, 4.38] kpsi. Si trovi il valore medio e la deviazione standard di S ut e si stimi la probabilità che la tensione ultima di rottura sia inferiore a 40 kpsi Un acciaio 301SS, trafilato a freddo, è caratterizzato da una tensione ultima di rottura pari a S ut = W[151.9, 193.6, 8.00] kpsi. Si calcoli il valore medio e la deviazione standard Una ghisa sferoidale presenta una resistenza a rottura e allo snervamento descritte da: S ut = W[47.6, 125.6, 11.84] kpsi S ut = W[64.1, 81.0, 3.77] kpsi Quanto vale la probabilità che S ut sia inferiore a 100 kpsi? Qual è la probabilità che S y sia inferiore a 70 kpsi? 2-45 Da bulloni in acciaio 1038 trattato a caldo, finiti, vengono estratte delle provette per misure di resistenza a trazione. Le prove vengono effettuate sul materiale di diversi bulloni, ottenendo Sut = W[122.3, 134.6, 3.64] kpsi. Qual è la probabilità che i bulloni soddisfino i requisiti del V livello SAE che prescrive una resistenza a trazione minima di 120 kpsi? Qual è la probabilità che i bulloni soddisfino i requisiti del livello VII, con una resistenza minima di 133 kpsi? 2-46 Un acciaio 5160H viene provato a fatica, mantenendo fissata la tipologia di carico, e si trova che la distribuzione dei cicli al guasto è n = W[36.9, 133.6, 2.66] in 10 3 cicli. Si disegni la PDF di n e la PDF di una distribuzione lognormale di pari valor medio e deviazione standard. Quanto vale la vita L10 (si veda il problema 2-15) calcolata secondo entrambe le distribuzioni? 2-48 La tensione ultima di rottura di un acciaio AISI 1117 trafilato a freddo presenta una distribuzione di Weibull, con S u = W[70.3, 84.4, 2.01] kpsi. Quanto valgono il valore medio, la deviazione standard ed il coefficiente di variazione? 2-49 Una ghisa presenta una resistenza allo snervamento S y, allo 0.2 percento di deformazione residua, di valor medio pari a 49.0 kpsi, con deviazione standard di 4.2 kpsi e valor minimo garantito di 33.8 kpsi. Si trovino i parametri θ e b della relativa distribuzione di Weibull Una ghisa malleabile A è caratterizzata da una tensione di snervamento allo 0.2 percento distribuita secondo la Weibull S y = W[34.7, 39.0, 2.93] kpsi. Quanto valgono il valore medio, la deviazione standard ed il coefficiente di variazione? R.G. Budynas, J.K. Nisbett, Shigley - Progetto e costruzione di macchine, 3e, 2014 Education (Italy) srl