Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale

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1 Corso di Idraulica ed Idrologia Forestale Docente: Prof. Santo Marcello Zimbone Collaboratori: Dott. Giuseppe Bombino - Ing. Demetrio Zema Lezione n. 13: Filtrazione Anno Accademico

2 Indice Generalità Falde acquifere e loro classificazione Velocità di filtrazione Legge di Darcy Permeabilità Attingimento da falda artesiana Attingimento da falda freatica Materiale didattico Slides delle lezioni frontali Citrini-Noseda (pagg ) 463) 2

3 Generalità La filtrazione studia il movimento dell acqua nel suolo Il suolo è un mezzo poroso multifasico,, ossia costituito da granuli solidi, acqua, aria e talvolta gas 3

4 Falde acquifere Formazioni alluvionali permeabili di sabbia o ghiaia nelle quali si immagazzina acqua 4

5 Classificazione delle falde acquifere a) falda freatica a-a: a: superficie piezometrica M-N: letto della falda si appoggia su una formazione impermeabile ( letto( letto della falda) il volume idrico occupa solo la parte inferiore della formazione permeabile 5

6 Classificazione delle falde acquifere a) falda freatica a-a: a: superficie piezometrica M-N: letto della falda la superficie piezometrica (luogo dei punti in cui il liquido è a pressione atmoferica) ) non coincide con la superficie di separazione fra acqua e aria (sopra la superficie piezometrica esiste una frangia capillare) 6

7 Classificazione delle falde acquifere a) falda freatica a-a: a: superficie piezometrica M-N: letto della falda i meati del sistema permeabile si comportano come tubi capillari,, consentendo all acqua acqua di risalire al di sopra della superficie piezometrica 7

8 Classificazione delle falde acquifere a) falda freatica a-a: a: superficie piezometrica M-N: letto della falda infiggendo nella falda una canna piezometrica, l acqua risalirebbe al livello della superficie piezometrica 8

9 Classificazione delle falde acquifere b) falda artesiana b-b: b: superficie piezometrica M-N: tetto della falda P-Q Q = letto della falda il volume di acqua occupa tutto lo spessore della formazione permeabile, a sua volta racchiusa fra due formazioni impermeabili 9

10 Classificazione delle falde acquifere b) falda artesiana b-b: b: superficie piezometrica M-N: tetto della falda nella falda il liquido è in pressione infiggendo nella falda una canna piezometrica, l acqua risalirebbe ad una quota superiore al tetto della falda P-Q Q = letto della falda 10

11 Velocità di filtrazione velocità effettiva: : velocità locale del liquido, variabile da punto a punto in direzione e modulo velocità di filtrazione: V = Q/A (A = area complessiva, costituita da vuoti + pieni) 11

12 Legge di Darcy Sperimentalmente si ottiene: Q/A = V = ƒ J = ƒ *Y/L legge di Darcy ƒ = permeabilità del mezzo filtrante [m/s] J = cadente del moto di filtrazione [-] 12

13 Permeabilità ƒ dipende dalle caratteristiche del mezzo filtrante e dalle proprietà fisiche del liquido In generale, dunque, si dovrebbe porre: con: formula di Poiseuille k = coefficiente di permeabilità del mezzo filtrante D = dimensione lineare caratteristica del mezzo filtrante (es.: diametro medio dei granuli) trattandosi di regime di moto laminare, le velocità effettive sono ridotte, pertanto le altezze cinetiche della corrente sotterranea sono trascurabili 13

14 Attingimenti da falde artesiane 14

15 Attingimenti da falde artesiane Ipotesi: falda artesiana contenuta in una formazione permeabile omogenea (ƒ = cost) ) di spessore costante s e di estensione indefinita 15

16 Attingimenti da falde artesiane Ipotesi: simmetria assiale moto piano linee di flusso: : rette orizzontali convergenti all asse asse del pozzo superfici equipiezometriche: : cilindri coassiali al pozzo 16

17 Attingimenti da falde artesiane Si può dimostrare che la portata emungibile da un pozzo artesiano dipende principalmente dall abbassamento abbassamento dinamico ed in misura limitata dal diametro del pozzo stesso 17

18 Attingimenti da falde artesiane H = quota della superficie piezometrica indisturbata (= livello statico del pozzo) h 0 = livello dinamico nel pozzo = abbassamento dinamico 18

19 Attingimenti da falde artesiane Determinazione della portata emunta dal pozzo: 19

20 Attingimenti da falde artesiane Separando le variabili, si ha: integrando fra la parete del pozzo (r = D/2) e la generica superficie, si ottiene: 20

21 Attingimenti da falde artesiane la quota h della piezometrica alla distanza r, può essere misurata con una canna piezometrica (pozzo( spia) la portata emungibile dipende poco dal diametro del pozzo (D è argomento di un logaritmo) 21

22 Attingimenti da falde artesiane se r è abbastanza grande (qualche centinaio di metri) (h h 0 ) misurando Q, l equazione l permette di determinare la permeabilità ƒ,, da intendersi come permeabilità media attorno al pozzo 22

23 Attingimenti da falde artesiane Caso s = (falda di spessore illimitato) 23

24 Attingimenti da falde artesiane Caso s = (falda di spessore illimitato) In tal caso la portata emungibile dipende dall abbassamento abbassamento dinamico e dal diametro del pozzo 24

25 Attingimenti da falde artesiane Caso s = (falda di spessore illimitato) Le superfici isopiezometriche sono semisfere aventi il medesimo centro 25

26 Attingimenti da falde artesiane Caso s = (falda di spessore illimitato) Integrando fra la parete del pozzo (r = D/2) e la generica superficie, si ha: Equazione della superficie piezometrica (iperbole) 26

27 Attingimenti da falde artesiane Caso s = (falda di spessore illimitato) La portata emungibile è pari a: 27

28 Attingimenti da falde freatiche 28

29 Attingimenti da falde freatiche Ipotesi: letto impermeabile orizzontale pozzo che attraversa interamente una formazione permeabile omogenea (f = cost) ) di estensione indefinita 29

30 Attingimenti da falde freatiche Si può dimostrare che la portata emungibile è funzione quadratica dell abbassamento dinamico 30

31 Attingimenti da falde freatiche Il transitorio è molto più lento rispetto al caso del pozzo artesiano non deve solo trasmettersi una variazione di pressione, ma si deve anche svuotare parte del mezzo filtrante 31

32 Attingimenti da falde freatiche Dopo l inizio l dell attingimento il livello della falda si riduce con depressioni progressivamente decrescenti dal pozzo verso la periferia si stabilisce una cadente J e dunque una velocità di filtrazione dell acqua dalla periferia verso il pozzo 32

33 Attingimenti da falde freatiche L esperienza mette in evidenza che h p (livello idrico nel pozzo) < h 0 (livello idrico alla superficie esterna del pozzo) superficie di trapelazione 33

34 Attingimenti da falde freatiche Ipotesi di Dupuit Forchheimer: 1. componenti verticali della velocità di filtrazione ovunque trascurabili le superfici isopiezometriche sono cilindri circolari coassiali al pozzo 2. h p h 0 non esiste la superficie di trapelazione 34

35 Attingimenti da falde freatiche Determinazione della portata emunta dal pozzo: Separando le variabili, si ottiene: 35

36 Attingimenti da falde freatiche Integrando fra la parete del pozzo (r = D/2) e la generica superficie, si ha: Equazione della superficie freatica 36

37 Attingimenti da falde freatiche La portata emungibile è pari a: 37

38 Attingimenti da falde freatiche Se r = R è abbastanza grande h H; h - h 0 H - h 0 = : Riassumendo: per pozzo freatico Q = Q( 2 ) per pozzo artesiano Q = Q( ) 38