LEGGE DI STEVINO. La pressione non dipende dalla superficie della base del recipiente

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Rita Andreoli
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1 LA PRESSIONE NEI LIQUIDI DOVUTA ALLA FORZA PESO In condizioni di equilibrio la superficie libera di un liquido pesante deve essere piana ed orizzontale. Liquido di densitàρ Ogni strato orizzontale di liquido subisce una pressione dovuta al peso della colonna di liquido che lo sovrasta m = ρ S h P = mg = ρ S h g p = P/S = ρ h g LEGGE DI STEVINO Simon Stevin ( ) La differenza di pressione tra i punti alla superficie e quelli a profondità h è direttamente proporzionale alla profondità,, alla densità del liquido e all accelerazione accelerazione di gravità La pressione non dipende dalla superficie della base del recipiente uguali colonne di liquido di superficie diversa, esercitano sul fondo la stessa pressione!! 1

DI STEVINO Simon Stevin (1548-1620) La differenza di pressione tra i punti alla superficie e quelli a profondità h è direttamente proporzionale alla profondità,, alla densità del

2 Alla base della colonna la pressione sarà maggiore di quella alla sommità, perché oltre alla forza di pressione sarà presente il peso della colonna. Forza verso l'alto esercitata dalla superficie inferiore per bilanciare la forza esercitata dalla parte superiore pa = p A + P = p A + ρ Ahg 0 0 p = p + ρhg 0 Un liquido è assai poco comprimibile ρèpressoché indipendente dalla quota; anche per un aeriforme contenuto in recipienti di dimensioni ragionevoli Nel caso il peso del fluido sia trascurabile la pressione è costante in tutti i punti del fluido ( legge di Pascal). Per un aeriforme l approssimazione è quasi sempre giustificata è lecito parlare di pressione senza specificare quota 2

assai poco comprimibile ρèpressoché indipendente dalla quota; anche per un aeriforme contenuto in recipienti di dimensioni ragionevoli Nel caso il peso del fluido sia

3 In una botte piena d'acqua immergiamo attraverso il coperchio un tubo stretto e molto alto. Verso acqua nel tubo aumento pressione idrostatica proporzionale all altezza Legge di Stevino l'aumento di pressione si trasmette a tutto il liquido contenuto nella botte Legge di Pascal aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti interne della botte, essendo il prodotto di pressione per superficie. Versando quindi acqua nel tubo si arriverà ad un punto in cui la botte si rompe in quanto il materiale che la costituisce non è in grado di sopportare la forza esercitata dal liquido. Conferma indipendenza della pressione in un certo punto interno ad un fluido dalla forma del recipiente che lo contiene: un tubo alto ma relativamente stretto può produrre pressioni notevoli senza la necessità di impiego di grossi volumi di liquido. 3

anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti interne della botte, essendo il prodotto di pressione per superficie.

4 Tubo ad U rovesciato, permette di confrontare la densità di due liquidi, misurandone le diverse altezze. Nei due rami del tubo vengono versati liquidi diversi, quindi viene aspirata aria dalla sommità in modo che, data la differenza di pressione fra la superficie libera e quella interna, i due liquidi salgano lungo i rami Se le superfici libere nelle due vaschette sono allo stesso livello, la pressione è la stessa e coincide con quella atmosferica. ρ gh h = ρ gh a a b b / h = ρ / ρ a b b a ρ=1.02 g/cm 3 Acqua di mare ρ=13.60 g/cm 3 Mercurio 4

pressione fra la superficie libera e quella interna, i due liquidi salgano lungo i rami Se le superfici libere nelle due vaschette sono

5 Lungo le pareti scoscese di un'insenatura marina molto profonda, sono posti dei paletti indicanti l'altezza in metri sotto il livello del mare. La pressione dell'aria sulla superficie è di 1 atm.prova a calcolare la pressione a cui sono sottoposti i pesci alle diverse profondità [Soluzione: atm, atm, atm, atm] 5

La pressione dell'aria sulla superficie è di 1 atm.

6 IL PARADOSSO IDROSTATICO Il valore della pressione in un punto all'interno di un liquido contenuto in un recipiente non dipende dalla forma di quest'ultimo - stesso liquido - stessa altezza h - stessa base S Legge di Stevino La pressione sul fondo di ogni recipiente dovuta al peso del liquido assume lo stesso valore ρgh nei tre Forza che agisce sul fondo: F = p S = ρgh S vasi = ρg V = Peso vaso (1) Pur essendo il peso del liquido contenuto nei recipienti diverso a seconda dei casi, la forza esercitata sul fondo (nelle condizioni sopra indicate) è uguale per tutti e tre i casi e pari al peso del liquido contenuto nel recipiente (1). Parte del peso del liquido contenuto è sostenuto dalla forza normale R,, avente componente P' verso l'alto, esercitata dalle pareti del recipiente stesso. La porzione di liquido ombreggiata è sostenuta dai lati del recipiente. La forza di reazione delle pareti del recipiente ha una componente P' verso il basso che si somma al peso del liquido a quella quota dando comunque come risultato una forza F di intensità equivalente al peso del liquido contenuto in (1) 6

vaso (1) Pur essendo il peso del liquido contenuto nei recipienti diverso a seconda dei casi, la forza esercitata sul fondo (nelle condizioni sopra indicate) è uguale per tutti e tre i casi e pari al

7 I VASI COMUNICANTI Legge di Stevino In un sistema di vasi comunicanti il fluido contenuto raggiunge la stessa quota indipendentemente dalla forma dei recipienti Il sistema idrico di un acquedotto è un insieme di vasi comunicanti L acqua viene pompata in un serbatoio sopraelevato, in modo che possa risalire all interno degli edifici fino a raggiungere la stessa quota a cui si trova il serbatoio Livella ad acqua: due vasi di vetro, contenenti acqua, collegati tramite un tubo, evidenziano i dislivelli del terreno Pozzo artesiano : per principio dei vasi comunicanti l'acqua tende a risalire nel pozzo fino livello dell'acqua nel terreno 7

degli edifici fino a raggiungere la stessa quota a cui si trova il serbatoio Livella ad acqua: due vasi di vetro, contenenti acqua, collegati tramite un tubo,

8 se riempiamo i vasi comunicanti con due liquidi che hanno diverse densità, non è più vero che i liquidi si dispongono su livelli uguali Tubo riempito con liquidi non miscibili di densità diverse ρ 1 e ρ 2 diverse altezze raggiunte dal fluido nei due rami: h 1 e h 2. Sulla superficie S di separazione tra i due liquidi agiscono rispettivamente verso il basso e verso l'alto le pressioni idrostatiche delle colonne h 1 e h 2. In condizioni di equilibrio : ρ gh h1 ρ2 = ρ gh = h ρ Proporzionalità inversa tra h e ρ! Se ρ 1 = ρ 2 principio dei vasi comunicanti La legge dei vasi comunicanti cessa di essere valida quando i recipienti sono dei tubi molto sottili (capillari) 8

Sulla superficie S di separazione tra i due liquidi agiscono rispettivamente verso il basso e verso l'alto le pressioni idrostatiche delle colonne h 1 e h 2.

9 Si vuole determinare la natura di un fluido per mezzo di un dispositivo come quello di figura. Il tubo ad U è riempito con acqua (azzurro) e con il fluido incognito (giallo) e l'altezza delle colonne d'acqua e di fluido viene misurata a partire dalla superficie di separazione tra i due fluidi non miscibili. Sapendo che h 1 = 20 cm e h 2 = 18,4 cm, determinare di che fluido si tratta Dall'equazione ricavata attraverso il Principio dei vasi comunicanti e la legge di Stevino: h h ρ 20 1 Kg / dm = = ρ 18.4 ρ g / cm ρ1 = = 0.92 g / cm 20 tabelle di densità olio d'oliva 3 3 9

partire dalla superficie di separazione tra i due fluidi non miscibili.

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