Grandezze cinematiche del moto ondulatorio Funzioni d onda Onde armoniche

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1 Grandezze cinematiche del moto ondulatorio 1. In un punto di una corda si vedono passare 10 creste di onda in 4.0 s. Si determini: a) la frequenza; b) il periodo. [R. a) 2.5 Hz; b) 0.4 s] 2. Un generatore di onde vibra con frequenza f = 50 Hz ed immette lungo una corda onde di lunghezza d'onda = 12.0 cm. Si determini la velocità delle onde. [R. 6.0 m/s] 4. I massimi di un'onda prodotta da una sorgente distano tra loro 2.5 cm. Se la velocità di trasmissione dell'onda è v = 0.6 m/s, si determini la frequenza ed il periodo dell onda. [R. 24 Hz; s] 5. Un'onda sinusoidale viaggia lungo una corda con velocità v = 1.5 m/s. Se un punto passa dal valore massimo dello spostamento a quello nullo in un tempo t = 0.2 s si determini: a) il periodo; b) la frequenza; c) la lunghezza d'onda. [R. a) 0.8 s; b) 1.25 Hz; c) 1.2 m] 6. Un'onda di frequenza f = 5.0 Hz viaggia lungo una corda con velocità v = 2.4 m/s. Si determini la distanza tra due punti consecutivi P e Q cui corrisponde rispettivamente spostamento massimo e nullo. [R m] 15. In un'escursione in montagna, indirizzi la tua voce verso una parete rocciosa verticale posta a 840 m di distanza. L'eco ti raggiunge dopo 4,90 s. La lunghezza d'onda del suono è di 800 mm. Calcola: a) la velocità del suono nell'aria. b) la frequenza dell'onda sonora. c) il periodo dell'onda sonora. [R. 343 m/s; 429 Hz; 2, s] 17. Un diapason emette un suono di frequenza 546 Hz che si propaga con una lunghezza d'onda di 2,82 m. Un ragazzo ascolta il suono del diapason da una distanza di 35,8 m. Calcola il tempo necessario perché il suono sia percepito dal ragazzo. [R. 0,0233 s] Funzioni d onda Onde armoniche 15. Un'impulso ha come funzione d'onda (x,t) = 0.02 cos(20 x - 80 t). Si determini: a) l'ampiezza; b) la pulsazione; c) il numero d'onda; d) la frequenza; e) la lunghezza d'onda; f) la velocità dell'onda. [R. a) 0.02 m; b) 80 rad/s; c) 20 m -1 ; d) 12.7 Hz; e) 0.31 m; f) 3.94 m/s] 16.Si ripeta l'esercizio precedente nell'ipotesi che la funzione d'onda sia (x,t) = 0.15 sen (0.4x -60t) [R. a) 0.15 m;...] 17. Si scriva la funzione d'onda per un'onda sinusoidale avente le seguenti caratteristiche: Amax = 0.06 m; = 50 cm; f = 4.0 Hz; (0,t) = 0 per t = 0s. Si calcoli poi la velocità dell'onda. [R. (x,t) = 0.06 sen (12.56x - 8t); v = 2.0 m/s] 18. Si scriva la funzione d'onda per un'onda sinusoidale avente le seguenti caratteristiche: Amax = 8.0 cm; = 20 cm; f = 10 Hz; (0,t) = 0.08 per t = 0 s. [R. (x,t) = 0.08 cos...]

2 22. In un punto P dello spazio l'altezza di un'onda periodica ottenuta agitando l'estremità di una molla varia nel tempo seguendo la legge del moto armonico, con 0 = 0. L'ampiezza a dell'onda è di 0,15 m e il suo periodo vale 1,8 s. a) Scrivi l'equazione dell'onda. b) Calcola l'altezza dell'onda nel punto P considerato, all'istante t = 2,2 s. [R. y ( 0,15m)cos 2 t ; 0,026 m] 21. Una corda di lunghezza l = 50 m e di massa m = 800 g viene tenuta tesa da una forza F = 300 N. Sulla corda vengono inviati impulsi trasversali con frequenza f = 10 Hz. Si determini a) la velocità delle onde; b) la lunghezza d'onda; c) se la tensione raddoppia, come deve variare la frequenza per mantenere la stessa lunghezza d'onda? [R. a) 137 m/s; b) 13.7 m;...] 22. In un filo metallico di lunghezza 1 = 20 m e di massa m = 120 g le onde trasversali si propagano con velocità v = 210 m/s. Si determini la tensione cui è sottoposto il filo. [R. 265 N] 23. Una corda di lunghezza 1 = 30 m è sottoposta ad una tensione T = 250 N. Si determini la massa della corda sapendo che su di essa un'onda trasversale si propaga con velocità v = 124 m/s. [R. 480 g] 24. Un filo metallico di massa m = 80 g è sottoposto ad una tensione di 300 N. Se un'onda trasversale si propaga con velocità v = 175 m/s si determini la lunghezza del filo. [R. 8.2 m] L'interferenza 35 Due sorgenti puntiformi vibrano in fase sulla superficie dell'acqua generando un treno di onde circolari di lunghezza d'onda. Rappresentare graficamente le prime linee di interferenza costruttiva e le prime linee nodali nell'ipotesi che la distanza tra le due sorgenti sia Due onde sinusoidali di lunghezza d'onda si muovono in versi opposti. All'istante t = 0 s le due onde sono in fase. Si determini in funzione di la distanza tra due creste corrispondenti all'istante t = 1/4 T (periodo). In quale istante lo spostamento è massimo? [R. 1/2 ; T/2] 37. In un ondoscopio due sorgenti puntiformi A e B, disposte come in figura 11.83, vibrano in fase. Si determini graficamente a quale distanza da B sull'asse x le due onde giungono in fase se AB = 20.0 cm e = 3.0 cm. La figura che segue mostra un'onda su corda che si propaga alla velocità di 10 m/s. Calcola: a) la lunghezza d'onda. b) l'ampiezza dell'onda. c) il periodo. d) la frequenza. [R. 8, m; 8, ; 8, s; 130 Hz] 1,8 s

3 Onde stazionarie 41. In una corda di lunghezza l = 1.50 m, fissata ad entrambe le estremità, viene prodotta un'onda stazionaria con n = 4 se la frequenza di oscillazione è f= 125 Hz. Si determini: a) la lunghezza d'onda; b) la frequenza fondamentale. [R. a) 0.75 m; b) Hz] 42. Un filo di acciaio di lunghezza l = 3.0 m e massa m = 12.0 g viene sottoposto alla tensione di 900 N. Si determini: a) la velocità delle onde generate nel filo; b) la frequenza e la lunghezza d'onda del modo fondamentale; c) le frequenze della terza e quarta armonica. [R. a) 150 m/s; b) 25 Hz; 6.0 m; c) 75 Hz; 100 Hz] 43. Una corda di massa m = 50 g e lunghezza 1 = 10 m è fissata alle estremità e tenuta tesa da una forza di 100 N. Si determini: a) la velocità delle onde; b) la frequenza della terza armonica. [R. 141 m/s; Hz] 44. Con riferimento all'esercizio precedente si determini la posizione dei nodi e dei ventri della terza armonica. [R. nodi: 0, 10/3, 20/3, 10 m; ventri: 5/3, 5, 25/3 m] 45 La frequenza più bassa di una corda di violino è 440 Hz. Si determinino le frequenze delle due armoniche successive [R. 880 Hz; 1320 Hz] 46. Una corda di lunghezza 1 = 12 cm e densità = g/cm è fissata alle estremità e tesa con una forza F = 400 N. Si determini l'armonica più alta udibile dall'uomo (circa Hz). [R. n = 29] 47. L'armonica fondamentale della corda sol di un mandolino ha una frequenza f = 196 Hz. Si determini la tensione della corda nell'ipotesi che abbia lunghezza 1 = 35 cm. e densità kg/m. [R N] 11. Una sorgente di onde circolari vibra sulla superficie dell'acqua di un ondoscopio con un periodo di 0,1 s. Determinare la velocità di propagazione delle onde sapendo che la lunghezza d'onda è pari a 0,2 cm. [R. 2 cm/s] Fai oscillare un estremo di una corda e lungo di essa si propaga un'onda sinusoidale. Il tempo necessario perché un punto della corda passi dalla quota nulla alla quota di valore numerico massimo è di 0,30 s. La velocità di propagazione dell'onda è di 4,0 m/s. Calcola il valore della lunghezza d'onda. [R. 4,8 m] 2. (*) Una punta che vibra alla frequenza di 50 Hz immersa in una vasca piena d'acqua produce una serie di 200 onde che si estendono su un tratto di 8,40 m, ognuna di ampiezza 28,2 cm. All'istante iniziale t = 0 s, l'ampiezza dell'onda è y = - 28,2 cm. a) Calcola la lunghezza d'onda e la velocità di propagazione dell'onda. b) Scrivi l'equazione dello spostamento verticale di un punto dell'acqua in funzione della posizione x. [R. 4, m; 2,10 m/s; y,282mcos48m x 0 ]

4 N Nella figura che segue è rappresentata un'onda periodica in moto verso destra su una corda. La curva tratteggiata rappresenta la forma della corda all'istante t = 0 s, la curva continua rappresenta la forma della corda all'istante t = 0,20 s. Per quest onda, calcola: a) la lunghezza d onda a) la velocità di propagazione b) il periodo c) la frequenza [R. 1,2 m; 0,50 m/s; 2,4 s; 0.42 Hz] 13. Le circonferenze disegnate nella figura seguente rappresentano i massimi di oscillazione di due onde sulla superficie dell'acqua prodotte da due sorgenti S, e S2 (per esempio due punte che salgono e scendono insieme). In quali punti gli effetti delle onde si rinforzano (interferenza costruttiva) e in quali si annullano (interferenza distruttiva)? A. Rinforzo in P, annullamento in R. B. Rinforzo in Q, annullamento in R. C. Rinforzo in R, annullamento in P. D. Rinforzo in P, annullamento in Q. 14. Le figure seguenti rappresentano onde generate nell'acqua da due sorgenti. I grafici descrivono come varia in un punto il livello dell'acqua al passare del tempo. Per ottenere interferenza distruttiva, cioè perché il livello dell'acqua rimanga inalterato, quali onde devono sovrapporsi? A. danno interferenza distruttiva e si annullano a vicenda. B. danno interferenza distruttiva e si annullano a vicenda solo se le ampiezze sono uguali. C. danno interferenza distruttiva solo se le ampiezze sono uguali. D. danno interferenza distruttiva solo se le velocità sono uguali.

5 Suono Le onde sonore La frequenza del suono emesso dalla voce umana si considera variabile dal valore minimo di 82 hertz (basso) al valore massimo, di 1044 hz (soprano). Determinare i corrispondenti valori delle lunghezze d onda massima e minima nell aria, assumendo come velocità di propagazione del suono nell aria 340 m/s. [R. 32 cm; 4,14 m] Calcolare a che distanza esplode una bomba sapendo che l intervallo di tempo fra il lampo luminoso e il boato è pari a 5 s. Assumere come velocità di propagazione del suono 333 m/s. [R m] 4. Ad una certa temperatura la velocità del suono nell aria nella stessa direzione in cui spira il vento è v2 = 360 m/s, mentre in direzione opposta v2 = 320 m/s. Calcolare la velocità del vento e quella del suono in assenza di vento. [R. 20 m/s; 340 m/s] 52. Un diapason vibra con frequenza f = 250 Hz. Si determini la lunghezza d'onda del suono nell'aria a temperatura ambiente (= 20 C) [R m] 53. La sensibilità dell'orecchio umano è compresa nell'intervallo di frequenza che vanno da 20 Hz fino a Hz. Si determinino le corrispondenti lunghezze d'onda. [R. 17 m; 1.7 cm] 54. La voce umana viene emessa con frequenze che variano da un minimo di 80 Hz ad un massimo di 1000 Hz. Si determinino le corrispondenti lunghezze d'onda. [R m; 0.23 m] 57. Un sasso viene lasciato cadere in un pozzo: il tonfo viene udito dopo 4 s. Si determini la profondità del pozzo. [R. 70 m] 58. Una rotaia di ferro viene colpita con un martello. Ad una distanza di 1032 m dal punto in cui viene colpita un osservatore rileva il segnale sonoro che si propaga in aria. Un secondo osservatore rileva il segnale poggiando l'orecchio sulla rotaia. Si determini l'intervallo di tempo tra gli istanti in cui i due osservatori odono il colpo. [R. 2.8 s]

6 Un'ambulanza che si muove alla velocità di 18,50 m/s accende la sirena quando si trova alla distanza di 1000 m dal luogo di un incidente. a) Dopo quanto tempo il suono della sirena raggiunge le persone che si trovano sul luogo dell'incidente? b) Con quale anticipo sull'arrivo dell'ambulanza? [R. 3,018 s; 51,03 s] Un diapason si trova sul fondo di una piscina ed emette un La di frequenza pari a 440 Hz, che si propaga con una lunghezza d'onda di 3,5 m. Anna sott'acqua ascolta il suono a 30 m di distanza. Dopo quanto tempo il suono del diapason raggiunge la ragazza? [R. 0,019 s] Le caratteristiche del suono Una sorgente sonora puntiforme emette un suono di potenza pari a 12,56 W che si propaga con la stessa intensità in tutte le direzioni. Calcola a quale distanza dalla sorgente l intensità del suono è uguale a 10-4 W. [R. 100 m] L intensità sonora emessa da certi amplificatori situati in qualche sala da ballo raggiunge un livello di intensità sonora pari a 100dB. Calcola quante volte l intensità di questo suono supera la soglia di udibilità. [R ] Una sorgente emette onde sonore in tutte le direzioni con una potenza pari a 20 W. Si determini a quale distanza l'intensità dell'onda risulta W/m 2. [R m] Una sorgente sonora puntiforme emette 500 J di energia in 1,0 min. Carlo e Alice ascoltano il suono nelle posizioni mostrate nella figura. Calcola l'intensità sonora che ricevono Carlo e Alice. [R. 6, W/m 2 ; 1, W/m 2 ] 16. Nell'ipotesi che il potere separatore dell'orecchio umano sia pari ad 1/10 s, calcolare la distanza minima affinché una persona che pronuncia una sillaba, caratterizzata da un suono di periodo T= 1/280

7 s e di lunghezza d'onda = 1,2 m, riesca a percepire il suono riflesso da una parete distinto da quello percepito direttamente. [R. 16,8 m] Le onde stazionarie 34. In una corda tesa tra due supporti fissi distanti tra loro 75,0 cm viaggia un'onda trasversale. La frequenza fondamentale dell'onda sulla corda è di 410 Hz. Calcola la velocità di propagazione dell'onda. [R. 615 m] 35. La velocità di propagazione di un'onda stazionaria su una fune tesa è di 310 m/s. La fune oscilla in uno dei suoi modi normali alla frequenza 375 Hz. La frequenza del modo successivo è 450 Hz. Calcola: a) la lunghezza della corda. b) la frequenza fondamentale dell'onda. [R. 2,07 m; 75 Hz] 36. La frequenza fondamentale alla quale vibra una corda tesa lunga 1,00 m è 256 Hz. La corda viene accorciata a una lunghezza di 0,400 m. Qual è la nuova frequenza fondamentale? [R. 640 Hz] 18. Un tubo chiuso a un estremo e contenente aria è lungo 0,20 m. Calcolare le frequenze di risonanza della terza e della quinta armonica relativa alla colonna d'aria contenuta nel tubo nell'ipotesi che la velocità del suono nell'aria sia pari a 340 m/s. [R Hz; 7650 Hz] I battimenti La corda di una chitarra produce un La naturale, di frequenza pari a 440 Hz, e viene fatta vibrare insieme a un'altra che emette un suono di frequenza 437 Hz. a) Quanti battimenti sono contati in 10 s? b) Qual è il tempo di durata di ogni battimento? [R. 30; 0,3 s] 43. Se soffi sull'apertura di una bottiglia, la colonna d'aria all'interno comincia a vibrare e produce una nota. Per accordare la bottiglia, confronti la sua frequenza con quella del La di un diapason, pari a 440 Hz. All'inizio avverti una frequenza dei battimenti di 5,00 Hz, poi introduci un po' d'acqua nella bottiglia e la frequenza dei battimenti raggiunge il valore di 6,00 Hz. Quanto vale la frequenza finale della nota prodotta soffiando nella bottiglia? (Suggerimento: quando aggiungi acqua, la frequenza della bottiglia deve aumentare.) [R. 446 Hz] 74. Due corde di un pianoforte sono sottoposte alla stessa tensione T e vibrano con frequenza f = 400 Hz. Si determini l'aumento percentuale della tensione di una delle due corde affinché si abbiano 4 battimenti al secondo. [R. 2%] L'effetto Doppler 47. Un motociclista è fermo ad un passaggio a livello. Un treno che giunge alla velocità di 108 km/h emette un fischio di frequenza 900 Hz. Quale frequenza registra il motociclista a) mentre il treno si avvicina? b) mentre il treno si allontana? [R. 987 Hz; 827 Hz]

8 48. Una sorgente sonora in quiete vibra alla frequenza di 1100 Hz. Un rilevatore di suoni che si sta avvicinando alla sorgente registra una frequenza di 1300 Hz. Calcola la velocità del rilevatore. [R. 61,8 m/s] 49. (*) Un agente è fermo sul ciglio della strada dove il limite di velocità è 50 km/h. Punta l'autovelox su di un'auto in avvicinamento e registra un aumento del 10% della frequenza di ritorno rispetto alla frequenza emessa, che è di Hz. a) Qual è la velocità dell'automobilista? b) L'agente multerà l'automobilista? [R. 110 km/h] 50. Un osservatore fermo a terra misura la frequenza del fischio di un treno. La frequenza percepita in un dato istante mentre il treno si sta allontanando è inferiore del 13% a quella percepita mentre il treno si sta avvicinando. Qual è la velocità del treno? [R. 85km/h] 75. Un treno si avvicina ad un passaggio a livello alla velocità v = 90 km/h ed emette un fischio con frequenza f = 400 Hz. Si determini a) la frequenza e la lunghezza d'onda percepita da un passeggero sul treno; b) la frequenza e la lunghezza d'onda percepita da un individuo fermo vicino al passaggio a livello. [R. a) 400 Hz; 0.86 m; b) 431 Hz; 0.8 m] Un aereo si dirige verso una torre di controllo con velocità pari a 300 m/s emettendo un suono di frequenza pari a 2000 Hz. Nell ipotesi che la velocità di propagazione del suono sia 340 m/s, calcola: a) la frequenza del suono percepito dalla torre nella fase di avvicinamento; b) la frequenza percepita quando l aereo si allontana dalla torre con la stessa velocità. [R Hz; 1062,5 Hz] 15. La frequenza del rombo del motore di un'automobile viene operativamente valutata da un agente stradale fermo sul ciglio di una strada, avente un limite di velocità di 80 km/h, a 155 Hz quando la macchina si avvicina e a 130 Hz quando la sorgente sonora si allontana sempre con la stessa velocità. Si vuoi sapere: 1) se l'automobile ha superato il limite di velocità; 2) qual è la frequenza reale corrispondente al rombo del motore. [R. 141,40 Hz] 16. Una nave da pesca oceanografica munita di un ecogoniometro rileva un primo suono che proviene direttamente da un grosso branco di pesci e dopo un intervallo di tempo pari a 2 s, un secondo suono che dal branco viene prima riflesso dal fondo marino, che in quel punto è profondo 2000 m, e successivamente captato dalla nave. Calcola la profondità a cui si trova il branco di pesci assumendo come velocità del suono nell'acqua il valore di 1500 m/s. [R. 500 m] 77. Un vigile ode il clacson di un'auto in avvicinamento emettere un suono con frequenza f1 = 1250 Hz. Lo stesso suono viene percepito in allontanamento con frequenza f2 = 1150 Hz. Si vuole sapere se l'auto ha superato il limite di velocità di 50 km/h. [R. si la velocità dell'auto è 51 km/h] 78. Una sorgente posta su una piattaforma rotante di raggio r = 80 cm emette un suono con frequenza f = 450 Hz. Se la velocità angolare della piattaforma è = 18.0 rad/s, si determini la massima e la minima frequenza percepita da un osservatore posto a notevole distanza dalla sorgente. [R. 470 Hz; 432 Hz]