Progetto di un accoppiatore direzionale ibrido a 3dB

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1 Università degli Studi di Messina Facoltà di Ingegneria Corso di Campi Elettromagnetici A.A. 3/4 Progetto di un accoppiatore direzionale ibrido a 3dB Relatore: Correlatori: Ing. Matteo Albani Ing. Renato Gardelli Ing. Gianluca La Cono

2 Indice. Introduzione 3. Obiettivi 5 3. Cenni sulle linee a microstriscia Linee accoppiate Teoria delle linee accoppiate Accoppiatori ibridi in quadratura (branch-line) 3... Analisi dei modi pari e dispari 3.3. Accoppiatore di Lange 4 4. Sviluppo, sintesi ed analisi progettuale 6 5. Bibliografia 7

3 . Introduzione Un accoppiatore direzionale è una giunzione a quattro porte, spesso utilizzata nel campo delle microonde. L accoppiatore direzionale ideale, come si può vedere dalla figura, ha la proprietà che un onda incidente nella porta accoppia potenza nelle porte e 3 ma non nella porta 4. In maniera simile una potenza incidente nella porta 4 si accoppia nelle porte e 3 ma non nella porta. figura Quindi le porte e 4 sono disaccoppiate. Inoltre tutte e quattro le porte risultano adattate, cioè se tre porte sono terminate in carichi adattati la quarta appare terminata in un carico adattato, e un onda incidente in quest ultima porta non presenterà riflessione. Questi dispositivi sono largamente usati nei ponti di impedenza, nelle misure a microonde e nel monitoraggio dell impedenza. Se l accoppiatore è progettato per fornire un accoppiamento a 3dB esso divide la potenza in ingresso sulla porta in uguali potenze sulle porte e 3, perciò un accoppiatore direzionale funziona come divisore di potenza. Accoppiatori direzionali con accoppiamento a 3dB sono anche chiamati giunzioni ibride e sono largamente utilizzati nei mixer a microonde e come accoppiatori in ingresso e uscita in circuiti amplificatori a microonde bilanciati. Esistono diversi progetti e configurazioni disponibili per gli accoppiatori direzionali, giunzioni ibride e divisori di potenza. Poiché a tali dispositivi si richiede di funzionare su una banda di frequenze non è possibile ottenere delle performance ideali sull intera banda di frequenza. La performance di un accoppiatore direzionale si valuta mediante dei parametri. Sia P i la potenza incidente sulla porta, P f la potenza accoppiata nella direzione in avanti nel braccio 3. L accoppiamento in db è dato da Clog(P i /P f ). In condizioni ideali la potenza P b accoppiata nella direzione indietro nel braccio 4 dovrebbe essere nulla. La direttività Dlog(P f /P b ) è una misura di quanto bene la potenza possa essere accoppiata nella direzione desiderata nel secondo braccio. Più precisamente anche l isolamento come la direttività rappresenta una misura della capacità dell accoppiatore di isolare le onde progressive dalle regressive. Allo scopo di valutare le proprietà dell accoppiatore direzionale bisogna analizzare la sua matrice di scattering. Dalle caratteristiche di un accoppiatore direzionale si capisce che i coefficienti S 4 e S 3 sono nulli, che S S poiché le porte e sono adattate e che gli altri coefficienti sono diversi da zero. S [ S] S 3 S S 4 S S S S 4 S 34 S 44 Facendo il prodotto tra la riga ed il complesso coniugato della riga 3, ed anche il prodotto tra la riga ed il complesso coniugato della riga 4 otteniamo 3

4 S 3 S* 33 e S 4 S* 44 per la natura unitaria della matrice di scattering. Poiché S 4 e S 4 si assumono diversi da zero, queste equazioni mostrano che S 33 S 44, ovvero sia che tutte le porte sono adattate. Quindi la matrice di scattering diviene: S S3 S S 4 [ S] S 3 S34 S 4 S34 Se facciamo il prodotto della riga con il complesso coniugato della riga 4 ed anche il prodotto della riga con il complesso coniugato della riga 3 ricaviamo che S S* 4 S 3 S* 34 e S S* 3 S 4 S* 34 Sapendo che S S* 4 S S 4 le due equazioni precedenti diventeranno S S 4 S 3 S 34 S S 3 S 4 S 34 Dividendo la prima equazione per la seconda otteniamo S 4 / S 3 S 3 / S 4 o anche S 3 S 4. Quindi l accoppiamento tra le porte e 3 è lo stesso di quello tra le porte e 4. Si avrà anche S S 34 cosicché l accoppiamento tra le porte e è uguale a quello tra le porte 3 e 4. Il prodotto della riga per il suo coniugato è uguale alla unità per cui S S 3 e S S 4 quindi dimensionando opportunamente il ramo possiamo regolare l angolo di fase di S affinché S sia reale, quindi consideriamo S un numero reale positivo C, dimensionando poi opportunamente il ramo 3 possiamo rendere S 3 una quantità immaginaria positiva jc. Abbiamo allora C C. Dimensioniamo il ramo 4 in modo da rendere S 34 reale e quindi uguale a C ; è allora necessario che S 4 sia uguale a jc. Quindi la forma più semplice della matrice di scattering per un accoppiatore direzionale ideale è C [ S] jc C jc jc C jc C Possiamo concludere che ogni rete a quattro porte adattate, reciproca e senza perdite è un accoppiatore direzionale. 4

5 . Obiettivi Ciò che si vuole realizzare in questo elaborato è un accoppiatore direzionale centrato alla frequenza di 4GHz, basato sulla tecnologia a microstriscia. Il particolare accoppiatore deve presentare una divisione eguale di potenza tra le porte e 3, ovvero sia un attenuazione sulla porta 3 (accoppiata) di 3 db. Inoltre tutte e quattro le porte devono risultare adattate a 5 Ω. 3. Cenni sulle linee a microstriscia La struttura generale di una microstriscia è illustrata nella figura. Una striscia conduttrice con larghezza W ed uno spessore t, è disposta su di un substrato dielettrico di costante dielettrica relativa ε r e spessore h, mentre al di sotto di detto substrato è steso un piano di massa. figura I campi nella microstriscia si estendono entro due mezzi (aria sopra e substrato dielettrico sotto), pertanto la struttura è disomogenea. A causa di questa disomogeneità la microstriscia non supporta un onda in puro modo TEM. Ciò è causato dal fatto che un onda in puro modo TEM ha solo componenti trasversali, e la sua velocità di propagazione dipende solo dalle proprietà del materiale, cioè dalla permettività ε e dalla permeabilità µ. Invece a causa della presenza dei due mezzi, le onde nella linea a microstriscia non hanno componenti longitudinali trascurabili dei campi elettrico e magnetico, e le loro velocità di propagazione dipendono non solamente dalle proprietà del materiale, ma anche dalle dimensioni fisiche della microstriscia. Ad ogni modo, qualora le componenti longitudinali dei campi riguardanti il modo dominante di una linea a microstriscia rimangono molto al di sotto delle componenti trasversali, esse possono essere trascurate. In questo caso il modo dominante funziona come un modo TEM, e la teoria delle linee di trasmissione TEM è applicabile per le linee a microstriscia. Ciò è proprio quella che si chiama un approssimazione quasi-tem, valida per un vasto intervallo di frequenze operative. 5

6 Nell approssimazione quasi-tem, un materiale dielettrico omogeneo, con una permettività dielettrica effettiva ε re rimpiazza un mezzo non omogeneo (dielettrico-aria) della microstriscia. Le caratteristiche di trasmissione della microstriscia sono descritte da due parametri: la costante dielettrica effettiva ε re e l impedenza caratteristica Z c. Questi parametri possono essere ottenuti mediante un analisi quasi-statica dove il modo fondamentale di propagazione dell onda in microstriscia è assunta essere puramente TEM. Detti parametri sono quindi determinati dai valori di due capacità come segue: Cd ε re Ca Z c c C C dove C d è la capacità per unità di lunghezza in presenza di substrato dielettrico, C a è la capacità per unità di lunghezza con substrato dielettrico rimpiazzato dall aria, e c è la velocità delle onde elettromagnetiche nello spazio libero (c 3. 8 m/s). Per conduttori molto sottili (t ) determinate formule approssimate determinano un accuratezza minore dell %; la scelta di dette formule approssimate dipende dal rapporto W/h. Una volta che la costante dielettrica effettiva di una microstriscia è determinata, la lunghezza d onda del modo quasi-tem della microstriscia è dato da: λ a λg dove λ è la lunghezza d onda nello spazio libero alla frequenza di lavoro f. Molto più convenientemente, qualora volessimo inserire direttamente il valore della frequenza in GHz, la lunghezza d onda può essere valutata direttamente in millimetri nella maniera seguente: ε re d λ g 3 f ( GHZ) ε re mm La costante di propagazione associata β e la velocità di fase v p, possono essere ottenute mediante le formule: π β λ v p g ω β c ε re La lunghezza elettrica θ per una data lunghezza fisica l della microstriscia è definita dalla: θ βl Pertanto ad un θπ/ corrisponde una lλ g /4, mentre ad un θ π corrisponde l λ g /. Queste sono le cosiddette linee a microstriscia ad un quarto di lunghezza d onda ed a metà lunghezza d onda e sono importanti per il design dei filtri a microstriscia. 6

7 Fino ad ora non si sono considerati gli effetti dello spessore t della striscia conduttrice. Normalmente t è molto piccolo qualora la linea a microstriscia sia realizzata mediante sottili film conduttori, pertanto il suo effetto può essere abbastanza spesso trascurato. Nonostante ciò, il suo effetto sull impedenza caratteristica e sulla costante dielettrica effettiva può essere incluso. È dimostrato che l effetto di t su entrambi questi parametri è irrilevante per piccoli valori del rapporto t/h. Comunque l effetto dello spessore della striscia è significativo per le perdite sul conduttore della linea a microstriscia. Per quanto riguarda la dispersione nella microstriscia, possiamo asserire che la sua velocità di fase non è costante, ma dipende dalla frequenza. Ne segue che la sua costante dielettrica effettiva ε re è funzione della frequenza, pertanto la denotiamo con ε re (f). La dipendenza dalla frequenza è ottenuta basandosi sull approssimazione quasi-tem o quasistatica e quindi vale rigorosamente solo in DC. A frequenze basse nella banda delle microonde, questa approssimazione risulta accettabile. È dimostrato che il modello di dispersione sopra accennato manifesta che ε re (f) aumenta con la frequenza, e che ε re (f) ε r qualora f. L accuratezza dei risultati è stimata essere entro lo.6% per. W/h, per ε r 8 e per alcuni valori di h/λ. Le componenti di perdita di una singola linea a microstriscia includono perdite nel conduttore, perdite nel dielettrico e perdite per radiazione, mentre le perdite magnetiche compaiono solo qualora si usino substrati magnetici come la ferrite. La costante di propagazione di una linea di trasmissione con perdite è di natura complessa: γαjβ, dove α, che normalmente si esprime in db, è la costante di attenuazione, che è la somma delle costanti di attenuazione relative ad ogni effetto. 3. Linee accoppiate Considerando due linee di trasmissione affiancate, la potenza in ingresso può essere accoppiata tra le linee a causa dell interazione tra i campi elettromagnetici di ogni linea. Solitamente si assume che le linee di trasmissione accoppiate operino in modo TEM, ciò è rigorosamente valido per le strutture in tecnologia stripline, mentre lo è approssimativamente per le strutture in tecnologia a microstriscia. In generale una linea a tre conduttori come quella della figura 3 supporta due modi di propagazione distinti. Detta caratteristica può essere usata per implementare accoppiatori direzionali, ibridi e filtri. figura Teoria delle linee accoppiate La struttura di figura 3 può essere rappresentata circuitalmente dalla figura 4. Assumendo che il modo di propagazione sia TEM, le caratteristiche elettriche delle linee accoppiate possono essere determinate completamente dalle capacità effettive tra le linee e la velocità di propagazione sulle linee. 7

8 figura 4 La C rappresenta la capacità tra le due strisce conduttrici in assenza del conduttore di massa; le C e C rappresentano le capacità tra ognuna delle strisce conduttrici e la massa in assenza dell altra striscia. Ai fini di analizzare il funzionamento della struttura consideriamo due tipi particolari di eccitazioni per le linee accoppiate: modo pari, dove le correnti nelle strisce conduttrici sono di uguale ampiezza e nella stessa direzione; modo dispari, dove le correnti nelle strisce conduttrici sono sempre uguali in ampiezza, ma in direzione opposta. Nel modo pari il campo elettrico ha simmetria pari rispetto alla linea centrale e non scorre nessuna corrente tra le due strisce conduttrici, ciò porta al circuito equivalente di figura 5, dove la C è sostituita da un circuito aperto. Per cui la capacità risultante di ognuna delle linee rispetto a massa per il modo pari è C e C C, assumendo però che le due strisce siano identiche in dimensioni e in orientazione. figura 5 L impedenza caratteristica per il modo pari risulta essere Z L LC, vc e e Ce Ce e dove v è la velocità di propagazione della linea. 8

9 Nel modo dispari il campo elettrico ha simmetria dispari rispetto alla linea centrale e si ha una tensione nulla tra le due strisce conduttrici. Ciò equivale a considerare un piano di massa mediano fra le due strisce, come si può vedere dalla figura 6. Allora la capacità effettiva tra ognuna delle strisce ed il piano di massa è C o C C C C, figura 6 e l impedenza caratteristica peri il modo dispari è Z o. vco Un eccitazione arbitraria di una linea accoppiata può essere trattata come sovrapposizione di ampiezze appropriate dei modi pari e dispari. In base ai parametri progettuali saranno determinati i valori di Z e e Z o, e da questi ricavate le dimensioni geometriche delle strisce. Mentre per il design di un accoppiatore direzionale in stripline, le impedenze caratteristiche dei modi dispari e pari dipendono soltanto dalle dimensioni geometriche, in tecnologia a microstriscia il grafico di design è funzione della costante dielettrica, come mostrato in figura 7 per il caso di ε r. Ai fini della determinazione delle dimensioni geometriche dell accoppiatore a microstriscia dobbiamo fare in modo che W>>S e W>>d, così da poter trascurare gli effetti di bordo. Si calcolano dapprima le capacità Ĉ Ĉ e Ĉ (per unità di lunghezza),per pervenire con le formule di cui sopra alle Ĉ e e Ĉ o : Cˆ e 4bε ε W b r S Fd/m, Cˆ o b ε rε W Fd/m. b S S Essendo la velocità di fase sulla linea v, ε r ε µ abbiamo che le impedenze caratteristiche per i modi pari e dispari sono rispettivamente: 9

10 Z e b S Z, 4bW ε r [ b ( b S ) S] Z o Z W ε r. Poiché i requisiti di progetto solitamente sono il fattore di accoppiamento C in db e l impedenza caratteristica Z, questi ultimi ci permettono di ottenere proprio Z oe e Z o : C Z, C Z e C Z o Z C. figura 7 3. Accoppiatori ibridi in quadratura (branch-line) Gli ibridi in quadratura sono degli accoppiatori direzionali a 3dB con una differenza di fase di 9 alle uscite dei rami through e coupled. In letteratura essi sono spesso denotati come branch-line. figura 7

11 Per analizzare il funzionamento di questo dispositivo si fa uso della tecnica di decomposizione nei modi pari e dispari. Prendendo come riferimento la figura 7 consideriamo tutte le porte adattate, e la potenza entrante nella porta. Tale potenza risulterà equamente divisa tra le porte e 3 con una differenza di fase di 9 tra queste uscite. Inoltre non vi sarà potenza uscente dalla porta 4. Ne consegue che la matrice di scattering S avrà la seguente forma j j [ S ]. j j Questo dispositivo ha un alto grado di simmetria poiché ogni porta può essere utilizzata come porta d ingresso. Tale simmetria si ripercuote sulla matrice di scattering. 3.. Analisi dei modi pari e dispari In figura 8 compare il circuito schematico in forma normalizzata rispetto all impedenza caratteristica Z. Assumiamo che un onda d ampiezza unitaria A incida sulla porta. figura 8 Possiamo considerare questo circuito come decomposto nella sovrapposizione di un modo di eccitazione pari ed un modo di eccitazione dispari, come si vede dalla figura 9. Sommando i due insiemi di eccitazioni si produce l eccitazione originale, e poiché il circuito è lineare, la risposta attuale (le onde diffuse) può essere ottenuta dalla somma delle risposte alle eccitazioni pari e dispari. A causa della simmetria (pari) e dell asimmetria (dispari) dell eccitazione la rete a quattro porte può essere analizzata come due reti disaccoppiate a due porte. Le ampiezze delle onde incidenti per queste due porte sono ±½, le ampiezze dell onda emergente in ognuna delle porte del dispositivo possono essere espresse con B B 3 Γ T e e Γo To B B 4 T Γ e e T Γ o o

12 dove Γ e,o e T e,o rappresentano i coefficienti di riflessione e trasmissione dei modi pari e dispari. Consideriamo prima il calcolo di Γ e e T e, per il circuito a due porte di modo pari. Possiamo fare ciò moltiplicando le matrici ABCD di ogni componente in cascata in quel circuito, per avere / j j j j j j D C B A e. Gli stub a λ/8 di shunt hanno un ammettenza Y j tan β l j. Convertendo i parametri ABCD in parametri S otteniamo: ( ) ( ) ( ) ( ) j j j D C B A T j j j j D C B A D C B A e e Γ / / / figura 9 (a) modo pari (b) modo dispari shunt Y j shunt Y j λ/4 linea di trasmissione

13 Per il modo dispari otteniamo: Da cui si ricava Da tutto ciò risulta che A C B D Γ o T o o j ( j) j B (la porta è adattata), B B 3 j (metà potenza, con uno sfasamento di circa 9 tra le porte e ), (metà potenza, con uno sfasamento di circa 8 tra le porte e 3), B 4 (non c è potenza sulla porta 4). Tali risultati sono in accordo con la matrice di scattering data in precedenza. Poiché la lunghezza delle strisce deve essere un quarto di lunghezza d onda, la banda di questo dispositivo è limitata al %; comunque essa può essere incrementata di una decade o più utilizzando sezioni multiple in cascata. Dal punto di vista pratico ci si deve occupare degli effetti di discontinuità alle giunzioni dell accoppiatore, e per far ciò si possono allungare di gradi i bracci di shunt. In figura si mostra una fotografia di un ibrido in quadratura. figura 3

14 Di seguito riportiamo in figura l andamento dei parametri S per un accoppiatore direzionale a 3db centrato alla frequenza f. Figura 3.3 Accoppiatore di Lange figura Accoppiatore di Lange: a) Layout standard, b) Layout unfolded Normalmente è difficile raggiungere fattori di accoppiamento al di sotto dei 6 db con normali accoppiatori direzionali a linee accoppiate. Allo scopo di migliorare l accoppiamento tra le strisce si aumenta il numero di linee parallele cosicché gli effetti di bordo su entrambe i lati di una linea diano contributo. Il tipo di accoppiatore in questione prende il nome di accoppiatore di Lange ed è costituito almeno da 4 linee parallele e comunque sempre in numero pari, come si può vedere dalla figura. Questo tipo di accoppiatore permette di realizzare un accoppiamento di 3 db al prezzo di un aumento della complessità progettuale, dovuta alla difficoltà pratica di realizzare le linee molto strette e vicine tra loro ed i fili di congiunzione tra le suddette strisce. La geometria utilizzata è nota come interdigitata. 4

15 Il layout unfolded del Lange ci permette di ricavare un circuito equivalente funzionante alla stessa maniera dello standard considerando le linee della stessa larghezza ed ugualmente spaziate e valutando, in buona approssimazione, ogni linea accoppiata con le dirette vicine. In tal modo abbiamo effettivamente un circuito a linea accoppiata come se fosse costituito da soli due fili. Possiamo derivare le impedenze Z e4 e Z o4 del circuito a 4 fili della figura 3a in termini di Z e e Z o che sono le impedenze caratteristiche di modo pari e dispari di ogni paio di linee adiacenti. Z Z e4 o4 Z Z e o Z 3Z Z o 3Z o o e Z Z e Z Z e e o Queste ultime ci permettono di analizzare l accoppiatore di Lange con i risultati già ottenuti con l accoppiatore a linea accoppiata utilizzando Z e4 e Z o4 come impedenze caratteristiche di modo pari e dispari. Avendo a disposizione i consueti parametri di progetto C (fattore di accoppiamento) e Z (impedenza caratteristica) possiamo ricavare le impedenze caratteristiche di modo pari e dispari con le seguenti formule di uso pratico: Z e Z 4C 3 C 9 8C ( C) ( C) Z o Z 4C 3 C 9 8C ( C) ( C) Questi risultati sono approssimati dato che abbiamo fatto le semplificazioni di cui sopra e soprattutto dato che abbiamo assunto le velocità di fase dei modi pari e dispari uguali. In generale i risultati a cui si è pervenuto sono sufficientemente accurati. figura 3 5

16 4. Sviluppo, sintesi ed analisi progettuale Secondo le iniziali direttive progettuali si è scelto di utilizzare dapprima la tipologia di accoppiatore a linea accoppiata con substrato suggerito con costante dielettrica ε r 3, tanδ.4 e spessore pari a.57 mm. Lo strato conduttore costituito da rame ha uno spessore di.35 mm. figura 4 Come si evidenzia dalla figura, la potenza di ingresso è fornita alla porta, la potenza d uscita è suddivisa tra le porte (di attraversamento) e 3 (accoppiata); mentre la porta 4 non dovrebbe presentare in uscita nessun livello di potenza. Facendo riferimento alla precedente trattazione teorica si è seguito lo sviluppo opportuno per la determinazione delle dimensioni geometriche dell accoppiatore. I dati di progetto possono essere tradotti mediante le relazioni seguenti nel fattore d accoppiamento e nelle impedenze caratteristiche di modo pari e dispari, di fondamentale importanza per la sintesi: C C db.78 dove C db 3 Z e Z e C.78 Z 5 Ω. 9 C.78 C.78 Z 5 Ω. 7 C.78 Ω Ω La lunghezza delle strisce dipende esclusivamente dalla lunghezza d onda associata, poiché è pari a λ/4; pertanto essendo λ v f / f, con si ha v f.73 m / s ε ε µ r 8 λ 4.8 Esistono diversi approcci per perseguire quest obiettivo: una via analitica che consiste nella risoluzione del sistema non lineare di due equazioni in due incognite (S,W) presente nella parte mm 6

17 teorica; una via grafica consistente nell utilizzo del grafico di figura 7 che consente di ottenere i rapporti S/d e W/d in funzione dei valori delle impedenze caratteristiche di modo pari e dispari ricavati mediante i parametri progettuali C db 3dB e Z 5 Ω; un software per il dimensionamento dei parametri caratteristici di dispositivi a microonde come TX-LINE. Il primo metodo ci ha consentito di ottenere risultati in discordanza con le ipotesi alla base dello sviluppo della teoria delle linee accoppiate e cioè: W>>d e S>>d e perciò è stato tralasciato. Per il secondo metodo si deve considerare che il grafico di figura 7 è riferito ad una costante dielettrica pari a, e sapendo che per una microstriscia i grafici cambiano consistentemente proprio con ε r, i risultati con questo metodo usando la figura 7 si discostano dalle ipotesi di base sopra citate. Il terzo metodo ovvero l uso del software TX-LINE, consente mediante l inserimento delle proprietà del dielettrico (spessore, costante dielettrica e tangente di dispersione), del tipo e spessore del conduttore (rame), della frequenza di lavoro (4GHz), della lunghezza elettrica (9 ), e di opportuni valori di W e S, di determinare le impedenze caratteristiche di modo pari e dispari. Pertanto si è cercato di scegliere opportunamente W e S per tentativi, fino ad ottenere i valori di Z e e Z o ricavati precedentemente. Tuttavia pur riuscendo ad arrivare a valori accettabili per Z e contemporaneamente si è ottenuto un valore di Z o più che doppio rispetto a quello computato precedentemente. figura 5 Considerando però le formule che legano Z e e Z o alle capacità Ĉ Ĉ ed a quella di accoppiamento Ĉ è stato possibile attuare una strategia che consentisse di diminuire il valore di Z o (aumentando Ĉ ) pur mantenendo inalterate le altre capacità. Per aumentare la Ĉ è necessario mantenere i valori precedenti di W ed S, perché da questi dipendono anche Ĉ e Ĉ, e ciò è possibile solamente aumentando la lunghezza effettiva dei lati affacciati usando la teoria della capacità interdigitale. 7

18 Ad ogni modo questa strategia ha consentito solamente un lieve miglioramento, così da non raggiungere gli obiettivi preposti, ovvero sia in primo luogo il fattore di accoppiamento raggiunto non risulta essere inferiore ai 7 db. Seguono i layout e i grafici dei parametri S relativi a due delle prove realizzate. Figura 6: a) layout semplice; b) layout con patch interdigitali (a) (b) figura 7 - andamento dei parametri S: a) per il layout di figura 6a) b) per il layout di figura 6b) 8

19 Il passo successivo è stato quello di provare ad arrivare a prestazioni migliori mediante l accoppiatore di Lange che è un accoppiatore direzionale più complesso del precedente, che sfrutta una geometria interdigitale. Come si vede dalla figura 8, è stato tentato di realizzare tale layout mediante l Ensemble 5. sfruttando la configurazione unfolded e il dimensionamento suggerito nella parte teorica precedentemente trattata, cioè utilizzare le impedenze caratteristiche equivalenti ad una linea accoppiata mediante il software TX-Line. Questa maniera di procedere ha presentato la difficoltà di realizzare i cosiddetti bond-wires, cioè i fili che congiungono alcune strisce. figura 8 Layout di Accoppiatore di Lange(unfolded) Il procedimento attuato mediante Ensemble 5. è stato quello di realizzare un ulteriore strato dielettrico (l aria) e sopra questo disporre un altro strato metallico. I risultati però non sono stati soddisfacenti. Si è scelto allora di provare ad utilizzare un software più evoluto della stessa Ansoft, ovvero sia il Designer.. Che tra i suoi strumenti ne presenta uno utile proprio al progetto di un accoppiatore di Lange, come si può vedere dalla figura 9. figura 9 strumento dell Ansoft Designer 9

20 E stato però riscontrato che i parametri di scattering forniti dal tool in simulazione elettrica non sono coerenti con quelli ottenuti dalla simulazione elettromagnetica. Dalle considerazioni fatte è risultato arduo trovare la coerenza tra i due tipi di simulazione e di conseguenza altrettanto arduo realizzare il progetto dell accoppiatore di Lange. Alla luce di tutto ciò si è optato per la realizzazione di un accoppiatore direzionale di tipo branch-line, che risulta essere l accoppiatore a 3 db più semplice. Avendo presente la parte teorica riguardante quest ultimo tipo di accoppiatore, il dimensionamento risulta notevolmente semplice rispetto a quello dei precedenti dispositivi trattati. Ciò consiste nel ricavare le dimensioni dei rami di impedenza Z e Z / come da figura 7, di valori rispettivamente 5 Ω e 35.4 Ω. Il dielettrico utilizzato è FR4 di spessore.8 mm, costante dielettrica 4.4, tangente di dispersione.. Mediante il già citato software TX-LINE, si sono ricavate la larghezza delle strisce e la loro lunghezza dipendente dalla frequenza di lavoro di 4 GHz. La figura seguente illustra il layout così realizzato con le seguenti dimensioni: a) strisce di impedenza Z : larghezza.5 mm; lunghezza. mm; b) strisce di impedenza Z : larghezza.5 mm; lunghezza mm; c) strisce di connessione alle porte di impedenza Z : larghezza.5 mm; lunghezza 5 mm. Il layout è quello di figura : figura La simulazione di tale layout (figura ) rivela un comportamento coerente con la teoria, ovverosia l andamento dei parametri S in funzione della frequenza corrisponde quasi perfettamente con quello di figura ; tuttavia la frequenza alla quale si raggiunge un attenuazione minima pari a 3.4 db per il parametro S 3 risulta spostata intorno ai 3.8 GHz, come da tabella.

21 figura Freq: (GHz) Eff.Perm. Propagation Constant Port Impedance (ohms) Port : (.576Ej.468E3) Port : (.576Ej.4683E3) 49.3 Port 3: (.579Ej.468E3) 49.3 Port 4: (.579Ej.4683E3) 49.3 [S] matrix: i j Re(S_ij) Im(S_ij) Magnitude Phase Mag. in db (deg.) (deg.) (deg.) E (deg.) (deg.) E (deg.) (deg.) (deg.) (deg.) (deg.) tabella Si nota però a questa frequenza che non si verifica un equa suddivisione di potenza tra le porte e 3. Inoltre si ha una rilevante riflessione sulla porta ed un isolamento insoddisfacente alla porta 4.

22 Emerge però dalla figura, come è evidente in tabella e nelle successive figure (fase), 3 (Carta di Smith) e 4 (ROS), che alla frequenza di 4.3 GHz si ha l effettivo funzionamento teorizzato. Freq: (GHz) Eff.Perm. Propagation Constant Port Impedance (ohms) Port : 3.37 (.943Ej.656E3) Port : (.946Ej.656E3) Port 3: (.9437Ej.656E3) Port 4: (.9455Ej.656E3) [S] matrix: i j Re(S_ij) Im(S_ij) Magnitude Phase Mag. in db.889e-.3833e (deg.) E (deg.) E (deg.) E E (deg.) E-.3895E (deg.) E E (deg.) E (deg.) E-.383E (deg.) E (deg.) E-.38E (deg.) tabella figura

23 Riguardo il diagramma delle fasi dei parametri di scattering si rileva uno sfasamento di circa 9 sulla porta di ingresso (), 8 sulla porta di attraversamento () e di 9 sulla porta accoppiata (3) così come espresso dalla teoria. figura 3 figura 4 3

24 Il ROS (Rapporto d Onda Stazionaria) è il rapporto tra il massimo ed il minimo del modulo della tensione sulla porta di ingresso: V V V max Γ ROS. V V V Γ min Inoltre il ROS visto che il Γ(z). Poiché alla frequenza di 4.3 GHz il coefficiente di riflessione può essere considerato nullo, il ROS, come si vede dalla figura 4, è circa. Si richiede però che il dispositivo funzioni proprio alla frequenza di 4 GHz, così se ne è modificato il layout, allungando i tratti di linea di impedenza Z e Z (la frequenza di funzionamento dipende esclusivamente dalla lunghezza della striscia). In seguito a diverse prove con incrementi graduali, come illustrato in figura 5b, si è pervenuti alle seguenti dimensioni: a) strisce di impedenza Z : larghezza.5 mm; lunghezza.95 mm; b) strisce di impedenza Z : larghezza.5 mm; lunghezza.75 mm; c) strisce di connessione alle porte di impedenza Z : larghezza.5 mm; lunghezza 5.4 mm. figura 5 a) layout modificato b) particolare della modifica Pertanto è stato necessario un incremento complessivo di.75 mm sui rami dell ibrido per centrare i diagrammi sulla frequenza di 4 GHz. Le ragioni della discrepanza tra le misure teoriche e quelle effettive sono sicuramente dovute al comportamento critico delle correnti in prossimità delle giunzioni tra i rami dell ibrido. A tal proposito è da chiarire che le lunghezze citate, sono misurate tra le rette mediane longitudinali ai rami perpendicolari a quelli di interesse. La figura 6 manifesta che effettivamente il funzionamento del dispositivo si ha in prossimità dei 4 GHz, frequenza alla quale si ha una equa divisione di potenza tra le porte e 3 (3.8 db di attenuazione). Inoltre S, raggiungendo il valor minimo di circa i -7 db, assicura che l onda riflessa sulla porta è di piccolissima entità, confermando un buon adattamento alla porta di ingresso. S 4, raggiungendo il minimo di oltre -5 db, rivela un isolamento della porta 4 consistente. 4

25 figura 6 La figura 7 rappresenta il diagramma delle fasi e presenta proprio una differenza di fase tra le porte e 3 di 9 alla frequenza di 4 GHz. figura 7 5

26 Freq: 4. (GHz) Eff.Perm. Propagation Constant Port Impedance (ohms) Port : (.76Ej.5466E3) 49.8 Port : (.759Ej.5466E3) 49.8 Port 3: (.766Ej.5466E3) 49.8 Port 4: (.769Ej.5466E3) [S] matrix: i j Re(S_ij) Im(S_ij) Magnitude Phase Mag. in db.43385e-.3898e (deg.) E (deg.) E (deg.) E-.7443E (deg.) E E (deg.) E-.6E (deg.) E (deg.) E-.38E (deg.) E (deg.) E-.3843E (deg.) tabella 3 La tabella 3 riassume i valori calcolati in fase di simulazione dall Ensemble 5. sul layout modificato, in stretta prossimità della frequenza di 4 GHz, esso è stato estrapolato dalla visualizzazione testuale del file di tipo s relativo. figura 8 6

27 La carta di Smith in figura 8 conferma un buon adattamento sulle quattro porte, così come l andamento del ROS in figura 9 manifesta un adattamento soddisfacente in un buon intorno della frequenza di lavoro. figura 9 5. Bibliografia ) David M. Pozar Microwave Engineering (second edition) John Wiley & Sons Inc. ) Jia-Sheng Hong, M. J. Lancaster - Microstrip Filters for RF/Microwave Applications John Wiley & Sons Inc. 3) Robert E. Collin Foundations for Microwave Engineering (second edition) IEEE Press. 7