5 Durante un rally l automobile di un concorrente. [1 m/s; 4 km/h]

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1 ESERCIZI 5 LA VELOCITÀ MEDIA 3 A Firenze, un turista percorre la distanza tra la stazione di Santa Maria Novella e Piazza della Signoria in 5 min. Questa distanza è di circa km. Qual è stata la velocità media in m/s del turista sull intero tragitto? A quanti km/h equivale? [ m/s; 4 km/h] 4 Il «figlio del vento», Carl Lewis, stabilì diversi record di velocità. Durante la sua lunga e gloriosa carriera sportiva, corse i m in 9,86 s (99), i m in 9,75 s (983) e la staffetta 4 m in 37,4 s. In quale gara Lewis ha corso in media più velocemente? 5 Durante un rally l automobile di un concorrente percorre un tratto rettilineo e passa ai controlli dei giudici di gara. I controlli alla partenza, al primo e al secondo rilevamento sono i seguenti:, 3, t (min),, 5, Calcola: la velocità media dell automobile tra la partenza e il primo rilevamento; la velocità media dell automobile tra il primo rilevamento e il secondo rilevamento; la velocità media dell automobile sull intero percorso. [5 m/s; 39 m/s; 33 m/s] 6 PROBLEMA SVOLTO Carlo si sta allenando per i campionati provinciali di atletica ed esegue uno scatto di 3, m in 6, secondi, poi si ferma e torna indietro camminando fino alla partenza in 4, secondi. Prendiamo come verso positivo quello in cui avviene lo scatto. Qual è la velocità media dello scatto? Qual è la velocità media della camminata di ritorno? Qual è la velocità media dell intero percorso di andata e ritorno? Grandezze Simboli Valori Commenti Dati Posizione iniziale s m Scelta ad arbitrio Posizione alla fine dello scatto s 3, m Distanza percorsa nello scatto Durata dello scatto t 6, s Durata del ritorno t t 4 s Incognite Velocità media durante lo scatto v m? Velocità media durante il ritorno v m? Velocità media nell intero percorso v m? Strategia e soluzione Per calcolare la velocità media dello scatto si ha che s m, s 3, m e t 6, s quindi: s 3m, - m m vm = = = 5,. t 6, s s Per calcolare la velocità media della camminata a piedi si ha che s 3, m, s m, t 46, s e t 6, s quindi: s m- 3m m vm = = =- 75,. t 4, s s 88

2 Per l intero percorso si ha che s s e t 46, s, quindi: s m m vm = = =. t 46, s s Discussione Il segno della velocità nelle prime due domande dà informazioni sul verso in cui Carlo si sta muovendo, positivo verso destra e negativo verso sinistra. Nella terza domanda lo spostamento complessivo è zero, quindi anche la velocità media calcolata sull intero percorso è zero. 7 Uno yo-yo impiega,5 s a scendere di 75 cm e,8 s per salire di 6 cm. Considera positivo il verso in cui avviene la salita. Calcola la velocità media: nel tratto in discesa; nel tratto in salita; su tutto il percorso. [,5 m/s;,33 m/s;,45 m/s] 8 Una formica sta salendo lungo lo stelo di un fiore. Percorre 5, cm in 3, s, poi, spaventata da un ape che vola intorno alla corolla del fiore, si ferma e scende lungo lo stesso stelo. Questa volta, percorre la stessa distanza in,5 s. Considera positivo il verso in cui avviene la salita lungo lo stelo. Quanto vale la velocità media in salita? Quanto vale la velocità media in discesa? Quanto vale la velocità media dell intero percorso di salita e discesa? [,6 m/s;, m/s; m/s] dell acqua con un piede. Stima l intervallo di tempo nel quale l impulso generato dal contatto con l acqua raggiunge il tuo cervello. La velocità della luce nel vuoto vale circa 3 km/s. Proxima Centauri, la stella più vicina a noi dopo il Sole, dista dalla Terra 4, a.l., dove un anno luce è la distanza percorsa dalla luce in un anno. Quanti kilometri dista dalla Terra la stella Proxima Centauri? [4, 3 km] Il fronte di migrazione di un gruppo di uccelli migratori procede a una velocità media pari a circa 4 km al giorno. Quanto vale la velocità media del fronte di migrazione in km/h e in m/s? Quanto tempo impiega il gruppo di uccelli a percorrere km? [,7 km/h;,46 m/s; 5 giorni] 6 CALCOLO DELLA DISTANZA E DEL TEMPO 9 Due amici, che programmano una vacanza in bicicletta, partono da Roma e fanno l ipotesi di mantenere una media di km/h. Quanti kilometri percorrerebbero in 8, ore? Quanti giorni ci vorrebbero per arrivare a Milano, che dista 575 km, pedalando senza fermarsi? [,6 km; d 4 h 45 min] Nel corpo umano gli impulsi nervosi viaggiano a una velocità media di circa m/s. In piscina, prima di immergerti, provi la temperatura 3 Il rintocco di una campana lontana km indica che è mezzogiorno in punto. In realtà quando sento il suono che ore sono? (Suggerimento: per la velocità del suono, usa il valore 3,3 m/s) 89 P.R. Bali [Mezzogiorno e 3 secondi]

3 ESERCIZI 7 IL GRAFICO SPAZIO-TEMPO 4 Disegna il grafico spazio-tempo di una tartaruga che: parte dalla posizione m all istante s; si muove alla velocità di,5 cm/s per secondi; si ferma per un secondo; riparte alla velocità di, cm/s per 4 secondi. 5 Il grafico rappresenta il moto di un automobile ,5,,5,,5 3, 3,5 t (h) In quale tratto l automobile è ferma? Per quanto tempo resta ferma? In quale tratto la velocità è maggiore? Calcola la velocità media nei quattro tratti. Calcola la velocità media sull intero percorso. [5 km/h; 5 km/h; km/h; 75 km/h; 36,8 km/h] 7 Il grafico rappresenta il moto di un ragazzo t (s) Descrivi come varia la velocità. Calcola la velocità media sull intero tragitto. Quale distanza percorre? [,6 m/s; 6 m] 8 Disegna il grafico spazio-tempo del moto di una bicicletta a partire dalla tabella. Che valore ha la velocità massima? Cosa accade nell ultimo tratto? Quanto vale la velocità media nell ultimo tratto? 6 Il grafico rappresenta il moto di un motorino. t (h) A,, B, 4, C,5 8, D,7 8, E,, 5 tratto tratto tratto tratto In quale tratto la velocità è più grande? Che cosa succede nel tratto CD? E nel tratto DE? 5 t (h) Quanto vale la velocità media nel tratto DE? [ km/h] 3 4 9

4 8 DAL GRAFICO SPAZIO-TEMPO AL MOTO 9 Considera il grafico spazio-tempo disegnato qui sotto. Descrivi il moto rappresentato dal grafico nei successivi intervalli di tempo. Calcola la velocità media in ognuno dei tratti indicati. 4 3 Luigi parte all istante t s da casa propria, presa come origine s m, e si sposta lungo una traiettoria rettilinea di m in 3 s. Poi si ferma al semaforo per 5 s; in seguito si sposta di altri 4 m in 4 s finché si accorge di aver dimenticato il portafoglio a casa. Quindi cambia verso lungo la stessa traiettoria rettilinea e raggiunge di nuovo l origine all istante t 4 s. Disegna il grafico spazio-tempo del moto di Luigi. Calcola la velocità media di Luigi sull intero percorso. [ m/s] 9 IL MOTO RETTILINEO UNIFORME I due segmenti rappresentano il moto di due automobili che si muovono di moto rettilineo uniforme. 7, 6, 5, A B t (s) 4, 3, Considera il grafico spazio-tempo disegnato qui sotto. Descrivi il moto rappresentato dal grafico nei successivi intervalli di tempo. Calcola la velocità media in ognuno dei tratti indicati t (s),,,, 3, 4, t (min) Calcola la velocità delle due automobili. Che cosa succede nel punto di intersezione delle due rette? [5 m/s; 8,3 m/s] 3 La tabella si riferisce a un podista che corre sul rettilineo del lungomare. t s s/ t t t 5 s t 3 t 5 s t 4 t 3 5 s t 5 t 4 75 s Completa la tabella. s s 5 m s 3 s 749 m s 4 s 3 35 m s 5 s m Disegna il grafico spazio-tempo nell ipotesi che all istante s il podista si trovi nella posizione m. 9

5 ESERCIZI t (s) Il podista si muove di moto rettilineo uniforme? 4 Un automobile si muove di moto rettilineo uniforme secondo la legge del moto s ( m/s) t, dove s è espresso in metri e t in secondi. Rappresenta il moto con un grafico spaziotempo. Che distanza ha percorso l automobile nell intervallo di tempo da s a 3 s? [4, m] 5 Uno studente si muove, in bicicletta, a velocità costante. Il suo moto è rappresentato dal grafico seguente. Calcola la velocità con cui lo studente si muove Scrivi l equazione del suo moto. Calcola la distanza percorsa dopo s. 3 [6,7 m/s, s (6,7 m/s) t;,3 m] CALCOLO DELLA POSIZIONE E DEL TEMPO NEL MOTO UNIFORME 6 La Luna dista dalla Terra 3,8 8 m. La luce viaggia nel vuoto con velocità costante pari a 3 km/s. In quanti secondi un segnale luminoso arriva dalla Terra alla Luna? [,3 s] 7 Un fulmine cade a km di distanza. La luce e il suono viaggiano di moto rettilineo uniforme alle velocità rispettivamente di 3 km/s e 33 m/s. Quanto tempo passa prima di vedere il lampo? E prima di sentire il tuono? [3 6 s; 3 s] 8 Due amici escono di casa alla stessa ora e si dirigono verso lo stesso cinema. Il primo abita a,6 km dal luogo dell appuntamento e va a piedi con una velocità di 6 km/h. Il secondo abita a 8,3 km e usa il motorino con una velocità di 5 km/h. Quale dei due amici arriva prima al cinema? Quanto tempo deve aspettare prima che arrivi l altro? [6 min] 9 Alla maratona di New York, un atleta spagnolo parte esattamente sotto lo striscione dello START con velocità costante di 8, km/h, mentre un atleta italiano parte m più indietro con velocità costante di,6 km/h. Scrivi le leggi orarie dei due maratoneti. Calcola dopo quanto tempo si incontrano. Determina quanta strada ha percorso l italiano dal momento della partenza fino all istante in cui raggiunge lo spagnolo. [s (5, m/s) t; s (6, m/s) t m; s;, 3 m] t (s) 9 3 Due fidanzati si corrono incontro con velocità costante partendo da una distanza di 3 m. La velocità di Marco è 3, m/s mentre quella di Katia è, m/s. Dopo quanto tempo si abbracciano? Che distanza ha percorso Katia? [ 6, s; m]

6 3 In un cartone animato un gatto scocca una freccia per colpire un topo mentre questi cerca di raggiungere la sua tana che si trova a 5, m di distanza. Il topo corre alla velocità di km/h e la freccia a 3 km/h. Inizialmente il gatto e il topo distano m. Disegna su una retta orientata le posizioni iniziali del gatto e del topo e la posizione della tana. Calcola il tempo che impiega il topo a raggiungere la sua tana. Calcola la distanza percorsa dalla freccia nello stesso intervallo di tempo. Riesce a mettersi in salvo il topo? [,9 s; 7,5 m] ESEMPI DI GRAFICI SPAZIO-TEMPO 3 I tre segmenti rappresentano il moto di tre automobili che si muovono di moto rettilineo uniforme. Quale si riferisce al moto con velocità più alta? Quale si riferisce al moto con velocità più bassa? 33 Due ciclisti A e B percorrono la stessa strada dritta, partendo allo stesso istante. Dal grafico ricava: B 3 4 t (h) la posizione iniziale di A e di B. la loro velocità. l istante in cui sono nello stesso posto. la posizione finale di ciascuno di essi. Proponi un caso concreto che potrebbe essere descritto dai due grafici. Disegna in un diagramma v-t i grafici velocitàtempo dei due moti. [ km, 5 km; 3 km/h; km/h;,5 h; 5 km; km] A t (h) 34 PROBLEMA SVOLTO Su una strada rettilinea si trovano due case A e B, che distano tra loro km. Alice parte da B in motorino e si muove con velocità costante di 3 km/h verso destra. Mezz ora dopo, Clara esce dalla casa A in automobile e si muove nella stessa direzione di Alice alla velocità costante di 8 km/h. Dove si incontrano Alice e Clara? V moto = 3 km/h V auto = 8 km/h A d = km s incontro =? B t incontro =? Dopo quanto tempo? A B 93

7 ESERCIZI Grandezze Simboli Valori Commenti Dati Distanza tra le case A e B km Velocità del motorino V moto 3 km/h Ritardo dell automobile / ora Velocità dell auto V auto 8 km/h Incognite Posizione dell incontro s incontro? Determinare graficamente Istante di tempo dell incontro t incontro? Determinare graficamente Strategia e soluzione Risolviamo il problema con l ausilio del grafico spazio-tempo del moto. Interpretiamo a parole il risultato ottenuto. posizione (km) O P 3 tempo (h) Indichiamo in blu il moto del motorino e in rosso quello dell automobile. Poiché i due moti sono entrambi rettilinei uniformi, nel grafico spazio-tempo essi sono rappresentati da due rette. Fissiamo in A l origine dell asse verticale delle posizioni. Allora, al tempo t Alice parte dalla posizione iniziale s km. Dopo mezz ora, cioè al tempo t / h, Clara parte in automobile dal punto s km. Al tempo t h, Alice che si muove alla velocità di 3 km/h avrà percorso 3 km e si troverà, applicando la formula (6), nel punto s km 3 km/h h 4 km. Clara, che è partita mezz ora dopo e viaggia alla velocità di 8 km/h, avrà percorso invece 4 km, poiché nel moto rettilineo uniforme le distanze sono direttamente proporzionali agli intervalli di tempo impiegati a percorrerli. Osserviamo che i due veicoli si incontrano nello stesso istante di tempo e nella stessa posizione. Le due rette si incontrano nel punto P, le cui coordinate ci dicono che dopo h dalla partenza di Alice in motorino, Clara la raggiunge in automobile a 4 km da A. 35 Due messaggeri A e B si devono incontrare per scambiarsi delle lettere. Entrambi partono a cavallo a mezzogiorno dai loro castelli, collegati da una strada rettilinea lunga 3 km. Il messaggero A corre alla velocità costante di 7 km/h, il messaggero B di 3 km/h. A che distanza dal castello di A si incontrano? Dopo quanto tempo dalla partenza avviene l incontro? Trova la soluzione anche per via grafica. [7 km;, h] 36 Un autobus si muove su una strada rettilinea a velocità costante pari a 36 km/h. All istante iniziale passa per l origine del sistema di riferimento scelto. Gianni è fermo a una distanza di m dall origine. Dopo 4, s vede l autobus e gli corre incontro con una velocità di 6, km/h. Dopo quanto tempo da quando lo avvista 94

8 Gianni incontra l autobus? Determina la posizione di Gianni nel momento in cui raggiunge l autobus. Disegna in un diagramma s-t i grafici spaziotempo dei due moti. Disegna in un diagramma v-t i grafici velocitàtempo dei due moti. [5, s; 9 m] 37 Achille e la tartaruga si sfidano in una gara di corsa su una traiettoria rettilinea a velocità costanti. La tartaruga parte all istante iniziale t s con una velocità di, cm/s e un vantaggio su Achille di m. Dopo, s, Achille parte per raggiungerla e corre, nello stesso verso della tartaruga, con velocità pari a 8, m/s. Dopo quanto tempo dall inizio della gara Achille raggiunge la tartaruga? Quanto vale la distanza percorsa da Achille? Disegna in un diagramma s-t i grafici spaziotempo del moto di Achille e di quello della tartaruga e determina graficamente l istante e la posizione in corrispondenza dei quali Achille sorpassa la tartaruga. Disegna in un diagramma v-t i grafici velocitàtempo dei due moti. [3,9 s; 3 m] PROBLEMI GENERALI Un treno eurostar impiega 4 h e 3 min a percorrere la distanza tra Roma e Milano (63 km), con una sosta a Bologna di 4, min e una sosta a Firenze di 8, min. Quanto vale la velocità media del treno sull intero percorso? Quanto varrebbe la velocità media del treno se non facesse soste intermedie? [,4 km/h;,5 km/h] La pantera può tenere una velocità di km/h per circa s, ma poi deve fermarsi. L antilope, invece, può raggiungere in corsa una velocità massima di 85 km/h, ma riesce a mante- nerla a lungo. In una scena di caccia, la pantera e l antilope scattano contemporaneamente quando la loro di stan za è 5 m, e si muovono in linea retta. Traduci le velocità in m/s. Rappresenta su una retta la posizione iniziale della pantera ( m) e quella dell antilope. Scrivi la legge del moto della pantera. Scrivi la legge del moto dell antilope. Calcola quali posizioni occuperebbero dopo s. La pantera riesce a raggiungere l antilope? [7,8 m/s; 3,6 m/s; s p (7,8 m/s) t; s a 5 m (3,6 m/s) t; s p 5,6 m; s a 4,9 m; sì] 3 Un treno lungo 5 m parte dalla stazione alle 5:5 e procede alla velocità di 7 km/h. Un secondo treno parte dalla stessa stazione alle 5: e procede alla velocità di 95 km/h sul binario parallelo. Quanto tempo impiega la locomotrice del secondo treno a raggiungere la locomotrice del primo? Dopo quanto tempo la locomotrice del secondo treno raggiunge la coda del primo? [4 min; dopo s in meno] 4 Un automobile attraversa un semaforo alla velocità di 7 km/h. Nello stesso istante, uno scooter che si trova,5 km più avanti, mantiene una velocità di 36 km/h. Quanto tempo impiega l automobile a raggiungere lo scooter? A che distanza dal semaforo si trovano i due veicoli quando avviene il sorpasso? [,5 min; 3, km] 5 Il grafico rappresenta la posizione di una formica che si sta muovendo lungo il tronco di un albero. s (cm) t (s) 95